全书综合检测-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

全书综 （时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.（2024·江苏连云港高二月考)下面的散点图 与相关系数r可能正确的是 0.5 .0.75 0 A B =-0.5 0 2.(2024·江苏泰州高二期末)已知随机变量 X~N(2,σ2)，P(X<1)=0.3,则P(x<3)= () A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 3.(2024·江苏扬州高二期中)已知a=（2,1, 入)，b=(7,2,4),若a1(2a-b),则实数入的 值为 () A.-1 B.1或-3 C.-1或3 D.3 4.（2024·江苏南京高二月考)《红楼梦》四十一 回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞” 的佳肴，这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、香菌、新 笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时 要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉 在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄 鲞”时不同的下锅顺序共有 () A.6种B.12种C.18种D.36种 5.(2024·江苏连云港高二期末)(x+4-4)的 展开式中的常数项为 () A.-80 B.80 C.-160 D.160 全书综合检测 合检测 总分：150分) 6.(2024·江苏无锡高二期中)在一个具有五个 行政区域的地图上（如图），用5种颜色给这 五个行政区着色，若相邻的区域不能用同一 颜色，则不同的着色方法共有 () 2 73 5 4 A.420种B.360种C.540种D.300种 7.(2024·江苏南通海门中学高二月考)如图， 在棱长为2的正方体ABCD-AB,C1D1中，E 为棱AB,的中点，M,N分别是底面ABCD与 侧面CDD,C,的中心，P为该正方体表面上的 一个动点，且满足PM⊥BE,记点P的轨迹所 在的平面为a,则过N,C,B1,C1四点的球面 被平面α截得的圆的周长是 ()》 N 之 M 4 8 3π A. B. 5 C.3 D.46 37 8.(2024·江苏南京高二月考)已知A细胞有 0.4的概率会变异成B细胞，0.6的概率死亡； B细胞有0.5的概率变异成A细胞，0.5的概 率死亡，细胞死亡前有可能变异数次.下列结 论成立的是 () A.一个细胞为A细胞，其死亡前是A细胞的 概率为0.75 B.一个细胞为A细胞，其死亡前是B细胞的 概率为0.2 C.一个细胞为B细胞，其死亡前是A细胞的 概率为0.35 D.一个细胞为B细胞，其死亡前是B细胞的 概率为0.7 学霸129 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分 9.（(2024·江苏南京高二期末)A,B分别为随机 事件A,B的对立事件，下列命题正确的是 A.P(AIB)+P(AIB)=1 B.若P(A)>0,P(B)>0,则P(A)+P(B)= P(A+B) C.若P(AIB)=P(A),则A与B独立 D.P(AIB)P(B)+P(AIB)P(B)=P(A) 10.（2024·江苏无锡高二期末)已知Cg-1+Cg= C02,(2x-1)2m=a+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+ a2m(x+1)2m,m∈N*,则下列结论成立的是 A.m=5 52m+1 B.a0+a2+…+a2m= 2 a1,a2, C.ao+222 =2m …十 22m D.a1+2a2+3a3+…+2ma2m=-4m 11.（2024·江苏南通高二期中)如图所示的空 间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三 棱柱ABF-DCE组合而成，AB⊥AF,AB =AD=AF=4,G是CD上的动点.则（) A.平面ADG⊥平面BCG B.G为CD的中点时，BF∥DG 选择性必修第二册·SJ学 C.存在点G,使得直线EF与AG的距离 为25 D.存在点G,使得直线CF与平面BCG所成 的角为60 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 2.（2024·江苏无锡高二期末)某劳动课上，王 老师安排甲、乙、丙、丁、戊五名学生到三个 不同的教室打扫卫生，每个教室至少安排一 名学生，且甲乙两名学生安排在同一教室打 扫，丙丁两名学生不安排在同一教室打扫， 则不同的安排方法数是 .(用数字 作答) 3.（2024·江苏苏州高二期末)已知圆台的高 为2，上底面圆01的半径为2，下底面圆02 的半径为4，A,B两点分别在圆01、圆02 上，若向量01A与向量02B的夹角为60°，则 直线AB与直线OO2所成角的大 小为 4.(2024·江苏镇江高二期末)三分损益法是 古代中国发明制定音律时所用的生律法.三 分损益包含“三分损一”“三分益一”两层含 义，三分损一是指将原有长度作3等分而减 去其1份，即原有长度×3号'生得长度：而 三分益一则是指将原有长度作3等分而增 添其1份，即原有长度×3生得长度，两 种方法可以交替运用、连续运用，各音律就 得以辗转相生，假设能发出第一个基准音的 乐器的长度为243，每次损益的概率为2，则 经过5次三分损益得到的乐器的长度为128 的概率为 霸130 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)(2024·江苏南京高二期末)某兴趣 小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多 少之间的关系，他们分别到气象局与某医院 抄录了1~6月份每月5日的昼夜温差情况 与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 1月2月3月4月5月6月 日期 5日5日5日 5日5日5日 昼夜温 10 11 13 12 8 6 差x/℃ 就诊 23 25 29 26 16 13 人数y 该兴趣小组确定的研究方案是先从这6组 数据中选取2组，用剩下的4组数据求经验 回归方程，再用被选取的2组数据进行检验. (1)若选取的是1月与6月的两组数据，请 根据2~5月份的数据（其中，x=11, y=24),求出y关于x的经验回归方程 y=bx+a; (2)若由经验回归方程得到的估计数据与所 选出的检验数据的误差均不超过2人， 则认为得到的经验回归方程是理想的， 问：该小组所得经验回归方程是否理想？ 附：B3多*-nx了 含（年）(：) a= 含-n 含(x-)2 y-bx. 全书综合检测学 6.（15分)(2024·江苏盐城高二期中)如图， 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角 梯形，AD∥BC,AD=2,∠ABC=90°，且PA⊥ 平面ABCD,PA=AB=BC=1.求： (1)平面PCD与平面PBA所成的二面角 的正弦值； (2)点A到平面PCD的距离. 7.（15分)(2024·江苏宿迁高二期末)会员足 够多的某知名户外健身俱乐部，为研究不高 于40岁和高于40岁两类会员对服务质量 的满意度.现随机抽取100名会员进行服务 满意度调查，结果如下： 满意度 年龄段 合计 满意 不满意 不高于40岁 50 20 70 高于40岁 25 5 30 合计 75 25 100 (1)问：能否认为，会员不高于40岁和高于 40岁年龄结构与对服务质量的满意度 有关； (2)用随机抽取的100名会员中的满意度频 率代表俱乐部所有会员的满意度概率. 从所有会员中随机抽取3人，记抽取的 3人中，对服务满意的人数为X,求X的 分布列和数学期望！ 霸131 参考公式： x- n(ad-bc)2 (其中n=a+ a+b)(c+d)(a+c)(b+d) b+c+d). 参考数据： P(X2≥x0) 0.15 0.10 0.05 0.025 xo 2.072 2.706 3.841 5.024 18.（17分)(2024·江苏南京高二期中)如图， 四面体ABCD中，AB=BC=BD=AC=2,AD= DC=√2 (1)求证：平面ADC⊥平面ABC. (2)若DP=入DB(0<A<1) ①若直线AD与平面APC所成角为30°， 求入的值； ②若PH⊥平面ABC,H为垂足，直线DH 与平面APC的交点为G.当三棱锥 P-ACH体积最大时，求DC 的值 选择性必修第二册·SJ学 9.(17分)(2024·江苏徐州高二期末)在空间 直角坐标系0-xyz中，一个质点从原点出 发，每秒向x轴正、负方向、y轴正、负方向 或z轴正、负方向移动一个单位，且向六个 方向移动的概率均相等.如在第1秒末，质点 会等可能地出现在(1,0,0)，（-1,0,0)，(0， 1,0),(0,-1,0),(0,0,1),(0,0,-1)六 点处 (1)求该质点在第4秒末移动到点(2,2,0) 的概率； (2)设该质点在第2秒末移动到点(x,y,z), 记随机变量专=x+y+z,求？的均值； (3)设该质点在第n秒末回到原点的概率为 P,证明：P2n> 霸132pt）r-cpt·落d.-客2c.c以 p内·gm,可得Cpg=P(Y≥r),故C正确；对于D,因为 XB(,P),P(X=)最大，则=)≥PXk+所以 (P(X=k)≥P(X≥k-1), C1p)≥cP(1p)r解≤k≤1分，所以当k (Cp (1-p)Cp(1-p), 取不小于的最小正整数时P(X=k)最大，故D正确故选ACD. 10.2解析：由B=4可得A=1或A=2或A=3,由题意可得E(A1B=4)= 含P4=B=4)=含· P(A=x,B=4) ）-1xPA=B=4+2X P(B=4) P(B=4) P(A=2,B4+3×PA=3,B=4。 +2× P(B=4) P(B=4) q(i)~ 11 5151 6666 ( &(i)aa (）g +3X -=2,故答案为2 11.93 解析：设当赌徒手中有n元(0≤n≤1000，n∈N)时，最终输 100 光的概率为P(n),当n=0时，赌徒已经输光了，所以P(0)=1,当 n=1000时，赌徒到了终止赌博的条件，不再赌了，因此输光的概率 为P(1000)=0,记M:赌徒有n元最后输光的事件，N:赌徒有n元 下一次赢的事件，所以P(M)=P(N)P(MIW)+P(N)P(MIN),即 P(m)=之P(a-I)+宁P(a+I),所以P(n+I)-P(a)=P(a) P(n-1),所以{P(n)为等差数列，设P(n)-P(n-1)=d,由于 P(100)=P(0)+100t=1+100d=0,所以d=1O00所以 n 7093 P(n)=P(0)+nd=1-100故P(70)=1-1O0010,故答案 12解：(1)0由题意X-B(5,),所以P(X≤2)=P(X=0)+ Px=+x=2-g(3)）°+C(3)广e(3)）'- ②由题意X-B(,2),则E()=,D(X)=之A×(1- 分）-025，若04n≤X≤06，则-0.u≤X-05a≤a.ln,所以 P(IX-1ce)=P(1X-0.5nl<0.1n）≥1-2 0.25n 1-01n20.98, 又n>0,解得n≥1250，即发射次数至少为1250次. (2)依题意X~B(2024,0.7),则P(X=m)=C经24×0.7m× 0.32024-m 20241 (2024-m)1m*0.7x0.324, P(X=m+1)=C2%t4×0.7m1×0.3203-m 2024I (2023-m)！(m+1)1 参考答案 0.7m+1×0.32023-m. 2023-m)1(m+1*0.7m1x0.32m 20241 P(X=m+1) P(X=m) (2024-m)！m*0.7mX0.324 2024！ 072024-m≤1，解得m≥14165，pX=m- P(X=m) 0.3(m+1) 20241 ×0.7m×0.32024-m (2024-m)！m！ 0.7(2025-m≥1，解 (2025-m)！(m-17x0.7lx0.32m 20241 0.3m 得m≤1417.5，又m∈N,所以当m=1417时，P(X=m)最大 全书综合检测 1.B解析：对于A,C,变量x,y的散点图从左向右是下降的，所以r< 0,所以A,C错误，对于B,D,变量x,y的散点图从左向右是上升 的，所以r>0,所以B正确，D错误，故选B. 2.C解析：由题意得P(X>3)=P(X<1)=0.3,所以P(x<3)=1 0.3=0.7.故选C. 3.C解析：由题意可知，2a-b=2(2,1,入)-(7,2,4)=(-3,0,2λ-4) 因为a1(2a-b),所以a·(2a-b)=0,所以(2,1，A)·(-3,0,2A- 4)=-6+2λ2-4入=0，所以入=-1或3.故选C. 4.B解析：因为香菌、新笋、豆腐干一起下锅，把它们捆绑在一起，看 作一个元素，此时共有5个元素，其中鸡汤最后下锅，放在最后 一个位置，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，定序问题用倍缩法，共有 A =12(种)不同的排列方式.故选B. A3 5.C解析：因为 三广-（估导广楼开式的通项为 1=C6 号)广-年(2中，◆3-70，得所以 (x+4-4） 的展开式中的常数项为T4=C2(-2)3=-160,所以 (+4-4） 的展开式中的常数项为-160.故选C. 6.A解析：选用三种颜色时，必须1,5同色，2,4同色，此时有 CA号=60（种）； 选用四种颜色时，必须1,5同色或2,4同色，此时有CC2A4= 240(种)； 选用五种颜色时，有A=120(种)， 所以一共有60+240+120=420（种），故选A. 7.B解析：取面对角线B,C中点O,连接ON,B1N,CN,C1N,H,I分 别在BB1,CC1上，且B1H=3HB,C,1=31C,以A为原点，A店，A, A4的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角 坐标系， H 学霸77 则B(2,0,0),C(2,2,0),B1(2,0,2),E(1,0,2),F(1,2,0),G(1, 0.0,(2.0,）0(211（2,27)1,2. (-1,2,-1),C=(-1,0,1).因为B1衣.C=0,所以B1N⊥CN,在 三棱锥C1-B1NC中，△B1NC为直角三角形，所以OC1=OC=ON= OB1,因此点0即为三棱锥C1-B1NC的外接球球心，球半径长为 24c=因为成=(-1,02).成=(0,20)，成-（10， 分），=(0,20)，所以市-成所以F,6,A1四点共面因为 G京.B成=0，成.B成=0，所以GF⊥BE,HG1BE.又GF,HGC平面 FGHI,GF∩HG=G,所以BE⊥平面FG,M∈平面FGHⅢ，点P的轨 迹为矩形FGD的四边，因为O心=(-1，-1，-1)，B2为平面FGHⅢ的 、法向量，则球心0到平面PG的距离为脑，球 酸平得的圆的半径2)（丁西的周长 为6 m故选B. 8.A解析：设n次为X(A或B)细胞的概率为Pn,则一次变异不为 X细胞，两次变异为X细胞，可知(n+2)次为X细胞概率P+2= 0.5x0.4P。=了P,设n次为A细胞的概率为a,为B细胞的概率 为6，则n次细胞死亡的概率为子，+ 对选项A,B:若一个细胞为A细胞，可知奇数次为A细胞，偶数次 为B细胞，则a=1,4=0,4=0,6,=子，可得4，= 1 0,n为奇数， （5n为奇数， On= 则A细胞 0,n为偶数 ,n为偶数， 死亡的概率为艺3。 31 -× 5 1 4,B细胞死亡的概率为 5 t1, 1 51 31 82b=21 ,,4,可得细胞死亡的概率为子+41，所以 1 5 3 其死亡前是A细胞的概率为4=0.5，其死亡前是B细胞的概率为 1 1 =0.25,故A正确，B错误；对选项C,D:若-个细胞为B细胞，可 知奇数次为B细跑，偶数次为A细胞，则a1=0,o2b1=1,6=0,可得 0,n为奇数， n为奇数， b. 则A细胞 (0,n为偶数， 选择性必修第二册·SJ 1 3.2 3 死工的概率为透3：=，x三8，B细胞死亡的概率为名24 15 子×十名，可得细能死亡的概率为及+名1，所以其无亡前是A 5 3 5 细聪的概率为8-Q,其死亡前是B细胞的概率为8-06位5，故C, 1 D错误.故选A. 9.ACD解析：对于A,由对立事件性质可知P(AIB)+P(AIB)= 1,A正确；对于B,若P(A)>0,P(B)>0,则P(A)+P(B)-P(AB)= P(A+B),B错误；对于C,若P(AIB)=P(A),则P(AIB)= PAB)=P(A),故P(AB)=P(A)P(B),A与B独立，C正确：对于 P(B) D,P(AIB)P(B)+P(AIB)P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A),D. 故选ACD. 10.BCD解析：对于A,因为C2=C-1+Cg=C%,所以m+m+2= 10,即m=4,A错误；对于B,令x=0,得1=ao+a1+a2t…+a2m,令 x=-2,得52m=a0-a1+a2-…+a2m.两式相加并除以2，可得ao+ =1+52m a+…+a=,B正确：对于C,令=分即得2产=a+号 +…十器，C正确：对于D,在原式两边同时求导得 042 4m(2x-1)2m-1=a1+2a2(x+1)+…+2ma2m(x+1)2m-1,再令x=0, 可知-4m=a1+2a2+3a3+…+2ma2m,D正确.故选BCD. 11.AB解析：对于选项A,由题意知，DG⊥CG,AD⊥平面CDG,因为 CGC平面CDG,所以AD⊥CG,又DG∩AD=D,DG、ADC平 面ADG,所以CG⊥平面ADG.因为CGC平面BCG,所以平面 ADG⊥平面BCG,即选项A正确：对于选项B,当G为CD的中点 时，取AB的中点H,连接AH,GH,如图，则AD∥GH,AD=GH,所以 四边形ADGH是平行四边形，所以DG∥AH.因为△ABF和△ABH 都是等腰直角三角形，所以∠ABF=∠HAB=45°，所以AH∥BF 所以BF∥DG,即选项B正确；对于选项C,因为EF∥AD,且EF丈 平面ADG,ADC平面ADG,所以EF∥平面ADG,所以直线EF 与AG的距离等价于直线EF到平面ADG的距离，也等价于点F 到平面ADG的距离，以A为坐标原点，AF,AB,AD所在直线分别 为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则F(4,0,0),A(0, 0,0),D(0,0,4),设点G(-m,n,4),其中0<m≤4,0<n≤4，由射 影定理知，m2=n(4-n),即m2+n2=4n,所以A市=(4,0,0)，Ad= (0,0,4),A花=(-m,n,4),设平面ADG的-个法向量为n=(x,y, n·A⑦=4z=0, z),则 取x=n,则y=m,z=0,所以n= n·A花=-mx+ny+4z=0, (n,m,0),若直线EF与AG的距离为25，则点F到平面ADG的 距离为25，而点F到平面ADG的距离d=.n.14nl Inl √n2+m 4h=2≤24=4<25，所以不存在点C,使得直线BF与AG √4n 学霸78 的距离为25，即选项C错误；对于选项D,C(0,4,4),B(0,4, 0),所以B武=(0,0,4)，C元=(-m,n-4,0),C7=(4,-4,-4),设平 面BCG的一个法向量为m=(a,b,c),则 (m·BC=4c=0, 取b=m,则a=n-4,c=0,所以m= m.Ct=-ma+(n-4)b=0, (n-4,m,0),若直线CF与平面BCG所成的角为60°，则sin60°= lcos (c.m)I=IC6.ml14(n-4)-4ml ia1m43xVa-44m之，由m2 )a(4-),知a4=牙，代入上式整理得5 ()8 n 5=0,此方程无解，所以不存在点G,使得直线CF与平面BCG所 成的角为60°，即选项D错误故选AB. F B 12.30解析：情形一，分组人数为1,1,3.此时，甲、乙在3人组，再添 一人共C:种方法，所以此时方法数为CA3=18. 情形二，分组人数为1,2,2.此时，甲、乙两人为单独一组，丙、丁各 在一组，戊与丙一组，或戊与丁一组，所以此时方法数为2A=12. 所以共30种方法.故答案为30. 13.牙解析：法1：在0，d上的投影向量为0,0，故应.0，d= 0102=4,A=(A0+0102+02B)2=4+4+16-201A.02B=16. 设直线AB与直线0102所成角为0，则cos0= A店.0021 A110,022, 所以0=号，即直线4B与直线0,0，所成角的大小为子 法2：如图①，01A∥02C,则LB02C即为向量01A与向量02B的夹 角，所以∠B0,C=60°，所以△B0,C为等边三角形，设点A在圆 O2上的射影为D,连接AD,BD,则D为O2C的中点，且AD∥ O102,所以∠BAD为AB与0102所成角的平面角，BD= V④-2=25，AD=2,在R△ADB中，an∠BAD=BD 3,则 ∠BA0=号，即B与0,0，所成角为 3 。。。。 02 B ① ② 法3：因为01A∥02C,则∠B02C即为向量011与向量02B的夹 角，所以∠B02C=60°，所以△B02C为等边三角形，如图②，以02 为原点建系，则01(0,0,2)，A(0,2,2),B(23,2,0),故cos(AB, 参考答案 0102)= AB.01024_1 10,0242,即直线A8与直线0,0，所成角 的余弦值为？，所以直线B与直线0,0，所成角的大小为 解析：设5次三分损益中有k次三分损一，所以243× (号八（传） =128,解得k=3,故所求概率为C× (仔）广-故答案为 15.解：(1)因为=1，=24，则（气2=14,2（名-）(3：)= 36,可得五0可18,6·三0，所以关于 盛属到 的轻验司白方程为只9 2)（可希=99当=0时六=9109-9 7 771 且y1-y11= 150 11 -23= 7 7 2:当6时069 受：且0⅓=空一13一片2可知由经验回归方程得到的 -13 7 估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，所以得到的 经验回归方程是理想的. 16.解：(1)以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y 轴，AP所在直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系. x/B 则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,1),P= (0,2,-1),P元=(1,1，-1)，设平面PCD的一个法向量为n=(x, y,z),则 2=0,令=2，则y=1,x=1,所以n=(1,12).取平 x+y-z=0, 面P8M的-个法向量为m=(0,1,0),1os01=m:m-上三 ImlInl√6 会所以6V而，√名-园，即平面与平面 PBM所成的二面角的正弦值为√30 6 (2)A=(0,2,0),平面PCD的法向量为n=(1,1,2),.点A 到平面PCD的距离d=市.nl2,6 Inl 6 3 17.解：（1)由列联表可知X2=100x(50x5-25x20)2-100-1.587< 75×25×70×3063 2.072,所以不能认为会员不高于40岁和高于40岁年龄结构与对 服务质量的满意度有关 (2)由表格可知，对服务满意的人的概率为子，且X-B(3, 学霸79 ）则X=0,12,3可得P(X=0)=C8(任)广'=4，P(x =©()()广P(x=2y=e()(4) 忍，P(X=3)=CG(?)）广忍，故x的分布列如图： X0123 9 2727 P 64646464 可得E(X)=3x3-9 4=4 18.（1)证明：取AC的中点0，连接D0,OB,因为AC=2,AD=DC= √2，所以AD2+DC2=AC2,则D0⊥AC,所以DA⊥DC,所以D0=1. 又因为AB=BC=BD=2,所以B0⊥AC,则B0=√BC2-CO2=V3. 又因为B02+DO2=BD2,所以D0⊥B0.又因为D0⊥AC,AC∩ B0=0,AC,B0c平面ABC,所以D01平面ABC,又因为D0C平 面ACD,所以平面ADC⊥平面ABC. (2)解：①因为OC,OD,OB两两相互垂直，建立如图所示的空间 直角坐标系，所以A(1,0,0),C(-1,0,0),D(0,0,1),B(0,5, 0),设P(x11,1）,因为D=(x1y1,4-1),D成=(0,5，-1)，所 以由D序=AD(0<A<1)可得名=0,1=5入，名1=-A+1,所以 P(0,5A,-A+1),=(-1,01),a=(-2,0.0,=(-1,5A -入+1)，设平面APC的一个法向量为n=（x,y,z),则 n·A元=-2x=0, m.市=-x+3y+(-A+1)z=0 取y=-A+1,可得x=0,=-3, 所以n=(0,-A+1,-√5A).因为直线AD与平面APC所成角为30°， 所以1es(n,市1=n· -√3λ 1n1lAd12×√(-A+1)2+(3) 则 2X424D化简可得24+21-1=0，每得A-5支 3A2 2 A3合 ②由(1)知，D0⊥平面ABC,又PH⊥平面ABC,所以PH∥DO,H在 B0上，因为-A(0<A<1,所以1=A1D店1=2A,PB=2- 2A,所以=即-助即P吧_22A_,所以PH=1-A,B册= DO BD BO' 1 2 √3(1-A),所以0H=0B-BH=3-√3(1-A)=V3A,三棱锥P-ACH 的体积为m=号Sam·Pm=号×了·AC,0n·Pm= 3 (A）广语因为0c1,所以当A宁时，三楼维P-a体 大为语时rM分W,伽能中点所P 选择性必修第二册·SJ 2）,H(0,0设成=u(0≤≤)，c(),因为 成-1.i-(05小所以=0⅓ u+1,所以G(o,气4,4+1）因为G在平面PC上，所以设 本n成.d因为d本（日w-)）元-（山 1）小d=(山，-号1）人所以 ()() 0=-m+n, 解得=子，所以成 1 2=mk-1)+n(-1), 子成所%2 B 19.(1)解：在第4秒末质点要移动到点(2,2,0)，需要沿x轴正方向 移动2次，沿y轴正方向移动2次，所以共有C好=6（种）可能.故 该质点在第4秒末移动到点(22,0)的概率为。= 64216 (2)解：质点在第2秒可能移动到点(0,0,0)，(1，-1,0)，(-1,1， 0),(-1,0,1),(1,0,-1),(0,1,-1),(0,-1,1),(2,0,0),(0,2, 0),(0,0,2),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(-2,0,0),(0,-2, 0),(0,0,-2),(-1,-1,0),(-1,0,-1),(0,-1,-1),所以5的 所有可能取值为-2,025=-2》0-子，5=-0叭-=分 Pg2)6子所以60-2x032x0 (3)证明：质点要在第2秒末回到原点，则必定向x轴正、负方向 移动相同的次数，设为次，向y轴正、负方向移动相同的次数，设 为j次，向z轴正、负方向移动相同的次数，为(n-i-j)次 所un.以&g2 62m =分 (2n-2i)！(2n-2i-j)！(2n-2i-2)！ oj!！(2n-2i-j)！(2n-2i-2)！(n-i-j)！(n-i-j)！ 言r2刘1引” (2n-2i)！ 2器.-4-c-( pa"C CC>么c以c以a 霸80