9.4.2用图象表示变量之间的关系学案2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“用图象表示变量之间的关系”，通过课堂导入复习已学变量关系表示方法，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生从速度-时间、路程-时间图象中分析变量关系，理解折线型图象中线段的实际意义。 以汽车行驶、小明散步等生活情境为载体，通过探究图象中点与线段意义培养几何直观与抽象能力（数学眼光），任务设计引导推理分析发展推理意识（数学思维），画图与文字图形互化训练提升模型意识与应用意识（数学语言），分层习题满足不同需求，助力学生深度学习。

9.4.2《用图象表示变量之间的关系》导学案 探究二：(1)汽车从出发到最后停止共经过了 时间.它的最高时速是 (2)汽车在 时间段保持匀速行驶时速分别是」 备课人： 备误时间： 使用时间： 姓名： (3)出发后8min到10min之间是什么状态？ 学习目标：1.通过速度与时间、路程与时间的变化图象，进一步经历从图象中分析变量之间关系的 过程。 (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 2.类比曲线型图象的意义，学会从折线型图象中获得信息，理解折线形图象中水平线、上升线、下 2.判断速度随时间的变化情况： 降线表示的实际意义，并有条理地表达。 怎样看图： 3给出实际情境，能大致描绘出它对应的图像，了解文字语言与图形语言的互化。 从左往右若图象」 ,表明」 ：若图象 ,表明 教学过程【第一环节：课堂导入】 速度/（千米/时） 若图象与平行，则表明」 我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法？ 3.针对练习一：一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶汽车到达下一个车站，乘客 【第二环节：新知探究】 上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面的那一幅图可以近似地刻画出汽车在这段 82162024时间/分 时间内的变化情况？ 任务一：探究用图象表示变量间的关系 1.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情 速度 ↑速度 ,速度 速度 况 探究一(1)你能措述A点表示的实际意义吗？B点和C点呢？ 时间0 时间0 时间0 时间 A C (2)这辆汽车出发后0-2mn速度如何变化的？ 4.课本153页上面情境中，假设汽车出发8-12min静止不动，然后用6min加速到90km/h,再用6min 减速到静止，你能画出大致图像吗？ 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，使能成习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 本离/米 本距离/米 本亚离/米 任务二：例题讲解 卡即离/米 000 1.例：明从家步行去小亮家，聊了一段时间后回家.小明和家的臣离与他离开家以后的时间之间的 A. D 关系如图所示，根据图像回答下列问题： 可1020功4050到间/分 000物0时/分 0000间/分 (1)小明用了多长时间步行到小亮家？小明家距小亮家多远？ 2.某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”，途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个 过程中小林离“西北书城”的距离s(米)与他所用的时间1（分钟）之间的关系如图所示，则下列结 论正确的是() (2)小明在小亮家停留了多长时间？回家用了多长时间？ A/米 24 A,小林家距离西北书城1600米B.小林在东方红广场玩了10分钟 1600 C.小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大 (3)小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是多少？ 5分钟 D.小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟 个距离/ 3.以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： 2.判断路程随时间的变化情况： 900 ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间 怎样看图： 的关系。 从左往右若图象一，表明」 ；若图象一，表明 55 ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系. 时问/dn 若图象与平行，则表明 ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系」 【第三环节：盘点收获】通过本节课的学习，你有哪些收获？（知识、方法或学习经验…） ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间 【第四环节：当堂检测】1.小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭 的关系。下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是() 看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是 () 2 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，使能成了)惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 本km A.①②③④ B.①④③② C.①②④③ D.②④③① 提高题： 2.5 1.5 4琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把 如图1所示，长方形ABCD中，动点P从点B出发，以lcms的 物品寄出，然后走回家.琳琳离家的距离ykm)与时间x(min)之间的关系如图所示. 速度沿着B一C-D一A运动至点A停止，设点P运动的时 015304555 80 x/min 间为x秒，△ABP的面积为沁m2,y与x的关系如图2所示，那么下列说法错误的是() (1)琳琳家离超市的距离为km: (2)琳琳邮寄物品用了一min: A.AB =5cm B.长方形ABCD的周长为18cm (3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ C.当x=5秒时，y=10cm D.当y=7.5cm2时，x=l0秒 【课下作业】基础题 当堂检测答案 1.小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分 1.【答案】D 钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校.设小明骑自行车的速度为v(千米/ 2.【答案】D ◆距离（千米） 分)，离家路程为s(千米)，上学时间为t(分)·下列图象能表达这一过程的是() 180 3.【答案】C 120 4.【详解】(1)解：由所给图象可知，超市离琳琳家2.5km. 0 6912时间) 故答案为：2.5 (2)解：由题意，55-45=10(min), 2如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，下列 :琳琳在邮局停留了10min,即琳琳邮寄物品用了 说法中错误的是() 10min. 4 9N A.A地与B地之间的距离是180千米 图1 图2 故答案为：10 B.前3小时汽车行驶的速度是40千米/时 (3)解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为1.5km,琳琳走的时间为：80-55=25(min), C.汽车中途共休息了5小时D,汽车返回途中的速度是60千米/时 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，使能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 1.5÷ 25 60 -3.6(km/h), 答：琳琳从邮局走回家的速度是3.6kmh. 课下作业： 基础愿 1.【答案】D 2.【答案】C 提高题 【答案】D 4 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，使能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！