第10章 三角恒等变换 真题演练-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

第10章 真题演练 考点三角函数的化简求值 7.（2024·新课标全国Ⅱ)已知a为第一象限 1.（2023·新课标全国Ⅱ)已知为锐角， 角，B为第三象限角，tan a+tanB=4,tana· c0s&s1+ 4,则sin ( tanB=√2+1，则sin（ax+B)= 3-√5 A. B.J+5 8.(2022·浙江)若3sina-sinB=√10，a+B= 8 8 7,则sna= cos 28= c.35 D.-1+5 4 4 考点□三角恒等变换在三角函数中的综合应用 cos a 9.(天津高考)已知函数f(x)= 2.(2024·全国甲理)已知 =3,则 cos a-sin a sin? 2 2 sin c- (w>0),x∈R am(+) ( 若f(x)在区间（π，2π）内没有零点，则ω的 423+1B.23-1C,5 D.1-√3 取值范围是 () 3.（2024·新课标全国I)已知cos(+B)=m, 0.g] B.(0.) tan atan B=2,cos (a-B)= ( ) A-3mB骨c骨 D.3m co,】 D.o,g]u[48] 4.(2022·新高考全国Ⅱ)若sin(a+B)+ 10.(2024·全国甲文)函数f(x)=sinx-√3cosx eas(e+p)=22coas(a+年)sinB,则 ( 在[0，π]上的最大值是 11.(北京高考)若函数f(x)=sin(x+p)+cosx A.tan(a-B)=1 的最大值为2，则常数p的一个取值 B.tan(a+β)=1 为 C.tan(a-B)=-1 D.tan(a+B)=-1 12.(2022·北京)若函数f(x)=Asin x-√3cosx 5.(全国高考)若an0=-2,则sim0(1+sin260) sin 0+cos 0 的一个零点为写，则A ( 5 n号 13.(北京高考)函数f(x)=sin22x的最小正周 6.(2023·新课标全国I)已知sin(a-B)= 期是 行6osnB若则cm(2a+29)-( 1 14.(全国商考)函数)-n2x+7)3cs A.g B.g 的最小值为 必修第二册·SJ学霸044 第10章章末检测 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 186 11π 符合题目要求的 7.(2024·江苏宿迁高一月考)sin20°（√3+ 1、(2024·江苏南京师大附中高一期末)2s15+ tan50°)= () B.2 C.3 D.1 2 sin 15= ( 8.(2024·江苏镇江高一月考)已知锐角αx(≠ B.③ 50)满足3cos(140°-a)·cosa+sin(100°+ D.1 3 a)=sin(a-20°)，则cos2a= () 2.（2024·江苏南通海门中学高一期中)已 A.3 D. 知cos2a=-2,则sin2a= ( 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 A. c 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 3.(2024·江苏苏州高一月考)已知sm(石 选错的得0分。 9.（2024·江苏淮安高一期中)下列等式中正确 0）-4则sim(g+20)归 的是 B.8 D. A.sin 15cos 15=1 4.（2024·江苏扬州中学高一期中)函数 f(x)=2 sin xcos x+2cos2x的最大值是( B.2sim22.50-1=y2 A.1 B.√2 C.√2+1D.22 tan71°-tan26° C. 5.（2024·江苏南京高一期末)已知sin20= +tan71°tan26-l 0eo,),若m(-p=mms( D.sin26°cos34°+c0s26°sin34o=) 4 则实数m的值为 10.(2024·江苏连云港高一期中)已知函数 A.-3 B.3 C.2 D.-2 f(x)=√3sin2x+2sin2x,则 6.(2024·江苏常州前黄高级中学高一月考)已 A.f(x)的最小正周期为m 知&Be0.msm(a-p)=名g-} Bx)在(0，写)上单测递增 则a+B= B.Zmr C八的图象关于直线：7侣对称 6 D.f(x)在区间(0,2π)上有3个零点 第10章学霸0451+ 6 33+1 m】阳君 33-1 (5+1)-2+W3故选D. 3-1 8.B解折：令1=血+oms=(+牙），则1e[-反，].因为 (sin x+cos x)2=sin2x+cos2x+2sin xcos=1+2sin xcos, 6inx·cosx=2,即f八x)三nx+cosx+nosx1+ 2 2(+1)2-1.因为te[-万，]，所以f(x)的最大值为2× （+12-1=子巨放选B c0s20 2 2sin- 9.-石解析：原式= cos0-in0）2 cos 2-sin2 -2 sin2 0 2 0 0 cos 2221。=33=故答 案为6 10.1g 6 4 解析：依题意，sina=-了且a为第四象限角，所以cosa= 小a-(专：专m品于因为 in(a+B）=2,所以sin(a+p)=2csB,即sin+sB= cos B 2csB,所以1c0sB+nB=2csB,3sinB=14osB,amBD 414 10 14 tan a+tan B 33 3 ,所以an(a+B)F1-an&·B 9 吕品=合做答案为吕 晋指因为以器2品麻以 2sin Acos C+cos C=sin C-cos Asin C,2 sin(A+C)= 血Gc又4G=-B,所以mB=(c-子）-空 所以(c-）又0<c,-<c-子<7侣所以c 子云：侣放答案为侣 121 12 12(咨名）帛新：由题意可得分=： 3y=sin a,y=sin B=sin a+ 1 ）-咖a+ +2cos,所以为1 1 后（停n安wa）小如(eg）因为ae(受）所 以a石e(石号）则血(。)=（分会）所以 参考答案 2=月血(-石)(5，名)故答案为(-5)月 第10章真题演练 1.D解折：因为sa=1-2a受-15a为角，所以号为领 2 /3-5 角，所以sin 散选D 2=8=W16 2.B解析：因为os0=5,所以1=3，所以an=1 cos a-sin a 1-tan a 5 ）-ana+1-2w5-1.故选B. ,所以am(a+4)1-an& 3.A解析：因为cos(a+B)=m,所以cos acos B-sin asin B=m.又 tan atan B=2,所以sin asin B=2 cos cos B,所以cos cos B- 2 cos acos B=m即cos acos B=-m,所以sin asin B=-2m,故cos(a B)=-3m.故选A. 4.C解析：由已知得sin acos B+cos asin B+cos acos B-sin asin B= 2(cos a-sin a)sin B,sin acos B-cos asin B+cos acos B+sin a. sinB=0,即sin(a-B)+cos(&-B)=0,所以tan(a-B)=-l.故选C. 5.C解析：将式子进行齐次化处理得，m(1+sim20)。 sin 0+cos sin 0(sin20+cos@+2sin @cos 0)=simn (sin+cos)= sin 0+cos 0 也号放接c sin20+cos20 6.B解析：因为sin(aB)=sin acos B-cos asin B= 3,cos csin B=. 6 所以由asB子，所以n(ap)=血o时cg=子所 以o2a+pem2a811-2ma9=1-2x(传）广-号 故选B. 7.22 解析：方法一：由题意得tan(a+B)= tan a+tan B 3 1-tan otan B 4 1-(2+1) -2,因为ae(2k,2+受)，Be(2m+m, 2m+）km6Z,所以a48e(2m+2)m+,(2a+2)+ 2m),k,m∈Z.又因为an(a+B)=-22<0,所以a+B∈(2m+ 2)m要.(2m+24)m+2m）长，meZ.所以血(a+9)<0因为 im(aB）-22,联立sin2(a+B)+cos2(a+B)=1,解得si血(a+ cos(a+β) 29做答案为2 31 方法二：因为a为第一象限角，B为第三象限角，所以cosa>0,cosB< cos a 1 0,cos a= Cos B=- √sin2a+cos2a√/1+tan2a sin2B+cos"B -1 =,所以sin(a+B)=sin acos B+cos asin B=cos acos B· √1+tan2 -4 (tan a+tan B)=4cos acos B=- /1+tan2a√1+tan2B -4 -4 √(tan+tanB)2+(tan atan B-l)z√42+2 放答案 为2 8,310 4 105 解析：α+B= 2sin B=cos a.3sin a-sin B= T 而newa=而，博而(aae) 学霸029 Vio,令sim0=y0cm 10:co=-300 0sin (a-)=10 a0=号+2,6eZ,解得a=0+受+2k,keZ,ma (er7+2如）-os03则w9=2ara-1号 放答案为3而4 105 9D得折：图为e)-1g,如"-号m(m子}水o心 2 k+4 0),所以当x)=0时，即血(x-年)=0，所以x= (s,2e)e2,所以we(g)u(停)u(公 号)u…=(g,4)u(尽+w）所以@e(o,g]U [分]故选D 10.2解析x)=sin-5cosx=2sn(x写)，当xe[0,m]时，x 号e【号号]，当了号时，即=g时(2故 答案为2. 1.7(答案不唯一）解析：因为f(x)=c0 psin+(sinp+1)sx= √cos2p+(sinp+1)了sin（x+0)(0为辅助角)，所以 Ve+(me+1=2,解得血p=1,放可取e=受（答案不 唯一) 121万解折：f(行）-0，A=1,水)=血 5ms=2m(-号)f(臣)=2m(B号) -2sin 4=-2.故答案为1；-2. 1.分解折：因为)=m2=之(1-os4)=子s4+分，所 以fx)的最小正周期T=2红=年 4=2 14.4解折)=血(2x+受)-30ek=0m2x-3a= 3217 -2eas2x-3cosx+1=-2(eosx+4)+g,-1≤osx≤1， 当cosx=1时，f(x)mm=-4,故函数f(x)的最小值为-4. 第10章章末检测 1C解折安m15+号m159=如45m1545n15 si血(450+15)=i血60=5故选C 2 2c解折：ma=1-2)(+号）子故选C 3.B解折：令1石-9，故n4=,0=名，故血(g+20） 血（任-2z）m2=1-21=1-2x(行）广号故选B 4.C解析：f(x)=2 sin xcos+2cos2x=sin2x+cos2x+1-=√2sin2x+ 年）1≤2+1，且存在=日时，有八)-2+1，也就是说函数 必修第二册·SJ f(x)=2 sin xcos+2cos2x的最大值是2+1.故选C. 5.B解折：因为0e(0,）,所以0<血<。 2’2<cosf<1, 所以cw0叶sn0>0,s0-如0>0因为m(任-0）- aa(子0），所以经(（o0r血=竖(m0-血0，所 以m>0,上述等式两边平方可得1+2 cos Osin6=m2(1-2 cos Osin0). 因为n29=子，所以2如cs0=手所以1+子=m(1-子）， 解得m=3.故选B. 6-B折：图为ae(0,)品合0，所u0ac受营 π或0<B<π，T」 6号号a<m若0<a号牙<8，则-m<a-6c0,此 时m(a<0(舍)：若0<B<牙，7a<m,则0<a-B<m,此时 m(a)>0(符合题念)，所以0<8号，号<a,所以u+8e (7,3）因为血(a-B)=5目 2’2 品g子所以如mg cos a sin B=- 品员-解#血w石we 1 6 sin B=- 2 ,所以im(a+p)=sinB+inB=-2 又a+B∈ (侣贺），所以ag及故选取 61 7.D解析：原式-sim20(im50+y3c0s50）_ c0s50° 2sin20°sin(50°+60°)2sin20°sin(90°+20°) c0s50° sin(90°-50°) 2sin20°cos20°_sin40° sin40° sim40。=1放选D. 8.B解析：由3cos(140°-)·co%a+sin(100°+a)=sin(a-20°)，可 得3cos(180°-40°-a)·cos+sin(180°-80°+a)=sin(a-20°），可 得-3cos(40°+a)·cosa+sin(80°-a)=sin(a-20),所以 -3cos(40°+a)·cosa+cos(10°+a）=sin(a-20°)，可得 -3cos(40°+a)·cos+cos[30°-(20°-a)]=sin(a-20),即 -as(40ra）sa+om(20r-+7血(20r-a=m(e- 20rj,可得-3(0+a）·osa=号n(a-209)-月m(a 20)=√3sin(a-20°-30°)=-√3sin(50°-a)=-3cos(40°+a),所 以=a号所以m2a=2ma-12x(得)）’-1号故 选B. 9.AC解析：A接项，血15°os15°=号血30=，A正确： B选项，2in22.59-1=-cs450=-2,B错误；C选项 1+an71°am26=tam(71°-26)=am450=1,C正确；D选项， tan71°-tan26o sn26°cos340+e0s26°sin340=sin(26°+34°)=sin600=￥ 2,D错 误故选AC. 10.ABD解析：f(x)=V5sin2x+2sin2x=V3sin2x-cos2x+1= 2如(2：石）1，对于A,)的最小正周期为7=，放A正 确：对于Be(,号)小时，令1=2日(石号)此时 关于：单调透增因为y=如：在（石，号）上单调递增，所以 学霸030