20.1 数据的频数分布-【木牍中考】2025-2026学年八年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦“数据的频数分布”，核心讲解频数分布表与频数直方图的制作步骤及信息获取，通过2022年北京冬奥会花样滑冰成绩案例导入，关联已学的平均数等数据处理方法，搭建新旧知识学习支架。 其亮点是以空气质量调查、学生锻炼时间等真实情境为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过规范的分组、统计等步骤训练数学思维，借助图表表达数据分布发展数学语言。丰富案例与习题助力学生建立数据观念，教师可直接使用实例提升教学效率。

20.1 数据的频数分布 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级下册 学习目标及重难点 1.明确频数直方图制作的步骤，会绘制频数直方图.（难点） 2.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.（重点） 前 言 我们每天都有来自社会及日常生活中方方面面的数据，分析这些数据成为一种重要的需求. 收集2022年北京冬季奥运会花样滑冰女子单人滑决赛中所有选手的成绩，你能否从多方面对这些数据进行分析? 例如：每名选手的平均成绩、成绩的波动情况等. 导入新课 收集2022年北京冬季奥运会花样滑冰女子单人滑决赛中所有选手的成绩，你能否从多方面对这些数据进行分析? 例如：每名选手的平均成绩、成绩的波动情况等. 数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画. 本章还将学习常用的数据处理方法，如：频数直方图、箱线图、数据分组等. 导入新课 探索1：频数直方图 问题 1：某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时，他们从当地的气象部门提供的资料中，抽取了30天的空气质量指数，数据如下： 30，77，127，53，98，130， 57，153，83，32， 40，85，167，64，184，187，66， 38，87，42， 45，90， 45， 77，196， 45，113，48，92，200. 讲授新课 根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》： 空气质量指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 >300 空气质量指数级别 一级 (优) 二级 (良) 三级 （轻度污染） 四级 （中度污染） 五级 （重度污染） 六级 （严重污染） 把数据按上述级别分成0~50，51~100，101~150，151~200共4组，进行整理，得下表： 讲授新课 空气质量指数 0~50 51~100 101~150 151~200 天数 9 12 3 6 30，77，127，53，98，130， 57，153，83，32， 40，85，167，64，184，187，66， 38，87，42， 45，90， 45， 77，196， 45，113，48，92，200. 把数据按上述级别分成0~50，51~100，101~150，151~200共4组，进行整理，得下表： 讲授新课 1.根据国家公布的空气质量指数级别，说说这30天的空气质量，各级别各占多大比率. 空气质量指数 0~50 51~100 101~150 151~200 天数 9 12 3 6 占比 空气质量指数 0~50 51~100 101~150 151~200 天数 9 12 3 6 讲授新课 2.该校学生估计该地今年（按365天计算）空气质量达到”优”这一级别的天数约是110天，他们是如何估计出这个结论的？ 空气质量指数 0~50 51~100 101~150 151~200 天数 9 12 3 6 占比 空气质量指数 0~50 51~100 101~150 151~200 天数 9 12 3 6 用样本的百分率估计总体的百分率. 讲授新课 思考：根据上述问题的探究，说说面对大量的数据，如何获得它的整体分布情况？ 空气质量指数 0~50 51~100 101~150 151~200 天数 9 12 3 6 面对大量的数据，要想从中获取所需信息. 常常先要选择好合适的统计表或统计图. 把数据适当分组（这里按空气质量指数分组），然后统计出落在各个小组内数据的个数，这样，便反映出这批数据的分布情况. 讲授新课 下面，我们通过具体的事例学习这种分析数据分布的方法. 问题2：某校体卫组想了解该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间，从中随机抽査了40名学生，统计出他们平均每天参加课外锻炼的时间(单位:min)如下： 40, 21 , 35, 24, 40, 38, 23, 52, 35, 62, 36, 15, 51, 45, 42, 40, 32, 43, 36, 34， 53, 38, 40, 39, 32, 45, 40, 50, 45, 40， 50, 26, 45, 40, 45, 35, 40, 42, 45, 40. 为了了解这批数据反映的情况，可以对它们进行怎样的分析呢？ 讲授新课 40, 21 , 35, 24, 40, 38, 23, 52, 35, 62, 36, 15, 51, 45, 42, 40, 32, 43, 36, 34， 53, 38, 40, 39, 32, 45, 40, 50, 45, 40， 50, 26, 45, 40, 45, 35, 40, 42, 45, 40. 一般地，可按下列步骤来分析： （1）确定数据变动范围. （2）决定组距和组数. （3）决定分点. （4）列频数分布表. （5）画频数直方图. 讲授新课 40, 21 , 35, 24, 40, 38, 23, 52, 35, 62, 36, 15, 51, 45, 42, 40, 32, 43, 36, 34， 53, 38, 40, 39, 32, 45, 40, 50, 45, 40， 50, 26, 45, 40, 45, 35, 40, 42, 45, 40. 一般地，可按下列步骤来分析： （1）确定数据变动范围. 这批数据中的最大数与最小数的差： 讲授新课 40, 21 , 35, 24, 40, 38, 23, 52, 35, 62, 36, 15, 51, 45, 42, 40, 32, 43, 36, 34， 53, 38, 40, 39, 32, 45, 40, 50, 45, 40， 50, 26, 45, 40, 45, 35, 40, 42, 45, 40. 一般地，可按下列步骤来分析： （2）决定组距和组数. 组距是指每个小组的两个端点之间的距离. 如果每组组距相同，并取组距为8，那么 组数 所以把数据分成6组. 讲授新课 40, 21 , 35, 24, 40, 38, 23, 52, 35, 62, 36, 15, 51, 45, 42, 40, 32, 43, 36, 34， 53, 38, 40, 39, 32, 45, 40, 50, 45, 40， 50, 26, 45, 40, 45, 35, 40, 42, 45, 40. 一般地，可按下列步骤来分析： （3）决定分点. 将数据按照组距8分组，从最小数15开始，分成 15~23， 23~31， 31~39， 39~47， 47~55， 55~63 这6组. 同学们对照数据发现什么问题？该如何解决能 ？ 落在分点上，属于哪组呢？ 讲授新课 为了避免这种情况，一般将表示分点的数在原数据的基础上多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数. 如把第一组的起点定为14.5，这样所分的6个组是： 14.5~22.5, 22.5~30.5, 30.5~38.5, 38.5~46.5, 46.5~54.5, 54.5~62.5 将数据按照组距8分组，从最小数15开始，分成 15~23， 23~31， 31~39， 39~47， 47~55， 55~63 这6组. 我们发现数据23和39正好落在分点上，不好确定它们属于哪一组. 讲授新课 40, 21 , 35, 24, 40, 38, 23, 52, 35, 62, 36, 15, 51, 45, 42, 40, 32, 43, 36, 34， 53, 38, 40, 39, 32, 45, 40, 50, 45, 40， 50, 26, 45, 40, 45, 35, 40, 42, 45, 40. 一般地，可按下列步骤来分析： （4）列频数分布表. 我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数.通常用用唱票的方法，对落在各个小组内的数据个数进行记录，算出每个小组的频数，并制成频数分布表. 如果一批数据共有个，而其中某一组数据是个，那么 就是该组数据在这批数据中出现的频率. 讲授新课 40名学生平均每天参加课外锻炼时间频数分布表 分组 频数统计 频数 14.5~22.5 22.5~30.5 30.5~38.5 38.5~46.5 46.5~54.5 54.5~62.5 合 计 19 40 3 2 10 5 1 列频数分布表的关键是什么？ 讲授新课 40名学生平均每天参加课外锻炼时间频数分布表 在列频数分布表时，关键是分组， 即确定分几组，组距是多少. 通常根据问题的需要确定分组. 一般来说，数据越多，分的组数就越多.当数据在100以内时，可分成5~12组. 分组时，要注意每个数据只落在一个组内. 分组 频数统计 频数 14.5~22.5 22.5~30.5 30.5~38.5 38.5~46.5 46.5~54.5 54.5~62.5 合 计 19 40 3 2 10 5 1 讲授新课 40, 21 , 35, 24, 40, 38, 23, 52, 35, 62, 36, 15, 51, 45, 42, 40, 32, 43, 36, 34， 53, 38, 40, 39, 32, 45, 40, 50, 45, 40， 50, 26, 45, 40, 45, 35, 40, 42, 45, 40. 一般地，可按下列步骤来分析： （5）画频数直方图. 画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数， 绘出相应的长方形条，就得到了频数直方图. 讲授新课 画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数， 绘出相应的长方形条，就得到了频数直方图. 22 14.5 时间/min 频数 20 16 14 12 10 8 6 4 2 18 22.5 30.5 38.5 46.5 54.5 62.5 2 3 10 19 5 1 讲授新课 交流：1.根据频数直方图，说说这40名学生平均每天参加课外锻炼时间是如何分布的. 解：占， 占， 占， 占， 占， 占. 22 14.5 时间/min 频数 20 16 14 12 10 8 6 4 2 18 22.5 30.5 38.5 46.5 54.5 62.5 2 3 10 19 5 1 讲授新课 交流：2.如果该校八年级有500名学生，估计一下平均每天参加课外锻炼达30 min以上的有多少人？ 22 14.5 时间/min 频数 20 16 14 12 10 8 6 4 2 18 22.5 30.5 38.5 46.5 54.5 62.5 2 3 10 19 5 1 解： 讲授新课 绘制频数分布直方图的一般步骤： (1) 确定数据变动范围. (2) 决定组距和组数 (3) 决定分点 计算这批数据中最大数和最小数的差. (4) 列频数分布表 (5)画频数分布直方图 组距是指每个小组的两个端点之间的距离. 组数 一般将表示分点的数在原数据的基础上多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数. 我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数. 频率=频数总数 画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了频数直方图. 讲授新课 1.一个样本的最大值是131，最小值为50，取组距为10，则可以分成( ) A.10组 B.9组 C.8组 D.7组 2.“永不言弃”的英语翻译是，短语中“ ”出现的频数 是_____，频率是_____. B 3 随堂小练习 讲授新课 例1：某校七年级中任意抽取一个班，该班学生身高（单位:cm）均取整数，其频数分布如下表所示： 根据所给表回答： （1）身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？ 身高分组 136.5~141.5 141.5~ 146.5 146.5~151.5 151.5~156.5 156.5~161.5 161.5~166.5 166.5~171.5 171.5~176.5 合计 频数 1 3 5 10 15 9 5 2 50 解：（1）身高在161.5cm以上的学生有 （人） . 答：身高在以上的学生有人，占全班人数的. 讲授新课 例1：某校七年级中任意抽取一个班，该班学生身高（单位:cm）均取整数，其频数分布如下表所示： 根据所给表回答： （2）该校七年级全体400名新生中，估计身高在161.5cm以上的有多少人？ 身高分组 136.5~141.5 141.5~ 146.5 146.5~151.5 151.5~156.5 156.5~161.5 161.5~166.5 166.5~171.5 171.5~176.5 合计 频数 1 3 5 10 15 9 5 2 50 解：(2) （人） 答：该校七年级学生中，身高在161.5cm以上的约有128人 讲授新课 某高速公路测试的汽车速度，得到如下所示的频数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题： (1)这个时间段共有______辆汽车行驶过． (2)频数最大是______________组，频率最低是第_______________组. (3)若该路段汽车速度不能低于km/h，则不符合规定行驶的汽车有______辆． 频数(辆) 20 40 60 80 95.5 101.5 107.5 113.5 119.5 速度km/h 随堂小练习 讲授新课 1.已知样本的数据个数为30，且被分成4组，第一组至第四组的数据个数之比为2：4：3：1，则第二组、第三组的数据频数分别为(　　) A．4，3 B．8，6 C．12，9 D．9，12 C 习题1 习题解析 2.王老师对本班40名学生报名参与课外兴趣小组（每名学生限报一个小组）的情况进行了统计，列出如下的统计表： 组别 数学 小组 写作 小组 体育 小组 音乐 小组 科技 小组 频率 0.1 0.2 0.3 0.15 0.25 本班报名参加科技小组的人数是（　A　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 A 习题2 习题解析 3.某校将八年级(1)班学业质量测评中所有学生的体育成绩(满分100分， 成绩都为整数)进行整理，并绘制出如图所示的频数直方图.根据统计图， 可知下列结论不正确的是( ) C A.整理数据时按分数分成了5组，组距是10 B.八年级(1)班一共有48名学生 C.八年级(1)班体育成绩在70.5分80.5分之 间的频率是0.4 D.八年级(1)班体育成绩在90分以上的有6人 习题3 习题解析 4.某校为了了解七年级350名学生的数学学习情况，从该年级任意抽取了50名学生进行测试，结果如下(单位：分) 93，92，75，77，72，73，84，67，95，84， 86，71，96，84，85，89，92，74，73，83， 40，68，81，98，94，89，92，99，70，82， 72，93，68，85，86，75，83，78，92，60， 89，52，96，83，92，86，67，77，57，77． 习题4 (1) 请你完成下面的频数分布表： (2) 画出频数直方图； 习题解析 32 分组 频数统计 频数 39.5~49.5 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~99.5 合计 (1) 请你完成下面的频数分布表： 1 2 5 13 16 13 50 93，92，75，77，72，73，84，67，95，84，86，71，96，84，85，89，92，74，73，83，40，68，81，98，94，89，92，99，70，82，72，93，68，85，86，75，83，78，92，60，89，52，96，83，92，86，67，77，57，77． 习题4 习题解析 33 (2) 画出频数直方图； 频数 分数/分 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 习题4 分组 频数统计 频数 39.5~49.5 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~99.5 合计 1 2 5 13 16 13 50 习题解析 34 (3)试估计该校七年级有多少名学生数学成绩在80分(含80分)以上． 频数 分数/分 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 习题4 解：(人) (人) 答：该校七年级有203名学生数学成绩在80分(含80分)以上． 习题解析 35 5.某中学举办了“汉字听写”大赛，学校组委会随机抽取了200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表（统计表遭到墨汁污染，统计图不完整）： 成绩分 频数 习题5 习题解析 成绩分 频数 习题5 请根据所给信息，解答下列问题： （1）统计表中的墨汁污染的一行依次填： ， ⁠； （2）请将频数直方图补充完整； 　 　 习题解析 习题5 请根据所给信息，解答下列问题： （1）统计表中的墨汁污染的一行依次填： ， ⁠； （2）请将频数直方图补充完整； 　 　 解：（2）补充完整的频数直方图如图所示. 习题解析 （3）已知该中学共有名学生参赛，如果规定成绩在90分以上（包括90分）的为“优秀”，那么该中学参加这次比赛的学生中成绩为“优秀”的约有多少人？ 解：（3）. 答：该中学参加这次比赛的学生中成 绩为“优秀”的约有人. 习题5 习题解析 绘制频数分布直方图的一般步骤： (1) 确定数据变动范围. (2) 决定组距和组数 (3) 决定分点 计算这批数据中最大数和最小数的差. (4) 列频数分布表 (5)画频数分布直方图 组距是指每个小组的两个端点之间的距离. 组数 一般将表示分点的数在原数据的基础上多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数. 我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数. 频率=频数总数 画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了频数直方图. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $