10.3 几个三角恒等式-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

10.3儿个 第1关练速度 10min为准，你的时间： 2 1.若cos= ，a∈(0，m),则cos?的值为 D.30 6 6 6 2.(2024·湖南岳阳高一月考)若α为第三象限 角，且sma=-了则am2 3 () A.-3 B、1 3 C.2 D.-2 3.(2024·安徽准北高一月考)sn日（) A.√2+2 W2-√2 B. 2 2 C.2-√2 n 4.(2024·江苏徐州高一月考)若cos2a cos2B=m,sin (a+B)sin (a-B)=( A.-m B.m c n分 5.已知sin100°=a,则sin95等于() /1-a /1+a A.2 B.2 C.2a2-1 D.1-2a2 6.（多选)下列各式与tana不相等的有() /1-c0s2a sin a A. B. N1+c0s2a 1+c0s0 sin a C.1-cos 2a D.I-cos 2 sin 2a 7.(2024·江苏苏州高一期末)在△ABC中，已 知cos2A+cos2B=2cos2C,则△ABC的形状 第10章 三角恒等式 定为 A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 8.已知tan0= 3 4,π<B<3T,则sin 2 2 3 cos (2-a)-tan 2(1+cos a) 9.化简： -(0<a< √/1-cosa T)= 10.若△ABC为等腰三角形，顶角为A,cosA= 子期如B 11,(2024·广东佛山高一月考)已知sin2a )-则m(a+写)(e+ 第2关练准确率 8题为准，你做对题 12.(2024·广东中山高一月考)已知0的大小 如图所示，则 1+sin 20 () C0s20 P(-1,5) 0 1 A.-5B.5 C.5 1 D.5 13.(多选)(2024·四川成都高一月考)若 ina+sinB=3(cosB-cosa),且ae(0,m）y 学霸041 B∈(0，π)，则下列结论中正确的是（) A.&-B=-3 B.a C.ta a-B D.tan =-√3 2 /1.11.1 14.已知450°<a<540°，则 2+22+2cos2a 的化简结果为 A.-sin2 B.cos2 C.sin2 D.-c082 15.（2024·山东临沂高一月考)函数y=sinx+ 写)+sin(x-写)的最大值是 A.2 B.1 2 D.3 16.(2024·湖北襄阳高-期末)20s20°- c0s40°c0s20°= AB4 c D.2 1 17.(2024·四川南充高一月考)设cosa+ 7 cos B=5,sin a-sin B tan (a- B)= 18.(2024·江西宜春高一期中)求值：sin20°+ sin40°+sin60°-sin80°= 19.已知0<<，6os(y-)=8若am 5 日分别宋： (1)cws,sin利cos的值； (2)cosy的值. 必修第二册·S、 5x sin 20.已知f代x)=- 1 2 ,x∈(0，T) 2sin 2 (1)将f(x)表示成cosx的多项式； (2)求f(x)的最小值 第3关练思维宽度 难度级别：☆☆☆☆☆ 21.（多选)(2023·江苏淮安淮阴中学高一期 中)已知f(0)=sin40+sin30,且01,02,03是 f()在(0，π)内的三个不同零点，则( 7e{01,02,0, 12 B.01+02+9,=7m C.coscos 0cos= D.cos +co+cos=-1 2 22.(2023·江苏盐城中学高一月考)已知 sin a+sin B tan y= cos a+cos B (1)若a+B=T 求mY: (2)若a,B,Y都为锐角，求 cos ac0sB+c0 s Bcos Y+cos acosY的最 cos"y 大值. 学霸042(2)若8，=4，=a,=B.ae(Ξm）Be(m,2m), 根据题意=号[m(牙-）n2(a-9)+in2(B-)]月 号{2[l-=(7-2m)]+1-a(2a-2A)]+分1 m(g-21}=号{[(-24）+m(2a 11 20,)+cos(2g-20,）]}26（sm28,+cos2acos28,+sim2a· 11 sin 20+cos 2Bcos 20+sin 2Bsin 20)=6 -sin 200(1+sin 2a+ sin 2B)+cos 200(cos 2a+cos 2B)], 因为么的值是与，无关的定值，所以{血2a+si血29，因为 (co82x+c0s2B=0. ae(Ξ）pe(,2m),所以2ae(,2m),29e(2,4n) 由m2x+ms29=0可知，2a+28=5m或20-2a=,即a4B= 或B-u=受， 若B-a=号，则28-2a=m,血2a+sm28=n2a+如(T+2a)- 0≠-1，故舍去； 当a+B=)”时，对in2a+sin29=-1,cos2a+cos29=0两边平方 后相加可得，2+2cs(28-2a)=1,即cas(26-2a)=-2 1 因为28-2a(0,3m),故28-2-2安智或，即B-a=号或 31 5 13π +B= 2 a= 综上所述，当 12 解得 不满足题意： T 17π B-a=3’ B=12' QtB-S [11π a= 2 12 。 解得 19π 满足题意： 3, B 12, 5mπ +B-2' 7n = 当 12’ 解得 满足题意 4 -a=3' 23π ® 12 故 19m 或 、23m B=12 12 10.3几个三角恒等式 第1关（练速度） 1.C解折：ae0,)∈(（0，受)w受>0 .cos a 2= /1+o9a.√30放选C 2 6 2A解析：因为a为第三象限角，且如a=子，所以sa= sin- sin2 a 所以an2 2 2 1-c0s0= =-3. aa sin a 3 cos 2 sin 2 cos2 5 必修第二册·SJ 故选A 3.B解析：因为sin)三±√2 √，且<g<受，所以m 1-co4 1-22-互故选B. 2=√2 2 1 4.A解析：sin(aB)sin(a-B)=2(os2a-cs29)=-2[(2cos2a- 1)-(2c0s2B-1)]=c0s2B-c0s2a=-m.故选A. 5.B解析：，sin100°=a,∴.cos190°=cos(90°+100°)=-sin100°= /1-c0s190° -a,∴.sin95o= N 2 √空枚选B /1-cos 2a /2sin2a 6.ABC 解析：√1+cos2a 2cos2a tan2a=Itan al sin o 2sin a sin a sin a 1 1+c03a 2w2号 an 21-cos 2a2sin a 2sim a 1-cos2a」 2sin2a =tana.故选ABC sin 2a 2sin acos a 7.C解析：因为cos2A+cos2B=2c0s2C,所以2cos(A+B)c0s(A-B)= 2cos2C.又A+B+C=T,所以cos(A+B)=cos(T-C)=-cosC,所以 2cos(A+B)cos(A-B)=-2cos Ccos(A-B),-2cos Ccos(A-B)= 2cos2C,即cosC[cos(A-B)+cosC]=0,所以cosC[cos(A-B) cos(A+B)]=0,所以cosC·2 sin Asin B=0.又A,B,C∈(0，T),所 以sinA≠0，sinB≠0，所以cosC=0,即C= 2,所以△ABC为直角 三角形.故选C. 310 10 10 期指<0号e(三)）， ih日0，cos号<0，tan2<0,.tan9= .'sin- 2an2-3 1-an24,即 2 3tan20 +8tan 2 an63=0,解得am)=3（舍去)或an7=-3.由 sin- 2 03√10 tan- 2 =-3, sin- 0 cos 解得 10故答案为3 2 0√/10 10 2 +cos20 =1, 2 10 √10 10 9.-2√2c0s 2 解析：y0<a<π，tan /1-cos a 2=W√tosa 1+cos a 2-1a。1+sa)m子=nz又：m(7 √1-cos2 x sin a a=-sin a,1-cos a=2sin2 a ,原式=na-血a V2sin2 a 2 2sin a 。a -2sin a 2c0s2 sin 2 a sin 2 0a<0c号如受>0原武e-22m受 故答案为-25cos2 10.0 解析：因为△ABC为等腰三角形，顶角为A,所以B= 10 ,B=血 T-A） 2 A =0s冬，由半角公式得s 学霸026 又m4:专c04为能角，所以子e0, 君）以…子-故若来务 15帛折：设=2a号所以血(a）-停=血( 牙）上血ms子+os血子，整理可得如xes=号 2 2tan- sin x+cos 3 1ttan?tan? 2,理可得m 2 由x=2a号可得，a+受a司+故m( 号)m(*)(经)m(+） 8公太海（任-）上 +1 ,根据两角和的正切公式，得m(之+于）一 tan. 2 1-tan2 所以m(a*号)m(a),1支 tan 2 1-tan- 2 m1 +1 tan 2 m+1 16. -=5.故 1.1, 答案为5. 第2关（练准确率） 12.A解析：由题图可知，m(0)=-5,记m0=,所以am(0r 2 ）把6兴又0 11+2_1+2+2 cos 20 1-t2 1-t2 1+2 (1+02=1=-5故选A (1+)(1-t)1-6 18.BC解折：因为血at血9=停(cmg-om,所以2n9 2 ooB 学-号(2油2空)因为ae(0,)8e0,, 所以9e(0,m),2e（牙号)所以血学≠0，所以 2 m罗-厅，所以号所以a9楼选C 2 14.A解析：因为450°<a<540°，所以a为第二象限角，分为第三象 限角原式√分日ama√(0 11 √2(1-es)-血受n受故选A /1 15.B解折：因为y=血(+号）血(-号）=2如xo号 T sinx≤1，所以)=i血气x+分)+m气x-牙）的最大值为1.故 参考答案 选B. 16.A解析：20s20°-c0s40°c0s20°=(cs60°-c0s40)c0s20°= [cos(50°+10°)-cos(50°-10°)]c0s20°=(cos50°cos10°- sin50°sin10°-cos50°cos10°-sin50°sin10°)cos20°= -2sin50°sin10°c0s20°=-2c0s20°cos40°c0s80°= -2sin20°c0s20°c0s40°cos80°-2sin40°cos40°cos80° sin20° 2sin20° -2sin80°cos80°_-sin160°_-sin20°-1 4sin20° 4sin20°4sin20。=-4故选A 7 17.24 解折6wa+s月=2a9子 2 5,sin a-sin B= 2c09 a+B.a-B 1 、a-B1 2sin2=5,an2=7tan（a-B）= 2学 放容案为牙 18. 解析：sin20°+sin40°+sin60°-sin80°=2sin30°cos10°+ 6n60°-i咖80=2x血80°43 2一sn80。=3.故答秦为 2 1 2tan 2 19.解：(1)tanx= 1-tan2 112 号，因为x为锐角， 21-（2) 3 所以cO3x= v1+tan2x 5 由owg=2as3-1 了，解得cos 3 x25 5 因为tan sin 2 1 =1 七-5 2 c02 (2)由题知0<y-x<T,因为cos(y-x)= 所以为税角， 血(，)=(-是所以 amy-an多-12由mx= 4 56 1+tan ytan x 5 ，可得amy=-3 1 33 因为y为钝角，所以cosy= √1+tan2y65 5 sin、 20.解：(1)fx)=2 2sin 2 2sin 2 2cos 3x.cos=cos 2x+cos x=2cosx+cos x-1. ,1129 (2)f(x)=2c0s2 x+cos x-1=2 cos x+48 又-1<e<1,当om=时)取得最小值-令 9 第3关（练思维宽度） 21.BCD解析：由题知61,02,63是sin49+sin30=0的三个根， sin40+sin30=0可化为sin40=-sin38,即sin40=sin(30+T),所 以可得48=30+T+2kT或48+30+T=T+2kT,k∈Z,解得0=π+ 2或6=资e2因为9e(0,),所以9=行或钙支9故 可取8，=牙，6=行，6-红，所以选暖A错误； 因为8+8+8=号所以选项B正确， 学霸027 cos 0 co 0co 0=c0co 。T2mn4m 2n7cws7w37ms7 2如7 4如月 8sin m 7 血（行+）血 元=8，故选项C正确： 8sin 1 2π 7 一，根据积化和差公 式：=之[sn(a*+B）+血(a-B)],所以原式可化为 -（片）-（传引-9） 7 m(号9)（号9）（号）小 7 合牙g()门 1 5π1 3,1 7T1 7+2sn 5π 7 2 sin 7 7 7 sin 号 1 2,故选项D正确故选BCD. 1 = 22.解：(1)tany= sin a+sin B cos a+cos B 2co 2 cos B= 石所以my=m吾2-5[利用m=m(行牙） 进行计算 （2②)因为my=m2,所以y+6m=“,keZ,2y+2=aB, keZ.又因为a,B,y均为锐角，所以2y=a+B,所 coacos B+cos Bcos cos acos cos2y 1 2cos(B)+cos(aB)+(cc B)cos cos2y 2cos(+B)+co&-B)1+2c0s 2Pos 1 2·c0sy cos2y 必修第二册·SJ 2(cos 2y+1)+2cos y.cosy cos2y 3,当且仅当g2y时，即a B=y时，等号成立，因此0 coB+co cosy+co9Y的最大 cos2y 值为3. 专题探究04三角恒等变换 1.D解析：因为a+B=,所以m(a+)=m不，所以 3π tan a+tan B =-l,所以tana+tanB=tan atan B-1,所以(1-tana)· 1-tan otan B (1-tan B)=1-(tan a+tan B)+tan atan B=1-(tan atan B-1)+ tan atan B=2.故选D. 2.c解桥：当om(08）=子时，血(20+号）=m(20石 ）s2(08）小=2o✉(e8）-1=g故选c 即tan0=√3，所以tan20= 8得gc 4.C解析：由感意得)=o(+受)m(+）=-m: 2+牙=妇得=日+受，则()的对称中心为（号+受 T,kπ 安)&eZ,所以A,B错说由2x+子-号+m得=号+受 2 8+2 则)的对称轴方程为=号+受(&eZ),C正确，D错误故 8 选C. 3 5.B解析：2an20°2c0s20°-3c0s20% 2sin20°-2c0s200 =√3co320°-4sin20°co820°-V3c0s20°-2sin40° 2sin20° 2sin20° -√3cos20°-2sin(60°-20) 2sin20° √3co820°-2(sin60°cos20°-cos60°sin20°) 2sin20° =3cos20°-/30os20°+n20-sn20°-】故选B 2sin20° 6.A解析：函数f(x)=inx-aCOSx=√1+a2sin(x+p),最大值为 小+云.因为函数)的图象的一条对称轴方程是=牙，所以 (云)儿空冬不m,标得=1拉莲A 7D解折：因为maa(e+号）-如6a(a君）所以 mam(+号）血w=(石c）血am[臣（名 a)]-nain(号+a）,所以s(a+号)血a· m(号+a=0,所以=(2a+号）0，所以2a+号-号+m。 keZ,所以2= +km,kez,所以m(年+2）=m(子 学霸028