16.1～16.3相交线与平行线 单元练习卷 2025～2026学年沪教版七年级下册数学

沪教版七年级下册数学相交线与平行线单元练习卷 （考查范围：16.1～16.3 相交线与平行线） 1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝100°，则∠BOE＝（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° （第1题） （第2题） （第3题） 2．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC增大12°27′，则∠BOD的大小变化是（　　） A．减少12°27′ B．增大167°33′ C．不变 D．增大12°27′ 3.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝38°，则∠DOE等于（　　） A．66° B．76° C．90° D．144° 4.下列语句是命题的是（　　） A．三角形的内角和等于180° B．不许大声讲话 C．一个锐角与一个钝角互补吗？ D．今天真热啊！ 5.如图，下列结论中错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角 6．如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　） A．∠BAD＝∠BCD B．∠1＝∠2 C．∠BAC＝∠ACD D．∠3＝∠4 （第5题） （第6题） 二．填空题 7.如图是一把剪刀示意图，∠AOB+∠COD＝80°，∠AOC＝　 　． （第7题） （第9题） （第10题） 8.把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 　 　． 9.如图，直线AB和CD相交于O，OA平分∠COE，∠COE：∠BOE＝2：5，则∠EOD的度数为 　 　． 10．如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件 　 　，使AB∥CD． 11．为增强学生体质，上海某学校将“跳绳”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学跳绳时的一个瞬间．数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝105°，则∠AEC＝　　． （第11题图1-图2） （第12题） 12．如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线OB，且与射线OA交于点C，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，连接OP，已知∠POB＝40°，则∠ACP的度数是 　　 ． 13.对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，如果能说明它是假命题请举出一个反例 14.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 （第14题） 15. 图1是长方形纸条，∠DEF＝α，将纸条沿EF折叠成折叠成图2，则图中的∠GFC的度数是 16．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°），当∠ACE＜180°，且点E在直线AC的上方时，满足三角尺BCE有一条边与斜边AD平行，那么此时∠ACE＝　 ． （第16题） 三．解答题 17.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE． （1）求∠DOF的度数； （2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数． 18.如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM＝120°，∠EMB＝∠COF． （1）求∠FOG的度数； （2）写出一个与∠FOG互为同位角的角； （3）求∠AMO的度数． 19．已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行，即AB∥DE，BC∥EF，试探究： （1）如图1，∠B与∠E的关系，并说明理由 （2）如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． 20．如图，点M在CD上，已知∠BAM+∠AMD＝180°，AE平分∠BAM，MF平分∠AMC，说明AE∥MF的理由 解：因为∠BAM+∠AMD＝180°（ 　 　）， ∠AMC+∠AMD＝180°（ 　 ）， 所以∠BAM＝∠AMC（ 　　 ）． 因为AE平分∠BAM， 所以 ∠BAM　（ 　　 ）． 因为MF平分∠AMC， 所以 ∠AMC　，得 　∠1＝∠2　（ 　 　 ）， 所以 　AE∥MF　（ 　 　 ）． 21．综合与实践 如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F． （1）当所放位置如图①所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系是 　　 ； （2）当所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°； （3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝15°，∠PEB＝30°，求∠N的度数． 22.如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O．已知∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°． （1）求证：AB∥CD； （2）若AF＝12，BF＝5，AB＝13，求点F到直线AB的距离． 23.已知点A在射线CE上，∠C＝∠ADB． （1）如图1，若AD∥BC，求证：AC∥BD； （2）如图2，若BD⊥BC，垂足为B，BD交CE于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠BAC＝∠BAD，∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数． 沪教版七年级下册数学相交线与平行线单元练习卷（参考答案） （考查范围：16.1～16.3 相交线与平行线） 1． 选择题 1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝100°，则∠BOE＝（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 分析：根据邻补角的性质以及角平分线的定义即可解决问题； 解：∵∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣100°＝80°， 又∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE＝∠BOD＝40°， 故选：C． 2．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC增大12°27′，则∠BOD的大小变化是（　　） A．减少12°27′ B．增大167°33′ C．不变 D．增大12°27′ 分析：根据对顶角相等解答即可． 解：∵线AB，CD相交于点O，若∠AOC增大12°27′， ∴∠BOD的大小变化是12°27′， 3.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝38°，则∠DOE等于（　　） A．66° B．76° C．90° D．144° 分析：根据条件∠AOE＝2∠AOC、对顶角相等和补角的定义可得答案． 解：如图，∠1＝∠AOC＝38°． ∵∠AOE＝2∠AOC， ∴∠AOE＝76°． ∴∠DOE＝180°﹣∠AOC﹣∠AOE＝180°﹣38°﹣76°＝66°． 故选：A． 4.下列语句是命题的是（　　） A．三角形的内角和等于180° B．不许大声讲话 C．一个锐角与一个钝角互补吗？ D．今天真热啊！ 分析：判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个选项进行逐一分析即可． 解：A、是命题；B、祈使句，不是命题；C、疑问句，不是命题； D、感叹句，不是命题； 故选：A． 5.如图，下列结论中错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角 分析：直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案． 解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意； B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意； C、∠2与∠5不是内错角，故C错误，符合题意； D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意； 故选：C． 6．如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　） A．∠BAD＝∠BCD B．∠1＝∠2 C．∠BAC＝∠ACD D．∠3＝∠4 分析：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此进行判断即可． 解：A．根据∠BAD＝∠BCD，不能判断AB∥CD； B．根据∠1＝∠2，只能判断AD∥BC； C．根据∠BAC＝∠ACD，能判断AB∥CD； D．根据∠3＝∠4，不能判断AB∥CD； 故选：C． 2． 填空题 7.如图是一把剪刀示意图，∠AOB+∠COD＝80°，∠AOC＝　140°　． 分析：由对顶角，邻补角的性质，即可计算． 解：∵∠AOB+∠COD＝80°，∠AOB＝∠COD， ∴∠AOB＝40°， ∵∠AOC+∠AOB＝180°， ∴∠AOC＝140°， 故答案为：140°． 8.把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 　如果两个角是同位角，那么这两个角相等　． 分析：命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可． 解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等． 9.如图，直线AB和CD相交于O，OA平分∠COE，∠COE：∠BOE＝2：5，则∠EOD的度数为 　120°　． 分析：根据已知∠COE：∠BOE＝2：5，从而根据∠COE和∠DOE为邻补角即可求出两角的度数；要求∠BOD的度数，结合对顶角相等可知直线求出∠AOC的度数，则此时结合上述所求，根据角平分线的定义即可解答． 解：∵∠COE：∠BOE＝2：5， ∴设∠COE＝2x，∠BOE＝5x， ∵OA平分∠COE， ∴∠AOE＝∠AOC＝x， ∵∠AOE+∠BOE＝180°， ∴x+5x＝180°， ∴x＝30°， ∴∠BOE＝5x＝150°， ∵∠BOD＝∠AOC＝30°， ∴∠EOD＝120°， 故答案为：120°． 10．如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件 　∠1＝∠2（答案不唯一）　，使AB∥CD． 分析：利用平行线的判定定理进行分析即可． 解：当∠1＝∠2时，利用内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD； 当∠A＝∠DCE时，利用同位角角相等，两直线平行可判定AB∥CD； 当∠A+∠ACD＝180°时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD； 当∠ABD+∠D＝180°时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD； 故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）． 11．为增强学生体质，上海某学校将“跳绳”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学跳绳时的一个瞬间．数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝105°，则∠AEC＝　35°　． 分析：过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，利用平行线的性质求得∠FEA＝110°，∠FEC＝75°，进而可求解． 解：过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD， ∴∠EAB+∠FEA＝180°，∠ECD+∠FEC＝180°， ∵∠EAB＝70°，∠ECD＝105°， ∴∠FEA＝110°，∠FEC＝75°， ∴∠AEC＝∠FEA﹣∠FEC＝35°， 故答案为：35°． 12．如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线OB，且与射线OA交于点C，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，连接OP，已知∠POB＝40°，则∠ACP的度数是 　80°　． 分析：根据两把完全相同的长方形直尺，可知OP平分∠AOB，又∠POB＝40°，进而可得∠AOB的度数．再由长方形直尺可得CP∥OB，利用平行线的性质可求解． 解：由题意，得OP平分∠AOB， ∴∠AOB＝2∠POB＝2×40°＝80°， 由长方形直尺可知：CP∥OB， ∴∠ACP＝∠AOB＝80°， 故答案为：80°． 13.对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，如果能说明它是假命题请举出一个反例 解：反例：∠1＝∠2＝45° 14.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 35° 分析：根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数． 解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b， ∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°． 15.图1是长方形纸条，∠DEF＝α，将纸条沿EF折叠成折叠成图2，则图中的∠GFC的度数是 180°﹣2α A．2α B．90°+2α C．180°﹣2α D．180°﹣3α 分析：由折叠得∠GEF＝α，由长方形知FC∥GD，AE∥BG，从而得到∠FGD，再由平行线的性质得到∠GFC的度数． 解：由折叠和∠DEF＝α，得∠GEF＝α， 由长方形得，C∥GD，AE∥BG， ∴∠GFC+∠FGD＝180°，∠EFB＝∠DEF＝α， ∴∠FGD＝∠GEF+∠EFB＝2α， ∴∠GFC＝180°﹣2α， 故选：C． 16．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°），当∠ACE＜180°，且点E在直线AC的上方时，满足三角尺BCE有一条边与斜边AD平行，那么此时∠ACE＝　120或165或30　． 分析：根据平行线的判定和性质定理即可得到结论． 解：①当AD∥CE时， ∵AD∥CE， ∴∠DCE＝∠D＝30°， ∴∠ACE＝90°+30°＝120°； ②当BE∥AD时，过点C作CF∥AD， ∵BE∥AD，CF∥AD， ∴BE∥AD∥CF， ∴∠ECF＝∠E＝45°，∠DCF＝∠D＝30°， ∴∠DCE＝30°+45°＝75° ∴∠ACE＝90°+75°＝165°． ③如图中，当AD∥BC时． ∵AD∥BC， ∴∠D＝∠BCD＝30°， ∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°， ∴∠ACE＝∠DCB＝30°． 故答案为：120或165或30． 三．解答题 17.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE． （1）求∠DOF的度数； （2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数． 分析：（1）由角平分线定义得到∠DOF＝∠AOB，即可得到答案； （2）由平角定义得到∠AOC＝30°，由对顶角的性质得到∠BOD＝30°，而∠DOF＝90°，即可求出∠EOF的度数． 解：（1）∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE， ∴∠EOD＝∠BOE，∠EOF＝∠AOE， ∴∠EOD+∠EOF＝（∠BOE+∠AOE）， ∴∠DOF＝∠AOB＝×180°＝90°； （2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC+∠AOD＝180°， ∴∠AOC＝30°， ∴∠BOD＝∠AOC＝30°， ∵OD平分∠BOE， ∴∠EOD＝∠BOD＝30°， ∴∠EOF＝∠DOF﹣∠EOD＝90°﹣30°＝60°． 18.如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM＝120°，∠EMB＝∠COF． （1）求∠FOG的度数； （2）写出一个与∠FOG互为同位角的角； （3）求∠AMO的度数． 分析;（1）根据对顶角相等可得∠DOF的度数，再根据角平分线的定义可求∠FOG的度数； （2）根据同位角的定义可求与∠FOG互为同位角的角； （3）根据邻补角的性质可求∠COF，再根据已知条件和对顶角相等可求∠AMO的度数． 解：（1）∵∠COM＝120°， ∴∠DOF＝120°， ∵OG平分∠DOF， ∴∠FOG＝60°； （2）与∠FOG互为同位角的角是∠BMF； （3）∵∠COM＝120°， ∴∠COF＝60°， ∵∠EMB＝∠COF， ∴∠EMB＝30°， ∴∠AMO＝30°． 19．已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行，即AB∥DE，BC∥EF，试探究： （1）如图1，∠B与∠E的关系，并说明理由 （2）如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． 分析：（1）根据两直线平行，同位角相等解答； （2）根据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答； （3）根据（1）（2）的解答过程归纳概括出一个真命题． 解：（1）∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DGC， ∵BC∥EF， ∴∠E＝∠DGC， ∴∠B＝∠E， 故答案为：∠B＝∠E； （2）∠B+∠E＝180°， 理由如下：∵AB∥DE， ∴∠B+∠DGB＝180°， ∵BC∥EF， ∴∠E＝∠DGB， ∴∠B+∠E＝180°； （3）归纳：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 20．如图，点M在CD上，已知∠BAM+∠AMD＝180°，AE平分∠BAM，MF平分∠AMC，说明AE∥MF的理由 解：因为∠BAM+∠AMD＝180°（ 　 　）， ∠AMC+∠AMD＝180°（ 　 ）， 所以∠BAM＝∠AMC（ 　　 ）． 因为AE平分∠BAM， 所以 　∠BAM　（ 　　 ）． 因为MF平分∠AMC， 所以 　∠AMC　， 得 　∠1＝∠2　（ 　 　 ）， 所以 　AE∥MF　（ 　 　 ）． 分析：根据角平分线的定义，平行线的判定定理完成填空即可求解． 解：因为∠BAM+∠AMD＝180°（已知），∠AMC+∠AMD＝180°（平角的定义）， 所以∠BAM＝∠AMC（等量代换）． 因为AE平分∠BAM， 所以∠BAM（角平分线的定义）． 因为MF平分∠AMC， 所以∠AMC， 得∠1＝∠2（等量代换）， 所以AE∥MF（内错角相等，两直线平行） 故答案为：已知；平角的定义；等量代换；∠BAM；角平分线的定义；∠AMC；∠1＝∠2；等量代换；AE∥MF；内错角相等，两直线平行． 21．综合与实践 如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F． （1）当所放位置如图①所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系是 　∠PFD+∠AEM＝90°　； （2）当所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°； （3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝15°，∠PEB＝30°，求∠N的度数． 分析：（1）作PH∥AB，根据平行线的性质得到∠AEM＝∠HPM，∠PFD＝∠HPN，根据∠MPN＝90°解答； （2）根据平行线的性质得到∠PFD+∠BHN＝180°，根据∠P＝90°解答； （3）根据平行线的性质、对顶角相等计算． 解：（1）如图①，作PH∥AB， 则∠AEM＝∠HPM， ∵AB∥CD，PH∥AB， ∴PH∥CD， ∴∠PFD＝∠HPN， ∵∠MPN＝90°， ∴∠PFD+∠AEM＝90°， 故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°； （2）猜想：∠PFD−∠AEM＝90°； 理由如下：如图②， ∵AB∥CD， ∴∠PFD+∠BHN＝180°， ∵∠BHN＝∠PHE， ∴∠PFD+∠PHE＝180°， ∵∠P＝90°， ∴∠PHE+∠PEB＝90°， ∵∠PEB＝∠AEM， ∴∠PHE+∠AEM＝90°， ∴∠PFD−∠AEM＝90°； （3）如图②，∵∠P＝90°，∠PEB＝15°， ∴∠PHE＝∠P−∠PEB＝90°−15°＝75°， ∴∠BHF＝∠PHE＝75°， ∵AB∥CD， ∴∠DFH+∠BHF＝180°， ∴∠DFH＝180°−∠BHF＝105°， ∴∠OFN＝∠DFH＝105°， ∵∠DON＝20°， ∴∠N＝180°−∠DON−∠OFN＝55°． 22.如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O．已知∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°． （1）求证：AB∥CD； （2）若AF＝12，BF＝5，AB＝13，求点F到直线AB的距离． 分析：（1）应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案； （2）设点F到直线AB的距离为h，根据等面积法可得S△AFB＝，代入计算即可得出h的值，即可得出答案． 解：（1）证明：因为∠l＝∠B（已知）， 所以CE∥BF（同位角相等，两直线平行）， 因为AF⊥CE（已知）， 所以AF⊥BF（垂直的性质）， 所以∠AFB＝90°（垂直的定义）， 又因为∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）． 即∠AFC+∠2＝90°， 又因为∠A+∠2＝90， 所以∠AFC＝∠A（同角的余角相等）， 所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； （2）解：因为AF⊥BF（已证），且AF＝12，BF＝5，AB＝13． 设点F到直线AB的距离为h． 所以S△AFB＝， 所以， 即h＝， 所以点F到直线AB的距离为． 23.已知点A在射线CE上，∠C＝∠ADB． （1）如图1，若AD∥BC，求证：AC∥BD； （2）如图2，若BD⊥BC，垂足为B，BD交CE于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠BAC＝∠BAD，∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数． 分析:（1）根据AD∥BC，可得∠DAE＝∠C，再根据∠C＝∠ADB，即可得到∠DAE＝∠ADB，即可得证； （2）∠DAE+2∠C＝90°．根据三角形外角的性质，可得到∠CGB＝∠ADB+∠DAE，根据直角三角形两锐角互余，有∠CGB+∠C＝90°，再根据∠C＝∠ADB即可得到∠DAE与∠C的数量关系； （3）设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根据DF∥BC，即可得到∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，再根据∠DAE+2∠C＝90°，即可得到α+2（180°﹣8α）＝90°，求得α的值，即可运用三角形内角和定理得到∠BAD的度数． 解:（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠C， 又∵∠C＝∠ADB， ∴∠DAE＝∠ADB， ∴AC∥BD； （2）解：∠DAE+2∠C＝90° 理由如下：∵∠CGB是△ADG的外角， ∴∠CGB＝∠ADB+∠DAE， ∵BD⊥BC， ∴∠CBD＝90°， ∴在△BCG中，∠CGB+∠C＝90°， ∴∠ADB+∠DAE+∠C＝90°， 又∵∠C＝∠ADB， ∴∠DAE+2∠C＝90°； （3）解：设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α， ∴∠AFD＝180°﹣8α， ∵DF∥BC， ∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α， 又∵∠DAE+2∠C＝90°， ∴2（180°﹣8α）+α＝90°， ∴α＝18°， ∴∠C＝180°﹣8×18°＝36°， ∴∠ADB＝∠C＝36°， 又∵∠BAC＝∠BAD， ∴∠ABC＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝∠ABD， ∵∠CBD＝90°， ∴， ∴在△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°， ∴∠BAD的度数为99°． 1 学科网（北京）股份有限公司 $