9.2 独立性检验-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

9.2独 第1关练速度 15min为准，你的时间： 1.给出下列实际问题，其中不可以用独立性检 验解决的是 A.喜欢参加体育锻炼与性别是否有关 B.喝酒者得胃病的概率 C.喜欢喝酒与性别是否有关 D.学习成绩与体重是否有关 2.在利用X2统计量来判断两个变量X与Y之 间是否有关系时，下列说法正确的是（) A.X2越大，“X与Y有关系”的可信程度越小 B.X2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小 CX2越接近于0，“X与Y没有关系”的可信 程度越小 D.X2越大，“X与Y没有关系”的可信程 度越大 3.(多选)(2024·重庆八中高二月考)某儿童医 院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良.采用 有放回简单随机抽样的方法抽取足够样本后 对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数 据的列联表后，经计算得到X2≈4.881，则可 以认为 () A.已知X2独立性检验中P(2≥3.841)= 0.05,没有95%的把握认为两种疗法的效 果存在差异 B.已知2独立性检验中P(X2≥3.841)= 0.05,有95%的把握认为两种疗法的效果 存在差异 C.已知X2独立性检验中P(X2≥7.879)= 0.005,没有99.5%的把握认为两种疗法的 效果存在差异 D.已知X2独立性检验中P(X2≥7.879)= 0.005,有99.5%的把握认为两种疗法的效 果存在差异 第9章 立性检验 4.(2024·山东烟台高二期中)两个分类变量X 和Y,其2×2列联表如表，对同一样本，以下 数据能说明X与Y有关联的可能性最大的一 组为 X 合计 y2 X1 3 6 9 X2 m 8 m+8 合计 m+3 14 m+17 A.m=3 B.m=4 C.m=5 D.m=6 5.在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大， 两个分类变量有关系的可能性就越大() A.a,与c B.a与c c+d a+b a+b 'c+d C. D. 6.(多选)为了解阅读量多少与幸福感强弱之间 的关系，一个调查机构根据所得到的数据，绘 制了如下的2×2列联表（个别数据暂用字母 表示)： 单位：人 幸福感 阅读量 合计 幸福感强 幸福感弱 阅读量多 m 18 72 阅读量少 36 78 合计 90 60 150 计算得X2≈12.981，对于下面的选项，正确的为 ( ) A.m=54 B.n=52 C.已知X2独立性检验中，P(X2≥6.635)= 学霸101 0.01,有99%的把握认为“阅读量多少与幸1 福感强弱无关” D.已知X2独立性检验中，P(X2≥7.879)= 0.005,有99.5%的把握认为“阅读量多少 与幸福感强弱有关” 7.（2023·陕西咸阳高二月考)在吸烟与患肺病 这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 附：独立性检验的临界值表： P(X2 0.150.100.05 0.0250.010 0.0050.001 ≥x0） x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 A.若X2的观测值为6.635，我们有99%的把 握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟 与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么 他有99%的可能性患有肺病 C.从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与 患肺病有关系，是指有5%的可能性使得 判断出现错误 D.以上三种说法都不正确 8.在一项打鼾与患心脏病是否有关的调查中， 共调查了1671人，经过计算得X2≈27.63 (P(X2≥10.828)=0.001)，根据这一数据分 析，我们 99.9%的把握认为打鼾与 患心脏病是有关的.（填“有”或“没有”） 9.（2024·广东珠海高二期中)在一次对“学生 的数学成绩与物理成绩是否有关”的独立性 检验的试验中，由2×2列联表算得X2的观测 值X2≈7.813，参照附表： P(X2≥x0) 0.1 0.01 0.005 Xo 2.7066.6357.879 数学成绩与物理成绩是否有关： (填“是” 或“否”)，该结论犯错误的概率不超过 选择性必修第二册·SJ学 0.(2024·江苏徐州高二月考)某驾驶员培训 学校为对比了解“科目二”的培训过程采用 大密度集中培训与周末分散培训两种方式 的效果，调查了105名学员，统计结果为：接 受大密度集中培训的55名学员中有45名 学员一次考试通过，接受周末分散培训的学 员一次考试通过的有30名.根据统计结果， 认为“能否一次考试通过与是否集中培训有 关”犯错误的概率不超过 附：X2= n (ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(X2≥x0) 0.05 0.025 0.0100.001 Xo 3.841 5.0246.63510.828 1.（2024·辽宁朝阳高二月考)已知列联表 如下： 温度低 温度高 总计 于30℃ 于30℃ 高产量 15 m 15+m 低产量 5 15 20 总计 20 15+m 35+m 若X2=m+35 4(m>0),则m= 附： X2= n (ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a*o)(6+d,其中n=a+ b+c+d 2关练准确率 8题为准，你做对题 2.随着社会的发展，移动支付越来越普及，给 人们带来了很大的方便，调研机构对移动支 付使用情况与年龄的关系进行了一次调查， 根据独立性检验原理，处理所得数据之后发 现，有90%的把握但没有95%的把握认为使 用移动支付与年龄有关，则X2的观测值可 能为 ( ) 102 P(X2≥ x0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.7063.841 5.0246.6357.879 10.828 A.X2=3.206 B.X2=3.985 C.X2=6.534 D.X2=7.839 13.(2024·福建莆田高二月考)千百年来，我国 劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、 速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看 云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语， 如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走， 雨在半夜后”…小波同学为了验证“日落云 里走，雨在半夜后”，观察了地区A的 100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表 (单位：天)，并计算得到X2≈19.05，下列小波 对地区A天气的判断不正确的是 夜晚天气 “日落云里走” 下雨 未下雨 出现 25 5 未出现 25 45 参考公式：X2= n (ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) n=a+b+c+d. 临界值参照表： P(X2≥x) 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 夜晚下雨的概率约 B.未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率 约得 C.有99%的把握认为“日落云里走”是否出 现与夜晚天气有关 D.出现“日落云里走”，可以有99%的把握 认为夜晚会下雨 第9章学 4.（2024·河南郑州高二期末)某校乒乓球社 团为了解喜欢乒乓球运动是否与性别有关， 随机抽取了若干人进行调查.已知抽查的男 生、女生人数均为6m(m∈N),其中男生喜 爱乒乓球运动的人数占男生人数的子，女生 喜爱乒乓球运动的人数占女生人数的若 本次调查得出“有99.5%的把握认为喜爱乒 乓球运动与性别有关”的结论，则m的最小 值为 () 附：参考公式及数据：X2= n (ad-bc)2 (atb)(c+d)(atc)(b+d),n=atb+etd. P(X2≥xo) 0.05 0.01 0.005 0.001 Xo 3.841 6.635 7.879 10.828 A.20 B.21 C.22 D.23 5.(2023·河南南阳高二期中)已知两个分类 变量X,Y的可能取值分别为{x1,x2}和{y1, y2},通过随机调查得到样本数据，再整理成 如下的2×2列联表： Y2 10 a 30 若样本容量为75，且a<b,则当判断X与Y 有关系的把握最小时，a的值为（) A.5 B.10 C.15 D.17 6.(2024·广东深圳高三月考)某市为了研究 该市空气中的PM2.5浓度和S02浓度之间 的关系，环境监测部门对该市空气质量进行 调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓 度和S02浓度（单位：ug/m3),得到如下所示 的2×2列联表： 103 S02 [0,150] (150,475] PM2.5 [0,75] 64 16 (75,115] 10 10 经计算X2=100x(64x10-16x10)2 ≈7.4844， 80×20×74×26 则可以推断出 附：X2= n (ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(X2≥x0) 0.050 0.010 0.001 Xo 3.841 6.635 10.828 A.该市一天空气中PM2.5浓度不超过 75g/m3,且S02浓度不超过150g/m3 的概率估计值是0.64 B.若2×2列联表中的天数都扩大到原来的 10倍，X2的观测值不会发生变化 C.在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该 市一天空气中PM2.5浓度与S0,浓度有关 D.有超过99%的把握认为该市一天空气中 PM2.5浓度与S02浓度有关 17.（2024·吉林长春高二期中)某医疗研究所 为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500名使用血清的人与另外500名未使用血 清的人一年中的感冒记录作比较，提出零假 设H。:“这种血清不能起到预防感冒的作 用”，利用2×2列联表计算得X2≈3.918，经 查临界值表知P(X2≥3.841)=0.05.则下列 结论中，正确结论的序号是 ①认为“这种血清能起到预防感冒的作用” 犯错误的概率不超过0.05；②若某人未使用 该血清，那么他在一年中有95%的可能性得 感冒；③这种血清预防感冒的有效率为 95%;④这种血清预防感冒的有效率为5%. 选择性必修第二册·SJ学 8.某机构为研究中老年人坚持锻炼与患糖尿 病、高血压、冠心病、关节炎四种慢性疾病之 间的关系，随机调查部分中老年人，统计数 据如下表1至表4，则这四种慢性疾病可以 通过坚持锻炼来预防的可能性最大 的是 表1 患糖尿病 未患糖尿病 坚持锻炼 6 14 不坚持锻炼 7 25 表2 患高血压 未患高血压 坚持锻炼 2 18 不坚持锻炼 11 21 表3 患冠心病 未患冠心病 坚持锻炼 4 16 不坚持锻炼 9 23 表4 患关节炎 未患关节炎 坚持锻炼 7 13 不坚持锻炼 6 26 9.(2024·陕西渭南高二期末)为了检测产品 质量，某企业从甲、乙两条生产线上分别抽 取200件产品作为样本，检测其质量指标 值，质量指标值的范围为[40,100].根据该 产品的质量标准，规定质量指标值在(80， 100]内的产品为“优等品”，否则为“非优等 品”抽样统计后得到的数据如下： 霸104 甲生产线生产 乙生产线生产 2 质量指标值 的产品数量 的产品数量 [40,50] 4 6 (50,60] 9 7 (60,70] 15 22 (70,80] 32 45 (80,90] 76 67 [90,100] 64 53 (1)将下面的2×2列联表补充完整； 优等品非优等品合计 甲生产线生产 的产品数量 乙生产线生产 的产品数量 合计 (2)根据独立性检验的思想，判断能否有 99%的把握认为产品是否为“优等品” 与生产线有关 n (ad-bc)2 附：x=(atbc+da+e)(o+d,其中n= a+b+c+d. P(X2≥x0) 0.050 0.010 0.005 Xo 3.841 6.635 7.879 第9章学 0.（2024·江苏南京高二期末)民航招飞是指 普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招 收飞行学生，报名的学生需参与预选初检、 体检鉴定、飞行职业心理学检测、背景调查、 高考选拔共5项流程，其中前4项流程选拔 均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参 加高考，由招飞院校择优录取.据统计，某校 高三在校学生有1000人，其中男生600人， 女生400人，各有100名学生有民航招飞 意向. (1)完成以下2×2列联表，并判断能否有 99%的把握认为该校高三学生是否有民 航招飞意向与学生性别有关？ 对民航招 对民航招飞 合计 飞有意向 没有意向 男生 女生 合计 (2)若每名报名学生通过前3项流程的概率 依次为}子，行，似设学生能香通过 每项流程相互独立，以这600名男生对 民航招飞有意向的频率作为甲地高三男 生对民航招飞有意向的概率，以这 400名女生对民航招飞有意向的频率作 为甲地高三女生对民航招飞有意向的概 率从甲地任选一名高三学生（男、女学 105 生的比例为1：1)，求这名学生对民航 招飞有意向且通过前3项流程的概率 附：X2= n (ad-bc)2 (atb)(c+d)(ate)(b+d):n=a+ b+c+d. P(X2≥x0) 0.05 0.01 0.001 Xo 3.841 6.635 10.828 选择性必修第二册·S, 第3关练思维宽度 难度级别：☆☆☆☆☆ 21.长绒棉是世界上纤维品质最优的 棉花，也是全球高端纺织品及特 种纺织品的重要原料.新疆具有独特的自然 资源优势，是我国最大的长绒棉生产基地， 产量占全国长绒棉总产量的95%以上.新疆 某农科所为了研究不同土壤环境下棉花的 品质，选取甲、乙两地实验田进行种植.在棉 花成熟后采摘，分别从甲、乙两地采摘的棉 花中各随机抽取50份样本，测定其马克隆 值，整理测量数据得到如下2×2列联表（单 位：份)，其中40≤a≤50且aeN*, 注：棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与 成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质 量指标之一.根据现行国家标准规定，马克 隆值可分为A,B,C三个级别，A级品质最 好，B级为标准级，C级品质最差. A级或B级 C级 合计 甲地 a 50-a 50 乙地 80-a a-30 50 合计 80 20 100 当a=a时，有99%的把握认为该品种棉花 的马克隆值级别与土壤环境有关，则a,的 最小值为 .(√2654≈51.5) 附：X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(X2≥0) 0.050 0.010 0.001 Xo 3.841 6.635 10.828 学霸106 22.(2024·河南郑州高三月考)某种植物感染 病毒Y极易死亡，当地生物研究所为此研发 出了一种抗病毒y的制剂.现对20株感染了 病毒y的该植株样本进行喷雾试验测试药 效测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两 个结果进行统计，并对植株吸收制剂的量 (单位：毫克)进行统计.规定植株吸收在 6毫克及以上为“足量”，否则为“不足量” 现对该20株植株样本进行统计，其中“植株 存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表 已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植 株共1株， 编号 1 2 3 5 7 吸收量 6 8 3 8 9 5 6 /毫克 编号 9 10 1112 13 14 吸收量 6 2 7 7 5 10 6 /毫克 编号 15 16 17 18 19 20 吸收量 7 8 8 6 9 /毫克 (1)补全列联表中的空缺部分，能否有99% 的把握认为“植株的存活”与“制剂吸收 足量”有关？ 吸收足量吸收不足量合计 植株存活 植株死亡 合计 (2)现假设该植物感染病毒y后的存活日数 为随机变量X(X可取任意正整数).研 究人员统计大量数据后发现：对于任意 的k∈N*,存活日数为(k+1)的样本在 第9章学 存活日数超过k的样本里的数量占比与 存活日数为1的样本在全体样本中的数 量占比相同，均等于0.1，这种现象被称 为“几何分布的无记忆性”.试推导 P(X=k)(k∈N*)的表达式，并求该植 物感染病毒y后存活日数的期望E(X) 的值. n (ad-be)2 附：x=(a+b+d)ate)(6+d其中n= a+b+c+d;当n足够大时，n×0.9”≈0. P(X2≥x0) 0.050 0.010 0.001 Xo 3.841 6.635 10.828 绢10720,解：(1)由题意可得云=12+345-3，万=7410+12+16+20-1B. 5 Pa故8o2-5x 2-5(2 55-5×32 32 =3.2,a=13-3.2×3=3.4,故所求的经验回归方程为y=3.2x+ 10 3.4. (2)设加了生长液后培养时间为n天，则3.2n+3.4≥45，解得n≥ 13,故nmn=13,所以预测加了生长液后最短培养时间比不加生长 液时缩短了18-13=5（天）. 第3关（练思维宽度） 21.19解析：由表中数据，得元=5×(2+3+4+5+6=4，万=5× (29+41+50+59+71)=50,代人经验回归方程y=10.2x+a中，得 a=y-10.2x=50-10.2×4=9.2,所以y=10.2x+9.2.设纯利润为 g(x),则g(x)=(10.2x+9.2)- x++32） x2.14 5 55x+92= (x-7)2+19,当且仅当x=7时g(x)有最大值19，所以据此模 1 型预测最大的纯利润为19万元. 22.解：(1)由散点图可以判断，y=ce更适合作为平均产卵数y与平 均温度x的回归分析模型！ (2)对两边同时取对数，可得lny=lnc+dx,令z=lny,则z=nc+ d4,由题可得名：-7灰=714-7×27x3.6=3.6,名号-7()2= 5215-7x272-12,所以573.6 高-721203，则h= ax=3.6-0.3x27=-4.5,所以lny=0.3x-4.5,则y=e03-45,所以y 关于x的经验回归方程为=e3x45. (3)分别用X1,X2,X3表示3种方案的收益，若采用方案1，无论 气温如何，产值不受影响，则收益X1=200-18=182(万元)：若采 用方案2，当不发生28℃以上的红蜘蛛虫害时，收益为200-10= 190(万元)：当发生28℃以上的红蜘蛛虫害时，收益为100-10= (190,不发生28℃以上的红蜘蛛虫害， 90(万元)，所以X2= (90,发生28℃以上的红蜘蛛虫害； 200,不发生红蜘蛛虫害， 同理，若采用方案3，X3=160,发生22~28℃的红蜘蛛虫害，所 (100,发生28℃以上的红蜘蛛虫害， 以E(X1)=182,E(X2)=190×P(X2=190)+90×P(X2=90)= 190×0.9+90×0.1=171+9=180,E(X3)=200×P(X3=200)+160× P(X3=160)+100×P(X3=100)=200×0.6+160×0.3+100×0.1= 178,则E(X,)>E(X2)>E(X3),所以方案1为最佳防害方案. 9.2独立性检验 第1关（练速度） 1.B解析：对于A,参加体育锻炼有喜欢、不喜欢，性别有男、女，是 对两个分类变量是否有关进行检验：对于B,喝酒者得胃病的概率 不涉及分类变量，不可以用独立性检验解决；对于C,喝酒有喜欢、 不喜欢，性别有男、女，是对两个分类变量是否有关进行检验；对于 D,学习成绩有好与坏，体重有轻与重，是对两个分类变量是否有关 选择性必修第二册·SJ 进行检验故选B. 2.B解析：根据独立性检验的思想可知，观测值越小，变量有关系的 可信程度越小，故只有B正确.故选B. 3.BC解析：原假设为H。:两种疗法相互独立，且两种疗法的效果没 有差异，因为X2≈4.881>3.841，故有95%的把握认为两种疗法的 效果存在差异，故A错误，B正确.因为X2≈4.881<7.879，故没有 99.5%的把握认为两种疗法的效果存在差异，故C正确，D错误，故 选BC. 4.D解析：由给定的2×2列联表，对于A,m=3,X2的预测值k1= 20×(3×8-3×6)220 6×14×9×11 231对于B,m=4,2的预测值2= 21×(3×8-4×6)2 =0,对于C,m=5,X2的预测值k3= 7×14×9×12 22×(3×8-5×6)211 8×14×9×13 F182对于D,m=6,X2的预测值k4= 9x14x9x14,显然k,>61>6>2,因此选项D中数据求得 23×(3×8-6×6)292 X2的预测值最大，说明X与Y有关联的可能性最大.故选D. 5.B解析：当1ad-bc|的值越大时，两个分类变量有关系的可能性就 越大，因为a-c-a2+ab-c2-cdac ad-bc c+d a+b (a+b)(c+d)'a+b c+d (a+b)(c+d)'a+d c ab-cd a c a2+ac-be-cd eat+o6dae无a0因此，当a6卢与2相 差越大时，两个分类变量有关系的可能性就越大故选B. 6.AD解析：m+36=90,18+n=60,m=54,n=42,A正确，B错 误.X2≈12.981，P(x2≥6.635)=0.01，P(X2≥7.879)=0.005， ∴，12.981>6.635,12.981>7.879，∴.有99%的把握认为“阅读量多少 与幸福感强弱有关”，有99.5%的把握认为“阅读量多少与幸福感 强弱有关”，.C错误，D正确.故选AD 易错提醒 列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，因 此，需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总 体，即独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立 的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表， 在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否 则就可能对统计计算的结果作出错误的解释， 7.C解析：对于A,X2的观测值为6.635时，有99%的把握认为吸烟 与患肺病有关系，不是指“在100个吸烟的人中必有99人患有肺 病”，A错误；对于B,从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与 患肺病有关系时，不能说某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺 病，B错误：对于C,根据独立性原理知，从统计量中求出有95%的 把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得判断出 现错误，C正确.故选C. 8.有解析：由X2≈27.63与临界值比较，可知我们有99.9%的把握 认为打鼾与患心脏病有关 9.是0.01解析：由已知可得，6.635<X2≈7.813<7.879.从而可推 断：数学成绩与物理成绩有关系，该推断犯错误的概率不超过0.01. 故答案为是：0.01. 方法总结 解决一般的独立性检验问题，首先由题目所给的2×2列联表确定 a,b,c,d,n的值，然后代入随机变量X2的计算公式求出观测值，将 观测值与临界值进行对比，确定有多大的把握认为“两个分类变量 有关系” 学霸66 10.0.025解析： 集中培训分散培训合计 一次考过 45 30 次未考过 10 20 30 合计 55 50 105 X2=-105×(45×20-10×30)2 ≈6.109∈（5.024,6.635)，故答案为 55×50x75×30 0.025. 11.5解析：2= (35+m)(15×15-5m)2m+35 20×(15+m)×20×(15+m) 4,解得m=5.故答 案为5. 第2关（练准确率） 12.A解析：因为有90%的把握但没有95%的把握认为使用移动支 付与年龄有关，所以2.706≤X2<3.841.故选A 13.D解析：由列联表知，100天中有50天下雨，50天未下雨，因此夜 晚下调的概率约为忍子A正确：未出现？日落云里走，皮晚下 255 雨的概率约 25+454,B正确；X2=10x(25x45-25x52 50x50×70×30 19.05>6.635,因此有99%的把握认为“日落云里走”是否出现与 夜晚天气有关，C正确，D错误故选D. 14.D解析：依题意，作出2×2列联表： 男生 女生合计 喜爱乒乓球运动 4m 3m 7m 不喜爱乒乓球运动 2m 3m 5m 合计 6m 6m12m 则x2=12m（4m·3m-2m·3m)2=12m,因本次调查得出“有 6m·6m·7m·5m 99.5%的把握认为喜爱乒乓球运动与性别有关”的结论，故得 2≥7879，解得m≥2.98，因meN·,故m的最小值为23拉 选D. 15.C解析：在两个分类变量的2×2列联表中，当110×30-ab1的值 越小时，认为两个分类变量有关的可能性越小 令110x30-ab1=0,得ab=10×30=300. 又.样本容量为75，.a+b+40=75,则b=35-a .ab=a(35-a)=300,化简得a2-35a+300=0,解得a1=15,a2= 20.又a<b,.a=15.故选C 16.ACD解析：补充完整列联表如下： S02 0,150 (150.4751 合计 PM2.5 [0,75] 64 16 80 (75,115] 10 10 20 合计 74 26 100 对于A选项，该市一天中，空气中PM2.5浓度不超过75g/m3, 且s02浓度不超过150gm3的概率估计值为 64 00 =0.64,故A正 确：对于B选项，由 参考答案 n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 10n×(100ad-100bc)2 10,显然观测值也 1 (10a+10b)(10c+10d)(10a+10c)(10b+10d) 扩大10倍，故B不正确；因为7.4844>6.635，根据临界值表可知， 在犯错的概率不超过1%的条件下，即有超过99%的把握认为该 市一天空气中PM2.5浓度与S02浓度有关，故C,D正确.故 选ACD. 17.①解析：X2≈3.918>3.841，所以认为“这种血清能起到预防感 冒的作用”，这种推断犯错误的概率不超过0.05，故①正确：要注 意我们检验的是假设是否成立，和该血清预防感骨的有效率是没 有关系的，不是同一个问题，故②，③，④错误故答案为① 易错提醒 根据X2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若X2越大，则 两个分类变量有关的把握越大 18.高血压 解析：由题表1得X2-52x(6×25-7x14)2 ≈0.43， 20×32×13×39 由题表2得x2=52×(2×21-11x18)2 =3.9 20×32×13×39 由题表3得x2=52×(4×23-9x16)2 20×32×13×39 ≈0.43， 由题表4得x2= 52×(7×26-6×13)2 =1.73 20×32×13×39 3.9>1.73>0.43,所以这四种慢性疾病可以通过坚持锻炼来预防的 可能性最大的是高血压 19.解：(1)依题意可得2×2列联表如下表所示： 优等品非优等品合计 甲生产线生产 140 60 200 的产品数量 乙生产线生产 120 S 200 的产品数量 合计 260 140 400 (2)由(1)知x2=400x(140×80-120x60)2 ≈4.396<6.635.所以 200×200×260×140 没有99%的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关 方法总结 独立性检验的一般步骤： （1)根据样本数据列出2×2列联表， (2)计算随机变量x2的观测值，查下表确定临界值x0 P(X2≥xo) 0.50 0.400.250.15 0.10 0.4550.7081.3232.0722.706 P(X2≥x0) 0.05 0.0250.0100.005 0.001 3.8415.0246.6357.87910.828 (3)如果观测值≥x0,就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概 率不超过P(X2≥x0);否则，就认为在犯错误的概率不超过P(X2≥ xo)的前提下不能推断“X与Y有关”. 20.解：(1)高三在校学生有1000人，其中男生600人，女生400人， 各有100名学生有民航招飞意向，所以高三男生对民航招飞有意 学霸67 向的有100人，没有意向的有500人，高三女生对民航招飞有意 向的有100人，没有意向的有300人，则列联表如下： 对民航招 对民航招 合计 飞有意向 飞没有意向 男生 100 500 600 女生 100 300 400 合计 200 800 1000 原假设为H。:该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别无 关，因为x2=1000×20000×20000125 ≈10.417>6.635，即H0 200×800×600×400 12 成立的概率约为0.01，即有99%的把握认为该校高三学生是否有 民航招飞意向与学生性别有关 (2)因为每名报名学生通过前3项流程的概率依次为3，？ 4,3 1 3.2 ，所以每名报名学生通过前3项流程的概率为P。=年×子× 了6，依题意得甲地高三男生对招飞有意向的概率为户，： 11 1001 1001 6006,甲地高三女生对招飞有意向的概率为B4004,由 5 全概率公式得所求概率为P=2PP。+2P,P。1 第3关（练思维宽度） 21.46解析：依题意得X2≥6.635， 即100x[a(a-30)-(50-a)(80-a)]2 ≥6.635. 80x20x50x50 (100a-4000)2≥265400，(10a-400)2≥2654， 由于40≤a≤50且aeN', 10a-400≥V2654,a≥V2654+400 45.15. 10 所以ao的最小值为46.故答案为46. 22.解：(1)填写列联表如下： 吸收足量吸收不足量合计 植株存活 12 1 13 植株死亡 4 7 合计 15 5 20 原假设为H。:“植株的存活”与“制剂吸收足量”无关联根据列联 表中的数据，经计算得到X2-20x(12x4-3x1)2 ≈5.934<6.635， 13×7×15×5 故没有99%的把握认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关 (2)由题意得P(X=1)=P(X=k+11X>k)=0.1.又P(X=k+ 1IX>)PX,故P(X=k+1)=0.1P(Xk).把换成-1， 则P(X=k)=0.1P(X>k-1).两式相减，得P(X=k)-P(X=k+1)= 0.1P(X=k),即P(X=k+1) 0.9(k≥2).又P(X=2)=0.1P(X> P(X=k) 1)=0.1x(1-P(X=1)=0.9p(x=1),放PCX=+1 =0.9对任意 P(X=k) k∈N*都成立，从而{P(X=k)}是首项为0.1，公比为0.9的等比 数列，因此P(X=k)=0.1×0.9-1.由定义可知E(X)=P(X=1)+ 选择性必修第二册·SJ 2P(X=2)+3P(X=3)++P(X=k)+…,而P(X=i)=0.12x 091,下面先求2x091,喜x091=x09+2x09++(k- 1)×0.9-2+hx0.95-1,0.92ix0.9-1=1×0.9+2×0.92+…+(k-1)× 0.91+×0.9,作差得0.18i×0.91=1+0.9+0.9+…+ 09-1-kx0.9*=1X(1-0,g）-kx0.9=10-(k+10)x0.95,所以 1-0.9 含iP(X=)=01喜x091=10-kx0.9-10x0.9,当k足够大 时，k×0.9*≈0,10×0.9*≈0，故2P(X=i)≈10，可认为E(X)=10. 1 专题探究08统计与概率的综合应用 1.解：（1)）元244+56+8-5,7=3+4+4+4+5=4，所以2(-)( 5 5 y)=-3×(-1)+(-1)×0+0×0+1×0+3×1=6, 由于三(x,-)2=9+1+0+1+9=20,2(:-)2=1+0+0+0+1=2,相 6 9 关系数r=- (y:)2 25x2V√10≈0.95. 因为r>0.75,所以y与x具有较强的线性相关关系. (2)将地点1,2,3,4,5分别记为A,B,C,D,E,任抽2个地点的可 能情况有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E), (C,D),(C,E),(D,E),共10种情况，其中在地点3,4,5，甲型无 人运输机指标数均高于乙型无人运输机指标数，即(C,D),(C, E),(D,E)3种情况，故所求概率为 3 2.解：(1)零假设H0:喜好红色或蓝色与性别无关，因为X2= 10x(20x15-25x40)2_2450≈8.249>6.635，所以根据独立性检 60×40×45×55 297 验，没有充分证据推断H成立，因此有99%的把握认为“喜好红色 或蓝色与性别有关”. (2)①根据题意可知箱子的标号有4个奇数3个偶数，标号为1号 到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，设事件A记为所选 的4个箱子的标号数之和为奇数，则PA)-CSC+CC.16 C435 ②标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，则选 取4个箱子的所有情况有：(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)， (1,2,3,7),(1,2,4,5),(1,2,4,6),(1,2,4,7),(1,2,5,6),(1, 2,5,7),(1,2,6,7),(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,4,7),(1,3,5, 6),(1,3,5,7),(1,3,6,7),(1,4,5,6),(1,4,5,7),(1,4,6,7), (1,5,6,7),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,4,7),(2,3,5,6),(2, 3,5,7),(2,3,6,7),(2,4,5,6),(2,4,5,7),(2,4,6,7),(2,5,6, 7),(3,4,5,6),(3,4,5,7),(3,4,6,7),(3,5,6,7),(4,5,6,7), 记所选的箱子中有X对相邻序号，可得X=0,1,2,3,则P(X=0)= 85号号P号号言 C 1 ,所以随机变量X的分布列为 4 学霸68