6.2.1 排列&6.2.2 排列数-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

6.2排 6.2.1排列 白题 基础过关 题组1排列问题的判断和列出 1.(多选)(2024·四川广安高二月考)下列问题 属于排列问题的是 ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮 球队； ④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂 运算. A.① B.② C.③ D.④ 2.在由1,2,3,4构成的排列a1,a2,a3,a4中，满 足a1>a2,a3>a2,3>a4的排列个数是 题组2排列数公式和简单计算 3.（2024·山东菏泽高二期中)n∈N*,n<20,则 (21-n)·…·(100-n)等于 () A.Alco-n B.Aico C.Ao- D.A0-元 4.(多选)(2023·江西萍乡高二期末)已知A +01=4,则m的可能取值是 () A.0 B.1 C.2 D.3 5.(2024·河北石家庄二中高二月考)已知A2n= 100A2(n∈N*,n≥2)，则n= () A.11 B.12 C.13 D.14 6.(2024·江苏南京一中高二期中)不等式 A2*1-5n<5的解集为 A.{nl-1<n<5 B.{1,2,3,4} C.{3,4 D.{4} 1.1.1.1 7. 2!31415! 第六章 列与组合 6.2.2排列数 限时：40min 题组3排列数的性质与应用 8.(多选)(2024·江苏连云港高二期中)下列各 式中，等于n!的是 A.An B. n+74 C.An D.nA 9.（2024·广东东莞高二月考)A7-6A%- 6A3= 10.证明下列等式： (1)(n+1)Ag=At1; (2)A0+1-A=mA-1 题组4无限制条件的排列问题 11.北京大兴国际机场是一座 跨地域、超大型的国际航空 西二跑 北一跑道 综合交通枢纽，目前建有道 西一跑道 “三纵一横”4条跑道，分别 东一跑道 叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道， 如图所示若有2架飞往不同目的地的飞机 从以上4条跑道中安排2条不同的跑道同时 起飞，则不同的安排方法种数为 A.16 B.12 C.9 D.8 黑白题03 12.把4名司机、4名售票员分配到4班公交车 A和B去询问成绩，回答者对A说：“很遗憾， 上，使每班公交车上有一名司机和一名售票 你和B都没有得到冠军”对B说：“你当然不 员，则不同的分配方案种数为 ( 会是最差的.”从这两个回答分析，这4人的名 A.A B.As C.AA D.2A4 次排列有 种（用数字作答） 13.(2023·广东梅州高二期中)甲、乙、丙、丁四 题组6 “相邻”与“不相邻”问题 位同学约好周末去某公园游玩，准备当天在 18.(2024·湖南师大附中高二期中)王大爷养 公园门口集合后一起入园游玩，假设这四位 了3只鸡和2只兔子，晚上关在同一间房子 同学没有同时到达的情况，则他们先后到达 里，清晨打开房门，这些鸡和兔子随机逐一 的情况有 种 向外走，则2只兔子相邻走出房子的不同方 题组5特殊位置或特殊元素的排列问题 法有 () 14.（2024·山西太原高二期末)北京时间 A.120种B.72种C.48种 D.36种 2024年4月26日，神舟十七号航天员乘组 19.(2024·湖北武汉高二期中)甲、乙两人要在 和神舟十八号航天员乘组胜利会师“天宫” 一排6个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人 随后，两个乘组要拍张“全家福”照片，向全 的两旁都有空座，则不同的坐法有()》 国人民报平安.已知两个乘组各3人，每个乘 A.6种 B.3种C.20种 D.12种 组有一名指令长.拍照时，要求站两排，前排 20.(2024·陕西咸阳高二期末)中国古乐中的 2人，后排4人若两个指令长在前排，则不同 五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这 的排法种数为 ( 五个音阶，排成一个没有重复音阶的五音音 A.24 B.48 C.360 D.720 序，且商、角、徵不全相邻，则可排成的不同音 15.(2024·江西鹰潭高二期末)某校组队参加 序有 种（用数字作答） 辩论赛，从7名学生中选出4人分别担任一、 题组7 “定序”问题 二、三、四辩，若其中学生甲必须参加且不担 21.(2024·山东青岛高二期中)某4位同学排成 任四辩，则不同的安排方法种数为( 排准备照相时，又来了2位同学要加入，如 A.180 B.120 C.90 D.360 果保持原来4位同学的相对顺序不变，则不 16.(多选)(2024·山东临沂高二月考)由数字 同的加入方法种数为 0,1,2,3组成一个没有重复数字的四位数 A.10 B.20 C.24 D.30 下列结论正确的是 22.在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞” A.可以组成18个不同的数 的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆 B.可以组成8个奇数 腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求 C.可以组成12个偶数 香菌、新笋、豆腐干接连下锅，茄子净肉在鸡 D.若数字1和2相邻，则可以组成8个不同 脯肉后下锅，最后还需要加入精心熬制的鸡 的数 汤，则烹任“茄鲞”时不同的下锅顺序共有 17.(2024·山东菏泽高二期末)A,B,C,D共4名 同学参加演讲比赛，决出第一至第四的名次 A.72种 B.36种 C.12种D.6种 选择性必修第三册·RJ黑白题04 黑题 应用提优 1.(2024·湖北荆州高二期中)小明申请了一个 电子邮箱，他打算设计密码，准备用三个数字和 三个字母组成密码，数字是从1,2,3,4,5中选 三个，字母是用x,y,z,而且字母安排在前面，数 字安排在后面，则他可选用的密码个数共有 A.Ag B.Ag C.A +A3 D.AA 2.(2024·陕西西安高二期中)从6人（包含甲） 中选派出3人参加A,B,C这三项不同的活 动，且每项活动有且仅有1人参加，若甲不参 加A和B活动，则不同的选派方案有() A.60种 B.80种 C.90种 D.150种 3.(多选)(2024·江苏南通海门中学高二月考) 8 下列等式正确的是 A.(n+1)A=A1 B.n! =(n-2)！ n(n-1) c D. Am=Am n-m 4.(2024·山东济南高二期中)书架上已有四本 书，小明又带来了两本不同的长篇小说和一本 人物传记要放到书架上，若这两本小说不能放 到一起，则不同的放法有 () A.30种B.90种C.120种D.150种 9 5.(2024·山东菏泽高二期中)若S=A+A3+A3+ +A0,则S个位上的数字是 A.0 B.3 C.5 D.8 6.(2024·安徽毫州高二期末)某大楼安装了 6个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯 只能闪亮1种固定的颜色，且闪亮的颜色各不 相同，记这6个彩灯有序地闪亮一次为一个闪 第六章黑 限时：45min 烁在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯 闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒. 如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间 至少是 ( A.7205秒 B.7200秒 C.7915秒 D.7190秒 (2024·广东东莞高二月考)如 图，有两串桃子挂在树枝上，其 中一串有4个桃子，另外一串 有3个桃子.一只猴子自下而上 地依次摘桃子，每次只摘一个 桃子，直至把所有7个桃子全 部摘完，不同的摘法共有 ( A.70种B.35种C.21种D.14种 (多选)(2024·江苏镇江高二期中)定义“圆 排列”：从n个不同元素中选m个元素围成一 个圆形，称为圆排列，所有圆排列的方法数计 为H.圆排列是排列的一种，区别于通常的 “直线排列”，既无“头”也无“尾”，所以H= 视有2个女生、4个男生共6名同学围 成一圈，做击鼓传花的游戏，则 ( A.共有H种排法 B.若两名女生相邻，则有2H种排法 C.若两名女生不相邻，共有4H4种排法 D.若男生甲位置固定，则有5H种排法 (2024·黑龙江哈尔滨高二期末)初等数论中 的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格 朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是： 任意正整数都可以表示为四个自然数的平方 和，例如正整数6=22+12+12+02.设38=a2+ b2+c2+d,其中a,b,c,d均为自然数，则满足条 件的有序数组(a,b,c,d)的个数为 (用数字作答) 题05 10.(2024·广东清远高二期中)一条铁路线上 (3)悟空说：“师父！师父！你必须和我站在 原有n个车站，为了适应客运的需要，在这条 起！如果怕妖怪逃走，让八戒和妖怪 铁路线上又新增加了m(m>1)个车站，客运 站在一起，并且八戒在妖怪中间！”按照 车票增加了58种，则m+n= 悟空的说法，请问一共有多少种站法？ 11.(2024·重庆巴蜀中学高二月考)近年来，重 庆以独特的地形地貌、城市景观和丰富的美 食吸引着各地游客，远道而来的小明计划用 2天的时间游览以下五个景点：解放碑、洪崖 洞、重庆大剧院、“轻轨穿楼”打卡点、磁器 口，另外还要安排一次自由购物，因此共计 6项内容现将每天分成上午、下午、晚上3个 14.(2024·湖北武汉高二期中)如图，在一个3× 时间段，每个时段完成1项内容，其中大剧院 3的网格中填齐1至9中的所有整数，每个 与洪崖洞的时段必须安排在同一天且相邻， 格子只填一个数字，已知中心格子的数字 洪崖洞必须安排在晚上，“轻轨穿楼”必须安 为5. 排在白天，其余项目没有限制，那么共有 (1)求满足第二横排、第二竖排的3个数字 种方案 之和均为15的不同的数字填写方案 12.求证：A+mA+m(m-1)A子=A+1(n, 种数； m∈N*,n≥m>2). (2)求满足第二横排的数字从左到右依次增 大，第二竖排的数字从上到下依次增大 的不同的数字填写方案种数， 第 罪 第一横排 第二横排 第三横排 13.（2024·海南海口高二期中)话说唐僧师徒 四人去西天取经，某日路上捉了妖怪甲和妖 压轴挑战 怪乙，可是取经路上，凶险颇多，六人如何站 位各人有自己的想法.（结果用数值表示） 设(x1,x2,x3,x4,x5)是1,2,3,4,5的一个排 (1)唐僧说：“徒儿们，妖怪本性不错，我们六 列，若(x:-x+1)(x+1x2)<0对一切ie{1,2, 个随便站吧.”请问一共有多少种站法？ 3}恒成立，就称该排列是“交替”的，则“交替” (2)八戒提出：两只妖怪不能站在排头和排 的排列共有 种（结果用 尾，否则他们会逃走！那么按照八戒的 数字表示) 想法，一共有多少种站法？ 进阶突破拔高练P02 选择性必修第三册·RJ黑白题066.2排列与组合 6.2.1排列+6.2.2排列数 白题 基础过关 1.AD解析：对于①，从10个人中选2人分别去种树和扫地，选出的 2人有分工的不同，故有顺序，是排列问题； 对于②，从10个人中选2人去扫地，选出的2人没有顺序，不是排列 问题； 对于③，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，选出的5人 没有顺序，不是排列问题； 对于④，从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算，顺序不一 样，计算结果也不一样，是排列问题故选AD. 四方法总结 判断一个问题是否为排列问题的方法： (1)首先要保证元素无重复性，即从n个不同元素中，取出m个不同 的元素，否则不是排列问题 (2)要保证元素的有序性，即安排这m个元素时是有序的，有序就是 排列，无序则不是排列，而检验它是否有序的依据是变换元素的位 置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序 2.5解析：首先注意a1位置的数比a2位置的数大，可以借助树形图 进行筛选.满足a1>a2的树形图如图①： 2-4 2-1-4 -1 ① 其次满足a3>a2的树形图如图②： 2-4 2-3 2-1<3-43< 4-24< 3-2 4-3 24-1 八2—3-1 ② 最后满足a3>a4的排列有2143,3142,3241,4132,4231，共5个.故答 案为5. 3.A解析：因为neN*且n<20,(21-n)(22-n)·…·(100-n)表示 80个连续正整数的乘积，其中最大因数为100-n,最小因数为21-n, 由排列数公式的意义得结果为A8-m,所以(21-n)(22-n)·…· (100-n)=A80-n.故选A. 4.CD解析：因为A-2A+01=4,所以A5-×6+1=4,所以A= 6,其中m∈N,m≤3，而A}=3,A3=A3=6,所以m的值可能是2或3. 故选CD. 5.C解析：因为A3n=100A2(neN*,n≥2)，则2n(2n-1)(2n-2)= 100n(n-1),整理可得2n-1=25, 解得n=13,经检验，满足题意.故选C. 6.B解析：由A2*1-5n<5得(n+1)n-5n<5,即n2-4n-5<0,解得-1< n<5,又n+1≥2，neN,所以不等式A21-5n<5的解集为{1,2,3,4}. 故选B. 73 11111 60 解析：由题意知，2+引+4+5了12+1x2×3+1x2×3x4 1 3×4×5+4×5+5+18643 1x2x3x4x51x2x3x4x52060放答案为43 60 8.ABD解析：对于选项A,因为A?=n!,所以选项A正确； 对于选项B,因为1 IAmi= +·（n+1)A=A:=l,所以选项 1 B正确； 对于选项C,因为A+1=(n+1)I,所以选项C错误； 对于选项D,因为nA二}=n·(n-1)！=n！,所以选项D正确.故 选ABD 9.0解析：A7-6A6-6A=7A6-6A6-A8=0.故答案为0. 10.证明：()由排列数的公式，可得(n+1)A=(n+1)·(n-m1 选择性必修第三册·RJ (n+1)! (n+1)I (a-m)1t(n+）-(m+1A 2Aaa0(n小 (n+1)！nl n! m (n-mI`nt1-mm‘(n+1-m)川mA，A1-A=mA 11.B解析：从4条不同的跑道中选2条供两架不同飞机使用，有A经 12(种)不同的安排方法.故选B. 12.C解析：安排4名司机有A4种方案，安排4名售票员有A4种方 案.由分步乘法计数原理知共有A4A4种方案故选C. 13.24解析：由题意，甲、乙、丙、丁四位同学在不同的时间到达公园门 口，所以4个人按任意顺序依次到达均有可能，故共有A4=24(种) 情况.故答案为24. 14.B解析：依题意，排前排2人有A子种方法，排后排4人有A种方 法，由分步乘法计数原理得不同排法种数是A2A4=2×24=48.故 选B. 15.D解析：先排甲，甲不担任四辩，共有3种排法：剩下6名同学任选 3人，且任意排序，共有A?=6×5×4=120(种)排法，所以一共有3× 120=360(种)排法.故选D. 16.ABD解析：对于A,0不能在千位，所以千位可以是1,2,3，共3种 选择，其他三位任意排有A种，故组成不同的数有3A3=18(个)， 故A正确：对于B,若组成的四位数是奇数，则个位可以是1,3，共 2种选择，则千位有2种选择，其他两位任意排有A子种，故组成奇 数共2×2×A号=8（个），故B正确；对于C,由前面分析可知，偶数有 18-8=10(个)，故C错误；对于D,当千位为3，将1和2全排有A号 种，作为整体与0全排有A?种，则有AA3=4(个)：当千位、百位为 1和2有A2种，再将0和3全排有A2种，则有A2A2=4(个)，所以 可以组成8个不同的数，故D正确.故选ABD. 17.8解析：依题意A,B不在第一名且B不在第四名，若A在第四名， 先排B到第二、三名中的一个位置，另外两个人全排列，所以 有A)A子=4（种）排列：若A不在第四名，则先排A,B到第二、三名两 个位置，另外两个人全排列，所以有A子A子=4（种）排列.综上可得这 4人的名次排列有4+4=8（种）.故答案为8. 18.C解析：将两只兔子捆绑，则2只兔子相邻走出房子共有A4A2= 48(种)不同方法.故选C. 19.A解析：一排共有6个座位，现有两人就坐，故有4个空座.要求每 人左右均有空座，即在4个空座的中间3个空中插人2个座位让两 人就坐，即有A?=3×2=6(种)不同的坐法.故选A. 四方法总结 对要求某些元素相邻或不相邻的排列问题，可使用“捆绑法”或“插空法”： (1)“相邻问题”用捆绑法，即在解决要求某几个元素相邻的问题时， 先将其“捆绑”后整体考虑，也就是将相邻元素视作“一个大元素”进 行排序，然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题方法 (2)“不相邻问题”用插空法，即在解决要求某几个元素不相邻的问题 时，先将其他元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的 间隙或两端位置，从而将问题解决的方法. 20.84解析：这五个音阶的全排列数为A=5×4×3×2×1=120,若商 角、微全相邻，则由捆绑法可知，共有A3·A3=36(种)排法，故由间 接法可知，满足题意的排法数有120-36=84（种）.故答案为84. 21.D解析：6位同学排成一排准备照相时，共有A。种排法，如果保持 原来4位同学的相对顺序不变，则有 A4 =30(种)排法，故A,B,C错 误故选D. 四重难点拨 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数 的方法（先不考虑顺序全排列，再除以顺序种类） 22.C解析：将香菌、新笋、豆腐干看成一个元素，且顺序一定，茄子净肉 A4 和鸡脯肉顺序一定，所以不同的排序方法有 =12(种)方法.故选C. 黑题应用提优 1.D解析：由题知，先排后三个数字的位置，即从5个数字中选取3个 进行排列，有A种，再把3个字母安排在前三个位置，有A种，因为 黑白题02 是分步进行的，所以共有AA个可选用的密码.故选D, 2.B解析：当甲被选中时，不同的选派方案有A=20(种)；甲没被选 中时，不同的选派方案有A=60(种).故满足条件的不同的选派方案 有20+60=80（种）.故选B. 3.ABD解析：对于A,(n+1)A=(n+1)·(nm(mi n！ (n+1)！ (n+1)! (n+I)-(m+1)A,放A正确； n(n-1)(n-2)×…×3x2x1(m-2)1,故B正确； 对于B,(n-1) n(n-1) 1 对于C,Am=m!, (a-m显然A A二，故C错误： n 对于D 1A1=1 n-m -m(n-m-1)!(-m=A,故D正确故 n！ n！ 选ABD. 4.D解析：书架上已有四本书，所以人物传记有5种放法，这样五本书 之间有6个空，将两本不同的长篇小说选两个空插入即可不相邻，共 有5A名=150（种）方法.故选D. 5.B解析：A=1,A好=2，A=6,A4=24,从A;开始一直到A的个位 数字都是0.所以，要求S个位上的数字，则其实只要将前面四个数加 起来，即1+2+6+24=33，所以S个位上的数字就是3.故选B. 6.C解析：依题意每次闪烁共6秒，所有不同的闪烁为A=720(个)」 相邻两个闪烁的时间间隔为5秒，因此需要的时间至少是6×720+ (720-1)×5=7915(秒).故选C. 7.B解析：如果将7个桃子全排列有A种方法，但根据题意要摘的两 列桃子顺序分别为1-2-3-4和5-6-7，所以共有43 A35(种)方 法，故B正确故选B. 8.ABD解析：对于A:现有2个女生、4个男生共6名同学围坐成 圈，共有=（种)排法，A选项正确； 6 对于：者两名女生相邻，则有-2（种）排送，B选顶正确」 对于C:若两名女生不相邻，共有=12H(种)排法，C选项错误； 对于D:若男生甲位置固定，考虑以甲为基准的顺、逆时针排列，则 有A?=5H(种)排法，D选项正确.故选ABD. 9.48解析：依题意，a,b,c,d均为不超过6的自然数，最大数为6的情 况：38=62+12+12+02，此时共有A好=12（个）有序数组；最大数为5 的情况：38=52+32+22+02，此时共有A4=24(个)有序数组；最大数 为4的情况：38=42+32+32+22，此时共有A子=12（个）有序数组；当 最大数为3时，32+32+32+32<38，不满足题意.由分类加法计数原理， 满足条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是12+24+12=48.故答案 为48. 10.16解析：由题意可得A2+m-A=(n+m)(n+m-1)-n(n-1)= m(2n+m-1)=58,因为m,n均为正整数且m>1,所以2n+m-1也 为正整数，且2n+m-1>m>1,又58=2×29且2,29均为质数，所以 m=2, n+m-1=29,解得m-2所以m+n=16.故答案为16 (m=2, 11.36解析：将第1天的上午、下午、晚上3个时间段分别编号为1,2 3,第2天的上午、下午、晚上3个时间段分别编号为4,5,6， 由于大剧院与洪崖洞的时段必须安排在同一天且相邻，洪崖洞必须 安排在晚上，则仅有2,3或5,6两种排法， 若大剧院与洪崖洞的时段为2,3，则“轻轨穿楼”在1,4,5中选 个，有3种选法，其余3个项目在剩下的3个时段全排列，共有A= 6(种)排法，故共有3×6=18（种）排法； 同理，若大剧院与洪崖洞的时段为5,6，也有18种排法，故共有18+ 18=36(种)方案.故答案为36. n！ (n-1)！ 12.证明：左边三"mmmm(m-1)7m一 _n!(n-m+1)+m(n-l)！(n-m+1)+m(m-1)(n-1)月 (-m+1)！ =(n-l)！[n(n-m+1)+m(n-m+1)+m(m-l)] (n-m+1)！ 参考答案 =（n-1)！(n2+n)_(n+1)! （nm+1)！(n-m+1=A1=右边，故原等式成立 13.解：(1)六个人随便站，即六个人进行全排列，故符合条件的站法共 有A。=720(种). (2)总共有六个位置，两只妖怪不能站在排头和排尾，第一步在中 间四个位置上站两个妖怪，故有A?种站法：第二步在剩余四个位置 站其他四个人，故有A4种站法；利用分步乘法计数原理可得共 有A4A2=288(种)站法. (3)因为师父和悟空要站一起，八戒要站在两个妖怪中间，沙僧不 管，所以应先按照1,2,3分成三组并排列，故有A种站法，师父和 悟空站在一起共有A2种站法，八戒站在两只妖怪中间共有A种站 法，故共有AA3A好=24（种）站法. 14.解：(1)要使第二横排和第二竖排的3个数字之和均为15，则第二 横排或第二竖排的其他2个数字之和必然为10，则要从1和9,2和 8,3和7,4和6这四个组合中选出两个组合填写. 首先从四个组合中选两个组合进行排列，有A?种：再对第二横排和 第二竖排的两个数字分别进行排列，有AA?种；最后将其余四个 数全排列，有A种，按照分步乘法原理可得，一共有AA子A子A4= 1152(种)填法. (2)先从1,2,3,4这四个数字中选2个数字分别排到5的左边和上 边，有A种：再从6,7,8,9这四个数字中选2个数字分别排到5的右 边和下边，有A好种：最后将其余四个数字排到剩下的四个位置，有A 种，按照分步乘法原理可得，一共有AAA4=3456(种)填法 压轴挑战 32解析：解不等式(x-x1)(x+1-*+2)<0对i∈{1,2,3}恒成立得 出x+1在x:与x+2之间，其排列方式只能为“小大小大小”或“大小大小 大”，这里的“大”与“小”指相比两旁的数大或小 当排列方式为“小大小大小”时，如35142,13254，…， ①当1,2,3在小，4,5在大的位置时，排列方式有A3·A3=12(种)； ②当1,2,4在小，3,5在大的位置时，必须4,5在一边，1,2,3在另一边， 排列方式有A好·A3=4(种)，合计16种； 当排列方式为“大小大小大”时，同理也有16种综上，不同的排列方式 共有32种.故答案为32. 6.2.3组合+6.2.4组合数 白题 基础过关 1.AC解析：A.从4名志愿者中选出2人分别参加志愿服务工作，只 需选出2人即可，无排序要求，故是组合问题；B.从0,1,2,3,4这 5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数，选出3个不同数 字，还需对3个数字进行排序组成三位数，故是排列问题；C.从全班 同学中选出3名同学出席大学生运动会开幕式，只需选出3人即可， 无排序要求，故是组合问题：D.从全班同学中选出3名同学分别担任 班长、副班长和学习委员，先从全班选出3人，再安排其职务，即需排 序，故是排列问题.故选AC. 2.排列组合解析：对数式1ognb的值，与a,b取值顺序有关，属于排 列问题；两个数a,b相乘，满足乘法交换律ab=ba,即ab的值与a,b 取值顺序无关，属于组合问题 四方法总结 判断一个问题是排列问题还是组合问题的方法： 区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关，若交换任 意两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个 元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，也就是说排列问题与选 取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关 3.D解析：令n=3,r=2,则+1 c=×C-子+6g,故A循：(a+ 1)·(r+1)C=4×3×C≠C,故B错；mC1=3×2×C≠C,故 C错；C= (n-1)！ n！ r(r-1)！(n-r)！rl(n-r)I =C,故D对.故 选D. 4.D解析：因为A2=n(n-1)=42,所以n2-n-42=0,即(n-7)(n+6)= 0,解得n=7或n=-6(舍去)，所以Cg=C吗=3X2× 7X6×5 =35.故选D. 0≤9-2n≤2n, 5.A解析：由题中组合数的形式可知 10-n≥2n, →n=3,所以 9-2nEN, 2n,10-n∈N" 黑白题03