9.3 用表格表示变量之间的关系&9.4 用图象表示变量之间的关系（巩固练习）-【同行学案】2025-2026学年六年级下册数学学练测（鲁教版 五四制·新教材）

六年级数学下LJ 同行学案学练测巩固练习 3 用表格表示变量之间的关系 1.某校六年级数学兴趣小组利用同一块长为 (3)若该商品的售价为400元，求该商品的日 1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放 销量为多少件 的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的 高度h(cm)与小车下滑时间t(s)之间的关系 如表所示。 支撑物的 10 20 30 40 50: 60 70 高度h/cm 小车下滑 4.233.002.452.131.891.71:1.59 时间t/s 根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是 ( A.支撑物的高度为40cm,小车下滑的时间为 2.13s B.支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小 4.某草莓种植园为了吸引顾客，推出入园采摘销 C.若小车下滑的时间为2s,则支撑物的高度 售模式.已知采摘草莓质量x(千克)与所需费 在40cm至50cm之间 用y(元)之间的关系如表 D.若支撑物的高度每增加10cm,则对应的小 x/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 车下滑的时间每次至少减少0.5s y/元 3 6 9 12 15 18 2.小南观察到某种酵母菌体积随时间变化的情 (1)上表反映了 和 两个变量 况如下表 之间的关系， 是自变量， 是 时间x/h 2 3 因变量 酵母菌体积y/mL 2 610 14… (2)48元能买多少千克草莓？若要买14千克 则酵母菌体积y(mL)与时间x(h)的关系式 草莓，则100元够不够？ 为 (x>0). 3.某商店为了减少某种商品的积压，采取降价销 售的策略.某商品原价为500元/件，随着不同 幅度的降价，每降价10元，日销量增加5件. 该商品降价金额x(元)与日销量y(件)之间 的关系如表， 降价金额x/元：10 20:30 4050 60 日销量y/件 155:160:165:170:175:180 (1)上表中的自变量是 因变量 是 (2)可以估计降价前的日销量是 件 ·59· 六年级数学下Ld 同行学案学练测巩固练习 4」 用图象表示变量之间的关系 第1课时用图象表示变量之间的关系 知识梳理 +温度/℃ ↑温度/℃ 1.用图象表示变量 100 100 图象是表示变量之间关系的一种方法，它的特 15 15 点是非常直观. 0时间 0时间 C D 2.横轴、纵轴表示的意义 4.匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平 方向的数轴（称为横轴）上的点表示 中，水面的高度h与时间t的关系如图所示， 用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表 则该容器是下列选项中的( 示 V当堂达标 1.如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示 意图.在下列选项中，白昼时长不足11小时的 节气是( 白昼时长小时 15 13 12 11 A B C D 10 02 然圣亲芬喜金杂 5.汽车的燃油效率是指汽车每消耗1L汽油行 驶的最大公里数（单位：km/L),如图描述了 A惊蛰 B.小满 C.秋分 D.大寒 甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率 2.天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤 情况，下列叙述正确的是() 醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨.在升 +燃油效率km/L 旗手匀速升旗的过程中，旗子的高度h(米)与 时间（分钟）之间的关系用图象可以表示为 甲车 丙车 乙车 0 20406080100速度/km/h) A.以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油 3.[学科融合]在一个标准大气压下，能反映水在 最多 均匀加热过程中，水的温度随加热时间变化的 B.以10km/h的速度行驶时，消耗1L汽油， 大致图象是( ) 甲车最少行驶5km ↑温度/℃ +温度/℃ C.以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同 100 100 路程，丙车消耗汽油最少 15 15 D.以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同 时间 时间 A B 路程，丙车比乙车省油 ·60· 六年级数学下LJ 同行学案学练测巩固练习 第2课时 速度变化型图象(1)—单图象 V知识梳理 3.甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面， 1.坐标轴表示的意义 一段时间后，甲队被调往别处，乙队独自完成 在运动过程中，速度往往随时间变化而变化， 了剩余的维修任务.已知乙队每小时维修路面 通常用 表示时间， 表示 的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米。 速度 甲、乙两队在此路段维修路面的总长度y(米) 2.图象的含义 与维修时间x(小时)之间的图象如图所示. 在速度与时间的图象中，“水平线”代表物体是 y/米 ,“上升的线”代表的是 150 “下降的线”代表的是 V当堂达标 3 1.实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前 5x小时 20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度 下列说法： 保持不变，则跳绳速度v(个/秒)与时间t(秒) ①甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长 之间的图象大致为( ) 度为150米；②乙队每小时比甲队多维修20米； l(个秒 t(个/秒 ③乙队一共工作2小时；④a=190. 其中正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 20 5060t/秒 20 5060/秒 4.李老师骑自行车上班，他骑了一段时间，想起 2 要去家访生病的小明，于是又折回到刚经过的 ↑个秒 ↑l(个/秒 小明家，到小明家家访完后继续去学校，以下 是他本次离家的时间与离家距离的关系图象， 根据图中提供的信息回答下列问题. 20 5060/秒 0 20 5060/秒 离家距离/米 C 1500 2.小刘下午5时30分放学匀速步行回家，途中 1200 900 路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花， 600 6时20分到家，已知小刘家距学校3千米，下 300 列图象中能大致表示小刘离学校的距离 24 6810121416离家的时间/分钟 s(千米)与离校的时间t(分钟)之间的关系的 (1)图中自变量是 ,因变量 是( 是 ↑s/千米 ↑s/千米 (2)李老师家到小明家的路程是 米 李老师在小明家家访用了 分钟. (3)请计算李老师家访完后到学校的骑车 501分钟 501分钟 A 速度 ↑s/千米 ↑s/千米 50/分钟 50 t1分钟 ·61· 六年级数学下L 同行学案学练测巩固练习 第3课时速度变化型图象(2)—一 双图象 1.已知甲、乙两人均骑自行车沿同一条路从A 系如图.甲、乙的速度和为 km/h. 地出发到B地，他们离出发地的距离s(km)和 ↑s/km 60 骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，根 50 据图象提供的信息，下列说法错误的是() 40 30 ↑s/km 20 甲 30 10 0 22.5th 4.如图表示的是甲、乙两辆汽车同时从A地出 发，去往距离100千米的B地的行驶情况. 00.512.53 请根据图中信息回答问题. A.甲、乙两人均骑行了30km (1)甲车出发 分钟后追上乙车，比乙 B.乙在骑行途中停留了0.5h 车早 分钟到达B地.甲车平均每分钟 C.甲、乙相遇后，甲的速度大于乙的速度 行驶 千米，乙车后40分钟平均每分 D.甲全程用了2.5h 钟行驶 千米 2.甲、乙两车沿着公路从A地前往B地，汽车离 (2)如果甲、乙两车同时到达B地，乙车驾驶员 开A地的距离y(km)与时间t(h)对应的关系 可以怎么做呢？ 如图所示，则下列结论正确的有() 路程/千米 一甲车 ①甲车的平均速度为60km/h. --乙车 100 ②乙车的平均速度为100km/h. 80 ③甲、乙两车在10：00时相遇. 60 ④乙比甲车先到达B地. 40 ↑y/km 20 300 06 20406080100120时间/分钟 甲/ 08:00900 12:0013:00t/M A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.甲、乙两人同时骑自行车前往A地，他们距 A地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关 ·62· 六年级数学下L小 同行学案学练测巩固练习 双休作业8 (时间：30分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共25分） 5.如图是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草， 1.在圆的周长计算公式C=2πr中，对于变量和 然后回家其中x表示时间，y表示小明离他家 常量的说法正确的是() 的距离，小明家、菜地、玉米地在同一直线上，则 A.2是常量，C,π，r是变量 小明给菜地浇水、给玉米地锄草共用了() B.2,π是常量，C,r是变量 y/千米 C.2,C,π是常量，r是变量 D.2,π，r是常量，C是变量 1.1 2.如图，小颖依据所在城市某天连续12个小时 的风力变化情况，画出了风力随时间变化的图 0 象，根据图象进行判断，下列说法正确的 15253755 80x/分钟 是() A.25分钟 B.26分钟 ,风力级 C.28分钟 D.30分钟 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.一支铅笔的价格是0.6元，购买铅笔应付款 y(元)和购买支数x(支)之间的关系式 3 是 2 7.[学科融合]如图是夏季的白天7~18时某种绿 08101214161820时间/小时 色植物光合作用强度与时间之间的关系图象，观 A.8时风力最小 察图象可知大约 时的光合作用最弱. B.8时至12时，最大风力为5级 ↑光合作用强度 C.风力在5级以上持续时间约为3.5小时 D.8时至14时，风力不断增大 3.一辆货车匀速通过青岛仰口隧道，下面图中能 近似地刻画出货车在隧道内的长度变化情况 的是( 0789101112131415161718时间/时 8.如图，三角形ABC的高AD=6,BC=10,点 ∠△ E在边BC上运动，设BE的长为x,△ACE 的面积为y,则y与x的关系式为 +h/cm 4.根据图中的程序计算y的值，若输入的x值 70 为子，则输出的y值为( 40 ) 输入的x值 C 2 3/月 第8题图 第9题图 y=x+2 =x2 y=-x+2 9.小明在自家的院子里种下一棵小树苗，随着一 -2≤x<-1) (-1≤x≤1) (1<x≤2) 天天过去，小树苗也一天天长高.小明每个月 都记录了小树苗的高度，发现小树苗的高度与 输出的y值 时间的关系如图所示.若用t(月)表示时间，用 1 1 h(cm)表示小树苗的高度，则用含有t的关系 A. D. 4 C.2 2 式表示h= ·63· 六年级数学下LJ 同行学案学练测巩固练习 10.[学科融合]（济南莱芜期末）小颖想了解一根 (1)放入一个小球，杯中水面升高 cm. 弹簧的长度（在弹簧承受范围内）是如何随所 (2)放入小球后，写出水未溢出前杯中水面的 挂物体质量的变化而变化的，她把这根弹簧 高度y(cm)与小球的个数x之间的关系式. 的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小颖 (3)杯中至少放入多少个小球时有水溢出？ 测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量 x(kg)的几组对应值. 所挂物体 0 4 质量x/kg 弹簧长 30 323436 38 :40 度y/cm 当弹簧长度为78cm(在弹簧承受范围内)时， 所挂重物的质量为 kg. 三、解答题（共50分） 11.(15分)一个蓄水池有水50m3,打开放水闸 13.(20分)（泰安岱岳期末）甲、乙两人同时从 门放水，水池里的水量y(m3)和放水时间 A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地， x(分钟)的关系如下表. 他们离出发地的距离s(单位：km)和行驶时 放水时间x/分钟1 2 3 间t(单位：h)之间的关系图象如图所示，且 甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的 水池里的水量y/m348 :46 44:42 一半，回答下列问题. (1)在上表中，自变量是 ,因变量 +s/km 是 20 (2)观察表格可得蓄水池每分钟放水 m3,水池里的水量y与放水时间x 的关系式为 0.5a 22.5t/h (3)当x为何值时，水池里的水可全部放完？ (1)求乙的速度. (2)甲中途停止了多长时间？ (3)两人相遇时，离B地的路程是多少千米？ 12.(15分)[应用意识]（威海文登期末变式）请 根据图中给出的信息，解答下列问题.（小球 均相同) 水 3个小球 ·64·11.解：(1)A-(x-2)2=x(x+7),.A=(x-2)2十 x(x+7)=x2-4x+4+x2+7x=2x2+3x+4. (2).-2x2-3x+1=0,.∴.2x2+3x=1,..A=1十 4=5. 4整式的除法 第1课时单项式除以单项式 知识梳理 1)系数同底数幂被除式(2)一号y (3)2a2b2c2 当堂达标 1.C2.B3.A4.B5.C6.D7.1232 8.(1)-20(2)-9×10 9解：因为(-2xy2)÷(-2xy2）=(-8x) (-2xy）=16xy--mry2,所以-m=16, 9-1=7,p=4.所以m,n,p的值分别为-16,2,4. 第2课时多项式除以单项式 知识梳理 (1)相加(2)-6a2+3a(3)3x-1 当堂达标 1.B2.C3.C4.D 5.12a2-4a+36.a2-2b+1 7.(1)2b-a(2)9a-5b+2(3)4x3+8x2+2五 (4)-3x2y+2x-y 8.解：原式=2y-2x.x,y满足(x一2)2+|y-3|=0, x=2,y=3,.原式=2. 双休作业7 1.A2.C3.A4.D5.D6.D7.A8.C9.D 10.A 11.112.a2-2ab+3b213.9.1×108 14.-3x+115.516.-117.3x+-9x3 18.(1)-1-6(2)8.5 19.(1)-2x8(2)(p-q)3 20.解：原式=x十y.当x=1,y=-3时，原式=-2. 21.解：(1)A=(9x4-3x3-2x2)÷x2=9x2-3x-2,B =3x(3x+1)-6=9x2+3x-6.(2)由y-B=A, 得y=A+B=9x2-3x-2+9x2+3x-6=18x2 8.(3)当y=10时，18x2-8=10,即x2=1,则原式 =5×1+(4×1-10)2-16=5+36-16=25. 22.解：(1)由题意得阴影部分的面积为(60一2x)(40一 2x)=2400-120x-80x+4x2=(4x2-200x+ 2400)cm2.(2)当x=5时，4x2-200x+2400= 1500,这个盒子的体积为1500×5=7500(cm3). 第九章变量之间的关系 1现实中的变量 知识梳理 (1)数值发生变化的量常量(2)自变量因变量 当堂达标 1.B2.D3.D 4.(1)100℃(2)温度时间时间温度 (3)0至8分钟8至13分钟 5.(1)日期电表示数(2)120(3)50.4 6.解：(1)图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个 变量之间的关系，自变量是年龄.(2)大于11 2用关系式表示变量之间的关系 知识梳理 1.(1)数学运算符号的等式(2)①等式②1 当堂达标 1.A2.C3.C 4.y=1.5x+12(0x10)5.y=2.1x 6.(1)气温声音在空气中传播的速度(2)340 (3)1721米 3用表格表示变量之间的关系 1.D 2.y=4x-2 3.解：(1)降价金额x日销量y(2)150(3)当售价 为400元时，日销量为150+(500一400)：10×5= 200(件).答：该商品的日销量为200件. 4.解：(1)所需费用y采摘草莓质量x采摘草莓质量x 所需费用y(2)由是题意可知，草莓的单价为6元/千克， ∴y与x之间的关系式为y=6.x.当y=48时，48= 6x,解得x=8,.48元能买8千克草莓.当x=14时， y=6x=84.84<100,∴.100元够用. 4用图象表示变量之间的关系 第1课时用图象表示变量之间的关系 知识梳理 2.自变量因变量 当堂达标 1.D2.B3.B4.D5.D 第2课时速度变化型图象(1)—一单图象 知识梳理 1.横轴纵轴 2.匀速运动物体速度在增加物体速度在减小 当堂达标 1.C2.C3.B 4.解：(1)离家的时间离家距离(2)9004(3)由题 意，得李老师家访完后到学校的骑车速度为 1500-900=150(米/分). 16-12 第3课时速度变化型图象(2)—双图象 1.D2.C3.50 4.解：(1)401011.5(2)乙车在行程途中休息了 70一20=50（分钟），若少休息10分钟，则可以提前 10分钟到达，此时甲、乙两车同时到达B地.（答案不 唯一) 双休作业8 1.B2.C3.D4.C5.C 6.y=0.6x7.7和188.y=-3x+30 9.15t+4010.24 11.解：(1)放水时间x水池里的水量y(2)2y=50 一2x(25≥x≥0)(3)当y=0时，则50一2x=0,解 得x=25,∴.当x=25时，水池里的水可全部放完. 12.解：(1)2(2)y=30+2x.(3)当y=49时，即30+2x =49,解得x=9.5,所以至少放入10个小球时有水 溢出. 13.解，0根据图象，得乙的准度为28E-智0a> (2)甲原来的速度为是-15(km,甲后来的速度 为2分（kmh.由题意得0三子×16解 得a=1,则a-0.5=1-0.5=0.5.故甲中途停止了 0.5h.(3)设甲停止后继续行走xh与乙相遇.由题 意，得8+8x-智c十0,5》，解得=0,25，所以两人 相遇时，乙走的时间为0.5+0.25=0.75(h),乙离 A地的路程是号×0,75=10(m).所以离B地的路 程是20一10=10(km), 《计算高手》参考答案 练习1解一元一次方程(1) 15 1.(1)x=1(2)x=8 (3)x=1.5(4)x=1 2.(1)x=360(2)x=16(3)x=20 3.(1)x=-三(2x=-8(3x=-12(4x=4.9 5 4.解：(1)-8(2)一24(3)利用新定义化简，得一3x -3=6x十6，解得x=-1. 练习2解一元一次方程(2) 1.)x=1(2)x= :(3)x=5 2.(1)x=-7(2)x=-3(3)x=-9(4)x=-10 31x=-是2x-是8x=7 4.(1)-2(2)x=6 7 练习3解一元一次方程(3) 1.x=号 (2)x=-3 (3)x=-16 (4)x=-0.4 2.x-14(2x-1x-号(0x- 3.(1)x=7(2)x=0.25(3)x=-7 练习4解一元一次方程(4) 14 1.(1)x= 23 (2)x=5 2.0x=-（2r=-2 9 (3)x=3 31x=8(2x-号 (3)x=-1 4解：把x=令代人方程2红，”-之=”，得m 423 5,则原式-22宁 练习5解一元一次方程(5) 1.(1)x=8(2)x=3 1 (3)x=409 7 2.(1)x=3 2x=-号 (3)x=7 3.(1)x=-8(2)x=-8(3)x=一28 9 4.(1)x=5 12 (2)x=一2 1 (3)x=-8 5az=9 (2)x=-1 6.=-号 (2)k=1 7.解：解方程(1-x)=1十，得x=-1-2.解方程 子-1-号ax+2=品得x=-26别则-1 9 -2张=2甘，解得=-2 11 8.解：(1)99-100 2)原式=1-+号+ 子+…+品高1品器 199 (3)方程整理，得 11 1018,即88=1018，解得=1019，