6.2 第1课时 空间向量基本定理-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

6.2空间向量的坐标表示 第1课时空间向量基本定理 第1关练速度 15min为准，你的时间： 空间的一个基底，m=2a+3b-c,n=x(a-b)+ 1.如果向量a,b与任何向量都不能构成空间的 y(b-c)+4(a+c),若m∥n,则x+y=（) A.0 B.-6 C.6 D.5 一个基底，则一定有 ( 7.（多选)(2024·浙江绍兴高二月考)设{a,b,c} A.a与b共线 B.a与b同向 C.a与b反向 是空间的一个基底，下列选项中正确的是(） D.a与b共面 A.若a⊥b,b⊥c,则aLc 2.(2024·山东枣庄高二期中)已知{a,b,c}是 B.a,b,c两两共面，但a,b,c不可能共面 空间的一个基底，则可以与向量m=b-2c,n= b+2c构成空间另一个基底的向量是（) C.对空间任一向量p,总存在有序实数组(x, y,z）,使p=xa+yb+zC A.a B.b C.c D.b+c D.a+b,b+c,c+a一定能构成空间的一个基底 3.（2024·广东东莞高二期末)若{a,b,c}构成 空间的一个基底，则下列各组中不能构成空 8.已知{e1,e2,e3}是空间的一个基底，若Ae,+ 间的一个基底的是 ( e2+ve3=0,则入2+u2+2= ) 9.如图，点O为△ABC所在平面外一点，点M为 A.a+b,b+c,c+a B.a,b,a+b+c C.a+b,b+c,c D.a-b,b-c,c-a BC的中点，若AG=入A成与0G=1OA+10B+ 4.(2024·河南焦作高二月考)已知点0，A,B,C 为空间不共面的四点，且向量a=OA+OB+ 10同时成立，则实数入的值为 0C,向量b=0A+0B-0C,则与a,b不能构成 空间基底的向量是 A M D A.OA B.OB B C A N c.oc D.OA或0B C 5.(多选)(2024·江苏盐城高三月考)给出下列 (第9题) (第10题) 命题，其中正确命题有 () 10.(2024·河北石家庄高二期末)如图所示，在 A.空间任意三个不共面的向量都可以作为一 平行六面体ABCD-A,B,C,D1中，AB=a, 个基底 AD=b,AA1=c,点M是AD1的中点，点V是 B.已知向量a∥b,则a,b与任何向量都不能 构成空间的一个基底 CA上的点，且武=写C,若m=a+ C.A,B,M,N是空间四点，若BA,BM,BN不能构 yb+zc,则x+y+z= 成空间的一个基底，那么点A,B,M,N共面 11.已知{e1,e2,e3}为空间的一个基底，若 D.已知向量{a,b,c}是空间的一个基底，若m= a=e1+e2+e3,b=e1+e2-e3,c=e1-e2+e3, a+c,则{a,b,m}也是空间的一个基底 d=e1+2e2+3e3,且d=aa+Bb+yc,则a,B,y 6.（2024·山东菏泽高二月考)已知{a,b,c}是 分别为 选择性必修第二册·SJ学霸010 第2关练准确率 8题为准，你做对题 15.（2024·河北邢台高二期末)若给定一向量 12.(2023·江苏南通高二月考)已知M,A,B,C 组A={a1,2,…,an}和向量c,若存在一组 四点互不重合且任意三点不共线，则下列式 实数k1,k2,…,kn,使得c=k1a1+k2a2+…+ 子中能使向量MA,M店，M元成为空间的一个 knan,则称向量c能由向量组A线性表示， 或称向量c是向量组A的线性组合.若A= 基底的是 {e1+e2,e2-e3},c=e1+me3,e1,e2,e3为三个 A0mi-oi+o丽+oc 3 不共面的空间向量，且向量c是向量组A的 B.MA=MB+M元 线性组合，则m= () C.0M=0A+0i+0元 A.-4 B.-3 C.1 D.2 D.MA=2 MB-MC 16.（多选)(2024·四川泸州高二月考)已知A, 13.(2024·浙江金华高二月考)如图，在三棱 B,C,D,E是空间五点，且任意三点不共线 若AB,AC,AD与A正，A元，A正均不能构成空间 台ABC-AB1C1中，且AB=2A,B1,设AB=a, 的一个基底，则下列结论中正确的有() AC=b,AA1=c,点D在棱B,C1上，满足 A.AB,AD,AE不能构成空间的一个基底 B,D=2DC,若AD=xa+yb+C,则 B.AC,AD,A正不能构成空间的一个基底 A.=1 1 C.BC,CD,DE不能构成空间的一个基底 y=32=1 D.AB,CD,EA能构成空间的一个基底 B.x=1=1.1 6, 32 17.已知{e1,e2,e3}是空间的一个基底，向量a= 2 3 C.=1 1 3,y 62≈1 3e1+2e,+e,b=e+e,c=201+e+e,若 {a,b,c}能作为基底，则实数入的取值范 1 1 围是 18.(2024·山东德州高二月考)自然界中，构成 14.（2023·浙江温州高二期末)已知空间的三 晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状 个不共面的单位向量a,b,c,对于空间的任 般是平行六面体，具体形状大小由它的三 意一个向量p,下列说法正确的是( 组棱长a,b,c及棱间交角a,B,Y(合称为 A.将向量a,b,c平移到同一起点，则它们的 “晶胞参数”)来表征.如图是某种晶体的晶 终点在同一个单位圆上 胞，其中a=2,b=c=1,a=60°，B=90°，Y= B.总存在实数x,y,使得p=xa+yb 120°，则该晶胞的对角线AC,的长 C.总存在实数x,y,a,使得p=xa+y(a+b)+ 为 z(a-b) D.总存在实数x,y,z,使得p=xa+y(a+ b)+z(a-c) 第6章学霸011 19.(2024·江苏连云港高二月考)在正方 第3关练思维宽度 难度级别：☆☆☆☆☆ 体ABCD-AB,C,D1中，设AB=a,AD=b, 21.（多选)(2024·河南周口高二期 AA1=c,E,F分别是AD1,BD的中点. 中)已知三棱锥O-ABC,OA= 频讲解⊙ (1)用向量a,b,c表示DB,E; OB=OC,且OA,OB,OC两两垂直，G是 △OAB的重心，E,F分别为BC,OB上的点， (2)若DF=xa+yb+C,求实数x,y,z的值. 且FB:OF=EC:BE=2:1,则下列说法正 确的是 （) A.FG∥BC B.EG⊥OG C.EG⊥BC D.FG⊥EF 22.(2024·陕西西安高二期中)已知E,F,G,H 分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD, DA的中点. (1)用向量法证明E,F,G,H四点共面； (2)用向量法证明BD∥平面EFGH; (3)设M是EG和FH的交点，求证：对空间 20.（2024·江苏常州高二月考)如图，在四棱锥 任-点0，有0i=(0+0i+0C+0励. P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方 形，侧棱AP的长为1，且AP与AB,AD的夹 角都等于60，M在棱PC上，PM=)P元，设 AB=a,AD=b,AP=c. (1)试用a,b,c表示向量BM; (2)求BM与AP所成角的余弦值 选择性必修第二册·SJ学霸0120+0t=20城，所以0i+0+0元+0品=2(0成+0)=40成，故k=4 故选D. 16.A解析：因为M在BD上，且BM=子BD,所以应=子成- }耐+子成同理，成号动号应， 所以=脑+威+=（兮成+号应）+威+（兮动+ }成）-子威成=子动+成 又C与D成不共线，根据向量共面的充要条件可知M,C,D 共面. 17.3解析：因为P=2xPi+yP店+(1-2x-y)P元，所以P-P元= 2xPi-2xP心+yPi-yP元，Cd=2xCi+yC店，所以Cd,Ci,c共面. 又A,B,C为底面圆周上三点，所以点Q为平面ABC上一点.由已 知P01平面ABC,所以1P1≥1P⑦1.又圆锥P0的轴截面是边长 为2的等边三角形，所以P⑦1=V3,所以1P1的最小值为3，故 答案为3. 18.①解析：在空间四边形A1424344中，有A142+A2A+AA+ A4A1=0,但四点不一定共面，故②③都不正确. 19.证明：如图，连接NM,WP,PQ,Q,PC,PC易知=号B,= 之4瓜威=2@4E=2,成=之成+pC=子(i+ Bd+PR+B,C)=之(B+B,C(*). A,B,C三点共线及A1,B1,C1三点共线， 存在实数A,ω，使得B元=入BA=2ANi,B1C=wAB=2wN, 代人(*)式，得P成=之(2A成i+2w)=A减+u应，= ANi+(a+1)N2,N,NM,N共面. 又Nd,N,NP过同一点N, .M,N,P,Q四点共面。 C 方法总结 要证四点共面，可先作出从同一点出发的三个向量，由向量共面推 知点共面，应注意待定系数法的应用 20.(1)解：m可=-之，因为0心-成+忘，面衣子动，- O励-成又D为BG的中点，所以o市=子(O成+0d),所以0d i+号市-o+子(a励-oi=o+子×(i+ad)-子= 子(oi+oi+o心=子(a+b+e). (2②)证明：因为动-0成-0成，耐=号成=号×(0成+0d) 3 号（(6e),所d动：子b*e)-宁（(a+be)=了a=-号成又 因为成=-)，所以成=了成所以M,N,G,H四点共面。 选择性必修第二册·SJ 第3关（练思维宽度） 21.解析：连接BD,BG店=店-成，应-成成=店-i :成=励成成=励+成-成-i+成+成股 …戒=了(-成++动)=}成+}成+}成 又：-励减…动戒+成花 m智成受+公成成迹成减店花成 (等)+（兮-1）成+兮成又：c,BP,D四点共面， 1智=0，解得m子 3 22.证明：如图，连接AG并延长交BC于H,由题意，令P,P市，P元为空 间向量的一组基底， B 则成成-？（成+=成+×号应子成+子× 证成店威+成+成 2 4 连接DM,点D,E,F,M共面，存在实数A,H, 满足DM=aD泥+μD凉，即P-P=A(P元-Pi)+μ(p-Pi), 因此P=(1-A-u)Pi+AP2+uP市=(1-A-u)mPi+AnP店+ tP元， 由空间向量基本定理知，(1--u)m=n=w=4, 故1+1+=41-A-w)+4A+4u=4,为定值 m n t 6.2空间向量的坐标表示 第1课时空间向量基本定理 第1关（练速度） 1.A解析：向量a,b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一 定有a与b共线，故选A. 2.A解析：对于A选项，不存在x,yeR使得a=xm+ym=x(b-2c)+ y(b+2c)成立，故能构成空间的另一个基底； 对于B选项=m宁=宁（-2)+宁(b+20),故不能构成 空间的另一个基底； 对于C选项，6=宁=-24)（6r2g),故不能构 成空间的另一个基底； 对于D法项，e=+子-子-29+(6r2如，故不能的 成空间的另一个基底 故选A. 3.D解析：a,b,c是空间的一个基底，故a,b,c不共面.A选项，设 (n=1, a+b=m(b+c)+n(c+a)=na+mb+(m+n)c,则m=l,无解，故a+ m+n=0, b,b+c,c+a不共面，故{a+b,b+c,c+a可以构成空间的一个基底； 学霸06 (n=1, B选项，设a=mb+n(a+b+c)=na+(m+n)b+nc,则n=0,无解， m+n=0, 故a,b,a+b+c不共面，故{a,b,a+b+c可以构成空间的一个基底； (m=0, C选项，设c=m(a+b)+n(b+c)=ma+(m+n)b+nc,则{m+n=0,无 (n=1, 解，故a+b,b+c,c不共面，故{a+b,b+c,c}可以构成空间的一个 基底； D选项，设a-b=m(b-c)+n(c-a)=-na+mb+(n-m)c,则 -n=1, m=-,得{-l故a-b,b-c,6-a共面，故a-b,b-c,c-a不 lm=-1, n-m=0, 能构成空间的一个基底。 故选D. 4.c解折：0d=子(a-b)=之(oi+0成+0心)-之(0i+成- 0d),.O元与a,b不能构成空间的基底故选C 方法总结 判断三个向量能否作为基底，关键是正确理解概念，只有空间中 三个向量不共面时才能构成空间向量的一个基底 5.ABCD解析：选项A中，根据空间向量的基底的概念，可得任意 三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底，所以A正确： 选项B中，根据空间的基底的概念，可得B正确： 选项C中，由BA,BM,B不能构成空间的一个基底，可得BA,BM, B供面，又由B,B,B过相同点B,可得A,B,M,N四点共面，所 以C正确； 选项D中，由{a,b,c}是空间的一个基底，可知基向量a,b与向 量m=a+c一定不共面，所以可以构成空间的另一个基底，所以 D正确. 故选ABCD 方法总结 判断给出的某一组向量中的三个向量能否作为基底，关键是要判断 它们是否共面，如果从正面难以入手，有时可以用反证法或借助 些常见的几何图形帮助我们进行判断. 6.C解析：因为向量n=x(a-b)+y(b-c)+4(a+c)=(x+4)a+(y- x)b+(-y+4)c,m=2a+3b-c,且m∥n,所以n=Am,则 (x+4=2A, {y-x=3入，解得入=2，x=0,y=6,所以x+y=6.故选C. -y+4=-入， 7.BCD解析：由空间向量基底的定义可知，当a⊥b,b⊥c时，a,c所 成角不一定为7，放A错误；显然a,bc两两共面，但a,bc不可 能共面，否则不能构成空间的一个基底，故B正确：根据空间向量 基本定理得到总存在有序实数组(x,y,z),使p=xa+yh+z心，故C正 确：在D中，假设向量a+b,b+c,c+a共面，则a+b=x(b+c)+y(c+ a),x,yeR,化简得-(x+y)c+(1-x)b+(1-y)a=0,因为a,b,c不 (1-x=0, 共面，以1-y=0,无解，所以a+b,b+c,c+a不共面，一定能构成 x+y=0, 空间的一个基底，故D正确.故选BCD. 8.0解析：{e1,e2,e3}是空间的一个基底，e1,e2,e3为不共面 向量.又：Ae1+e2te3=0,.入=u=v=0,.X2+u2+w2=0.故答案 为0. 懈折：衣-成-++}成-成+ 9.2 4 2 4(成0成=}o成=成，所以A=2故答案为号 2 参考答案 重难点拨 选定空间不共面的三个向量作为基向量，并用它们表示出指定的向 量，是用向量解决立体几何问题的基本要求.解题时应结合已知和 所求观察图形，正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，灵 活运用三角形法则及平行四边形法则，就近表示所需向量 10.、3 10 解析：在平行六面体ABCD-A1B,C1D1中，因为点M是A1D 的中点，点N是C4,上的点，所以=A衣-A立：手4花 子0号成）4可号动-24可 台动号市号品市号瓜g品 b 子0又网a,由空同向量基本定理则子y高。 =则品故答案为品 1月1， 解析：由题意知a,b,c为三个不共面的向量，所以 由空间向量基本定理可知，必然存在唯一的有序实数组（α，B, y),使d=aa+b+yc,所以d=a(e1+e2+e3)+B(e1+e2-e3)+ y(e1-e2+e3)=(a+B+y)e1+(a+B-y)e2+(a-B+y)e3.又因为 d=e1+2e2+3e3, 5 (a+B+y=1, -2' 所以{a+B-y=2,解得B=-1, a-B+y=3, 1 y=-2 第2关（练准确率） C解析：A:因为3+3+3=1，所以M,A,B,C四点共面，所以 MA,M,M心共面，则不能成为空间的一个基底； B:Mi=Mi+M元→Md+Oi=Md+Oi+Md+0元-0M=-Oi+Oi+ 0元，因为-1+1+1=1，所以M,A,B,C四点共面，所以M,M店，M记 共面，则不能成为空间的一个基底： C:因为1+1+1=3≠1，所以M,A,B,C四点不共面，所以MA,M店， M心不共面，则能成为空间的一个基底； D:Mi=2Mi-M元-Md+Oi=2Md+2O成-Md-O元-Bi=C成，所 以A,B,C三点共线，这与已知矛盾，故不符合题意 故选C. 13.A解析：因为动=+A4方，A方-子4B+子A,G,所以市= +兮4+号4C又回，4C=2b,=6,所以 11 1 1 6+3b+c,所以x=6y=32=1,故选A 14.D解析：对于A,当空间的三个不共面的单位向量a,b,c作为空 间直角坐标系的标准正交基底时，将向量α，b,c平移到同一起点 即坐标原点，此时它们的终点形成边长为√2的正三角形，其外接 网半径r满足2女)即7，不是单位圆，故A不正确：对 于B,由三个向量共面的充要条件可知，当向量a,b,p共面时，总 存在实数x,y,使得p=xa+yb,但向量p是空间的任意一个向量， 即a,b,p可以不共面，故B错误；对于C,由于向量(a+b)+(a b)=2a,则向量a+b,a-b,a不能作为空间的基底向量，所以当p 不与a,b共面时，则找不到实数x,y,z,使得p=xa+y(a+b)+z(a- b)成立，故C不正确；对于D,已知空间的三个不共面的单位向量 a,b,c,则向量a,a+b,a-c不共面，所以可以作为空间向量的一个 基底，则总存在实数x,y,z,使得p=xa+y(a+b)+z(a-c)成立，故 D正确.故选D. 学霸07 15.C解析：因为e1,e2,e3为三个不共面的空间向量，由题意可知， 存在入，4∈R,使得c=入(e1te2)+u(e2-e3),即e1+me3=入e1+ 入=1， (入=1， (入+w)e2ue3,所以A+μ=0，解得{u=-1,故选C. m=-, （m=1. 16.ABC解析：因为A店，A元，A市与A店，A花，A正均不能构成空间的一个 基底，且A,B,C,D,E是空间五点，且任意三点不共线，所以空间 五点A,B,C,D,E共面，所以这五点A,B,C,D,E中，任意两个点 组成的三个向量都不可能构成空间的一个基底，所以ABC正确， D错误.故选ABC. 17.（-,0)U(0,+∞)解析：若向量a,b,c共面，则由共面向量定 理知，存在实数x,y,使得a=xb+yc,即3e1+2e2+e3=x(Ae2+e3)+ 3 3 y2e1+2+e3因为向量e1,e2,3不共面，所以3=)y,2= x入+y,1=x+y,解得x=-1,y=2,入=0，即当入=0时，a=-b+2c,此 时{a,b,c}不能作为基底，所以若{a,b,c}能作为基底，则实数入 满足的条件是A≠0. 18.√10解析：如图所示： D D B A AC=A花+CC=A花+A而+CC=A应+市+A,依题可知A应1=2， 1AAI=|Ai1=1,a=∠A1AB=60°，B=∠A1AD=90°，∠BAD= 180-y=60°，所以AC中=A+A+AM+2A店.A市+2A店. A4+2Ad.A,所以AC2=4+1+1+2×2×1×cos60°+2×2×1× c0s60°+2×1×1×c0s90°，则AC=10,故1AC1=√10，故答案 为√10. 19.解：(1)如图，连接AD1,BD1,AC,BD,EF,则AC,BD交于点F, 0店=0+成=-成+成-市=a-b-c,成=成+亦=子0+ 戒子（瓜+动）+分（店+动=}店.成 ae07 (2)如图，连接D,P,D产：之(D方+D=之(-+D) (-eab-e)a6-e,又0=a*b+x,所以x=2 1 20,解：()由成：P成知，点M是PC的中点，故威：子(B成+ 耐=动子-蓟=分+之 +2 (2)设BM与A所成角为0，依题意，1al=1b1=1c1=1,a·c= b·c=1 ,a·b=0,则由(1)可得1B12= 1 。311_3 1c+bc=4444,政62·人67·As 2 1 4 选择性必修第二册·SJ 耐.市2=5，即成与币所 IBi·A尽 3 ×1 2 成角的余弦值为 第3关（练思维宽度） 21.BCD解析：如图， 03f H 设Oi=a,O成=b,0元=c,则{a,b,c是空间的一个正交基底，则 a·b=a·c=b·c=0,连接FG,取AB的中点H,连接OH,由于G 是△04的重心，则0G-号0m,则0d-号0亦：子×寸(a+b) 威-成-成g+(子+gc）-gag },成-0成-0i-c-b,则成-成-0=a+6b= 名成成-成号（宁+号）小号成 了a≠A成=Ac-Ab(AeR),则PG不平行于BC,故A不正确； 成.d-(343g）小(3+g）小g2-g. 6c=号101-号1081-0，B正确：成.成- (分小(e-)=+- 号108号10c2=0,c正确：元.成宁a·(c b）6b=0,D正确放选BCD 22.证明：(1)如图，连接BG,由于E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA 的中点，所以威=}励，成}成，则成-成+成=成+ 子（成+励=+成+扇-成+成，所以武，成，洪面，进而 可得E,F,G,H四点共面. C (2)因为励正号市号应子（市-=励所以 2 2 EH∥BD.又EHC平面EFGH,BD￠平面EFGH,所以BD∥平面 EFGH. (3)如图，连接0M,0A,0B,0C,0D,0,0c,因为=励 F店-励，所以励-F店，所以EH/FG,EH=FG,故四边形EHGF 为平行四边形，所以EG,FH交于点M且被M平分，所以OM= 学霸08 }成o=[}(++2成+ò)] 0i+0元+0i 第2课时空间向量的坐标表示 第1关（练速度） 1.C解析：易知=(0,3,2)，B=(-2,0,2),所以)8成=(-1,0， 1),因此可得B武-(1,31).故选C 2.D解析：由a∥b,可设b=ua,则(2，A+1,A)=(uM,,2),所以 (2=入， A+1=,所以-故选D λ=-2， (λ=2μ， 3.BD解析：对于A选项，因为a⊥b,所以a·b=x1x2+y1y2+12= 0,A选项正确；对于B选项，若x2=0,且y2≠0,2≠0，若a∥b,但 分式无意义，B选项错误；对于C选项，由空间向量数量积的坐 x1x2+y1y2+2122 标运算可知cos〈a,b〉= ,C选项正确； √x好+y7+z好·√+y吃+ 对于D选项，若x=y1=1=1,则|al=√2+12+12=3，此时，a 不是单位向量，D选项错误故选BD. 4.C解析：a=(1,1,2),b=(-3,2,0),a+b=(-2,3,2), .(a+b)·a=-2×1+3x1+2x2=3,1al=√12+12+(2)2= 的在n上的级影狗强为·台子12 (3,3,32）,故选C 44,4 5.C解析：因为A(,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),所以AB=(1-x, 2x-3,-3x+3),则1A店1=√(1-x)2+(2x-3)2+(-3x+3)7= √-32+19，当=9时，取最小值，故选C 6.AC解析：A.A店=-2-2+4=0，故A正确；B=A市-A店=(3， -3,-3),A币.B=3+6-3=6≠0，故B不正确；B武=A元-A花=(6， 1,-4),1B武1=√62+12+(-4)7=53，故C正确；2=(1，-2， 1),B元=(6,1，-4)，各个对应分量的比例不同，故D不正确.故 选AC. 方法总结 空间向量的平行、垂直的坐标表示： 设a=(a1,a2,a3）,b=(b1,b2,b3),则 a1=A61, 平行(a∥b)》 a∥b(b≠0)台→a=λb白a2=Ab2,(入eR) a3=Ab3 垂直(a⊥b) a1ba·b=0台a1b1+a2b2ta3b3=0(a,b均为 非零向量) 7.B解析：设向量p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为(x,y,z),则 p=x(a+b)+y(a-b)+zc,又向量p在基底{a,b,c下的坐标为(4， 2,3),则p=4a+2b+3c,所以4a+2b+3c=x(a+b)+y(a-b)+zc,即 x+y=4,x=3, 4a+2b+3c=(x+y)a+(x-y)b+zc,所以{x-y=2,解得{y=1,所以向 x=3, （z=3, 量p在基底{a+b,a-b,c下的坐标为(3,1,3).故选B. 8石解折：因为a=(10,1),0=(1,2)40=3,所以+2=3， 蟹得=l,所以sa,6)=8论5因为a,6)e0 参考答案 ],所以(a,6)=石故答案为君 0.(兮号，子）解折：易特=(1,22)，1=V下2+7 3清服证方的相时省险显为亮女亮-（付子 子)故答案为（行子子）】 10.子解折：由于a=(1,2,),=(分，分1）c=(0,1 )共面，可设a=+e,即1,2，)=（分，， 11= 2*， （0,2)(行子），可得-2=y子，解 -n=x-2Y, x=2, 得 y=-1,故答案为2 7 7 n--2 1.(00,号）解标：由题设，0=(10,2，则成=A命 9 (A,0,2A),A∈R, 令Q(x,y,z),则0=(x,y,z),所以x=入，y=0,x=2A,则Q(A,0, 2),故QA=(1-A,2,2-2A),Q=(2-,1,1-2),所以QA· QB=(1-A)(2-A)+2+2(1-A)(1-2A)=A2-3A+2+2+2(2λ2- A+1-5n-以+6=5品）广核当A-品..应 取得最小信，比时点Q的坐标为（品.0，号）故答案为（侣。 9 第2关（练准确率） 12.D解析：点P关于平面xOy的对称点为P'(1,1,-1),则光线所 经过的距离为P'Q=√(3-1)2+(3-1)2+(6+1)下=√57. 13.AC解析：对于A,由1a|=2,可得√2+(-1)2+m2=2,解 得m=±√2，故A选项正确；对于B,由a⊥b,可得-2-m+1+2m= 0,解得m=1,故B选项错误；对于C,若存在实数入，使得a=Ab, 则-2A=1,m=2A,-1=A(m-1),显然A无解，即不存在实数A, 使得a=入b,故C选项正确；对于D,若a·b=-1,则-2-m+1+ 2m=-1,解得m=0,故D选项错误.故选AC. 方法总结 利用向量坐标运算解决问题的关镀是熟记向量坐标运算的法则，同 时掌握下列技巧： (1)在运算中注意相关公式的灵活运用，如(a+b)·(a-b)=a2- b2=1a2-1b12,(a+b)·(a+b)=(a+b)2等. (2)进行向量坐标运算时，可以先代入坐标再运算，也可以先进行化 简再代入坐标运算，如计算(2a)·（-b),既可以利用运算律把它化 成-2(a·b),也可以先分别求出2a,-b,再求数量积；计算(a+b)· (a-b),既可以先求出a+b,a-b,再求数量积，也可以把(a+b)· (a-b)写成a2-b2后计算. m2+n2=1, n2+p2=1, m2+n2=1, 14.C解析：由题意可得cs(O,0心-m+n_6 33,则 2+p2=1,即 +n=√2， os(0i,0d)=n+2=6 (n+p=/2, 33, 学霸09