第八章 成对数据的统计分析章末检测（培优卷）-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第八章 成对数据的统计分析章末检测（培优卷）解析版 （满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 分数_________ 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知图（1）和图（3）是正相关，故相关系数为正，又因为图（1）的点较图（3）的点分布密集，故相关性图（1）更好，相关系数较大，即； 图（2）和图（4）是负相关，故相关系数为负，又因为图（2）的点较图（4）的点分布密集，故相关性图（2）更好，相关系数的绝对值较大，即，故； 综上可知：， 故选：A. 2．某书店为了分析书籍销量与宣传投入之间的关系，对宣传投入x（千元）和书籍销量y（百本）的情况进行了调研，并统计得到表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为，则下列说法不正确的是（   ） x 3 4 5 6 y 5 6.2 7.4 m A．变量x、y之间呈正相关 B．预测当宣传投入2千元时，书籍销量约为400本 C． D．拟合误差 【答案】C 【详解】因为线性回归方程为，， 所以变量x、y之间呈正相关，故正确； 当时，（百本），所以书籍销量约为400本，故正确； 由表中数据可得，， 所以，解得，故错误； 当时，，， 当时，，， 当时，，， 当时，，， 所以，故正确. 故选：. 3．某公司男、女职工人数相等，该公司为了了解职工是否接受去外地长时间出差，在男、女职工中各随机抽取了100人进行调查，数据显示男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分别为40和20.下列结论正确的是（    ） 附表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附：，其中. A．依据小概率值的独立性检验，不能认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 B．依据小概率值的独立性检验，可以认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 C．有的把握认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 D．是否接受去外地长时间出差与性别无关 【答案】B 【详解】由题意，列出列联表： 接受 不接受 合计 男 40 60 100 女 20 80 100 合计 60 140 200 零假设为：是否接受去外地长时间出差与性别相互独立，即是否接受去外地长时间出差与性别无关， 所以， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为是否接受去外地长时间出差与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.005. 故选：B. 4．小明研究温差（单位：）与本单位当天新增感冒人数（单位：人）的关系，他记录了5天的数据： 3 4 5 6 7 16 20 25 28 36 由表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（   ） A．与正相关 B．经验回归直线经过点 C．当时，残差为1.8 D． 【答案】C 【详解】选项A：观察数据，增大时也增大，说明正相关,故A正确； 选项B： 易得，,样本中心点为,回归直线方程经过样本中心点，故B正确； 将样本中心点坐标代入回归直线方程得 ,故D正确. 计算预测值，实际值， 残差. 题目中残差为1.8（未考虑符号），故C错误， 故选：C 5．已知随机变量呈现非线性关系.为了进行线性回归分析，设，，利用最小二乘法，得到线性回归方程，则变量的估计值有（   ） A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为 【答案】A 【详解】已知，把，代入可得： ． 得到． 因为，所以，那么，即． 因为对数函数在上单调递增，且，所以，即有最大值为． 变量的估计值有最大值为． 故选：A． 6．商品价格与销量之间往往存在某种关系，以下是某商品价格x（单位：元）与销量y（单位：万件）的调研数据： 商品价格x/（元） 10 15 20 25 30 销量y/（万件） 54 46 40 36 32 则下面四个回归方程中最适宜作为销量y与价格x的回归方程的是（   ）（参考数据，，） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，分别代入，可得，与实际值相差较大，不合题意 ，故A错误； 对于B，分别代入，可得，第五组数据与实际值相差较大，不合题意 ，故B错误； 对于C，分别代入，求得的估计值与实际值完全相同，应采用，故C正确； 对于D，分别代入，可得， ，得，数据与实际值相差较大，不合题意 ，故D错误. 故选：C. 7．2024年12月26日，Deep Seek—V3首个版本正式上线，截至2025年2月9日，Deep Seek APP的累计下载量已超1.1亿次，AI成为当下的热门话题.立德中学高中数学社团以16至40岁人群使用Deep Seek频率为课题，分小组自主选题进行调查研究，下列说法正确的是（    ） A．甲小组开展了Deep Seek每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数，可以推断两个变量正线性相关，但相关程度很弱 B．乙小组利用最小二乘法得到Deep Seek每周使用频次y关于年龄x的经验回归方程为，可以推断年龄为30岁的群体每周使用频次一定为17次 C．丙小组用决定系数来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的分别约为0.733和0.998，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多 D．丁小组研究性别因素是否影响Deep Seek使用频次，根据小概率值的独立性检验，计算得到，可以认为不同性别的Deep Seek使用频次没有差异 【答案】C 【详解】对于A，由的绝对值越接近1，相关性越强可得A错误，故A错误； 对于B，回归方程为给出的是预测值，实际值会有随机误差，所以年龄为30岁的群体每周使用频次不一定为17次，故B错误； 对于C，表示模型对因变量的解释比例，大说明经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多，故C正确； 对于D，，可以认为不同性别的Deep Seek使用频次有差异，故D错误. 故选：C 8．设两个相关变量和分别满足，，，2，…，6，若相关变量和可拟合为非线性回归方程，则当时，的估计值为（    ） A．32 B．63 C．64 D．128 【答案】C 【详解】令，则 ， ，， 所以 ，， 所以，即， 所以当时， . 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”进行调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的．若根据小概率值的独立性检验，可以推断追星和性别有关，则调查样本中男生人数可以是（    ） （参考公式及数据：，临界值） A．10 B．11 C．12 D．18 【答案】CD 【详解】设样本中男生人数为，得列联表 追 不追 合计 男 女 合计 所以，即，又，故C、D正确． 故选：CD. 10．下列说法正确的是（    ） A．回归直线经过样本点的中心 B．对于独立性检验，随机变量的值越大，判定“两个变量有关系”犯错误的概率就越小 C．在一元线性回归模型中，若决定系数，则残差的平方和为0 D．和的方差分别为和，若且，则． 【答案】ABC 【详解】对于A，根据最小二乘法可知，一元线性回归直线一定过样本中心点，故A正确； 对于B，卡方检验中，值越大，概率值越小，拒绝原假设时犯错误的概率就越小，故B正确； 对于C，由决定系数，当时，可得残差平方和，故C正确； 对于D，因为且，则，所以，故D错误. 故选：ABC. 11．一组成对样本数据的散点位于一条直线附近，它的样本相关系数（其中），由最小二乘法求得经验回归方程（其中），则（    ） A．若，则 B．若，则成对数据的样本相关系数等于 C．若，则成对数据的样本相关系数大于 D．若，则成对数据的经验回归方程 【答案】ABD 【详解】当时，变量正相关，所以，故A正确； 因为，所以成对数据对应点相当于把成对数据对应的点向下平移2个单位，不改变变量的相关性，故B正确； 因为，则成对数据对应点相当于把成对数据对应的点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，故变量间的相关性不变，故C错误； 当，由可知，新的回归直线方程中斜率变为，，则成对数据的经验回归方程，故D正确. 故选：ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．为了研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，某疾病预防中心对相关调查数据进行了研究，假设：患慢性气管炎与吸烟没有关系，并通过计算得到统计量，则可推断 原假设．（填“拒绝”或“接受”，规定显著性水平．） 【答案】拒绝 【详解】已知显著性水平，，即临界值为， 因为，所以可推断拒绝原假设. 故答案为：拒绝. 13．由样本数据，求得回归直线方程为，且，若去除偏离点（4，10）后，得到新的回归直线方程为，则去除偏离点后，相应于样本点的残差值为 . 【答案】 【详解】由于回归直线过样本中心点，当时，， 去除偏离点后，剩余数据的中心点为， 则，， 将点的坐标代入回归直线方程，可得，解得，所以，新的回归直线方程为，当时，， 所以，去除偏离点后，相应于样本点的残差值为. 故答案为：. 14．通过随机抽样，获得某种商品消费者年需求量与该商品每千克价格之间的一组数据调查，如下表所示: 价格（百元） 4 4 4.6 5 5.2 5.6 6 6.6 7 10 需求量（千克） 3.5 3 2.7 2.4 2.5 2 1.5 1.2 1.2 1 那么线性相关系数 ．（精确到）线性相关系数公式 【答案】 【分析】利用相关系数公式计算即可. 【详解】由题意可得， ， 所以 ， , 所以. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） 研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒患病．某医学研究小组为了解30~40岁人群的体质健康是否与性别有关，在3月感冒易发季节对某社区中该年龄段的60位居民进行了检测，将检测结果制成如下2×2列联表： 性别 健康状况 合计 不感冒 感冒 男 12 18 30 女 6 24 30 合计 18 42 60 (1)在上述不感冒的人群中，按照性别采用分层抽样的方法抽取9人，再从这9人中随机选取4人访谈，记参与访谈的男性人数为，求的分布列和期望； (2)依据小概率值的独立性检验，能否据此推断30~40岁人群的体质健康与性别有关？若把表中所有数据扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验判断体质健康与性别的关联性，结论还一样吗？请解释原因． 附录：，其中． 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 【答案】(1)分布列见解析， (2)答案见解析 【详解】（1）样本中不感冒的男性有人，女性有 人，比例为， 按照性别采用分层抽样的方法抽取人，则抽取男性人，女性 人， 所以随机变量的所有取值为. 则 ， ， ， ， 所以的分布列为 1 2 3 4 所以. （2）提出统计假设：岁人群的体质健康与性别无关. 根据列联表中的数据，经计算得到， 因为，假设成立， 所以依据小概率值的独立性检验，不能据此推断岁人群的体质健康与性别有关. 如果把所有数据都扩大10倍后， ，， 所以依据小概率值的独立性检验，能据此推断岁人群的体质健康与性别有关. 与之前的结论不一样，原因是每个数据都扩大为原来的10倍，相当于样本量变大为原来的10倍，导致推断结论发生了变化. 16.（本小题15分） 某游乐园的活动项目共有三类，分别是“过山车”等10个体验类项目、“海豚之舞”等4个表演类项目、“智力闯关”等3个互动类项目.因设备维护需要，项目并非每日都全部开放.以下数据是项目开放的数量（个）和游客平均等待时间（分钟/个）的关系： 项目类别 体验类 演出类 互动类 开放数量（个） 4 5 6 7 8 2 4 2 3 平均等待时间（分钟/个） 76 73 67 60 53 30 46 30 (1)体验类项目中，若关于的回归方程为，请计算的值，并依据该模型预测所有体验类项目均开放时的平均等待时间（精确到整数）； (2)小王游玩当日，体验类、演出类、互动类项目分别开放了8个、4个、3个，他计划随机游玩其中的3个项目，已知他选择的项目中至少包含1个互动类项目，求他的等待总时间恰为120分钟的概率； (3)为提高游客的参与度，园方在互动类项目“智力闯关”中设计了两关.通过第一关的游客奖励20个游园币，游客可以选择结束或继续闯关.若继续闯关，则必须完成第二关的所有题目.第二关包含2道相互独立的选择题，每答对1题可再奖励20个游园币，每答错1题则要扣除10个游园币.每个游园币可兑换园区内任意一个项目的1分钟等待时间.小王已通过第一关，假设他在第二关中每道题答对的概率均为，为了获得更多项目等待时间的兑换奖励，小王是否应该继续闯关？请你帮他做出决策. 【答案】(1)，51分钟； (2)； (3)答案见解析. 【详解】（1）， 代入回归方程，得，解得. 当时,，即开放所有体验类项目时的平均等待时间约为51分钟. （2）记事件“等待总时间恰为120分钟”，事件“选择的3个项目中至少包含1个互动类项目”， 因为全部的项目数为15个，其中互动类项目有3个，则事件共包含了种； 在事件的条件下，等待总时间恰为120分钟，此时的可能情况有： ①一个互动类项目，一个体验类项目，一个演出类项目，此时共有种情况； ②两个互动类项目，一个体验类项目，此时共有种情况. 由条件概率公式得. （3）设小王参加第二关获得的游园币数为随机变量，则所有可能取值为， 则 所以. 所以，当时，，不建议小王继续闯关； 当时，，小王可根据自己的情况随机选择； 当时，，建议小王继续闯关. 17.（本小题15分） 在2025年春节档电影中，由饺子导演的《哪吒之魔童闹海》电影在国内外受到一致好评，票房也一路飙升到国内第一，也是国内首部百亿票房，暂居全球票房第五．其中有不少观众对角色喜欢都有自己的见解．刘同学为了了解学生喜欢哪吒角色是否与性别有关，他对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢哪吒角色 不喜欢哪吒角色 总计 女生 10 男生 5 总计 50 已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢哪吒角色的学生的概率为0.6． (1)请将上面的列联表补充完整，并且判断是否有的把握认为喜欢哪吒角色与性别有关； (2)从喜欢哪吒角色的同学中，按分层抽样的分式，随机抽取6人做进一步的问卷调查，再从这6人中随机选出3人采访发言．设这3人中男生人数为，求的分布列及期望值． 附：，． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】(1)列联表见解析，没有的把握认为喜欢哪吒角色与性别有关 (2)分布列见解析，. 【详解】（1）因为从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢哪吒角色的学生的概率为0.6， 所以喜欢哪吒角色的学生人数为，其中女生10人，则男生20人. 不喜欢哪吒角色的人数为，其中男生5人，则女生15人. 列联表补充如下， 喜欢哪吒角色 不喜欢哪吒角色 总计 女生 10 15 25 男生 20 5 25 总计 30 20 50 根据列联表中的数据，计算可得 ，故没有的把握认为喜欢哪吒角色与性别有关. （2）由题意，按分层抽样抽取的6人中，男生人数为，女生人数为. 表示从这6人中随机选出3人中男生的人数，所以的所有可能取值为. 则， ， . 所以的分布列为 1 2 3 数学期望. 18.（本小题17分） 体育是培养学生高尚人格的重要途径之一．足球作为一项团队运动项目，深受学生喜爱，为了解学生喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了100名学生作为样本，统计得到如下的列联表： 喜爱足球运动 不喜爱足球运动 合计 男生 40 女生 25 合计 100 已知从这100名学生样本中随机抽取1个，抽到喜爱足球运动的学生的概率为． (1)求； (2)根据小概率值的独立性检验，判断学生喜爱足球运动是否与性别有关？ (3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，现在从喜爱足球运动的学生中随机抽取30名，记其中男生的人数为，求使事件“”概率最大的的值． 附：， 【答案】(1) (2)没有的把握认为喜爱足球运动与性别有关 (3)20 【详解】（1）因为从这100名学生样本中随机抽取1个，抽到喜爱足球运动的学生的概率为， 所以； （2）零假设：喜爱足球运动与性别无关． 作出列联表如下： 喜爱足球运动 不喜爱足球运动 合计 男生 40 15 55 女生 20 25 45 合计 60 40 100 由题， 根据小概率值的独立性检验，我们推断成立， 也就是说没有的把握认为喜爱足球运动与性别有关． （3）现在从喜爱足球运动的学生中随机抽取1名学生，该学生是男生的概率是， 从而从喜爱足球运动的学生中随机抽取30名时，记其中男生的人数为，则， 所以， 令，解得， 故使事件“”概率最大的的值为20． 19.（本小题17分） 某学校校庆时统计连续天进入学校参加活动的校友数（单位：千人）如下： 日期 月日 月日 月日 月日 月日 第天 参观人数 (1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（保留小数点后两位）；（若，则认为与的线性相关性很强），并求出关于的线性回归方程； (2)校庆期间学校开放号门、号门和号门供校友出入，校友从号门、号门和号门进入学校的概率分别为、、，且出学校与进学校选择相同门的概率为，选择与入校不同两门的概率各为.假设校友从号门、号门、号门出入学校互不影响，现有甲、乙、丙、丁名校友于月日回母校参加活动，设为人中从号门出学校的人数，求的分布列、期望及方差. 附：参考数据：，，，，. 参考公式：回归直线方程，其中，. 相关系数. 【答案】(1)，说明见解析， (2)分布列见解析，，. 【详解】（1）依题意，，而，，， 则. 因为时线性相关程度高，所以与线性相关性很强，可以用线性回归模型拟合. ，， 因此，回归方程为. （2）记“甲从号门出学校”为事件，“甲从号门进学校”为事件， “甲从号门进学校”为事件，“甲从号门进学校”为事件， 由题意可得，，， ，， 由全概率公式得： ， 同理乙、丙、丁从号门出学校的概率也为， 为人中从号门出学校的人数，则， ，， ，， ， 故的分布列为： ，. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 成对数据的统计分析章末检测（培优卷） （满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 分数_________ 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．某书店为了分析书籍销量与宣传投入之间的关系，对宣传投入x（千元）和书籍销量y（百本）的情况进行了调研，并统计得到表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为，则下列说法不正确的是（   ） x 3 4 5 6 y 5 6.2 7.4 m A．变量x、y之间呈正相关 B．预测当宣传投入2千元时，书籍销量约为400本 C． D．拟合误差 3．某公司男、女职工人数相等，该公司为了了解职工是否接受去外地长时间出差，在男、女职工中各随机抽取了100人进行调查，数据显示男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分别为40和20.下列结论正确的是（    ） 附表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附：，其中. A．依据小概率值的独立性检验，不能认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 B．依据小概率值的独立性检验，可以认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 C．有的把握认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 D．是否接受去外地长时间出差与性别无关 4．小明研究温差（单位：）与本单位当天新增感冒人数（单位：人）的关系，他记录了5天的数据： 3 4 5 6 7 16 20 25 28 36 由表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（   ） A．与正相关 B．经验回归直线经过点 C．当时，残差为1.8 D． 5．已知随机变量呈现非线性关系.为了进行线性回归分析，设，，利用最小二乘法，得到线性回归方程，则变量的估计值有（   ） A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为 6．商品价格与销量之间往往存在某种关系，以下是某商品价格x（单位：元）与销量y（单位：万件）的调研数据： 商品价格x/（元） 10 15 20 25 30 销量y/（万件） 54 46 40 36 32 则下面四个回归方程中最适宜作为销量y与价格x的回归方程的是（   ）（参考数据，，） A． B． C． D． 7．2024年12月26日，Deep Seek—V3首个版本正式上线，截至2025年2月9日，Deep Seek APP的累计下载量已超1.1亿次，AI成为当下的热门话题.立德中学高中数学社团以16至40岁人群使用Deep Seek频率为课题，分小组自主选题进行调查研究，下列说法正确的是（    ） A．甲小组开展了Deep Seek每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数，可以推断两个变量正线性相关，但相关程度很弱 B．乙小组利用最小二乘法得到Deep Seek每周使用频次y关于年龄x的经验回归方程为，可以推断年龄为30岁的群体每周使用频次一定为17次 C．丙小组用决定系数来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的分别约为0.733和0.998，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多 D．丁小组研究性别因素是否影响Deep Seek使用频次，根据小概率值的独立性检验，计算得到，可以认为不同性别的Deep Seek使用频次没有差异 8．设两个相关变量和分别满足，，，2，…，6，若相关变量和可拟合为非线性回归方程，则当时，的估计值为（    ） A．32 B．63 C．64 D．128 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”进行调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的．若根据小概率值的独立性检验，可以推断追星和性别有关，则调查样本中男生人数可以是（    ） （参考公式及数据：，临界值） A．10 B．11 C．12 D．18 10．下列说法正确的是（    ） A．回归直线经过样本点的中心 B．对于独立性检验，随机变量的值越大，判定“两个变量有关系”犯错误的概率就越小 C．在一元线性回归模型中，若决定系数，则残差的平方和为0 D．和的方差分别为和，若且，则． 11．一组成对样本数据的散点位于一条直线附近，它的样本相关系数（其中），由最小二乘法求得经验回归方程（其中），则（    ） A．若，则 B．若，则成对数据的样本相关系数等于 C．若，则成对数据的样本相关系数大于 D．若，则成对数据的经验回归方程 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．为了研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，某疾病预防中心对相关调查数据进行了研究，假设：患慢性气管炎与吸烟没有关系，并通过计算得到统计量，则可推断 原假设．（填“拒绝”或“接受”，规定显著性水平．） 13．由样本数据，求得回归直线方程为，且，若去除偏离点（4，10）后，得到新的回归直线方程为，则去除偏离点后，相应于样本点的残差值为 . 14．通过随机抽样，获得某种商品消费者年需求量与该商品每千克价格之间的一组数据调查，如下表所示: 价格（百元） 4 4 4.6 5 5.2 5.6 6 6.6 7 10 需求量（千克） 3.5 3 2.7 2.4 2.5 2 1.5 1.2 1.2 1 那么线性相关系数 ．（精确到）线性相关系数公式 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） 研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒患病．某医学研究小组为了解30~40岁人群的体质健康是否与性别有关，在3月感冒易发季节对某社区中该年龄段的60位居民进行了检测，将检测结果制成如下2×2列联表： 性别 健康状况 合计 不感冒 感冒 男 12 18 30 女 6 24 30 合计 18 42 60 (1)在上述不感冒的人群中，按照性别采用分层抽样的方法抽取9人，再从这9人中随机选取4人访谈，记参与访谈的男性人数为，求的分布列和期望； (2)依据小概率值的独立性检验，能否据此推断30~40岁人群的体质健康与性别有关？若把表中所有数据扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验判断体质健康与性别的关联性，结论还一样吗？请解释原因． 附录：，其中． 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 16.（本小题15分） 某游乐园的活动项目共有三类，分别是“过山车”等10个体验类项目、“海豚之舞”等4个表演类项目、“智力闯关”等3个互动类项目.因设备维护需要，项目并非每日都全部开放.以下数据是项目开放的数量（个）和游客平均等待时间（分钟/个）的关系： 项目类别 体验类 演出类 互动类 开放数量（个） 4 5 6 7 8 2 4 2 3 平均等待时间（分钟/个） 76 73 67 60 53 30 46 30 (1)体验类项目中，若关于的回归方程为，请计算的值，并依据该模型预测所有体验类项目均开放时的平均等待时间（精确到整数）； (2)小王游玩当日，体验类、演出类、互动类项目分别开放了8个、4个、3个，他计划随机游玩其中的3个项目，已知他选择的项目中至少包含1个互动类项目，求他的等待总时间恰为120分钟的概率； (3)为提高游客的参与度，园方在互动类项目“智力闯关”中设计了两关.通过第一关的游客奖励20个游园币，游客可以选择结束或继续闯关.若继续闯关，则必须完成第二关的所有题目.第二关包含2道相互独立的选择题，每答对1题可再奖励20个游园币，每答错1题则要扣除10个游园币.每个游园币可兑换园区内任意一个项目的1分钟等待时间.小王已通过第一关，假设他在第二关中每道题答对的概率均为，为了获得更多项目等待时间的兑换奖励，小王是否应该继续闯关？请你帮他做出决策. 17.（本小题15分） 在2025年春节档电影中，由饺子导演的《哪吒之魔童闹海》电影在国内外受到一致好评，票房也一路飙升到国内第一，也是国内首部百亿票房，暂居全球票房第五．其中有不少观众对角色喜欢都有自己的见解．刘同学为了了解学生喜欢哪吒角色是否与性别有关，他对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢哪吒角色 不喜欢哪吒角色 总计 女生 10 男生 5 总计 50 已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢哪吒角色的学生的概率为0.6． (1)请将上面的列联表补充完整，并且判断是否有的把握认为喜欢哪吒角色与性别有关； (2)从喜欢哪吒角色的同学中，按分层抽样的分式，随机抽取6人做进一步的问卷调查，再从这6人中随机选出3人采访发言．设这3人中男生人数为，求的分布列及期望值． 附：，． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18.（本小题17分） 体育是培养学生高尚人格的重要途径之一．足球作为一项团队运动项目，深受学生喜爱，为了解学生喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了100名学生作为样本，统计得到如下的列联表： 喜爱足球运动 不喜爱足球运动 合计 男生 40 女生 25 合计 100 已知从这100名学生样本中随机抽取1个，抽到喜爱足球运动的学生的概率为． (1)求； (2)根据小概率值的独立性检验，判断学生喜爱足球运动是否与性别有关？ (3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，现在从喜爱足球运动的学生中随机抽取30名，记其中男生的人数为，求使事件“”概率最大的的值． 附：， 19.（本小题17分） 某学校校庆时统计连续天进入学校参加活动的校友数（单位：千人）如下： 日期 月日 月日 月日 月日 月日 第天 参观人数 (1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（保留小数点后两位）；（若，则认为与的线性相关性很强），并求出关于的线性回归方程； (2)校庆期间学校开放号门、号门和号门供校友出入，校友从号门、号门和号门进入学校的概率分别为、、，且出学校与进学校选择相同门的概率为，选择与入校不同两门的概率各为.假设校友从号门、号门、号门出入学校互不影响，现有甲、乙、丙、丁名校友于月日回母校参加活动，设为人中从号门出学校的人数，求的分布列、期望及方差. 附：参考数据：，，，，. 参考公式：回归直线方程，其中，. 相关系数. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$