第8章 专题探究3 概率与统计的综合应用-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

材料 试验结果 合计 A材料B材料 试验成功 80 60 140 试验失败 20 40 60 合计 100 100200 零假设H。:试验结果与材料无关，根据列联表中数据得X2= 200×(80×40-20×60)220 140×60×100×100 21 ≈9.524>7.879=xa05,依据小概率值 a=0.005的独立性检验，推断假设不成立，即试验结果与材料有关， 此推断犯错误的概率不超过0.005. (2)依题意，n(Y=0)=100,n(X=1,Y=0)=20,所以P(X=11Y= 0)=n(X=1,Y=0)201 n(Y=0) 100=5n(X=0)=140,n(Y=0,X=0)=80,所 以P(Y=01x=0)=n(Y=0,X=0).804 n(X=0)1407 专题探究3概率与统计的综合应用 黑题 专题强化 1.解：(1)零假设H。:学生眼睛近视与长时间看电子产品无关， 计算可得X2.50x(1025-0x52_40-6349>3.8414s, 15×35×20x30 63 根据小概率值α=0.05的X2独立性检验，我们推断H。不成立，即认 为眼睛近视与长时间看电子产品有关， (2)每天看电子产品超过一小时的人数为专， C1Cg,C1045×5+120_69 则P(≥2)=P(5=2)+P(5=3)= CisCis 455 91 所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有2人每天看电子 产品超过一小时的概幸是 91 1 11 (3)依题意，P(X=Y=0)=2×2=4,P(X=Y=2)= 1.11 5525 事件X=Y=1包含两种情况： ①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每 天看电子产品也没超过一小时： ②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每 天看电子产品没超过一小时， T是心X=1=cxgX时-名所以rx=n: 1.1 P(x=-Y=0)+P(X=Y=1)+P(X=Y=2)=4+2525100 1.1.653 b 2.解：（1)因为y=a+ 1,所以=à+因为万= 910+800+600+440+300+240+210 7 9w6,善方7 - 1750-7x0.37x50.45-910,所以a=7-b=500-9100 0.5511 0.37 0.55 11 71,所以=2133910 2133 Ⅱ+1，所以该经验回归方程为5213,910 1111x (2)随机变量X的所有可能取值为3,4,5， 所以随机变量X的分布列为 X345 110 8 32727 10 .8107 所以B(X)=3x3+4×27+5×2727 参考答案 第八章章末检测 1.B解析：残差图越宽，模型的拟合效果越差，故A错误：残差平方和 越小，模型的拟合效果越好，故B正确：决定系数R2越小，说明模型 的拟合效果越差，故C错误：相关系数11越大，两个变量的线性相关 性越强，故D错误故选B. 2.D解析：由x与y相对应的数据可得，y随x的增大而减小，呈负相 关，故r1<0;由u与v相对应的数据可得，随u的增大而增大，呈正 相关，故r2>0,故r1<0<r2故选D. 3.C解析：因为X2=8.988<10.828=x01,所以依据α=0.001的独立 性检验，可以认为变量x与y独立.故选C. 4.D解析：由散点图可知，去掉点D后，y与x的线性相关性加强，且 为负相关，所以A,B正确：由于y与x的线性相关性加强，所以残差 平方和变小，所以C正确；由于y与x的线性相关性加强，且为负相 关，所以相关系数的绝对值变大，而相关系数为负，所以样本相关系 数r变小，所以D错误故选D. 5.A解析：因为在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X和Y有 关，所以X2>3.841,只有A不满足要求.故选A. 6.C解析：由题意可知，=5+6.5+7+8+8,5=7,7-9+8+64+3 =6,所 5 5 以经验回归方程的样本中心点为(7,6)，因此有6=-1.8×7+a→a= 18.6,所以y=-1.8x+18.6,在收集的五个样本点中，(7,6)一点在 y=-1.8x+18.6上，故计算残差为0的样本点是(7,6).故选C. 7.B解析：依题意，设男、女学生的人数都为5x,则被调查的男、女学 生的总人数为10x,可得2×2列联表如下： 喜欢网 不喜欢网 络课程 总计 络课程 男生 4x 5x 女生 3x 2x 5x 总计7x 3x 10x 故x2=10x·(8x2-3x2)21 5x·5x·3x·7x 21 ,由题意可得6635≤10 110.828,所 以139.335≤10x<227.388,结合选项可知，只有B符合题意.故选B 8.B解析：因为x=3,z=3,所以a=z-0.52x=3-3×0.52=1.44,即经验 回归方程2=0.52x+1.44,当x=8时，2=0.52×8+1.44=5.6，所以 =e=e5.6,即2026年该科技公司云计算市场规模y的估计值 为e56,故选B. 9.AB解析：对于A,因为x,y具有较强的线性相关关系，且经验回归 方程为y=20x+10,所以x,y具有较强的正相关关系，故样本相关系 数在(0,1]内，故A正确；对于B,根据题意得=1+2+3+4+5 3,y= 5 21+10a+15a+90+109-44+5a,又因为=20x+10必过样本中心点 5 (x,y),所以44+5a=20×3+10,解得a=5.2,故当x=2时，y=20×2+ 10=50,残差为10a-50=10×5.2-50=2,故B正确；对于C,点(3 15a)即点(3,78)，当x=3时，y=20×3+10=70,即点(3,15a)不在经 验回归直线上，故C错误；对于D,当x=6时，y=20×6+10=130,即广 告费用是6万元时，销售额估计为130万元，故D错误.故选AB. 10.AD解析：由题可将2×2列联表补充完整如下： 抗病虫害不抗病虫害合计 经过该 药处理 60 6 66 未经过该 20 14 34 药处理 合计 80 0 100 由表可知A正确，B错误；由表可知x2=100x(60x14-20x6)2 66×34×80×20 14.439>10.828,因此根据小概率值α=0.001的独立性检验，可以认 为该新药有效，故C错误，D正确.故选AD. 11.AC解析：使用方案①调整：当b=9时y:=ax:+9且a>0,又因为 美e[0,9].则x>,A正确：C=片含(x只，C 黑白题29专题探究3概率 黑题 专题强化 1.（2024·四川成都七中高三月考)为研究“眼 睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问 题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时 间进行了统计，得到如下的列联表： 每天看电子产品的时间 近视情况 合计 超过一小时 小时内 近视 10人 5人 15人 不近视 10人 25人 35人 合计 20人 30人 50人 附：2= n(ad-bc)2 a+b)(c+d)(a+c)(6+d,其中n=a+ b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x。2.7063.841 6.635 7.87910.828 (1)根据小概率值α=0.05的X2独立性检验， 判断眼睛近视是否与长时间看电子产品 有关 (2)在该班近视的同学中随机抽取3人，则至 少有2人每天看电子产品超过一小时的 概率是多少？ (3)以频率估计概率，在该班所在学校随机抽 取2人，记其中近视的人数为X,每天看电 子产品超过一小时的人数为Y,求P(X=Y) 的值 第八章 与统计的综合应用 限时：25min 2.（2024·山东青岛高二期中)数独玩家需要根 据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余 空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗 线宫(3×3)内的数字均含1~9，且不重复.数 独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数 独大赛初级组的比赛 参考公式：经验回归方程)=a+Bu中B= 含n A -,&=0-Bu. -n i=1 念考数据-盈=170-03n,衣 7=0.55. (1)赛前小明进行了一段时间的训练，每天解 题的平均速度y(秒/题)与训练天数 x(天)有关，经统计得到如下数据： 12 345 6 7 y910800600440300240210 现用y=a+。作为回归方程模型，请利用表中 数据，求出该经验回归方程（用分数表示） (2)小明和小红玩“对战赛”，每局两人同时开 始解一道数独题，先解出题的人获胜，不 存在平局，两人约定先胜3局者赢得比赛。 若小明每局获胜的概率为子，且各局之间 相互独立，设比赛X局后结束，求随机变 量X的分布列及均值. 黑白题63 第八章章末检测 (时间：120分钟 总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 A1,4 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 B2,3.5) D4,3) 符合题目要求的 c32.5)E5.0 1.（2024·山东聊城高二期末)在线性回归模型 中，能说明模型的拟合效果越好的是( A.变量x与变量y呈负相关 A.残差图越宽 B.变量x与变量y的相关性变强 B.残差平方和越小 C.残差平方和变小 C.决定系数R越小 D.样本相关系数r变大 D.相关系数r越大 5.(2024·福建宁德高二期末)根据分类变量X 2.(2024·河南驻马店高二月考)开始吸烟的年 和Y的样本观察数据的计算结果，在犯错误的 龄x与得肺癌的相对危险度y相对应的一组 概率不超过0.05的前提下认为X和Y有关， 数据为(16,15.10)，(18,12.81)，(20,9.72)， 则X2的值不可能为 (22,3.21);每天吸烟的支数u与其得肺癌的 相对危险度u相对应的一组数据为(10,7.5)， 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 (20,9.5),(30,16.6).用r1表示变量x与y之 2.706 3.841 6.635 7.87910.828 间的线性相关系数，用r2表示变量u与v之间 A.2.819 B.5.512 的线性相关系数，则下列说法正确的是 C.6.635 D.8.243 6.(2024·福建泉州高二期末)为研究变量x,y A.r1=r2 B.1>r2>0 的相关关系，收集得到下面五个样本点 C.0<T1<T2 D.T1<0<r2 (x,y): 3.(2024·湖北武汉高二期末)根据分类变量x 与y的成对样本数据，计算得到x2=8.988.依 据α=0.001的独立性检验，正确的结论为 (附：x001=10.828) 若由最小二乘法求得y关于x的经验回归方 A.变量x与y不独立 程为y=-1.8x+a,则据此计算残差为0的样本 B.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率 点是 不超过0.001 A.(5,9) B.(6.5,8) C.变量x与y独立 C.(7,6) D.(8,4) D.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不 7.(2024·吉林长春高二期中)为了调查学生对 超过0.001 网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相 4.(2024·辽宁沈阳高二月考)已知5个成对数 同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢 据(x,y)的散点图如图，若去掉点D(4,3),则 网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，在 下列说法错误的是 犯错误的概率大于0.001且不超过0.01的前 选择性必修第三册·RJ黑白题64