必刷模拟卷05 -备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷（全国二卷通用）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．某次市运会跳水项目的预赛中有名参赛选手，其中校有名，校有名，校有名.现要求校名选手的出场均不能和校选手的出场相邻，则这名选手不同出场顺序的种数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在棱长均相等的正三棱柱中，为三棱柱的顶点，为所在棱的中点，设与所成的角为，则（    ） A． B． C． D． 4．计算（   ） A． B． C． D． 5．已知函数为偶函数，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．某地区乡村用来盛粮食的小容器通常被称为“升篓”.升篓呈棱台形，全木制作，上口大，下口小，制作形态为榫卯契合，完全不用一颗钉子.如图是一个正四棱台形的升篓，体积，上､下底面棱长分别为，则该正四棱台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线，，分别为左、右焦点，过且倾斜角为60°的直线与在第一象限的交点为，的平分线与线段交于点．若，则该双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数有且仅有三个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的图象关于点中心对称．则（   ） A．的最小正周期为 B．直线是曲线的对称轴 C．将的图象向右平移个单位可得到函数的图象 D．在区间上单调递增 10．已知为坐标原点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则的面积为 C．若三点共线，且，则 D．若线段的中点到轴的距离为2，则的最大值为9 11．在某次联考中，全体物理方向高三学生数学成绩，此次联考物理方向数学一本线为80分，清北线为140分．已知：若，则，则下列说法正确的是（    ） A．若随机变量，则服从标准正态分布 B． C．从参考学生中依次抽取两名学生，则这两名学生的数学恰好有一人过清北线的概率为 D．从参考学生中随机抽取一人，在该生数学达到一本线的条件下，该生数学过清北线的概率为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则______． 13．若向量，则_____________. 14．已知数列满足，，则数列的通项公式为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在数列中，． (1)求的通项公式； (2)设为的前项和，求数列的前项和． 16．（15分）如图所示，已知四棱锥的底面是梯形，侧棱底面，，，，． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 17．（15分）已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)当时，求证：． 18．（17分）在马年春节联欢晚会上，多款人形机器人惊艳亮相，其精彩的表演赢得了观众的一致好评.某款人形机器人在排练时，导演对机器人下达了7个动作指令，机器人成功完成了其中5个.现从这7个指令中随机抽取4个进行回放分析，以表示抽取的指令中成功完成的个数. (1)求的分布列和数学期望； (2)若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成指令的概率为0.9；若对机器人下达的动作指令表述模糊，则成功完成指令的概率为0.5.设下达的动作指令表述模糊的概率为，若该机器人成功完成指令的概率为0.8，求的值； (3)在排练过程中，记录了机器人完成某个特定动作的练习次数与所需时间（秒）的数据，如下表： 练习次数 2 4 5 6 8 完成时间 8 7 6 5 4 且关于的线性回归方程为，预测当练习次数为10时，完成时间约为多少秒. 19．（17分）已知动点 与定点 的距离和 到定直线 的距离之比是常数 . (1)求点 的轨迹 ； (2) 、 为轨迹 上不同的两点， ①若直线 斜率存在且过点 ， ，直线 分别与直线 ， 交于点 是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由. ②若 ，求 的最大值与最小值. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷05 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 .: 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 ·: : : 1.已知集合A={x1og2(x-1)<2},B={x-1<x<6},则AUB=() A.1,5) B.1,6 C.(-1,5) D.(-16) : .: 2.某次市运会跳水项目的预赛中有6名参赛选手，其中A校有3名，B校有2名，C校有1名.现要求B校2 尽 名选手的出场均不能和C校选手的出场相邻，则这6名选手不同出场顺序的种数为() .: A.144 B.288 C.360 D.432 3.如图，在棱长均相等的正三棱柱中，P,Q为三棱柱的顶点，M,N为所在棱的中点，设MN与PQ所成 : 的角为a,则cos=() . ·: 蝶 : : A B. √2 C. 3 D. 2 4 4 .. 4.计算() : 2+i A.-1-i B.1+i C.-1+i D.1-i 5.己知函数f(x)= 2-1 2*+1 .cos(2x+- 9>0为得函数，则P的最小室为（)） 那 K A君 B.于 C. 2T 3 陪 6.某地区乡村用来盛粮食的小容器通常被称为“升篓”升篓呈棱台形，全木制作，上口大，下口小，制作 试题第1页（共4页） : : 形态为样卯契合，完全不用一颗钉子.如图是一个正四棱台形的开篓，体积3500W了c如 3 一cm,上、下底面棱长分 别为20cm,10cm,则该正四棱台的侧面积为() A.75√7cm2 B.225cm2 C.300W2cm2 D.600v2cm2 1已如双业线C芳-a>000,女，男分别为左、右您点。过四卫领斜角为6心的直线与C在 第一象限的交点为P,∠PF的平分线与线段PF交于点O.若PQ=2F,,则该双曲线的离心率是() A.5 B.1+√5 C.2+V5 D.3+V3 8.己知函数f(x)=(nx)+lnr-x2有且仅有三个零点，则a的取值范围是() A.[.e-)B.1.e D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=si血(2x+p)(0<p<元)的图象关于点，0中心对称.则() 3 A.∫(x)的最小正周期为π B.直线x=是曲线y=f(x)的对称轴 6 C.将f(x)的图象向右平移亚个单位可得到函数y=cos 2 3 2x的图象 D.f(在区间到 上单调递增 10.己知O为坐标原点，抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F1,0),点A,B在抛物线上，下列说法正确的 是() A.若P(3,0),AP⊥FP,则∠FAP= 3 B.者<OA=号则0A的面积为6 C.若A,F,B三点共线，且SoB=2V2,则AFBF=8 D.若线段AB的中点到y轴的距离为2，则AFBF的最大值为9 试题第2页（共4页） 11.在某次联考中，全体物理方向高三学生数学成绩X~N(100,400),此次联考物理方向数学一本线为80 分，清北线为140分.己知：若X~N(4,o2),则P(X-4≤o)=,P(K-4≤2o上n,则下列说法正确 的是（) A.若随机变量Y=X-10 ,则Y服从标准正态分布 400 B.P(80≤X≤140)=m+n 2 C.从参考学生中依次抽取两名学生，则这两名学生的数学恰好有一人过清北线的概率为1-” 1-n D.从参考学生中随机抽取一人，在该生数学达到一本线的条件下，该生数学过清北线的概率为 1+m 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若曲线y=lm(3-x)在点(2,0)处的切线也是曲线y=e-2x+a的切线，则a= 13.若向量=(2，-1)，b=(1,y),a1(a-b),则1b=」 1 1 列a}满足4=2，&a=4+7+凸++a,则数列a的通项公式为 n 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)在数列{a}中，4=1，(n+1)a,=nan+1. (1)求{a}的通项公式： 1 (2)设Sn为{an}的前n项和，求数列 的前n项和T. at2Sn」 16.(15分)如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是梯形，侧棱PDL底面ABCD,AB/1CD, AD LCD,PD-CD=2AB=2AD=2,PM=-PC (I)求证：PA/平面MBD; (2)求直线PB与平面MBD所成角的正弦值. 试题第3页（共4页） :O 17.(15分)己知函数f(x)=a(x+1)2+x+lnx,(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性： (当-2≤a<0时，求证：f()s2a- 11· 2 18.(17分)在马年春节联欢晚会上，多款人形机器人惊艳亮相，其精彩的表演赢得了观众的一致好评某 兵 款人形机器人在排练时，导演对机器人下达了7个动作指令，机器人成功完成了其中5个.现从这7个指令 中随机抽取4个进行回放分析，以5表示抽取的指令中成功完成的个数. 米 (1)求5的分布列和数学期望； (2)若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成指令的概率为0.9：若对机器人下达的动作指 令表述模糊，则成功完成指令的概率为0.5.设下达的动作指令表述模糊的概率为P,若该机器人成功完成 河 指令的概率为0.8，求P的值： 滋 (3)在排练过程中，记录了机器人完成某个特定动作的练习次数与所需时间（秒）的数据，如下表： 游 练习次数x 2 5 6 8 完成时间y 8 6 5 且y关于x的线性回归方程为少=a-0.7x,预测当练习次数为10时，完成时间约为多少秒. 19.(17分)己知动点C(x,y)与定点F(2,0)的距离和C到定直线1：x=4的距离之比是常数 (1)求点C的轨迹E: 的 (2)M、N为轨迹E上不同的两点， ①若直线MN斜率存在且过点P(1,0),A(-2W2,0)，直线x=1分别与直线AM,AN交于点 世 : B,D,PBPD是否为定值？若是，求出此定值：若不是，请说明理由. 1.1 ②若OM LON，求OM1ON 的最大值与最小值 试题第4页（共4页)精选各地好题新题贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷5·参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 3 5 7 8 D B D C D C C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题月要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 0 10 11 AC BCD BCD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.1 13.10 [2,n=1 14. n,n≥2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【详解】)因为a+,=n,所以升-兰 所以数列〈 是常数列， n 又4=1，所以8=1，故a,=n. (2)由(1)可知，{a,是等差数列，则a:=n+2,S,=a+a_n+1 2 2 第1页共6页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 所以1=2 1 a+2Snn(n+l(n+2n(n+1（n+1)(n+2）1 1 =2n+1(n+2) 16.(15分) 【详解】(1)连接AC与BD交于点E,连接ME,如图所示： B 因为ABI/CD,所以∠DCE=∠BAE,又∠DEC=∠BEA, 所以△DEC-△BEA,又CD=2AB,所以CD=EC-=2, AB AE 1 所以AE=4C,又Pm-号P元，放PM=PC, 3 所以PAIIME,又PAt平面MBD,MEc平面MBD, 所以PA/I平面MBD (2)因为PD⊥底面ABCD,AD⊥CD, 所以DA,DC,DP两两互相垂直， 故以D点为坐标原点，DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系， M B 由PD=CD=2AB=2AD=2, 则D(0,0,0)A1,0,0,B(1,1,0,C(0,2,0,P(0,0,2), 又PM=}P元，所以(xww,2w-2=0,2-2, 第2页共6页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 =0 Xv=0 2 2 即yM= 24 3 →yM= 3， 故M0, 33 2M-2= 2 3 由己知得， 丽=Lo.-号》顶=l-2小， 设平面BDM的一个法向量m=（x,y,z, mDB=0 x+y=0 则 mDM=0 320 →2, 3 令x=2,则y=-2,z=1,故m=(2,-2,1, 设直线PB与平面MBD所成的角为O, mPB 所以sin0=cosm,PB= mPB 1×2+1x-2)+(-2)×1 2V6 V1+1P+(-2}2×V22+(-22+1PV6×39, 所以直线PB与平面MBD所成角的正弦值为y 9 17.(15分) 【详解】(1)由题意可知，函数f(x=a(x+l)2+x+lnx,(a∈R)的定义域为(0，+o), 导数y=x+1(2ar+,x>0 当a≥0时，xe(0,+0),f'x)>0; 当a<0时， 综上，当a≥0时，函数f(x在区间(0，+o)上单调递增； 当a<0时，函数f(x)在区间 上单调递增，在区间 1 上单调递减. 2)由1)可知，当子a<0时， 函数在区同0)上单调州，区同网小 上单调递减. 第3页共6页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 所以1a-六n=a-1a-2a 要证f1到≤20-01，需证a-1-h(-2a52a--1 2a 4a 2a 即需证a-+n(-2a20,-25a<0恒成立， 4a 令aa=aal-2a,a<0, 4a 则g'（a)=1 12-2a+20 4a2+ 2a 4a2 所以承数1回在区同合0】 单调递增， +a-2a20,分a<0恒度立. 所以a-4a 所以当a<0时，1s20-。 18.(17分) 【详解】(1)由题意知随机变量服从超几何分布，其中N=7,M=5,n=4, 且的斯有可议为24八-小-答-子=-答-号州-4-答 故的分布列为： 2 2 7 7 法一：所以的数学期望E(5)=2×2+3×4+4×1-20 7 1 77 =4×7 法二：根据超几何分布的期望公式知E()=n·N 520 77 (2)记“下达的动作指令表述清晰”为事件A, 记“下达的动作指令表述模糊”为事件B, 记“机器人成功完成指令”为事件C 由已知得P(C)=0.8,P(C|A)=0.9,P(C|B)=0.5,P(B)=p,P(A=1-p 因为P(C)=PAC)+PBC)=P(AP(C|A+P(B)P(C1B)=0.91-p+0.5p=0.9-0.4p, 所以0.9-0.4p=0.8→p=0.25 第4页共6页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 (3》x=2+4+5+6+8=5,万-8+7+6+5+4=6 5 因为=a-0.7x经过点(5,6)，所以6=a-3.5→a=9.5,回归方程为=9.5-0.7x. 当x=10时，=9.5-7=2.5，故预测当练习次数为10时，完成时间约为2.5秒 19.(17分) 【详解】(1)由已知，有： x-2+少-巨，化简得：亡+少=1， x-42 84 即点C的轨迹E为：以原点为中心，以22为长半轴，以2为短半轴的椭圆 且椭圆方程为： 84 (2)①由题意，直线MN斜率不能为0； 设直线MN:x=my+1,M(x,y),N(x2,y2 +80消x得，m+2少+2m-7=0， 联立 2m y+y2=- 由于点P(1,0)在E内部，△>0恒成立，得： m2+2 7 h5=- m2+2 拨4w的方程2万+2-2万a问， x+2V2 m,+1+2N21+22),同理：= 令=1，得y=少， m+1+2W21+2v2. IPB-IPDI-pl= +25型 my2+(1+25)my+)+(1+25 +25)(n 71+25)7 m-(m)+(1+25)mm0)+1+25 7m2+21+25)m2.(1+25)(m2+2) ②若直线OM,ON其中一个斜率不存在， 则易知： 1,11,12+V2 0M0N22+24 直线OM,ON斜率均存在，设直线OM方程：y=kx,M(x1,), 联立 +2y-8=0,消y得，(22+1=8，解得：名= 22 y=kx 2k2+1 第5页共6页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 同电，设直线o方程y=名xN(,),解得：6 2√2k Vk2+2 则有：1OM=V1+k2x= 2W2V1+k ,2√2V1+k2 Vk2+2 11+2k2k2+2-3 所以 OM+oN81+)81+)8 设v OM4 c0s6,L=V6 s10N4 sin0, 又owe2间，由9w0559.将5-is6:5, 3 3 2 ON)1-an 0 1+1-6 2tan 2 +2 1+tan 91+an2 6a6，小0 2 41+24（1+1 22 2 由复合函数单调性可知， 0在[5-反5-可]上单调榄赠，在万-16： 上单调递减： -5-刂小-要m=m5-间：到}=24 综上所述： OMON的最大值与最小值分别为： V32+2 2’4 第6页共6页 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题 贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．某次市运会跳水项目的预赛中有名参赛选手，其中校有名，校有名，校有名.现要求校名选手的出场均不能和校选手的出场相邻，则这名选手不同出场顺序的种数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在棱长均相等的正三棱柱中，为三棱柱的顶点，为所在棱的中点，设与所成的角为，则（    ） A． B． C． D． 4．计算（   ） A． B． C． D． 5．已知函数为偶函数，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．某地区乡村用来盛粮食的小容器通常被称为“升篓”.升篓呈棱台形，全木制作，上口大，下口小，制作形态为榫卯契合，完全不用一颗钉子.如图是一个正四棱台形的升篓，体积，上､下底面棱长分别为，则该正四棱台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线，，分别为左、右焦点，过且倾斜角为60°的直线与在第一象限的交点为，的平分线与线段交于点．若，则该双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数有且仅有三个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的图象关于点中心对称．则（   ） A．的最小正周期为 B．直线是曲线的对称轴 C．将的图象向右平移个单位可得到函数的图象 D．在区间上单调递增 10．已知为坐标原点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则的面积为 C．若三点共线，且，则 D．若线段的中点到轴的距离为2，则的最大值为9 11．在某次联考中，全体物理方向高三学生数学成绩，此次联考物理方向数学一本线为80分，清北线为140分．已知：若，则，则下列说法正确的是（    ） A．若随机变量，则服从标准正态分布 B． C．从参考学生中依次抽取两名学生，则这两名学生的数学恰好有一人过清北线的概率为 D．从参考学生中随机抽取一人，在该生数学达到一本线的条件下，该生数学过清北线的概率为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则______． 13．若向量，则_____________. 14．已知数列满足，，则数列的通项公式为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在数列中，． (1)求的通项公式； (2)设为的前项和，求数列的前项和． 16．（15分）如图所示，已知四棱锥的底面是梯形，侧棱底面，，，，． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 17．（15分）已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)当时，求证：． 18．（17分）在马年春节联欢晚会上，多款人形机器人惊艳亮相，其精彩的表演赢得了观众的一致好评.某款人形机器人在排练时，导演对机器人下达了7个动作指令，机器人成功完成了其中5个.现从这7个指令中随机抽取4个进行回放分析，以表示抽取的指令中成功完成的个数. (1)求的分布列和数学期望； (2)若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成指令的概率为0.9；若对机器人下达的动作指令表述模糊，则成功完成指令的概率为0.5.设下达的动作指令表述模糊的概率为，若该机器人成功完成指令的概率为0.8，求的值； (3)在排练过程中，记录了机器人完成某个特定动作的练习次数与所需时间（秒）的数据，如下表： 练习次数 2 4 5 6 8 完成时间 8 7 6 5 4 且关于的线性回归方程为，预测当练习次数为10时，完成时间约为多少秒. 19．（17分）已知动点 与定点 的距离和 到定直线 的距离之比是常数 . (1)求点 的轨迹 ； (2) 、 为轨迹 上不同的两点， ①若直线 斜率存在且过点 ， ，直线 分别与直线 ， 交于点 是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由. ②若 ，求 的最大值与最小值. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题 贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用对数函数的单调性求解不等式得集合，再由并集定义计算即得. 【详解】由可得，解得，即， 因，则. 故选：D. 2．某次市运会跳水项目的预赛中有名参赛选手，其中校有名，校有名，校有名.现要求校名选手的出场均不能和校选手的出场相邻，则这名选手不同出场顺序的种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】记校名选手分别为甲、乙，记事件甲与校选手的出场相邻，事件乙与校选手的出场相邻，结合韦恩图法可求出满足题设条件的排法种数. 【详解】记校名选手分别为甲、乙， 记事件甲与校选手的出场相邻，事件乙与校选手的出场相邻，如下图所示： 事件为：校选手的两边为甲和乙， 则满足题意的排法种数为 种. 故选：B. 3．如图，在棱长均相等的正三棱柱中，为三棱柱的顶点，为所在棱的中点，设与所成的角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助等角定理与余弦定理计算即可得. 【详解】如下图：连接，由为所在棱的中点，则， 故与所成的角的大小也为，即有, 设该正三棱柱棱长为，则， 则，故. 故选：C. 4．计算（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数运算法则计算即可得. 【详解】. 5．已知函数为偶函数，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数奇偶性定义确定函数的奇偶性，进而得到函数的奇偶性，再借助余弦型函数的奇偶性求出参数值. 【详解】函数的定义域为，令函数， ，即函数是奇函数， 而函数是偶函数，则函数是奇函数， 因此，解得，又， 所以当时，取得最小值. 故选：C 6．某地区乡村用来盛粮食的小容器通常被称为“升篓”.升篓呈棱台形，全木制作，上口大，下口小，制作形态为榫卯契合，完全不用一颗钉子.如图是一个正四棱台形的升篓，体积，上､下底面棱长分别为，则该正四棱台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据台体的体积公式求台体的高，再计算台体的斜高，进而可求四棱台的侧面积. 【详解】如图,点分别是棱台上下底面的中心，分别取边的中点,连接. 设四棱台的高为， 则. 由图知，, 设正四棱台的斜高. 所以正四棱台的侧面积为：. 故选：D 7．已知双曲线，，分别为左、右焦点，过且倾斜角为60°的直线与在第一象限的交点为，的平分线与线段交于点．若，则该双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过角平分线性质定理、双曲线的定义、余弦定理求解. 【详解】因为直线的，由角平分线性质定理可知， 所以，由双曲线的定义可知，所以， 在中由余弦定理可得， 即，整理得， 两边同除以可得，解得或（舍去）． 故选：C 8．已知函数有且仅有三个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，利用导函数研究其单调性画出图象，将问题转化为一元二次方程的根的问题即可求解. 【详解】因为有且仅有三个零点，则方程有且仅有三个根， 令，则， 由得；得； 则在单调递增，在上单调递减，则， 因为时；时，且时， 所以的函数图象如图： 因为不是的根， 所以有两个根，其中一个根位于，另一根位于或另一根是， 但方程的两根的乘积为， 所以一个根位于，另一根位于， 则，得， 故的取值范围是. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的图象关于点中心对称．则（   ） A．的最小正周期为 B．直线是曲线的对称轴 C．将的图象向右平移个单位可得到函数的图象 D．在区间上单调递增 【答案】AC 【分析】先求出的解析式，结合正弦型函数的图象及性质逐项判断即可. 【详解】由题意知，，所以，，即， 又，所以，所以. 选项A：最小正周期，A正确. 选项B：对称轴应满足，，解得，. 故不存在，使得，B错误. 选项C：的图象向右平移个单位得到，C正确. 选项D：当时，. 又在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上不是单调递增，D错误. 故选：AC. 10．已知为坐标原点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则的面积为 C．若三点共线，且，则 D．若线段的中点到轴的距离为2，则的最大值为9 【答案】BCD 【分析】求出点坐标，进而求出指定角判断A；求出三角形面积判断B；设出直线方程，与抛物线方程联立，结合韦达定理及三角形面积求解判断C；利用抛物线定义及基本不等式求解判断D. 【详解】由抛物线的焦点为，得，抛物线， 设点，由对称性不妨令， 对于A，由，得，， ，则，A错误； 对于B，由，得直线倾斜角为，则， 解得，，的面积为，B正确； 对于C，设直线方程为，由，得，则， ，， 解得， ，C正确； 对于D，由线段的中点到轴的距离为2，得，即，而， 因此， 当且仅当时取等号，D正确. 故选：BCD 11．在某次联考中，全体物理方向高三学生数学成绩，此次联考物理方向数学一本线为80分，清北线为140分．已知：若，则，则下列说法正确的是（    ） A．若随机变量，则服从标准正态分布 B． C．从参考学生中依次抽取两名学生，则这两名学生的数学恰好有一人过清北线的概率为 D．从参考学生中随机抽取一人，在该生数学达到一本线的条件下，该生数学过清北线的概率为 【答案】BCD 【分析】借助正态分布中的意义与标准正态分布的意义可判断A；利用正态分布的性质计算即可得的值可判断B；由正态分布的性质可得，，结合相互独立事件的概率公式及条件概率公式计算即可判断CD. 【详解】对于A，因为，则， 若随机变量，则服从标准正态分布， 故时，才服从标准正态分布，故A错误； 对于B，， ， 由正态分布的对称性可得， 所以，故B正确； 对于C，由， 可得， 所以从参考学生中依次抽取两名学生，则这两名学生的数学恰好有一人过清北线的概率为： ，故C正确； 对于D，由，可得， 所以， 又，所以由条件概率公式可得， 所以从参考学生中随机抽取一人，在该生数学达到一本线的条件下，该生数学过清北线的概率为，故D正确. 故选：BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则______． 【答案】 【分析】求得，得到，求得切线方程为，再求得，设曲线的切点为，列出方程组，即可求解. 【详解】由函数，可得，所以， 所以曲线在点处的切线方程为， 又由函数，可得， 设曲线的切点为， 则，解得. 故答案为：. 13．若向量，则_____________. 【答案】 【分析】由向量垂直得数量积为0，求出，再计算即可得出结果. 【详解】因为，则， 又因为， 所以，解得. 所以，， 故答案为：. 14．已知数列满足，，则数列的通项公式为______. 【答案】 【分析】利用已知求的方法，分别讨论时，与时，的通项，再进行验证； 【详解】由， 当时，， 当时，， 两式相减，得，即， 所以， 所以， 所以， 由于时，不满足上式， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在数列中，． (1)求的通项公式； (2)设为的前项和，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过变形递推关系式并构造常数列求解； （2）通过等差数列前项和公式、裂项相消求和法求解. 【详解】（1）因为，所以， 所以数列是常数列， 又，所以，故． （2）由（1）可知，是等差数列，则， 所以， 故， ． 16．（15分）如图所示，已知四棱锥的底面是梯形，侧棱底面，，，，． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用已知条件先求出，然后根据线面平行的判定定理证明即可； （2）根据题意建立空间直角坐标系，写出相应的点，从而得出相应向量的坐标，求出平面的法向量，最后利用向量法求解即可. 【详解】（1）连接与交于点，连接，如图所示： 因为，所以，又， 所以，又，所以， 所以，又，故， 所以，又平面，平面， 所以平面. （2）因为底面，， 所以两两互相垂直， 故以点为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 由， 则， 又，所以， 即，故， 由已知得，， 设平面的一个法向量， 则 ，     令，则，，故， 设直线与平面所成的角为， 所以 ， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 17．（15分）已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)当时，求证：． 【答案】(1)当时，函数在区间上单调递增； 当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减． (2)证明见解析 【分析】（1）求出，当时，根据的形式可判断，当时，同样依据的形式可判断在、上符号，从而得到单调性区间； （2）根据（1）中的单调性得到，根据恒成立得在上恒成立，，求出其导数后可判断该函数为增函数，从而得不等式恒成立. 【详解】（1）由题意可知，函数，的定义域为， 导数， 当时，，； 当时，，；，； 综上，当时，函数在区间上单调递增； 当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减． （2）由（1）可知，当时， 函数在区间上单调递增，在区间，上单调递减． 所以， 要证，需证． 即需证恒成立， 令， 则 所以函数在区间单调递增， 故， 所以，恒成立， 所以当时，． 18．（17分）在马年春节联欢晚会上，多款人形机器人惊艳亮相，其精彩的表演赢得了观众的一致好评.某款人形机器人在排练时，导演对机器人下达了7个动作指令，机器人成功完成了其中5个.现从这7个指令中随机抽取4个进行回放分析，以表示抽取的指令中成功完成的个数. (1)求的分布列和数学期望； (2)若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成指令的概率为0.9；若对机器人下达的动作指令表述模糊，则成功完成指令的概率为0.5.设下达的动作指令表述模糊的概率为，若该机器人成功完成指令的概率为0.8，求的值； (3)在排练过程中，记录了机器人完成某个特定动作的练习次数与所需时间（秒）的数据，如下表： 练习次数 2 4 5 6 8 完成时间 8 7 6 5 4 且关于的线性回归方程为，预测当练习次数为10时，完成时间约为多少秒. 【答案】(1)分布列为： 2 3 4 期望为 (2) (3)2.5秒 【分析】（1）由题设随机变量服从超几何分布，并求出对应概率，即可得分布列，再应用分布列或超几何分布的期望求法求期望； （2）应用全概率公式求概率即可； （3）首先求出样本中心，代入回归方程求参数，再由该方程估计练习次数为10时完成时间. 【详解】（1）由题意知随机变量服从超几何分布，其中，，， 且的所有可能取值为2，3，4，，，， 故的分布列为： 2 3 4 法一：所以的数学期望. 法二：根据超几何分布的期望公式知. （2）记“下达的动作指令表述清晰”为事件， 记“下达的动作指令表述模糊”为事件， 记“机器人成功完成指令”为事件. 由已知得，，，，. 因为， 所以. （3），. 因为经过点（5，6），所以，回归方程为. 当时，，故预测当练习次数为10时，完成时间约为2.5秒. 19．（17分）已知动点 与定点 的距离和 到定直线 的距离之比是常数 . (1)求点 的轨迹 ； (2) 、 为轨迹 上不同的两点， ①若直线 斜率存在且过点 ， ，直线 分别与直线 ， 交于点 是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由. ②若 ，求 的最大值与最小值. 【答案】(1) (2)①是定值；②最大值与最小值分别为: 【分析】（1）根据已知条件列出等式然后进行化简，即可得到轨迹方程. （2）①设直线 ，然后与椭圆方程联立，结合韦达定理，求出直线 的方程，进而得到，然后化简的表达式，进而得出结果；②设直线 方程: ，设直线 方程: ，分别与椭圆方程联立求出，进而得到的表达式并化简，然后根据函数的单调性求出最值. 【详解】（1）由已知，有: ，化简得: ， 即点 的轨迹 为: 以原点为中心，以 为长半轴，以 2 为短半轴的椭圆. 且椭圆方程为: （2）①由题意，直线 斜率不能为 0 ； 设直线 联立 ，消 得， ， 由于点 在 内部， 恒成立，得: 直线 的方程: ， 令 ， 得:，同理: ， ②若直线 ， 其中一个斜率不存在， 则易知: 直线 斜率均存在，设直线 方程: ， 联立 ，消 得， ，解得: 同理，设直线 方程: ，解得: 则有: ， 所以 设 ， 又 ，由，即，解得； . 令 ， 由复合函数单调性可知， 在 上单调递增，在 上单调递减; ，. 综上所述: 的最大值与最小值分别为: . 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷05 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={xlog(x-1)<2,B={x-1<x<6},则AUB=() A.1,5) B.1,6) C.(-1,5) D.（-1,6) 2.某次市运会跳水项目的预赛中有6名参赛选手，其中A校有3名，B校有2名，C校有1名现要求B校2名 选手的出场均不能和C校选手的出场相邻，则这6名选手不同出场顺序的种数为() A.144 B.288 C.360 D.432 3.如图，在棱长均相等的正三棱柱中，P,Q为三棱柱的顶点，M,N为所在棱的中点，设MW与PQ所成的 角为a,则cosa=() A. B.② C.3 D. 4 3 4.计算《) A.-1-i B.1+i C.-1+i D.1-i 5.已知函数f)=2- 2+1 o2+0p>0为偶函数，则P的最小值为《) 48 c.2 3 n.晋 6.某地区乡村用来盛粮食的小容器通常被称为升篓”升篓呈棱台形，全木制作，上口大，下口小，制作形 第1页共4页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 态为样卯契合，完全不用一颗钉子.如图是一个正四棱台形的升篓，体积3500V cm3,上、下底面棱长分别 3 为20cm,10cm,则该正四棱台的侧面积为() A.75√7cm2 B.225cm2 C.300√2cm2 D.600W2cm2 7已知双曲线C:誉广=1a>0b>0,月，互分别为东、右焦点，过内且板斜角为6心的直线与C在 第一象限的交点为P,∠PFF,的平分线与线段PF,交于点Q.若PQ=2QF,,则该双曲线的离心率是() A.5 B.1+V5 C.2+V5 D.3+√5 8.已知函数f(x)=(nx)+lnx-x2有且仅有三个零点，则a的取值范围是() A.0.c-1 B. (1. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=sin(2x+p)(0<p<π)的图象关于点 ，0中心对称.则() 3 A.f(x)的最小正周期为π B.直线x=亚是曲线y=f(x)的对称轴 6 C.将∫(d)的图象向右平移灭个单位可得到函数y=c0s 2元 4 3 -2x的图象 D.j在区间 上单调递增 10.己知O为坐标原点，抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F(1,0),点A,B在抛物线上，下列说法正确的 是() A.若P(3,0),AP⊥FP,则∠AP= 3 B.若<04=，则OA的面积为 C.若A,F,B三点共线，且S4o=22,则AFBF=8 第2页共4页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 D.若线段AB的中点到y轴的距离为2，则AFBF的最大值为9 11.在某次联考中，全体物理方向高三学生数学成绩X~N(100,400),此次联考物理方向数学一本线为80 分，清北线为140分.已知：若X~N(4,o2),则P（X-4≤o)=,P(K-≤2o)上=n,则下列说法正确 的是() A.若随机变量了=X-100 则Y服从标准正态分布 400 B.P(80≤X≤140)=m+n 2 C.从参考学生中依次抽取两名学生，则这两名学生的数学恰好有一人过清北线的概率为-北 2 D.从参考学生中随机抽取一人，在该生数学达到一本线的条件下，该生数学过清北线的概率为}-” 1+m 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若曲线y=血(3-x)在点(2,0)处的切线也是曲线y=e-2x+a的切线，则a= 13.若向量ā=(2，-1)，b=(1,y),a⊥(a-b),则b 11 1 14.已知数列a,}满足4=2，ah=4+0,+写%++元0，则数列a,}的通项公式为a=一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在数列{a}中，4=1，(n+1)a.=a1. (1)求{a}的通项公式： (2)设Sn为{a}的前n项和，求数列 的前n项和T. 16.(15分)如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是梯形，侧棱PD⊥底面ABCD,AB/1CD, AD L CD,PD-CD=2AB=2AD=2,PM=-PC. 31 D 第3页共4页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 (I)求证：PA/平面MBD: (2)求直线PB与平面MBD所成角的正弦值. 17.(15分)已知函数f(x)=a(x+1)2+x+nx,(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性； 2当-，≤a<0时，求证：f(x)≤2a-元1 2a 18.(17分)在马年春节联欢晚会上，多款人形机器人惊艳亮相，其精彩的表演赢得了观众的一致好评某 款人形机器人在排练时，导演对机器人下达了7个动作指令，机器人成功完成了其中5个现从这7个指令 中随机抽取4个进行回放分析，以表示抽取的指令中成功完成的个数. (1)求的分布列和数学期望： (2)若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成指令的概率为0.9：若对机器人下达的动作指令 表述模糊，则成功完成指令的概率为0.5.设下达的动作指令表述模糊的概率为P,若该机器人成功完成指令 的概率为0.8，求P的值： (3)在排练过程中，记录了机器人完成某个特定动作的练习次数与所需时间（秒）的数据，如下表： 练习次数x 2 4 5 6 8 完成时间y P 7 6 5 4 且y关于x的线性回归方程为少=a-0.7x,预测当练习次数为10时，完成时间约为多少秒. 19.(17分)已知动点C(c,)与定点F(2,0)的距离和C到定直线1：x=4的距离之比是常数 2 (1)求点C的轨迹E: (2)M、N为轨迹E上不同的两点， ①若直线MN斜率存在且过点P(1,0),A-2W2,0),直线x=1分别与直线AM，AN交于点 B,D,PBPD是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由. 1.1 ②若OM10N，求OM+ON的最大值与最小值 第4页共4页2026年高考模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 n 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 巢 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分) 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 双阙 3[AB][C][D] 7[A][B][C][D] 4[AB][C][D] 8[A][B][C[D] 二、 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A]B][C][D] 10[A][B][C[D] 11[A][B][C]D] 箭 三、填空题（每小题5分，共15分) 妇 12 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) M B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3贡（共6贡） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6项） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5项（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）