8.3三角形的中位线（同步基础练习）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科版数学2025-2026学年八年级下册 8.3三角形的中位线 （同步基础练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.如图，在中，，，，E，F分别是和的中点，则（   ） A． B． C． D． 2.的三边长分别为7，24，25，顺次连接三边的中点D、E、F．得的面积是（    ） A．7 B．21 C．28 D．56 3.如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AB＝4，CD＝6，则EF的取值范围是（　　） A．1＜EF≤5 B．1≤EF≤5 C．4＜EF≤6 D．4≤EF≤6 4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，若EF＝8，则BD等于（　　） A．6 B．8 C．16 D．4 5.如图，，，，分别是矩形四边中点，已知，，则四边形的面积是（   ） A．20 B．26 C．30 D．40 6.如图，四边形中，为上一点，连接，点、分别是、的中点，连接，则的长等于（    ） A． B． C． D． 7.如图，点，，，分别为四边形的边，，，的中点，下列说法中不正确的是(   ) A．四边形一定是平行四边形 B．若，则四边形是菱形 C．若，则四边形是矩形 D．若四边形是矩形，则四边形是正方形 8.如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在项目式学习课堂上，老师布置了一道题：测量紫金山晴雪湖边（类似椭圆）两点B，C之间的距离．班级学习小组设计如下方案：如图所示，同一平面上取，点D，E分别为，边上的中点，测得长为350米，则湖边B，C两点的距离为 ． 10.如图，学校要在一片空地上搭建一个三角形形状的绿植装饰架，为了提前制作支撑框架，工作人员取，边的中点M，N进行测量，经测量的长度为，那么装饰架底边的长度为 ． 11.如图，已知中，，分别是，的中点，连接并延长至．使，连接．若，则的度数为 ． 12.如图，在四边形中，E、F、G、H分别是的中点，要使四边形是正方形，对角线应满足的条件是 ． 13.如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F．若EF＝4，AD＝7，则BC的长为 　　 ． 14.如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接、．如果，，那么的长是 ．    15.如图，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，顺次连接，，，，若四边形是矩形，则与满足的条件是 ． 16.如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，P是CD边上的动点，E是BC边上的一动点，点M、N分别是AE、PE的中点，则线段MN的长度最大为 　　． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．求证：CE＝DF． 18.一块铁皮零料的形状如图所示，要从中裁出一块平行四边形铁皮，并使四个顶点分别落在原铁皮零料的四条边上．可以怎样裁？ 19.如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，求的长． 20.如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O． （1）求证：OEEC； （2）若OD＝2，求AB的长． 21.已知，如图，CD是Rt△FBE的中位线，A是EB延长线上一点，且AB=BE． （1）证明：四边形ABCD是平行四边形； （2）若∠E=60°，AD=3cm，求BE的长． 22.如图，点E，F，G，H分别是的中点． (1)判断四边形的形状，并证明你的结论． (2)当满足什么条件时，四边形是正方形． 23.如图，在中，，为边的中线，E为上一点，连接，F为的中点，且平分． (1)求证：； (2)若，求的长． 24.新乡某初中数学小组在学完“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”后分组进行了交流，请你根据各小组的内容解答问题． (1)经典小组的同学们对该性质进行了证明：①下面是该小组的小亮截取的教材中的证明过程： 已知：如图1，在中，，CD是斜边AB上的中线． 求证：． 证明：延长至点E，使，连接． ∵是斜边上的中线，∴．又∵， ∴四边形是平行四边形      I 又∵，∴四边形是矩形，    Ⅱ ∴，∴． 该证明过程中：I处的判定定理是_______；Ⅱ处的判定定理是________； ②该小组的小红提供了另一种证明方法，请你根据下面的思路，完成证明． 如图2，取的中点D，连接，根据中位线定理和其他知识进行证明． (2)创新小组在定理应用上进行了拓展：如图3，在四边形中，，，E，F分别为的中点，连接．若，平分，，过点E作于G，求的长． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.如图，在中，，，，E，F分别是和的中点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.的三边长分别为7，24，25，顺次连接三边的中点D、E、F．得的面积是（    ） A．7 B．21 C．28 D．56 【答案】B 3.如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AB＝4，CD＝6，则EF的取值范围是（　　） A．1＜EF≤5 B．1≤EF≤5 C．4＜EF≤6 D．4≤EF≤6 【答案】A 4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，若EF＝8，则BD等于（　　） A．6 B．8 C．16 D．4 【答案】B 5.如图，，，，分别是矩形四边中点，已知，，则四边形的面积是（   ） A．20 B．26 C．30 D．40 【答案】A 6.如图，四边形中，为上一点，连接，点、分别是、的中点，连接，则的长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7.如图，点，，，分别为四边形的边，，，的中点，下列说法中不正确的是(   ) A．四边形一定是平行四边形 B．若，则四边形是菱形 C．若，则四边形是矩形 D．若四边形是矩形，则四边形是正方形 【答案】D 8.如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在项目式学习课堂上，老师布置了一道题：测量紫金山晴雪湖边（类似椭圆）两点B，C之间的距离．班级学习小组设计如下方案：如图所示，同一平面上取，点D，E分别为，边上的中点，测得长为350米，则湖边B，C两点的距离为 ． 【答案】700米 10.如图，学校要在一片空地上搭建一个三角形形状的绿植装饰架，为了提前制作支撑框架，工作人员取，边的中点M，N进行测量，经测量的长度为，那么装饰架底边的长度为 ． 【答案】160 11.如图，已知中，，分别是，的中点，连接并延长至．使，连接．若，则的度数为 ． 【答案】 12.如图，在四边形中，E、F、G、H分别是的中点，要使四边形是正方形，对角线应满足的条件是 ． 【答案】且 13.如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F．若EF＝4，AD＝7，则BC的长为 　　 ． 【答案】22 14.如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接、．如果，，那么的长是 ．    【答案】8 15.如图，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，顺次连接，，，，若四边形是矩形，则与满足的条件是 ． 【答案】 16.如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，P是CD边上的动点，E是BC边上的一动点，点M、N分别是AE、PE的中点，则线段MN的长度最大为 　　． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．求证：CE＝DF． 【答案】∵D，E，F分别是AC，AB，BC的中点， ∴DE、EF分别是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，EF∥AC， ∴四边形DEFC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， ∵∠C＝90°， ∴平行四边形DEFC是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）， ∴CE＝DF． 18.一块铁皮零料的形状如图所示，要从中裁出一块平行四边形铁皮，并使四个顶点分别落在原铁皮零料的四条边上．可以怎样裁？ 【答案】解：先找出平行四边形铁皮各边的中点，顺次连接各边中点，所得四边形即为要裁出的平行四边形铁皮；理由如下： 设E、F、G、H分别为的中点， 连接，如图所示： 则是的中位线， ∴，， 是的中位线， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 19.如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，求的长． 【答案∵，为的中点， ∴， ∵为的中位线， ∴， ∴． 20.如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O． （1）求证：OEEC； （2）若OD＝2，求AB的长． 【答案】（1）证明：∵ED，EF是中位线， ∴ED∥FC，EF∥DC， ∴四边形EFCD是平行四边形， ∵对角线CE和DF相交于点O， ∴OE； （2）解：∵EC，DF是平行四边形EFCD的对角线，OD＝2， ∴DF＝2OD＝4， ∵ED，EF是△ABC的中位线， ∴点D，F分别是AC，BC的中点， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF， ∴AB＝2DF＝8． 21.已知，如图，CD是Rt△FBE的中位线，A是EB延长线上一点，且AB=BE． （1）证明：四边形ABCD是平行四边形； （2）若∠E=60°，AD=3cm，求BE的长． 【答案】（1）证明：∵CD是Rt△FBE的中位线， ∴CD∥BE，CD=BE， ∴AB=BE， ∴AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=3cm， ∵CD是Rt△FBE的中位线， ∴BC=CE=EF， ∵∠E=60°， ∴△BCE是等边三角形， ∴BE=BC=3cm． 22.如图，点E，F，G，H分别是的中点． (1)判断四边形的形状，并证明你的结论． (2)当满足什么条件时，四边形是正方形． 【答案】（1）解：四边形是平行四边形． 证明：∵分别是边的中点， ∴，且， 同理：，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形； （2）解：当时，四边形是正方形， 由（1）可得：四边形是平行四边形， 同上可得：， ， ∴， ， 四边形是矩形， ∵，， ∴， ∴四边形是正方形． 23.如图，在中，，为边的中线，E为上一点，连接，F为的中点，且平分． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】（1）证明：∵为边的中线， ∴D为的中点， ∵F为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）知是的中位线， ∴， ∴， ∵D是斜边中点，是直角三角形， ∴， ∴． 24.新乡某初中数学小组在学完“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”后分组进行了交流，请你根据各小组的内容解答问题． (1)经典小组的同学们对该性质进行了证明：①下面是该小组的小亮截取的教材中的证明过程： 已知：如图1，在中，，CD是斜边AB上的中线． 求证：． 证明：延长至点E，使，连接． ∵是斜边上的中线，∴．又∵， ∴四边形是平行四边形      I 又∵，∴四边形是矩形，    Ⅱ ∴，∴． 该证明过程中：I处的判定定理是_______；Ⅱ处的判定定理是________； ②该小组的小红提供了另一种证明方法，请你根据下面的思路，完成证明． 如图2，取的中点D，连接，根据中位线定理和其他知识进行证明． (2)创新小组在定理应用上进行了拓展：如图3，在四边形中，，，E，F分别为的中点，连接．若，平分，，过点E作于G，求的长． 【答案】（1）解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②证明：∵O是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴，即， ∴是的垂直平分线， ∴； （2）在中， 由中点可知，， 在中， ∵E是中点， ∴， ∵， ∴， 由条件可知， ∵点E是中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴点G是的中点， ∴． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $