15.1 样本空间和随机事件-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

第15章 概率 15.1 样本空间和随机事件 第1关练速度 10min为准，你的时间： 5.在10个学生中，男生有x个，现从10个学生 1.(多选)下列现象中，是随机现象的是( 中任选6人去参加某项活动：①至少有1个 A.在一条公路上，交警记录某一小时通过的 女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个 汽车超过300辆 女生.若要使①为必然事件、②为不可能事件、 B.若a为整数，则a+1为整数 ③为随机事件，则x为 C.发射一颗炮弹，命中目标 A.5 B.6 D.检查流水线上一件产品是合格品还是次品 C.3或4 D.5或6 2.（多选)(2023·河北保定高一月考)下列事件 6.(2024·河南商丘高一期末)先后抛掷2枚质 中，是随机事件的是 ( 地均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币 A.2025年8月18日，北京市不下雨 的正反面情况，则下列事件包含3个基本事 B.在标准大气压下，水在4℃时结冰 件的是 () C.从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张， 恰为1号签 A.“至少一枚硬币正面向上” D.若x∈R,则x2≥0 B.“只有一枚硬币正面向上” 3.掷一枚质地均匀的骰子，观察骰子出现的点 C.“两枚硬币都是正面向上” 数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件 D.“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上” 一定发生的是 ( 7.(2024·吉林通化高二月考)掷一枚质地均匀 A.“出现奇数点” B.“出现偶数点” 的骰子，“向上的点数是1或3”为事件A,“向 C.“点数大于3” D.“点数是3的倍数” 上的点数是1或5”为事件B,则 4.已知非空集合A,B,且集合A是集合B的真 A.A=B 子集，有下面4个命题： B.AUB表示向上的点数是1或3或5 ①“若x∈A,则x∈B”是必然事件；②“若 C.AUB表示向上的点数是1或3 xA,则x∈B”是不可能事件；③“若x∈B,则 x∈A”是随机事件；④“若x哇B,则xA”是必 D.A∩B表示向上的点数是1或5 然事件」 8.从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验 其中正确的命题有 的样本空间为 A.1个 B.2个 满足“它是偶数”的样本点的个数 C.3个 D.4个 为 第15章学霸165 9.在200件产品中，有192件一级品，8件二级15.（多选)(2024·江西景德镇高一期中)对空 品，则下列事件： 中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚 ①“在这200件产品中任意选9件，全部是一 炮弹，记事件A为“两次都击中飞机”，事件 级品”；②“在这200件产品中任意选9件，全 B为“两次都没击中飞机”，事件C为“恰有 部都是二级品”；③“在这200件产品中任意 一次击中飞机”，事件D为“至少有一次击 选9件，不全是一级品” 中飞机”，则 () 其中 是随机事件； 是不可 A.ACD B.B∩D=⑦ 能事件.（两空均填上事件的编号） C.A+C=D D.A+C=B+D 10.从1,2,3,5中任取两个不同的数字作为一 16.从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，那 次函数y=合中的A,&写出音大于-1 么“这2个数的和大于4”为事件A,“这2个 B 数的和为偶数”为事件B,则A+B和AB包含 这一事件所包含的样本点： 的样本点数分别为 () 11.(2023·浙江温州高 A.1;6B.4;2 C.5:1 D.6;1 期末)如图，由A,B两 17.(2024·四川雅安高二月考)抛掷甲、乙两颗 个元件组成并联电路， 骰子，所得点数分别为x,y,样本空间2= 观察两个元件正常或失效的情况，则事 {(x,y)Ixy∈N,x,y≤6)}，点数之和为X, 件M=“电路是通路”包含的样本点个 事件P=“X=4”,事件Q={(1,3)},则事件 数为 P与事件Q的关系是 第2关练准确率 ）8题为准，你做对 18.(2023·河北衡水高一期末)打靶3次，事 题 件A:=“击中i发”，其中i=0,1,2,3.那 12.下列事件不是随机事件的是 么A=A1UA2UA3表示 A.东边日出西边雨B.下雪不冷化雪冷 19.设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至 C.清明时节雨纷纷D.梅子黄时日日晴 北分别为S1,S2,…,S1o共10站.若甲在S3站 13.(2023·安徽合肥高一期末)学校为高一年 买票，乙在S。站买票.设试验的样本空间2 级同学准备了形式多样的劳动课程.有种植 表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可 白菜、种植番茄、果树整枝和害虫防治4门 能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站 课程，小明要随机选报其中的2门，则该试 的集合： 验中样本点的个数为 ( (1)写出该试验的样本空间2. A.3 B.5 C.6 D.9 (2)写出A,B包含的样本点， 14.(2024·山东青岛高一期末)从6个篮球、 (3)铁路局需为该列车准备多少种北上的 2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必 车票？ 然事件的是 A.3个都是篮球 B.至少有1个是排球 C.3个都是排球 D.至少有1个是篮球 必修第二册·SJ学霸166 20.盒子里有6个红球，4个白球（这些球除颜色 第3关练思维宽度 ）难度级别：☆☆女女☆ 外其他完全相同)，现从中任取3个球，设事 21.(2024·四川绵阳高二月考)如图是某班级 件A={3个球中有1个红球，2个白球}，事 50名学生参加数学、语文、英语兴趣小组的 件B={3个球中有2个红球，1个白球}，事 情况，设事件A=“参加数学兴趣小组”，事件 件C={3个球中至少有1个红球}，事件D= B=“参加语文兴趣小组”，事件C=“参加英 {3个球中既有红球又有白球}： 语兴趣小组”现从这个班任意选择一名学 (1)事件D与A,B是什么样的运算关系？ 生，则事件AB+C所代表的区域是 (2)事件C与A的交事件是什么？ 22.（2024·河南洛阳高一月考)同时掷红、蓝两 颗质地均匀的正方体骰子，用(x,y)表示结 果，其中x表示红色骰子向上一面的点数， y表示蓝色骰子向上一面的点数 (1)写出该试验的样本空间； (2)指出{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5， 5),(6,6)}所表示的事件； (3)写出“点数之和不超过5”这一事件的集 合表示 第15章学霸167平均数为0.0125×20×60+0.02×20×80+0.0075×20×100+0.005× 20×120+0.005×20×140=88. 因为前三组的频率之和为0.0125×20+0.02×20+0.0075×20= 0.8,而前四组的频率之和为0.0125×20+0.02×20+0.0075×20+ 0.005×20=0.9,所以85百分位数为第四组数据的中点，即120. (2)设第三组的平均数是，权重为01，方差为s子，第四组的平均 数是x2,权重为w2,方差为s,两组的平均数是x,方差为s2,由直 方图可知w1= o子，则=写+互子x4+子× 124=106, 根据分层抽样方差公式得2=ω1[s子+（云1-x)2]+w2[号+ (-)2]=号×(1412)+号×(2*182)=217.4 19.解：(1)由题意可知x=1000(30×60+40x10+50x160+60×300+ 第15章 15.1样本空间和随机事件 第1关（练速度） 1.ACD解析：当a为整数时，a+1一定为整数，是确定性现象，其余 3个均为随机现象 2.AC解析：A选项与C选项为随机事件，B为不可能事件，D为必 然事件.故选AC 3.B解析：“出现2点”这个事件发生，由于2为偶数，故“出现偶数 点”这一事件一定发生.故选B. 4.C解析：由真子集的定义可知①③④是正确的命题 5.C解析：由题意知，10个学生中，男生人数少于5人，但不少于 3人，∴.x=3或x=4.故选C. 6.A解析：先后抛掷2枚质地均匀的一分、二分的硬币，所包含的基 本事件有（正，正）、（正，反)、（反，正）、（反，反）， “至少一枚硬币正面向上”包含的基本事件有（正，正）、（正，反）、 (反，正)，共三个，故A正确；“只有一枚硬币正面向上”包含的基 本事件有（正，反）、（反，正），共两个，故B错误；“两枚硬币都是正 面向上”包含的基本事件有（正，正），共一个，故C错误：“两枚硬 币一枚正面向上，另一枚反面向上”包含的基本事件有（正，反）、 (反，正)，共两个，故D错误故选A 7.B解析：由题可知，“向上的点数是1或3”为事件A,“向上的点数 是1或5”为事件B,所以事件B不等于事件A,故A错误：事件AU B表示“向上的点数是1或3或5”，故B正确，C错误；事件A∩B 表示“向上的点数是1”，故D错误故选B. 8.2={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}5解析：样本空间为2={1,2,3， 4,5,6,7,8,9,10,其中满足“它是偶数”的样本点有2,4,6,8,10， 共5个. 9.①③②解析：因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是 二级品，所以②是不可能事件 10.(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5)解析：若- B>1, 则名1因为4，B均为正数，所以4R因此，“合大于-1这 事件包含以下6个样本点：(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,3)，(2,5)， (3,5). 11.3解析：设元件正常为1，失效为0，由A,B两个元件组成并联电 路，则至少有一个元件正常，故事件M包含的样本点为(1,1)， (1,0),(0,1),共3个.故答案为3. 第2关（练准确率） 12.B解析：B是必然事件，其余都是随机事件 13.C解析：设4门课程编号为1,2,3,4，随机选报其中的2门，样本 点有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，（2,4)，(3,4)，共6个，故选C 14.D解析：根据题意，从6个篮球、2个排球中任选3个球，3个都 是篮球，至少有1个是排球是随机事件，3个都是排球是不可能事 件，至少有1个是篮球是必然事件，故选D. 必修第二册·SJ 70×200+80×100+90×80)=61, 2=1000[(30-61)2×60+(40-61)2×10+(50-61)2×160+ (60-61)2×300+(70-61)2×200+(80-61)2×100+(90-61)2× 80]=241. (2)由(1)知2=241，则s=16,则a=5×61-16) =45,b=5× 5 T61+161 [s] =75,该抽样数据落在[45,75)内的频率为 160+300+200=6%>65%,则可以判定生产线技术改造是成 1000 功的。 概率 15.ABC解析：因为样本空间2={两次都没击中飞机，第一次击中 第二次没中，第一次没中、第二次击中，两次都击中飞机}， “恰有一次击中飞机”指第一次击中、第二次没中或第一次没中、 第二次击中： “至少有一次击中飞机”包含三种情况：第一次击中、第二次没 中，第一次没中、第二次击中，两次都击中飞机. 所以A+C=D,B∩D=⑦，B+D=2,所以ACD,A+C≠B+D,故 选项A,B,C正确，D不正确.故选ABC. 16.C解析：试验的样本空间2={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2， 4),(3,4)}.其中事件A中所含的样本点为(1,4)，(2,3)，(2,4)， (3,4),共4个；事件B中所含的样本点为(1,3)，(2,4)，共2个 所以事件A+B中所含的样本点为(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)， (3,4),共5个；事件AB中所含的样本点为(2,4)，共1个故选C. 17.QCP解析：事件P={(1,3),(2,2),(3,1)},事件Q={(1, 3)},.QCP.故答案为QCP. 18.至少击中1发解析：根据并事件的定义可知，A=A1U42UA3表 示A1,A2,A3至少有一个发生，所以A=A1UA2UA3表示至少击 中1发.故答案为至少击中1发 19.解：(1)2={S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,Sg,S10}. (2)A={S4,S5,S6,S,S8,Sg,S10};B={S7,Sg,Sg,S10}. (3)铁路局需要准备从S,站发车的车票共计9种，从S,站发车 的车票共计8种，…，从S。站发车的车票1种，合计9+8+…+2+ 1=45(种). 20.解：(1)对于事件D,可能的结果为“1个红球，2个白球或2个红 球，1个白球”，故D=AUB. (2)对于事件C,可能的结果为“1个红球，2个白球或2个红球， 1个白球或3个均为红球”，故CnA=A. 第3关（练思维宽度） 21.1,2,3,4,6解析：AB+C表示同时喜欢数学、语文两个兴趣小组 或者喜欢英语兴趣小组，故表示的区域为1,2,3,4,6.故答案为1， 2,3,4,6. 22.解：(1)该试验的样本空间2={(1,1)，(1,2)，（1,3)，(1,4)，（1， 5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1), (3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),（4,3),(4, 4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}. (2)1(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}所表示的事件 为“掷红、蓝两颗骰子，掷出的点数相同” (3)事件“点数之和不超过5”就是集合{(1,1)，(1,2)，(1,3)， (1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)}. 15.2随机事件的概率 第1关（练速度） 1.D解析：中奖的概率为10%，与抽的次数无关，不能保证一定中 奖，也不能保证一定不中奖，只是有10%中奖的可能性，故D 学霸100