第8章 成对数据的统计分析 章末检测-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

第八章章末检测 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 A1,4 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 B2,3.5) D4,3) 符合题目要求的 c325)E5.0 1.（2024·山东聊城高二期末)在线性回归模型 中，能说明模型的拟合效果越好的是( A.变量x与变量y呈负相关 A.残差图越宽 B.变量x与变量y的相关性变强 B.残差平方和越小 C.残差平方和变小 C.决定系数R越小 D.样本相关系数r变大 D.相关系数r越大 5.(2024·福建宁德高二期末)根据分类变量X 2.(2024·河南驻马店高二月考)开始吸烟的年 和Y的样本观察数据的计算结果，在犯错误的 龄x与得肺癌的相对危险度y相对应的一组 概率不超过0.05的前提下认为X和Y有关， 数据为(16,15.10)，(18,12.81)，(20,9.72)， 则X2的值不可能为 (22,3.21);每天吸烟的支数u与其得肺癌的 相对危险度u相对应的一组数据为(10,7.5)， 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 (20,9.5),(30,16.6).用r1表示变量x与y之 2.706 3.841 6.635 7.87910.828 间的线性相关系数，用r2表示变量u与v之间 A.2.819 B.5.512 的线性相关系数，则下列说法正确的是 C.6.635 D.8.243 6.(2024·福建泉州高二期末)为研究变量x,y A.r1=r2 B.1>r2>0 的相关关系，收集得到下面五个样本点 C.0<1<T2 D.T1<0<T2 (x,y) 3.(2024·湖北武汉高二期末)根据分类变量x 与y的成对样本数据，计算得到2=8.988.依 据α=0.001的独立性检验，正确的结论为 (附：x001=10.828)） 若由最小二乘法求得y关于x的经验回归方 A.变量x与y不独立 程为y=-1.8x+a,则据此计算残差为0的样本 B.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率 点是 ( 不超过0.001 A.(5,9) B.(6.5,8) C.变量x与y独立 C.(7,6) D.(8,4) D.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不 7.(2024·吉林长春高二期中)为了调查学生对 超过0.001 网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相 4.(2024·辽宁沈阳高二月考)已知5个成对数 同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢 据(x,y)的散点图如图，若去掉点D(4,3),则 网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，在 下列说法错误的是 犯错误的概率大于0.001且不超过0.01的前 选择性必修第三册·RJ黑白题64 提下认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被 A.样本相关系数在(0,1]内 调查的男、女学生总人数可能为 B.当x=2时，残差为2 n(ad-bc)2 ,其中n= C.点(3,15a)一定在经验回归直线上 附：X2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) D.广告费用是6万元时，销售额一定为 a+b+c+d. 130万元 A.130 B.190C.240 D.250 10.（2024·河南濮阳高二期末)某农科院研制出 8.(2024·山东济南高二月考)云计算是信息技 了一种防治玉米病虫害的新药.为了解该药的 术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场 防治效果，科研人员选用了100粒玉米种子 规模持续增长.已知某科技公司2019年 (其中一部分用该药做了处理)进行试验，从 至2023年云计算市场规模数据，且市场规模 中任选1粒，发现此粒种子抗病虫害的概率为 y(单位：千万元)与年份代码x的关系可以用 0.8.未填写完整的2×2列联表如下，则( 模型y=c,e*(e为自然对数的底数)拟合， 抗病 不抗病 合计 设z=lny,得到数据统计表如下（其中2019年 虫害 虫害 至2023年对应的年份代码依次为1,2,3， 经过该药处理 60 4,5): 未经过该药处理 14 1 2 3 4 5 合计 100 y 7.4 11 20 36.6 66.7 A.这100粒玉米种子中经过该药处理且不 z=In y 2 2.4 3 3.6 4 抗病虫害的有6粒 由表中数据可得经验回归方程=0.52x+a, B.这100粒玉米种子中抗病虫害的有84粒 则2026年该科技公司云计算市场规模y的估 C.X2的观测值约为13.428 D.根据小概率值a=0.001的独立性检验，可 计值为 ( A.e508 B.e5.6 C.e6.12 D.eas 以认为该新药有效 11.（2024·湖南长沙高二月考)计算机显示的 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 数字图像是由一个个小像素点组合而成的. 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 处理图像时，常会通过批量调整各像素点的 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 亮度，间接调整图像的对比度、饱和度等物理 有选错的得0分。 量，让图像更加美观特别地，当图像像素点 9.(2024·山西长治高二期中)已知某产品的销 规模为1行n+1列时，设第i列像素点的亮 售额y(单位：万元)与广告费用x(单位：万 度为x:,则该图像对比度计算公式为C= 元)的数据如表所示： 2 3 清三（只.已如某像素点规模为1行+ 1列的图像第i列像素点的亮度x:∈[0,9] N 2110a15a90 109 (i=1,2,…,n+1),现对该图像进行调整， 根据表中数据可知x,y具有较强的线性相关 有2种调整方案：①y=ax:+b(a>0,b>0,i= 关系，其经验回归方程为y=20x+10,则 1,2,…,n+1);②z:=clg(x+1)(c>0,i=1,2, …,n+1),则 ( 第八章黑白题65 A.使用方案①调整，当b=9时，y:>x,(i= 抽样的方法抽取20个作为样本，调查得到样 1,2,…,n+1) 本数据(x,y:)(i=1,2,…,20),其中x,y分 B.使用方案②调整，当c=9时，，<x(i=1,2, 别表示第i个样本的植物覆盖面积（单位：公 …,n+1) 顷)和这种野生动物的数量，构造向量= C.使用方案①调整，当C<C时，a>1 （x1-元，x2-元，…，x20-x),b=（y1-y,y2-y,… D.使用方案②调整，当=9(i-D(=1,2, ,y三 n 0~y),其中元=龙t,+t 20 …,n+1),c≤ln10时，C1<C1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 0,并计算得三=60，营x 20 15分. 1200,x:=4400,1a1=9,1b1=100,我们 12.（2024·天津滨海新区高二期末)在下表的 知道n对数据的相关系数r=cos〈a,b〉，则上 统计量中，有一个数值不清晰，用m表示. 述数据(x,y:)(i=1,2,…,20)的相关系数 2 3 5 r= 6.37.48.18.7 m 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 已知表中数据的经验回归方程y=bx+a同时 15.(13分)(2024·山西临汾高二期中)某研究 满足：①过点(3,8)；②x每增加1个单位，y 小组为更好地诊断某种疾病，调查了大量患 增加0.9个单位，则m= ;当x= 该种疾病患者的各种医学指标，发现大部分 6时，y= 患者有一项指标大幅高于正常水平，而这在 13.(2024·河南南阳高二月考)以“智联世界， 未患病群体中并不常见.现随机抽取200人， 生成未来”为主题的2023世界人工智能大会 得到了如下数据：20人患病，其中该项指标 在中国上海举行，人工智能的发展为许多领 大幅高于正常水平的有15人；不患病人群中 域带来了巨大的便利，但同时也伴随着一些 有70人该项指标大幅高于正常水平 潜在的安全隐患.为了调查人们对人工智能 (1)用频率估计概率，已知某人指标大幅高 所持的态度，某机构从所在地区随机调查 于正常水平，求其患病的概率； 100人，所得结果统计如下： (2)依据小概率值α=0.005的独立性检验， 年龄在50岁 年龄在50岁 能否认为患病与指标大幅高于正常水平 以上（含50岁 以下 有关联？ 性别 男 女 男 女 持支持态度 15 10 30 15 不持支持态度 10 10 5 (填“有”或“没有”)99%的把握认 为所持态度与年龄有关 14.(2024·广东佛山高二月考)现调查某地区 某种野生动物的数量，将该地区分成面积相 近的200个地块，从这些地块中用简单随机 选择性必修第三册·RJ黑白题66 16.(15分)(2024·福建龙岩高二月考)某地政17.(15分)(2024·安徽马鞍山高二期末)某企 府为提高当地农民收入，指导农民种植药材， 业为了打开产品销路，斥资摄制了一部广告 取得较好的效果以下是某农户近5年种植药 宣传片，于2024年1月1日开始在各电视媒 材年收人的统计数据（其中2019年至2023年 体投放，统计该企业2024年前5个月的销售 对应的年份代码依次为1,2,3,4,5)： 收入（单位：万元），获得数据如下： x 1 3 4 5 月份x 1 2 3 4 5 y/千元5961 6468 73 销售收入 380460580670860 y/万元 (1)根据表中数据，现决定使用y=bx2+a模 (1)已知x与y呈线性相关关系，求经验回归 型拟合y与x之间的关系，请求出此模型 方程y=bx+a,并据此预测该企业2024年 的经验回归方程.（结果保留一位小数）》 7月份的销售收入 (2)统计学中常通过计算残差的平方和来判 (2)为了解此次广告投放的效果，该企业随 断模型的拟合效果.在本题中，若残差平 机抽取60名消费者进行问卷调查，得到 方和小于0.5，则认为拟合效果符合要求 如下不完整的列联表： 请判断(1)中经验回归方程的拟合效果 是否符合要求，并说明理由： 观看广告 未观看广告 总计 参考数据：设t=x,则(-)(y:-y)=217, 购买 30 45 未购买 10 含(4，-)2=374 总计 请将上表补充完整，并依据小概率值α= 0.05的独立性检验，能否认为购买产品 与观看广告有关？ 参考数据：(x-)(,-7)=1170 第八章黑白题67 18.(17分)(2024·广东东莞高二期末)某企业19.(17分)(2024·安徽六安高二期末)某工厂 生产一种热销产品，产品日产量为x(x≥1) 生产某款电池，在满电状态下持续放电时间 吨，日销售额为y万元（每日生产的产品当日 不低于10小时的为合格品，工程师选择某台 可销售完毕)，且产品价格随着产量变化而 生产电池的机器进行参数调试，在调试前后， 有所变化经过一段时间的产销，随机收集了 分别在其产品中随机抽取样本数据进行统 某5天的日产量x,(i=1,2,…,5)(单位：吨) 计，制作了如下的2×2列联表： 和日销售额y.(i=1,2,…,5)(单位：万元)的 产品 合格 不合格 合计 统计数据，并对这5组数据做了初步处理，得 调试前 45 15 60 到统计数据如下表： 调试后 35 5 40 u -1 i=1 （x:-x)2 合计 80 20 100 15 73 4.8 10 161.2 (1)根据表中数据，依据=0.01的独立性检 验，能否认为参数调试与产品质量有 (x)(:列 (4,-0)(列 关联； 1.6 39 15.9 (2)现从调试前的样本中按合格和不合格， 其中，w,=lnx,(i=1,2,…,5),x,y,u分别为 用分层随机抽样法抽取8件产品重新做 数据xy,u,(i=1,2,…,5)的平均数， 参数调试，再从这8件产品中随机抽取 (1)请从样本相关系数的角度，判断y=bx+a 3件做对比分析，记抽取的3件中合格的 与y=dnx+c哪一个模型更适合刻画日 件数为X,求X的分布列和数学期望； 销售额y关于日产量x的关系？ (3)用样本分布的频率估计总体分布的概 (2)根据(1)的结果解决下列问题： 率，若现在随机抽取调试后的产品 (1)建立y关于x的经验回归方程（斜 1000件，记其中合格的件数为Y,求使 率的结果四舍五入保留整数)： 事件“Y=k”的概率最大时k的取值 (ⅱ)如果日产量x(单位：吨)与日生产 总成本c(x)(单位：万元)满足关系 c()=2*+3,根据(1)中建立的经验回 归方程估计日产量x为何值时，日利润 r(x)最大？ 参考数据：√1612≈40，√1.6×161.2≈16， √39×15.9≈25. 选择性必修第三册·RJ黑白题68材料 试验结果 合计 A材料B材料 试验成功 80 60 140 试验失败 20 40 60 合计 100 100200 零假设H。:试验结果与材料无关，根据列联表中数据得X2= 200×(80×40-20×60)220 140×60×100×100 21 ≈9.524>7.879=xa05,依据小概率值 a=0.005的独立性检验，推断假设不成立，即试验结果与材料有关， 此推断犯错误的概率不超过0.005. (2)依题意，n(Y=0)=100,n(X=1,Y=0)=20,所以P(X=11Y= 0)=n(X=1,Y=0)201 n(Y=0) 100=5n(X=0)=140,n(Y=0,X=0)=80,所 以P(Y=01x=0)=n(Y=0,X=0).804 n(X=0)1407 专题探究3概率与统计的综合应用 黑题 专题强化 1.解：(1)零假设H。:学生眼睛近视与长时间看电子产品无关， 计算可得X2.50x(1025-0x52_40-6349>3.8414s, 15×35×20x30 63 根据小概率值α=0.05的X2独立性检验，我们推断H。不成立，即认 为眼睛近视与长时间看电子产品有关， (2)每天看电子产品超过一小时的人数为专， C1Cg,C1045×5+120_69 则P(≥2)=P(5=2)+P(5=3)= CisCis 455 91 所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有2人每天看电子 产品超过一小时的概幸是 91 1 11 (3)依题意，P(X=Y=0)=2×2=4,P(X=Y=2)= 1.11 5525 事件X=Y=1包含两种情况： ①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每 天看电子产品也没超过一小时： ②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每 天看电子产品没超过一小时， T是心X=1=cxgX时-名所以rx=n: 1.1 P(x=-Y=0)+P(X=Y=1)+P(X=Y=2)=4+2525100 1.1.653 b 2.解：（1)因为y=a+ 1,所以=à+因为万= 910+800+600+440+300+240+210 7 9w6,善方7 - 1750-7x0.37x50.45-910,所以a=7-b=500-9100 0.5511 0.37 0.55 11 71,所以=2133910 2133 Ⅱ+1，所以该经验回归方程为5213,910 1111x (2)随机变量X的所有可能取值为3,4,5， 所以随机变量X的分布列为 X345 110 8 32727 10 .8107 所以B(X)=3x3+4×27+5×2727 参考答案 第八章章末检测 1.B解析：残差图越宽，模型的拟合效果越差，故A错误：残差平方和 越小，模型的拟合效果越好，故B正确：决定系数R2越小，说明模型 的拟合效果越差，故C错误：相关系数11越大，两个变量的线性相关 性越强，故D错误故选B. 2.D解析：由x与y相对应的数据可得，y随x的增大而减小，呈负相 关，故r1<0;由u与v相对应的数据可得，随u的增大而增大，呈正 相关，故r2>0,故r1<0<r2故选D. 3.C解析：因为X2=8.988<10.828=x01,所以依据α=0.001的独立 性检验，可以认为变量x与y独立.故选C. 4.D解析：由散点图可知，去掉点D后，y与x的线性相关性加强，且 为负相关，所以A,B正确：由于y与x的线性相关性加强，所以残差 平方和变小，所以C正确；由于y与x的线性相关性加强，且为负相 关，所以相关系数的绝对值变大，而相关系数为负，所以样本相关系 数r变小，所以D错误故选D. 5.A解析：因为在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X和Y有 关，所以X2>3.841,只有A不满足要求.故选A. 6.C解析：由题意可知，=5+6.5+7+8+8,5=7,7-9+8+64+3 =6,所 5 5 以经验回归方程的样本中心点为(7,6)，因此有6=-1.8×7+a→a= 18.6,所以y=-1.8x+18.6,在收集的五个样本点中，(7,6)一点在 y=-1.8x+18.6上，故计算残差为0的样本点是(7,6).故选C. 7.B解析：依题意，设男、女学生的人数都为5x,则被调查的男、女学 生的总人数为10x,可得2×2列联表如下： 喜欢网 不喜欢网 络课程 总计 络课程 男生 4x 5x 女生 3x 2x 5x 总计7x 3x 10x 故x2=10x·(8x2-3x2)21 5x·5x·3x·7x 21 ,由题意可得6635≤10 110.828,所 以139.335≤10x<227.388,结合选项可知，只有B符合题意.故选B 8.B解析：因为x=3,z=3,所以a=z-0.52x=3-3×0.52=1.44,即经验 回归方程2=0.52x+1.44,当x=8时，2=0.52×8+1.44=5.6，所以 =e=e5.6,即2026年该科技公司云计算市场规模y的估计值 为e56,故选B. 9.AB解析：对于A,因为x,y具有较强的线性相关关系，且经验回归 方程为y=20x+10,所以x,y具有较强的正相关关系，故样本相关系 数在(0,1]内，故A正确；对于B,根据题意得=1+2+3+4+5 3,y= 5 21+10a+15a+90+109-44+5a,又因为=20x+10必过样本中心点 5 (x,y),所以44+5a=20×3+10,解得a=5.2,故当x=2时，y=20×2+ 10=50,残差为10a-50=10×5.2-50=2,故B正确；对于C,点(3 15a)即点(3,78)，当x=3时，y=20×3+10=70,即点(3,15a)不在经 验回归直线上，故C错误；对于D,当x=6时，y=20×6+10=130,即广 告费用是6万元时，销售额估计为130万元，故D错误.故选AB. 10.AD解析：由题可将2×2列联表补充完整如下： 抗病虫害不抗病虫害合计 经过该 药处理 60 6 66 未经过该 20 14 34 药处理 合计 80 0 100 由表可知A正确，B错误；由表可知x2=100x(60x14-20x6)2 66×34×80×20 14.439>10.828,因此根据小概率值α=0.001的独立性检验，可以认 为该新药有效，故C错误，D正确.故选AD. 11.AC解析：使用方案①调整：当b=9时y:=ax:+9且a>0,又因为 美e[0,9].则x>,A正确：C=片含(x只，C 黑白题29 晋名识，当C0,受且eN时，又图为g 0,可得a>1,C正确；使用方案②调整：当c=9时，=9g(x+1), 显然若x=9时，=9，B错误；=c h10,而0<c≤h10,则 ln(x:+1) 1h00,1],放=血(g+1,又因为气=9(=1,2，， +1,则4=血(2）=血(）所以- 9 []a=1时1[09]则e [e8no],则cg时e(e821o）此时 12.9.5 10.7 解析：x= 1+23+445=3,万=6.3+7.4+81+8.7+m 5 5 30.5+m,因为经验回归方程=x+0过点(3,8》，所以30.5+m=8,解 5 得m=9.5,由8=0.9×3+a,可得a=5.3,则y=0.9x+5.3,当x=6时 y=0.9×6+5.3=10.7.故答案为9.5；10.7. 13.有解析：由题意可得如下2×2列联表： 年龄在50岁以 年龄在50岁 上（含50岁） 总计 以下 持支持 25 45 70 态度 不持支 20 10 30 持态度 总计 5 55 100 根据列联表中的数据，经计算得到x2-100x(25×10-20×45)2 70×30×55×45 8.129>6.635,所以有99%的把握认为所持态度与年龄有关.故答案 为有 解折：由题于数据公=60，器=120可得=3，=60，根螺头 14. 8 角公式的定义r=cs(a,b)=a:b 6而a6-(到%7)，根据 -4元2证·2证·5+2G·-24-2恋7440-20x 0-m,于老7oab》-i高0号放答案为号 15.解：(1)指标大幅高于正常水平的有85人，其中患者有15人，所以 某人指标大幅高于正常水平，其患病的概率P857 .153 (2)依题意，得到2×2列联表如下：（单位：人） 该项指标 该种疾病 大幅高于 不大幅高于 合计 正常水平 正常水平 某人患病 15 20 某人未 70 110 180 患病 合计 85 115 200 零假设为H。:患病与指标大幅高于正常水平无关联 X2.200x(15×10-5x70)233800 3519 9.605>7.879 85×115×20×180 根据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断H。不成立，即认 选择性必修第三册·RJ 为患病与指标大幅高于正常水平有关联，此推断犯错误的概率不 大于0.005. 16.解：(1)根据农户近5年种植药材的年收入情况的统计数据可得x= 1 ×(1+2+3+4+5)=3,万=写×(59+61+64+68+73)=65， 设1=2，则y=x+a=a,所以=写×(12+2+32+42+52)=11， 则6.盖0%习2如 ≈0.6，a=y-bi=65-0.6×11=58.4.所以 含(6-2 374 经验回归方程为y=0.6x2+58.4. (2)将x值代人可得预测值分别为59,60.8,63.8,68,73.4， 则残差平方和为(59-59)2+(61-60.8)2+(64-63.8)2+(68-68)2+ (73-73.4)2=0.24 因为0.24<0.5，所以经验回归方程y=0.6x2+58.4的拟合效果符合 要求 17:解：(1)因为=号×(1+2+34+5)=3，=写×(380+460+580+ 670+860)=590,所以主(-)2=(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+ (4-3)2+(5-3)2=10又因为含(-)(-)=1170，所以8= 含(%，动(）11 含()2 10 =117,a=y-6x=590-117×3=239,所以经验 回归方程为y=117x+239,当x=7时，y=117×7+239=1058,所以预 测2024年7月份该企业销售收人约为1058万元. (2)补全2×2列联表如下： 观看广告未观看广告总计 购买 30 15 45 未购买 10 总计 35 25 60 零假设H0:购买产品与观看广告无关， 根据以上数据，经计算得到x2=60x(30×10-15x5)2_36 ≈5.143> 35×25×45×15 3.841=xas,根据小概率值a=0.05的独立性检验我们推断H不 成立，认为购买产品与观看广告有关，此推断犯错误的概率不大于 0.05. 18.解：(1)设y=bx+a模型的相关系数为r1,设y=dnx+c模型的相关 系数为r2, (x-)(y-刃 所以r1 =1 39 ≈0.975，r2= √含列2√/列2oxv6 盘4-06列 15.9 -≈0.994， √含4，-可√含G列16x16 由于0<r1<r2,所以y=dnx+c模型拟合更好，即y=dnx+c模型更 适合刻画日销售额y关于日产量x的关系， (2)(i)由(1)知y关于x的经验回归方程为y=nx+c, 由顺可得2名(4-0)(15.9 含(4-2 =16=9.9375=10,=y-2元=7 5 0×4.8=5,所以y=10mx+5 （i)由题可得()=10ax+5- 2-3=10hx2+2(x≥1)，所 以r)=10】-20令(-20-：0解得x=20,当1≤x<20 x 2 2x 2x 时，r'(x)>0:当x>20时，'(x)<0,则r(x)的单调增区间为[1,20)， 单调减区间为(20，+∞)，所以当x=20时，日利润r(x)最大 黑白题30 19.解：(1)零假设Ho:假设依据α=0.01的独立性检验，认为参数调试 与产品质量无关联 X2=100x(45x5-35×15)2 80×20×40×60 ≈2.344<6.635=x001, 故依据α=0.01的独立性检验，没有充分证据说明零假设H。不成 立，因此可认为H成立，即认为参数调试与产品质量无关联 (2)依题意，用分层随机抽样法抽取的8件产品中，合格产品有8× 06(件)，不合格产品有2件，而从这8件产品中随机抽取3件， 4 其中的合格品件数X的可能值有1,2,3. 则P(X=1)= =0,P(X=2)=y c%C2 C 28,P(X=3)= C2C910 C28 故X的分布列为 123 3 1510 282828 则E(X)=1× 3 15 题意，因为随机抽取调试后的产品的合格率为=。 40 y-a(w@,)则pY==cm(日）广（日） 7 1000-k 99- 0,1,…,1000,由 P(Y=k+1) P(Y=k) 1000-k×7 7000-7k,故由 000-7 k+1 k+1 k+1 >1,可解得k<874g因 为kEZ,故当0<k≤874时，P(Y=)单调递增：由700-7张≤1可 k+1 解得k≥874名，即当k≥875时，P(Y=k)单调递减故当事件 7 “Y=k”的概率最大时，k=875 第八章真题演练 黑题 真题体验 1,A解析：观察4幅题图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某 一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，1π1值 相比于其他3幅题图更接近1.故选A. 2.D解析：根据散点图，用光滑的曲线把题图中各点依次连起来（图 略)，由图并结合选项可排除ABC,故选D. 3.解：(1)利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测 值为y=-30.4+13.5×19=226.1(亿元). 利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y= 99+17.5×9=256.5(亿元). (2)利用模型②得到的预测值更可靠理由如下： (i)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机 散布在直线y=-30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数 据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化 趋势，2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加. 2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明 从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利 用2010年至2016年的数据建立的线性模型y=99+17.5t可以较好 地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模 型②得到的预测值更可靠. (i)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿 元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型 ②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更 可靠（合理即可） 4.解：(1)样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值玉=10 0.6 参考答案 .06,样本中10棵这种树木的材积量的平均值y=10=0.39, 据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06m2,平 均一棵的材积量为0.39m3 盏-0 盏-10写 (2)r= √g到20列2 √/(2好-10m2)(2-102) 0.2474-10×0.06×0.39 0.0134 √(0.038-10x0.062)×(1.6158-10×0.392) √0.0001896 0.0134 ≈0.97，则r≈0.97. 0.01377 (3)设该林区这种树木的总材积量的估计值为Ym3,又已知这种树 木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得006-186， 0.39y,解得y= 1209,则该林区这种树木的总材积量的估计值为1209m3. 5.解：(1)由折线图中数据和附注中参考数据得=4，名(-)2=28。 √(2=05,2(4-i)(-)=2-24=40.17-4× 2.89 932=2.89.r055x2x2.6460.9 因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当 高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系. (2)-932-1.331及(1)得6- 2（6,-i0） 2.89 ≈0.103. 7 名4-0 28 a=y-8i=1.331-0.103×4≈0.92. 所以y关于t的回归方程为y=0.92+0.10t. 将2016年对应的t=9代入回归方程得y=0.92+0.10×9=1.82. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨. 6,解：(1)依题意，I的可能取值为01,2，则P(X=0)=CC_19 C20-78 C2C820 C2C819 P(X=1) C2039 P(X=2)= c20 78 所以X的分布列为 X 0 1 2 19 20 19 78 39 78 故(0=0119+2 19 =1. (2)(1)依题意，可知这40只小白鼠体重增加量的中位数是将两组 数据合在一起，从小到大排后第20位与第21位数据的平均数，观察 数据可得第20位为23.2，第21位为23.6，所以m-23.2+23.6=23.4, 2 故列联表为 <m ≥m 对照组 6 14 试验组 14 6 （i)由(i)可得，k2-40x(6x6-14×14)2 =6.400>3.841,所以能有 20×20×20×20 95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增 加量有差异 7.解：(1)根据题意可得列联表： 优级品 非优级品 甲车间 24 乙车间 70 30 可得K2.150x(26×30-24×70)275 =4.6875, 50×100×96×54 16 黑白题31