高效同步练习20.1 数据的频数分布-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

高效同步练习20.1 知识点①频数与频率 1.(4分)某班40名同学参加了4月21日至5 月10日期间，国家保密局和司法部举办的网 络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出 现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率 是0.3，则成绩在70~90之间（含70分和90 分)的频数是() A.0.45B.16人C.18人D.20人 2.(4分)已知在一个样本中，40个数据分别落 在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为 5、12、8,则第三组的频数为() A.0.375B.0.6 C.15 D.25 3.跨学科试题·英语(4分)“长城是中华民族的 骄傲”的英文是“The Great Wall is the pride of the Chinese nation'”.在这句英文中，字母“i”出 现的频率是() 、1 D. 10 8 知识点②频数分布表 4.(8分)为了了解中学生的身体发育情况，对某 一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测 量，结果如下（单位：厘米）： 165155 160 166157 171151163 161167169 162155148162163 156167 159171150153156167 165 164163 164161 161148 160 155 165155 164159153156156 164 162156162157162165 151 163157 完成下面的频率分布表， 25分钟同步练习，精炼高效抓 数据的频数分布 分组 频数统计 频数 频率 147.5≈150.5 下 150.5~153.5 正 153.5~156.5 正正 156.5~159.5 正 159.5~162.5 正正 162.5~165.5 正正T 165.5~168.5 正 168.5~171.5 下 合计 50 知识点③频数直方图 5.(4分)如图是某调查小组调查了100位旅客 购票等候时间制作的频数直方图（每一组含 前一个边界值，不含后一个边界值)，其中购 票等候时间小于3.5分钟的人数是() A.29人B.55人 C.38人D.84人 100位旅客购票等候时间 的频数图 人数（人） 40 --38- 30 29--- 15 20 .17 10 10 06 10 -8 5 0 152.53.54.55.5 5-4 等待时间 (分钟) 015$16016s1015180185身高em 第5题图 第6题图 6.(5分)如图是根据某班全体学生身高制作的 频数直方图（每组不含起点值，含终点值），则 身高大于175cm的学生占全班人数的百分比 是 7.(5分)为了了解某种麦穗长的分布情况，在一 块试验田里随机抽取了100根麦穗，量得它们 长度的最大值为7.4cm,最小值为4.0cm.在 绘制频数直方图时，若以0.3cm为组距，则应 分成 组. 8.(5分)如图是一组数据的频 频数 数直方图，一至四组各小长方 第10章 形的高之比为2：4：3：1，若一 组的频数是40，则二组的频数 0组五羞缀赘翡 比四组的频数多 考点ZBK八年级数学下册 57 9.(8分)5月26日，国际中体联足球世界杯在 辽宁大连胜利落幕，中国男子1队和中国女子 2队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全 球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举 办极大地激发了中学生的足球热情 【数据收集】：某足球俱乐部在我校组织了一 场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了40 名学生的成绩.数据如下： 526480769285556382 789560758559786895 657396758582987085 948679869975835889 60809070 【数据整理】：设竞赛成绩为x分，共分为5 组，整理得到下面的频数分布表： 成绩分组 频数 A组：50≤x<60 B组：60≤x<70 亿 C组：70≤x<80 10 D组：80≤x<90 12 E组：90≤x<100 n (1)补全表中的数据；m= n= (2)画出频数直方图. 第10章 58 25分钟同步练习，精炼高效抓 10.(8分)某校为了解学生暑期锻炼情况，采用 简单随机抽样的方法，对本校学生暑假每天 在家锻炼的时间（用x表示，单位：分钟）进 行了抽样调查，把所得数据分组整理，并绘 制成频数分布直方图 学生每天在家锻炼时间频率分布表 时间x(分钟) 频率 0≤x<30 0.1 30≤x<60 0.2 60≤x<90 0.4 90≤x<120 a 120≤x≤150 0.1 合计 1.0 请完成下列问题： (1)a= (2)请把频数直方图补充完整（画图后标注 相应数据)； (3)该校共有600名学生，根据抽样调查的 结果，估计该校学生暑期每天在家锻炼的平 均时间不低于90分钟的学生人数 频数 24 24 18 12 12 66 6 0306090120150W分钟 考点ZBK八年级数学下册8.5【解析】连接EF..:OD=OC,OE⊥OF,∴.∠EOD+∠FOD= 90°..四边形ABCD是正方形，∴.AC⊥BD,AD=CD,.∠COF+ ∠D0F=90°，.∠E0D=∠F0C.而∠ODE=∠OCF=45°，. △OFC≌△OED(ASA),.OE=OF,CF=DE=3cm,则AE=DF= 4cm,在Rt△EDF中，由勾股定理得EF=√DE2+DF2=5cm. 9.证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD,且BE =DF,.AB+BE=DC+DF,即AE=CF.AB∥CD,.AE∥CF, ∠E=∠F,∠BAC=∠DCA,∴.△AOE≌△COF(ASA),.OE= OF. 10.(1)解：二 (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC.∴.∠FAO =∠EC0,.EF是AC的垂直平分线，.EF⊥AC,OA=OC,又 ,∠AOF=∠COE,∴.△AOF≌△COE(ASA),∴.E0=FO,又 AO=CO,∴.四边形AECF是平行四边形.，EF⊥AC..平行四 边形AECF是菱形. 11.(1)证明：·四边形ABCD是矩形，.∠A=∠ADA'=90°，由折 叠性质可知，∠DA'E=∠A=90°，DA=DA',∴∠A=∠ADA'= ∠DA'E=90°，∴.四边形AEA'D是矩形，，DA=DA',.四边形 AEA'D是正方形. (2)解：结论：△PQF是等腰三角形.理由：四边形ABCD是 矩形，∴.AB∥CD,.∠QFP=LAPF,由折叠性质可知，∠APF= FPQ,∴.∠QFP=∠FPQ,∴.QF=QP,∴.△PFQ是等腰三角 形 (3)3 【解析】小：四边形PCQF是菱形，PG=GQ=FQ= PF,QF=QP,△PFQ,△PCQ都是等边三角形，设QF=m, ,∠FQP=60°，∠PQD'=90°，∴.∠DQD'=30°，.∠D'=90°， ∴FD'=DF=2F0=)m,QD=3 2m,由折叠性质可知，AD= OD'3 5 2m PQ=CQ=FQ=m AB=CD-DF+FQ+CQ-2m. 3 AD 2m 5 高效同步练习20.1 数据的频数分布 1.C2.C3.C 4.解：完成频率分布表如下 分组 频数统计 频数 频率 147.5~150.5 下 0.06 150.5~153.5 4 0.08 153.5~156.5 正F 9 0.18 156.5~159.5 正 5 0.10 159.5~162.5 正正 10 0.20 162.5~165.5 正正T 12 0.24 165.5-168.5 4 0.08 168.5-171.5 下 3 0.06 合计 50 50 1 5.B6.15%7.128.60 9.解：(1)68 (2)频数直方图如下： 频数 1012 8 64 46 A纽B组C组D组E组组为 10.解：(1)0.2 (2)被调查的人数为：6÷0.1=60（人），60×0.2=12，补全频数 直方图如图， 78 同步练习，精炼高效抓考点 频数 24 24 18 1 12 12 66 6 0306090120150x划分钟 (3)600x12+5=180(人)，答：估计该校学生暑期每天在家锻 60 炼的平均时间不低于90分钟的学生有180人： 高效同步练习20.2.1-20.2.2平均数和加权平均数 1.52.943.204.C 5.B【解析】甲的综合成绩为90×60%+90×40%=90（分），乙的 综合成绩为95×60%+90×40%=93（分），丙的综合成绩为90× 60%+95×40%=92(分)，丁的综合成绩为90×60%+85×40%= 88(分)，故乙的综合成绩最高，应该推荐乙的作品.故选B. 6.B 7.解：(1)甲的平均分是：85+89+81=85（分），乙的平均分是： 88+81+83 =84(分).85>84，∴根据三项得分的平均分，甲同 学排名靠前； (2)甲：85×20%+89×20%+81×60%=83.4（分），乙：88×20%+ 1×20%+83×60%=83.6(分).：83.4<83.6，.乙同学排名靠 前 高效同步练习20.2.3中位数和众数 1.B2.B 3.A 【易错提醒】确定一组数据的中位数的求法.注意找中位数的时 候一定要先排好顺序，如果数据有奇数个，则正中间的数据即 为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数： 4.A5.B6.B7.B8.B9.A10.C 11.解：(1)1+1+1+3+6+1+11+2=26，平均数：(45000×1+18000× 1+10000×1+5500×3+5000×6+3400×1+3000×11+2000×2)× 26=6150(元)，中位数：30 000+3400 =3200(元) (2)因为平均数为6150元，所以甲的推断结论为公司全体员 工平均月收入为6150元：因为中位数为3200元，所以乙的推 断结论为公司全体员工有一半员工的月收入超过3200元， 半员工的月收入低于3200元. (3)乙的推断比较科学合理.用平均数来推断公司员工的月收 人水平受极端值的影响，只有3名员工达到平均水平 12.解：(1)684 (2)平均数相同，八年级成绩的中位数大于七年级，说明八 年级分数不低于88分的比较多，∴.八年级成绩较好； 5+600x (3)600x 5=360(人)，故估计七，八年级可以获得奖 励的学生人数为360人 高效同步练习20.2.4用样本平均数估计总体平均数 1.A 2.解：(1)(1.5+1.4+1.6+2+1.8)÷5=1.66（千克）； (2)1.66×200=332(千克)，332×150=49800（元），答：该养殖 专业户卖出全部甲鱼的收入约为49800元 3.B 4解：(1)1×7+2x14+3x6+4x2+5x1=2.2(本)，故这30名学生 30 的一周借书数量的平均数是2.2本： (2)1200×2.2=2640(本)，故估计该校学生一周借书总数约是 2640本. 高效同步练习20.3数据的离散程度 1.2.52.甲3.B 4.B 【归纳总结】方差反映数据的离散程度，方差越大，数据的波动 越大，成绩越不稳定；方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定. 5.A 6.解：甲组的平均数是5×(11+12+13+14+15)=13，则甲的方差 ZBK八年级数学下册