9.4.1用图象表示变量之间的关系 学案 2025-2026学年鲁教版(五四学制）六年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“用图象表示变量之间的关系”，课堂导入通过“五·一”日平均气温表格引导学生识别变量，从已学的表格法自然过渡到图象法，搭建前后知识联系的学习支架。 资料特色在于结合摩天轮、港口水深等生活情境设计探究任务与习题，帮助学生用数学眼光观察现实世界的变量关系，通过分析图象信息发展数学思维，用图象表达变量关系提升数学语言能力，助力学生掌握从图象获取信息的方法。

9.4.1《用图象表示变量之间的关系》导学案 (4)在什么时间范围内气温在上升？在什么时间范围内气温在下降？ 备课人： 备误时间： 使用时间： 姓名： (⑤)图中的A点表示的是什么？B点呢？ 学习目标：1.知道能够用图象表示变量之间的关系是三种方法之一，清楚图象的构成 (6)你能预测次日凌晨1时的气温吗？说说你的理由。 2.能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息并 小结：上图表示了随」 的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。 解决有关速度与时间、路程与时间的图象问题 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.图象表示变量之间的关系时， 通常用」 的数轴（称为 )上的点表示，用 的数轴（称 教学过程【第一环节：课堂导入】 为 )上的点表示 “五一“黄金周某地区的日平均气温： 气温/℃ 任务二：观察思考 上表反映的是哪两个 日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 38 7号 34 下图呈现了某年某地日出和日落的情况。观察图象，回答下列问题。 变量之间的变化关系？ 温度 30℃ 29℃ 29℃ 18℃ 19℃ 21℃ 22℃ 2 3 28日 自变量、因变量各是什 26B 么？ 221 03691215182124时间/时 【第二环节：新知探究】 日出时间 ◆日落时间 8:00 20:00 任务一：探究用图象表示变量间的关系 600 18:00 4:00 1600111 1.某地某天的气温变化情况如下图所示，观察下图回答下列问题 123456789101112月份 】23456789101112月份 (1)这一天上午9时的气温是 :12时的气温是 (1)这一年日出时间最早大约是什么时候？最晚呢？日落时间呢？ (2)这一天时的气温最高，最高气温是：这一天 时的气温最低，最低气温是 (2)你能描述这一年此地日出和日落的变化情况吗？ (3)这一天的温差是，从最高气温到最低温度经过了 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，使能成习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 【第三环节：盘点收获】通过本节课的学习，你有哪些收获？（知识、方法或学习经验…） (5)说一说这个港口从0时到15时的水深是怎样变化的。 【第四环节：当堂检测】 1.五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h(米)和他坐上摩天轮后旋转的时间 【(分钟)之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法 Ah/m 正确的是() 【课下作业】基础题 A.自变量是小明离地面的高度，因变量是小明坐上摩天轮后的旋 1.“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度 转时间t 20 10 (m)随飞行时间(mi)的变化情况，则下列说法错误的是() 0 B.摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米 A.风筝最初的高度为30mB.lmim时高度和5min时高度相同 C.摩天轮转一周需要9分钟 D.当6<1<9时，小明处于上升状态 C.3min时风筝达到最高高度为60mD.,2min到4min之间，风筝飞 h/米 2如图所示的是某日某港口从0时到15时的水深变化情况.仔细观察图象，回答下列问题： 行高度h(m)持续上升 (1)图中描述的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？ 2,往如图的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水 的高度与时间的关系() 分钟 (2)大约什么时间港口的水最深？深度约为多少米？ 容器 水高◆ (3)在什么时间范围内，港口水深在增加？ 个水深/m (4)A,B两点分别表示什么？ 时间 2 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，使能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 6912 15时间/时 4记忆保持量% 3.匀速地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水的过程中，水面高度方随时间t的变化规律如 海盗船是游乐场非常受欢迎的项日之一，数学兴趣小组的同10 80 图所示（图中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的() 学在游乐场游玩时对海盗船进行了实地调研。如图1所示， 60. 40 海盗船摆臂的长度为12米，其最大摆角为60°.（即船体由 20 f 静止状态摆动到最高点时摆动的角度) 048121620242832时间/时 【问题探究】小组成员使用手机测距和计时功能，记 白任时长/小时 1 4.人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家 录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的 14 13 艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律.他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示）， 高度h(单位：曲)以及所用的时间t(单位：s)的 12 1 这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图象并回答下列问题： 数据，并将这些数据绘制成图2. 10 0 春数分 (1)其中自变量是 ,因变量是 请根据图2中信息回答问题：(1)在这个变化过程 中，自变量是 ,因变量是 (2)在以下哪个时间段内遗忘的速度最快？填序号」 ①0-2h②2-4h③4-6h ④6-8h (2)该点最高时距地面 米，最低时距地面 米 (3)图中B点表示的意义是 【问题解决】(3)该点按图2摆动的规律摆动 /m4 2分钟，经过的总路程是多少米？（结果保留刀 (4)老师要求我们“堂堂清”、日日清”，请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈你的看法？ 提高题： 8121617s 图1 图2 1.北京冬奥会开幕式以“二十四节气“为主题的短片惊艳了世界，下图是某年部分节气对应的白昼 当堂检测答案 时长示意图（白昼时长=(12-日出时刻）×2=（日落时刻-12）x2,下列结论中正确的是() 1.【答案】D A.立夏这天的日出时间是5：30 B.白昼时长在12-15小时的有10天 2.【详解】(1)解：观察图象可知，表格反映了港口的水深和时间之间的关系，其中时间是自变 量，港口的水深是因变量： C.立冬这天的日落时间是17：00 D.小满时白昼时间最长 (2)解：观察图象可得，4时港口的水最深，深度约是8.5m: 2.【问题情境】 (3)解：观絮图象可得，0时4时和12时，15时，港口水深在增加： 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ (4)解：观察图象可得，点A表示7时港口水深6m,点B表示15时港口水深5m: :自变量是t,因变量是h, (5)解：观察图象可得，随着时间的增加，港口的水深先增加，再减小，后增加. 故答案为：t,h 课下作业： (2)解：由图2可知，该点最高时距地面8米，最低时距地面2米： 基础题 故答案为：8,2： 1.【答案】D (3)解：：海盗船摆臂的长度为12米， 2.【答案】B 该点所在的圆的周长为2元×12=24πm, 3.【答案】B ·:其最大摆角为60°， 4【详解】(1)解：由图象可知，其中自变量是时间，因变量是记忆保持量. 该点单次摆动路程为Cx24:=4红侧。 故答案为：时间，记忆保持量： 即该点一个周期摆动8xm, (2)由图象可知，在学习后0-2h内遗忘的速度最快， 由图2可知一个周期为8s, 故答案为：①， (3)结合图象可知，图中B点表示的意义是：记忆9小时后记忆保特量约为38%： 20=15个周期， 2分钟即120共摆动 故答案为：记忆9小时后记忆保持量约为38%： :该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是8π×15=120π(m). (4)如不复习，会很快忘掉很多，只能保持大约30%的记忆保特量：老师要求学生“堂清”、“日清”， 提示我们学习后要及时复习. 提高题 1.【答案】C 2.【详解】(1)解：：高度随时间变化而变化， 4 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！