第7章 专题探究2 条件概率与排列组合的综合应用-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

所需时间(Y+17)分钟，其中Y~N(33,16).对于A,若乘坐线路B, P(45)=2[1-P(21≤Y≤45)]=7×(1-0.973)=0.0135，即 乘坐线路B,18:02能到家的概率为0.00135，即18：00前不一定能 到家，所以A错误：对于B,乘坐线路A在17：58前到家的概率为 P(X<48)=2[1-P(40≤X≤48)]+P(40≤X≤48)=2×(1- 0.9545)+0.9545=0.97725,乘坐线路B在17：58前到家的概率为 P(<41)=[1-P(25≤Y≤41)]+P(25≤Y≤41)=3x(1- 0.9545)+0.9545=0.97725,所以乘坐线路A和乘坐线路B在17：58 前到家的可能性一样，所以B正确；对于C,乘坐线路A在17：54前 到家的颜率为P(K<4)=子乘坐线路B在17：54前到家的概常为 PV<37)=[1-P(29≤y≤3)]+p(29≤Y≤37)2×(1 0.6827)+0.6827=0.84135>7,所以乘坐线路B比乘坐线路A在 17:54前到家的可能性更大，所以C正确：对于D,乘坐线路A,则在 17:48前到家的概率为P(X<38)=之[1-P(38≤X≤50)]-× (1-0.9973)=0.00135<0.01,所以D正确.故选A. 8.02解析：因为X~B(6,写），所以B()=6x写-2.因为Y N(4,σ2)，所以E(Y)=,又因为E(X)=E(Y),所以u=2,因为Y~ N(u,o2),所以P(Y<2)=0.5,且P(Y>6)=P(Y<-2),又因为 P(1Y1<2)=0.3,所以P(Y<-2)=0.2,所以P(Y>6)=0.2.故答案为 0.2. 9.16解析：因为误差en∈[-0.5,0.5]的概率不小于0.9545，所以 1,即 [4-20,u+20][-0.5,0.5],由题意可0.5≥2g→4≥√元 1 n≥16，所以至少需要测量的次数是16.故答案为16. 10.0.477解析：由题意得随机抛一枚硬币100次，设正面向上的概率 为宁，同时设正面向上的次数为X,则XB(0,分)，所以 8(0=10x分=50,0(x0=10x分×(1-分）=25，此时符合 np≥5，n(1-p)≥5，故有X~N(u,o2),且u=E(X)=50,a2= D(X)=25,设所求概率为P,因为P(-2σ≤x≤+2σ）≈0.9545， 所以由正态分布对称性得P=09545-0.47.故答案为0.47. 2 11.解：(1)由题意得，12+18+m+32+18=100,解得m=20. 则这100个购物群销售脐橙总量的平均数为10(150x12+250x18+ 350×20+450×32+550×18)=376. (2)由题意，=376，σ=120，则256=4-0,616=4+2σ， 故P(256≤X<616)=P(u-g≤Xu+2o)=】 XP(u-o≤Xu+o)t 1 2×P(n-20≤X4u+20)≈2×0.6827+2×0.9545=0.8186，故 “A级群”约有1000×0.8186≈819（个）； .1 P(X≥616)=P(X≥u+2o)=Z[1-P(u-2g≤X<4+20)]= (10.9545)=0.0275,放“特级群”约有1000×0.2 23(个). 则依题意，需要准备的奖金为819×100+23×600=95700（元），即该 脐橙基地大约需要准备95700元奖金 专题探究2条件概率与排列组合的综合应用 黑题专题强化 1.D解析：事件A为“甲同学不跑第一棒”，事件B为“乙同学跑第二 棒”，则P(4)=CA3 A4=,P(AB)=42=6,所以P(BIA)= 参考答案 1 得日后故法n 4 2.D解析：共有10人进入决赛，其中高一年级3人，高二年级3人，高 三年级4人， 采用抽签方式决定演讲顺序，高二年级3人相邻，基本事件总数 n=A3A:=241920,其中高一年级3人不相邻包含的基本事件个 数m=AAA8=86400,.高一年级3人不相邻的概率P=严= 24192014故选D 864005 3.D解析：每一重卦由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻 ,”和阴爻“ -”,在所有重卦中随机取一重卦， 记事件A=“取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件B=“取出的重卦 中哈有3个阳交P1兰忍，P(8)-号忍则 20 P(B1A)=S7=0故选D. P(A) 64 4.D解析：从四双不同颜色的袜子中随机选4只，记“取出的袜子至 少有两只是同一双”为事件A,记“取出的袜子恰好有两只不是同一 双”为事件B,事件A包含两种情况：“取出的袜子恰好有两只是同一 双”，“取出的袜子怡好四只是两双"，则P(A)-C4CCC+c好_2 C 351 又P(AB)= CeSC-装则P(B14)=号即随机法 C 4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为 号放选D 5.ABC解析：对于A,因为事件M与事件N可能同时发生，所以事 件M与N不互斥，故A正确； 对于B,甲、乙、丙、丁四名同学每人从A,B,C三种卡片中随机选取 一张，每种卡片至少有一人选择的选法共有C泾A=36(种)，其中甲 远择卡片A选法有CA号+CA=12(种)，故P(0=号了，乙选 卡片B选法有C号+C好号=2（种），放P(N=名=甲选 卡片A且乙选择卡片B选法有C+1+C=5(种)，故P(MN)=36, 5 5 5 P(M01=i2,P(M1w)=PM_365 所以P(NIM)=P(NMM-36_5 P(N了2，所 3 3 以P(NIM)=P(MIN),故B正确；对于C,P(MUN)=1-P(MW)= 1-5-3站，故C正确；对于D,P(MUN)=P(M)+P(N)-P(Mw)马 吉兮名-号放D结误枚击AC 6. 解析：事件A:从礼盒中任取两个粽子，有一个是肉棕，事件B: 6 从礼盒中任取两个粽子，有一个是蛋黄粽，一个是肉粽，根据古典概 型可得，P(A)= e8G名a= =cG5,根据题意所求概 C 15 率为P(B1A)-P4B).28=三故答案为 P(A)96 6 14 7.1解析：根据题意，设事件A为“甲被安排在天和核心舱”，事件B 6 为“乙被安排在天和核心舱”，将甲、乙、丙、丁安排到3个航天舱，需 要先将4人分为3组，再安排到3个航天舱，有CA=36(种)安排 方法，甲被安排在天和核心舱，有A+CA子=12（种）安排方法，则 黑白题23 P()冬-了，若甲乙均被安排在天和核心舱，有A好=2（种）安排 方法，则P(AB)= 618,放甲被安排在天和核心舱的条件下，乙也 21 被安排在天和核心舱的概率P(B1A)=P).18。人故答案 P(A)16 3 8,9解析：由题意若4n8恰有1个元素，则分以下因种情形进行 讨论： 情形一：若A中有一个元素，则B中至少有三个元素，此时满足AU B=U的情况有C4·C2=4×2=8(种)，而满足A∩B恰有1个元素的 情况有C4=4(种)： 情形二：若A中有两个元素，则B中至少有两个元素，此时满足AU B=U的情况有C2·(1+C2+1)=6×4=24(种)，而满足A∩B恰有 1个元素的情况有C?·C=12(种)； 情形三：若A中有三个元素，则B中至少有一个元素，此时满足AU B=U的情况有C·(1+C+C好+1)=4×8=32（种），而满足A∩B恰 有1个元素的情况有C·C=4×3=12(种)； 情形四：若A中有四个元素，则B中至少有一个元素，且注意到集 合A,B不同，此时满足AUB=U的情况有C4·(C4+C经+C)=1× 14=14(种)，而满足A∩B恰有1个元素的情况有C4·C4=4(种). 故由条件概率公式可得A∩B恰有1个元素的概率为P= 语的放答米为号 第七章章末检测 1.B解析：依题意可得P(X=1)+P(X=0)=1,P(X=1)-P(X=0)= 0,32,所以P(x=0)=1-032=034,故选B, 2.D解析：由分布列的性质可得，0.1+m+n+0.1=1,即m+n=0.8, 又.…2m+n=1.2,.m=n=0.4,.m-n=0.故选D. 3.A解析：因为一箱零件中共有12个零件，其中有3个是尺寸不达标 的，从中任意选取4个，由超几何分布概率计算公式，可得恰有2个 的尺寸不达标的概率为P.C3C_12 C唱55放选A 4.B解析：按照3o原则可知，488≤500-3σ，解得σ≤4，所以σ的最 大值为4故选B. 4 5.B解析：随机变量X~B(n,P),则有E(X)=p=3,D(X)=p(1- )8 8.42 )8由DX）-pC1P=1-p=93=3,解得p=3,所以 “E(X)即 4=4所以Px-G×写×（传厂-景放选 6.D解析：设“对药物甲产生抗药性”为事件A,“对药物乙产生抗药 性”为事件B,“对甲、乙两种药物均不产生抗药性”为事件C,则 PA)=号P(B)=品P(G)=专，且P(G)=P()=专所以 4 P(A+B)=1-P(AB)= 5,又P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),所以 3216 P(AB)=P(A)+P(B)-P(M+B)=i9+95=95,所以P(B1A)= 智空号故选D 19 7.C解析：设“检验结果呈现阳性”为事件A,“此人患病”为事件B, P(AB)=P(B)P(AIB)=0.05×95%=4.75%,P(A)=P(AB)+ P(AB)=P(B)P(AIB)+P(B)P(AIB)=4.75%+(1-0.05)×0.5%= 5.25%,则P(B1A)=P4).475%10 P(A)5.225%11 故选C. 8.B解析：记该市去年人均收人为X万元，从该市任意选取3名市 选择性必修第三册·RJ 民，年收人超过100万元的人数为Y. 设从该市任选1名市民，年收人超过100万元的概率为P,则根据马 尔可夫不等式可得p=P(X≥100)sE（D-10-1, 100=100100≤p≤10 ,Y~B(3,p),∴.P(A)=P(Y=1)=C3p(1-p)2=3p(1-p)2=3p3 6p2+3p. 令fp)=3p3-6p2+3p,则f'(p)=9p2-12p+3=3(3p-1)(p-1), 11 ~0≤p≤103p-1<0,p-1<0,即f'(p)>0,p)在0,10上 单调遥增fp)(合)3x石x(1-。)广°福即 PAm限故选B 9.A8D解折：对于A,B(a6)=a(0+6,ak(,）a(gx0 ）a0+6,所以(ab)=a(x÷） ,故A正确； 对于B,0(ox+6)=n(0),a2n(x）=n(0,所以n(ox+ 6)=2n(x+冬)，故B正确； 对于CD,根据均值与方差的关系可得D(X)=E(X2)-(E(X))2,故 C错误，D正确.故选ABD. 10.CD解析：对于A,因为P(B1A)=PB,P(B1不)=P(B,若 P(A) P(A) P(B)=1,则P(B)=0,所以PB=0,则P(B1M-PAB)-0,但 P(A) 是P(AB)不一定为0，即P(B1A)=PAB)不一定为0，所以A P(A) 错误； B.P(BIA)+P(BIA)-P(AB)P(AB)_P(AB)+P(AB) P(A)P(A) P(A) PA-1,故B错误；对于C,因为P(B1A)=PA)=P(B),所以 P(A) P(A) P(AB)_P(A)P(B-P(A,故 P(AB)=P(A)P(B),所以P(AIB)=PBP(B) C正确：对于D,因为P(B1A)=P(AB) 1 P,0<P(4)≤1，所以n≥L, 所以PAB)≥P(AB),即P(AB)≤P(B1A),故D正确故选CD. P(A) 11.ACD解析：对于A,从甲箱中取出两盒饺子都是肉馅的概率是 C31 BC。5,放A正确：对于B,依次从甲箱中取出两盒饺子，第一 35 盒是肉馅的条件下，第二盒是青菜馅的概率为P2= 3■ 10 B错误；对于C,先从甲箱中随机取出一盒饺子放入乙箱，再从乙箱 中随机取出一盒饺子，则乙箱取出的饺子是肉馅的概率是P,=× 立10×0故C正确：对于D,先从甲箱中随机取出一盒饺 4.733 子放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒饺子，若从乙箱取出的饺子 23 是肉馅的，则从甲箱中取出三鲜馅饺子的概率为P4=?三 11 10 故D正确.故选ACD. 2.3解析：PX≥4=P(X≤2)=1-P(X2)=13=3故答案 为 130 43 解析：依题意设该班所选队员得分之和为6分为事件A,则可 黑白题24专题探究2条件概率与排列组合的综合应用 黑题 专题强化 限时：30min 1.(2024·江苏扬州高二期中)甲、乙、丙、丁四 另外两只不是同一双的概率为 ( 名同学报名参加4×100米接力比赛.记事件A 为“甲同学不跑第一棒”，事件B为“乙同学跑 A.5 .5 第二棒”，则P(BIA)的值为 ) 8 D. A.g C.3 5.(多选)(2024·辽宁沈阳高二期中)甲、乙、 2.(2024·江苏南京高三月考)清明节前夕，某 丙、丁四名同学每人从A,B,C三种卡片中随 校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英 机选取一张（每种卡片有无数张），每种卡片 雄”主题演讲比赛，经过初赛，共有10人进入 至少有一人选择事件M为“甲选择卡片A”, 决赛，其中高一年级3人，高二年级3人，高 事件N为“乙选择卡片B”,则下列结论正确 三年级4人，现采用抽签方式决定演讲顺序， 的是 ( 则在高二年级3人相邻的前提下，高一年级 A.事件M与N不互斥 3人不相邻的概率为 ( B.P(NIM)=P(MIN) A.、5 31 12 B、7 12 C.P(MUN)= 36 9 0.4 D.P(MUN)=2 3.(2024·安徽毫州高二期末)我国古代典籍 6.(2024·重庆西南大学附中高二月考)端午节 《周易》用“卦”描述万物的变化.每一重卦由 即将来临，现有一个礼盒里装了3个肉粽， 从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻 5个蛋黄粽，从礼盒中任取两个粽子，则在有 ”和阴爻“ 一一”，如图就是一 一个是肉粽的条件下，另一个是蛋黄粽的概 重卦在所有重卦中随机取一重卦，记事件A= 率为 “取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件B= “取出的重卦中恰有3个阳爻”.则P(BIA)= 7.（2024·河南驻马店高二期末)中国空间站的 主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天 实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙、丁4名 航天员开展试验，每名航天员只能去一个舱， 每个舱至少安排一个人，则甲被安排在天和核 811 32 心舱的条件下，乙也被安排在天和核心舱的概 c贵 率为 D. 20 57 8.(2024·浙江金华高三月考)从集合U={1,2, 4.(2024·四川泸州高二期末)衣柜里有灰色， 3,4}的非空子集中随机取出两个不同的集 白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随 合A,B,则在AUB=U的条件下，A∩B恰有 机取出4只，已知取出两只是同一双，则取出 1个元素的概率为 第七章黑白题47 第七章章末检测 (时间：120分钟 总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 P(X=1)= ( 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 4 符合题目要求的， B贸 c D.gi 1.(2024·山东菏泽高二期末)若X服从两点分 6.(2024·河北石家庄高二月考)研究人员对 布，P(X=1)-P(X=0)=0.32,则P(X=0)为 甲、乙两种药物的临床抗药性进行研究，通过 实验数据发现：“对药物甲产生抗药性”的概 ( A.0.32 B.0.34 C.0.66 D.0.68 幸为)对药物乙产生抗药性的慑率为号 2.（2024·云南保山高二月考)若随机变量专的 “对甲、乙两种药物均不产生抗药性”的概率 分布列如下表所示，且2m+n=1.2,则m-n= 为，则在对药物甲产生抗药性的条件下，对 药物乙也产生抗药性的概率为 ) 3 B号 C i 5 A.-0.2 B.0.4 C.0.2 D.0 7.(2024·淅江舟山高二月考)英国数学家贝叶 斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统 3.(2024·福建龙岩高二期中)一箱零件中共有 计理论，随机事件A,B存在如下关系： 12个零件，其中有3个是尺寸不达标的，从这 箱零件中任意选取4个，则恰有2个的尺寸不 P(AB)-P(A)PB1A).若某地区一种疾病的 P(B) 达标的概率为 ( 患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者 A号 B.5 0. 是否患病.已知该试剂的准确率为95%，即在 被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95% 4.(2024·辽宁朝阳高二期末)统计学中通常认 的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，即 为服从于正态分布N(u,σ)的随机变量X只 在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有 取[μ-3o,+3o]中的值，简称为30原则.假 0.5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的 设某厂有一条包装食盐的生产线，正常情况下 一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此 食盐质量服从正态分布N(500,σ2)（单 人患病的概率为 ) 位：g),某天生产线上的质检员随机抽取了一 495 995 A. 1000 B .10 1000 11 D31 22 包食盐，称得其质量小于488g,他立即判断生 8.(2024·广东肇庆高二期末)在概率论中，马 产线出现了异常，要求停产检修.由此可以得 尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于 到σ的最大值为 ( 某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德 A.2 B.4 C.6 D.8 雷·马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若 5.(2024·山西运城高二期中)已知随机变量 是只取非负值的随机变量，则对Hα>0，都有 XB(n,p),若E(X)=子，D(X)=g.则 P(传≥)≤B()某市去年的人均年收人为 a 选择性必修第三册·RJ黑白题48