重庆市第八中学校2025-2026学年高三下学期数学周考（八）

重庆八中高2026级高三下数学周考（八) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知澳合4-1.0，，B=,则n8=(”) A.{O} B.{-1,0} C.0,1} D.{-1,0,1} 2.已知z为复数，且|z上1，则z-3川的取值范围是() A.[2,3] B.[2,4] C.[3,4 D.[2W2,4 3.从整数1,2，.，10中任取三个不同的数.则这三个数构成公比大于1等比数列的 概率为（￥ A.1 D.5 30 B. 40 C. 0 120 4.若顶点在原点，始边为x轴的非负半轴的钝角x的终边与圆x2+y2=2相交于A(x,乃)， 射线0A绕点0顺时针旋转30°后，与圆x子+y=2相交于B(x,),当|x-,有最大值 时，cosa=（) A.-3 B.-② c.- D. 2-V6 2 4 5.已知非零向量瓜与AC满足西+AC=M历-A,且： 成配5，则在C丽 嬴同 2 上的投影向量为（冫） A丽 B.5西 D.c 4 c.ica 4 6.设0∈0，马)，若tan日+ 9克则sm20+3=() 1-5 4.72 B.② 10 C.-5 10 10 D.、 10 7.若实数x,y,z满足2-2=3y-3=52-5,则x,y,z的大小关系不可能是() A.x=y=z B.x>y>z C.z>y>x D.z>x>y 第1页/共4页 8.正方体绕对角线旋转一圈形成如下空间几何体，其中曲线AB,CD部分是双曲线的一 部分，此双曲线的离心率是（·) A.2 B.5 C.6 2 D. 2V6 3 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数f(x)=Asin(ox+pXA>0,w>0,0<p<2π)的部分图象如图所示，则( y A.=5 6 B.w=2 C.f)的图象关于直线x=江对称 D.f在 ,5马1上的值域为[-2，刂 10.记△ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b2+2=22,则下列选项正确 的是( A.2bccos=a2. B,角A的最大值为写 C.tand=- tan Btan C D tan B+tanC 的取值范围是35-53N5+5) ab 11.已知函数fx)=x2+(2-x)2-+m+b,xe(0,2),则下列说法中正确的是( 4.当a=0时，函数f(x)的图象关于直线x=1对称 B.当a+b>0时，函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点 C.当a=b=0时，函数f的)在x=1处取得极小值2 D.存在a∈R,使得曲线y=f)在x=1处的切线与直线x-y=0平行或重合 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在(2-的展开式中，x2的系数为、一· 第2页/共4页 13.等差数列a,}的公差为d,关于x的不等式号r+g-受》x+e心0的解集为0,2四， 则使数列{a,}的前n项和S,最大的正整数n的值为 14.现有n>2,n∈N)个相同的袋子，里面均装有n个除颜色外其他无区别的小球，第 (化=1,2,3，，)个袋中有k个红球，n-k个白球.现将这些袋子混合后，任选其 中一个袋子，并且从中连续取出三个球（每个取后不放回），若第三次取出的球为白球的 极率是名则a=一 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚） 15.某外卖平台为提升配送效率，会根据实时订单密度自动调度骑手数量.平台规定，订 单密度（单位：单/平方公里·小时）在X<60时为低峰水平，在120时为高峰水平.为 优化运力配置，平台开发了智能调度系统，其骑手调度数量与订单密度的对应关系如表： 订单密度X 0<X<60 60<X<9090≤X<120 120<X≤✉80 X180 调度骑手数（人） 15 25 40 80 120 根据历史运营数据可知，该平台配送区域内订单密度X低于60,90,120,180的概率分 别为03,0.5,0.7,0.9 (1)求该配送区域内每平方公里1小时内订单密度X的期望E(X): (2)若启用智能调度系统之后，该平台配送区域内订单密度X低于60,90,120,180的 概率均相应增加了0.05，单个骑手每小时平均可配送10单。求启用智能调度系统之后， 该配送区域内每平方公里1小时内平均配送订单数. l6.已知MN是异面直线l,m的公垂线段，且M∈l,N∈m,MN=1,直线l上有两 个不同的动点A,A,直线m上有两个不同的动点B,B,且B,B,关于点N对称， （1)若1⊥m,|AM=2,求二面角A-m-M的余弦值； (2)若R,B,0分别为4R,AB2,MN的中点.是否存在点4，A,R,B,使得 OA⊥OB,OA,⊥OB2,OP⊥OP同时成立？若存在，找出这样的点，若不存在请说明 理由. 第3页/共4页 17.已知f)=1m+am2+x,aeR. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若xe0,o),似)+m+1Kx+mx+D,求a的取值范围。 18.i 已如椭圆C:号+Q>b>0的下顶点和右焦点分别为点A和点P,其离心率为 2 ,0为原点，△40F的面积为？ (1)求椭圆C的标准方程； (2)点B在椭圆C上（点B与椭圆C的顶点不重合）· ()AB的垂直平分线与x轴交于点T化，0)，求实数1的取值范围： (闭若点B在第四象限，且sin∠AFB=4V2sin∠BFO,求直线AB的方程. 19.已知正项数列{a,},},满足a1=色9，=马c(其中c>0. 2 2 (1)若4≠b,且a+≠2c,证明：数列{a,-b,}和{a,+b,-2©均为等比数列： (2)若a>,4+=2c,以a,b,c为三角形三边长构造序列△4，B,Cn(其中A,Bn=c, BC.=4,4C,=6,记△4，BC,外接圆的面积为8，证明：S>写c: (3)在(2)的条件下证明：数列{S}是递减数列. 第4页/共4页 重庆八中高2026级高三下数学周考（八)答案 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 P 答案 B B A D A A D 1.B解：A={-1,0,1},B={x|-l<1}, AnB={-1,0}. 2.B解：在复平面内，复数z对应的点Z(a,b)的轨迹是以原点0为圆心，以1为半径的 圆，|z-3川表示复平面内的点Z(a,b)与点M(0,3)之间的距离， 点M(0,3)与原点0的距离1OM=3,z-3i川的最小值是2，最大值是4， 故1z-3川的取值范围是2,4)· 3.A解：根据题意，从整数1,2，.，10中任取三个不同的数，有C0=120种取法， 其中取出三个数构成公比大于1等比数列的情况有：1、2、4,2、4、8,1、3、9,4、6、 9,共4种取法，则要求概率P=4=】 Γ12030 4.D解：由题意，当|x-为有最大值时，片=2， 射线OA绕点0顺时针旋转30°后，与圆x2+y2=2相交于B(x，2), ∴.∠B0x=75°，u=105°， osa=-os60°+45列=5_5.互互-6 2222 5.A解：因为+Ad=丽-AG,所以丽1C: 因为C-5,所以<届，正 屁2 点.B= 所以∠C=,C在C丽上的投影向量为上C露】 6.A解： 因为m9+L=名，所以s咖0os9.5 tan 2 cose'sin02' 所以Sim20+cos28 sin0cosθ 2s咖202 ,m29又0EQ所以cs 所以s加(20+孕=s血20cos买+eos20si血g-4x5+3x2_72 4525210 7.D解：令22-2=3y-3=5-5=k, 得x=log2(k+2),y=l0g(k+3),z=1og(k+5),k>-2, 在同一坐标系内作出函数y=l0g(化+2)，y=log,(k+3), y=log,(k+2) y=log(k+5)的图象，如图所示： 当k=0时，x=y=z=1: y=l0g,(+5) 当k>0时，x>y>z: 当-2<k<0时，：>y>x. y=log (+3) 1/8 8.C解：设正方体的棱长为2，可得a=V反，c的纵坐标为二×25= 横坐标为： 3 2W22√6 53 (等边三角形外接圆半径).代入双曲线方程可得b=1,则c=√5，所以 e=9-6 2 二、 多项选择题 题号 9 10 11 答案 BC ABD ACD 9.BC解：由图知，A=2,且f(0)=1, A,B中，即2血p=-1,即血p方0<9<2，且在=0附近单调递增，所以p=名 6 又因为f受=0，又在x-设附近单调递减，即@g+三-，解得m=2, 12 十 126 所以函数的解析式为f)=2si(2x+),所以A不正确，B正确： C中，因为2×红+二=7匹，所以x=5亚是函数的对称轴，所以C正确： 362 3 6 当2x+管-受时，2如受=2，当2x+管-晋-2 2红=5， 所以函数的值域为[-2，√]，所以D不正确 10.ABD解：A选项，根据余弦定理知2=b+2-2 bccosA, 又b2+2=2a2,所以2=2a2-2 bccosA,即2 bccosA-=a2,故A正确： b2+c2-a2a2 B选项，根据余弦定理知CoSA= 2bc 2bc 根据基本不等式知2a2=+c2bc,即abc,当且仅当b=c时，等号成立， a2、1 所以c0SA= 二≥。，又0<4K,所以角4的最大值为乃，片 故B正确； 2bc 2 C选项，tanA=- tan Btan C 1= 1 tan B+tan C tanA（tanB tanC cosB cosC sin A 台 CosA 所以sin2A=-sin Bsin Ccos, sinA sin B sinC sin BsinC 即a2=-becosA=-bc b2+c2-a2 -a2+b2+c2=0,不合题意，故C错误： 2bc D选项，令b=tc(t>0),代入b+c2=22中可得，a=1 2+ -C 2/8 b-dKa<bte得，2-2bct2<d<b+2bct2,即2-21+1<+<+21+， 解得2-√5<1<2+V, 则空-受-于65-w5列，0确 11.ACD解：选项A,当a=0时，f(x)=x+(2-x)2-+b, 因为f2-x)=(2-x)2-+x+b=fx),所以函数图像关于直线x=1对称，故A正确： 选项B,令a=1,b=0,f(x)=x+(2-x)2-+x, 因为x∈(0,2)，所以f(x)>0→f(x)无零点，故B不正确： 选项C,当a=b=0,f(x)=x+(2-x)2-5, 令ea-则g的=n,向0肉-@e-6j=加+1， 所以g(x)=g(xlmc+1)=x(x+1), 令)=g倒→H=[g(a0x+1)+g.上=x0mx+1+x>0恒成立. 又因为f)=g)+g2-x),所以f()=g()-g2-)=h)-h(2-为， 令()=f(,户(x)=H()+H2-x>0三单调递增， 因为f'(1)=g(1)-g(2-1)=g(1)-g(1)=0, x<1时fs)<0三f)单调递减，x>1时f'()>0→f()单调递增， 所以在x=1处取得极小值f（1)=2,故C正确： 选项D,f'(x)=x(x+1)-(2-x)2-(ln(2-x)+1)+a, 代入x=1,f”（1)=a,令f（1)=1,得a=1,故D正确 三、填空题 题号 12 13 14 答案 60 11 8 12.60.解：二项式(2x-)的展开式的通项为 Z1=Cg2x.←y=Cg2-.(-1yx-",令18-4r=2得，r=4, x2项的系数为C6·22×(-1)=60. 13.1山.解：Q关于x的不等式号+a-受x+e心0的解集为0,2， 20,a=2a0,则6as0,63知 d 2 2 2 故使数列{a,}的前n项和Sn最大的正整数n的值是11 14.8.解：设选出的是第k个球，连续三次取球的方法数为n(n-1)(n-2), 第三次取出的是白球的取法有如下四种情况： 3/8 白白白，取法数为：(n-k)(n-k-1(n-k-2),红白白，取法数为：k(n-k(n-k-1), 白红白，取法数为：（n-k)k(n-k-1),红红白，取法数为：k(k-1)(n-), “第三次取出的是白球的总情况数为： (n-kn-k-1)n-k-2)+2k(n-kn-k-1)+k(k-1)9n-k)=(n-1(n-2)n-k), 则在第k个袋子中取出的是白球的概率为： B=-心1-2n月_”-k,选取第k个袋的概率为 n(n-10(n-2)n n “任选袋子取第三个球是白球的概率为： P=2n1-22m-k=》= 一三 nnnn台" n ll 2n 当P=”-1=2时，n=8. 2n16 四、解答题 15.解：（1)由题意得：P(X<60)=0.3,.1分 PX<90)=0.5P(60≤X<90)=0.5-0.3=0.2,.....2分 P(X<120)=0.7台P(90<X<120)=0.7-0.5=0.2,3分 P(X<180)=0.9→P020≤X<180)=0.9-0.7=0.2,4分 P(X80)=1-0.9=0.1,.5分 则E(X)=30×0.3+75×0.2+105×0.2+150×0.2+180×0.1=9+15+21+30+18=93:6分 (2)该平台启用智能调度系统之后，订单密度X对应的概率为： PX<60)=0.35,P(X<90)=0.55→P(60≤X<90)=0.55-0.35=0.2, P(X<120)=0.75→P(90≤X<120)=0.75-0.55=0.2, PX<180)=0.95=P120≤X<180)=0.95-0.75=0.2, P(X180)=1-0.95=0.05,9分 则EY)=15×0.35+25×0.2+40×0.2+80×0.2+120×0.05=5.25+5+8+16+6=40.25. .11分 每平方公里1小时内平均配送订单数为E(10Y)=10E(Y)=402.513分 16.解：(1)1⊥m,故以M为原点建立空间直角坐标系， 1AM=2|N=1,A(2,0,0),N(0,0,1),直线m与y轴平行， 所以直线m的一个方向向量为m=(0,1,0),AN=(-2,0,1), ANm=(-2,0,1)-(0,1,0)=0,所以4N⊥m,又MN⊥m, 所以∠AM就是所求平面角，os∠4MM=-3-25 V4+i5 A 所以二面角4-m-M的余弦值为 B m N 一B 5 6分 (2)设45,0,0)，4(2,0,0)，Bu,v,), B(-u,-v,),R,B,O分别为A4B，A,B2,MN的中点， M 4/8 的士22,000时，9分 又0A⊥OB,OA⊥OB2,OR⊥OP, o可-o丽=.0-2=-0， .0丽=6,0-3(%3=--日0， 丽丽=白”营0.20=5+-- -=0,.12分 又线-+x--+++号k0,无解，…4分 所以不存在点A,A,B,B,使得OA⊥OB,O4⊥OB2,OR⊥OP同时成立 .15分 17.解：(1)由题意知f)定义域为0，+o)且)=1+m+1=+x+1 了6.1分 令h(x)=m2+x+1, 70 70 ①当心0时，h()>0,f()>0,所以.f(x)在(0，+)上单调递增： ②当a<0时，△=1-4a>0,记hx)=0的两根为：，x2, 则5=1--0,5=1+=o,且5>0>5， 2a 2a 当0<x<x时，(x)>0,x)在(0，)上单调递增， 当x>x时，f"(x)<0,f(x)在(：，+)上单调递减， 6分 综上所述：当a>0时，f(x)在(0，+∞)上单调递增， 当a<0时，树在0,1--4g上单调递增，在--4 ,+o∞)上单调递减： 2a 2a .7分 a)法，不等式f侧+a+le+m+刊 可化为nx+ax+l长xe3x, 所以≤e产_血x_1.令m=e_x-,则m)= 3x2es +Inx x2 令n(x)=3x2e3严+l血x，则n()在(0，+o)上单调递增. 又0=0>en)-3<0,所以3或e6 ,使n()=0, 所以m(x)在(0，x)上单调递减，在（x,十o）上单调递增.10分 由nk)=0,得3e2+1n=0,即3x,e=-血五=nLe Xo 设p(x)=xe,x∈(0，+o),则p(x)在(0，+oo)上单调递增， 5/8 由3x=h,)=所3=h…分 即有h西=3，且=1 所以mg)m=m()=e_血-1=3， 所以a的取值范围是(-00,3]15分 法二：f)+m+1长xe+m+),化简得mx+a+1Ker=e3,， 易证>x+1,当且仅当x=0取等号，7分 令t(x)=1m+3x,显然1(x)在(0，+o)上单调递增， 又因为0=3>0,1哼=1-m3<0, 所以存在唯一%e(),使得)-3%+hm=0内， 所以xe2=er+3x>lx+3x+1,当且仅当x=时取等号，9分 ①当a<3时，xe3=er+3r>lx+3x+1>lrx++1成立：l1分 ②当a>3时，由（的知x,e=e%t=e°=l, lw。+。+1>lx。+3x。+1=1, 所以xe<lm+心。+1与m+ax+1长e”恒成立矛盾，不符合题意，.14分 综上a3,则a的取值范围为(-0,3].… 15分 18.解：（1D由己知得9=5,42=b+e=2c2,所以=c2, 02 由3oe=be=号得6=c2=9,d=18, 2 2 所以椭圆C的标准方程为号+上=1： 189 4分 (2)()题意可知直线AB的斜率存在，设直线AB的斜率为化≠0)， 则直线AB的方程为y+3=a,即y=a-3(k≠0)， 联立苦+艺=1与y=-3得：22+以-12=0，解得x=0或x=12 189 2k2+11 将x=12E 代入y=-3,得y=k2%-3= 6k2-3 2k2+1 2k2+1-2k2+1 所以点B(2-3,设P为线段B的中点，点40，=3)， 2k2+1'22+1 所以点P 6k-3、 2k2+1'2k2+1 .6分 618