必刷模拟卷01 -备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷（全国二卷通用）

备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷01 : (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) .. : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 .: 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） .: : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 ·: : 1. : 已知集合A={yy=VR-可，B={x+y=,则AnB=() % : A.{xV2≤x≤-1或1≤x≤ B.{xk≥1或x≤-1} .: 。: C.{x≥0} D.{xl0≤x≤2 2. 已知复数：=1+1 2+i (i为虚数单位)，则=() : A.2 B.15 c.v D.3w10 5 5 5 3.数据4.8,5.1,7.3,7.4,7.8,8.4,8.8,9.3的第75百分位数为() A.7.5 B.8.6 C.7.8 D.8.4 ·已知双曲线C:-=(a>0,b>0的渐近线方程为y=±2x,则C的离心率为（) 赵 A.5 B.5 C.3 D.5 : 5.已知变量x和y的成对样本数据(，y,)(=1,2,3,4,5)的经验回归方程为=-x+2.8,且x=0,当增加1 : 个样本数据(-3,4)后，重新得到的经验回归方程的斜率为-2，则在新的经验回归方程的估计下，样本数据 .. (5,-9)所对应的残差为() : : .: A.-2 B.-1 C.1 D.2 : 3) 3 6.已知a=4 2 2，b=3 ，c=log 3则() : 班 ☒ A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.c>a>b 7.己知a+b=6,若在a,b之间插入3个数，，x,使得这5个数成等差数列，则x+x2+x3=() A.6 B.9 C.12 D.18 : 试题第1页（共4页） : 8.如图所示的几何体是由两个相互平行的正方形经过旋转连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面 的射影点为下底面正方形各边的中点，若下底面正方形边长为2，该几何体的高为√，则该几何体外接球 的表面积为() 16π A. 28π 28W21π 3 B. 3 C. D.11π 27 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知耳，乃是椭圆C:x+ +需=1m>0)的两个焦点，点Q日在C上，M是c上的动点，d0y1x轴， 垂足为N,且点P满足MP=PN(当点M在x轴上时，规定点M与点N重合)，则() A.椭圆C的离心率为 2 9 B. M网Mg的最小值为s C.点P的轨迹方程为x2+y2=1 n.2Q的绿大宜为} 10.己知锐角VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2sinC-sinA=√2sinB, 2cosC+cosA=√6cosB,且VABC的面积为3+√3，则() A9-君 B.sinC-cosC =sinA C.b2=a2+4 D.VABC的周长为3V2+2W3+√6 11.己知函数f(x)=x-ae(a∈R),f'(x)为f(x)的导函数，则下列说法正确的是() A.若f'(0)=0,则a=1 B.当a>0时，f(x)有极小值 C.当a<0时，若f(bx)≥nr-ar在(0，+o)恒成立，则b≥ e D.若∫(x)有两个零点x,x2,则x,x,随a的增大而增大 试题第2页（共4页） 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 「2x-1-2,x≤1 12.已知函数f(x)= ,且f(a=3,则f(7-)的值为. log2(x+1),x>1 13.已知3sim6-cos9=2,则tan0+ cos0+sine 4 14.盒子中有4个红球，6个白球，从盒中每次取1个球，取出后将原球放回，再加入2个同色球，所有 的球除颜色外其它均相同，则第2次取到红球的概率为；在第2次取到红球的前提下，第3次取到白 球的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知数列{an}的前n项和Sn=n2. (1)证明：a2m=2a.+1: (2)若bn=（a,+1)×2-2,求数列b}的前n项和I 16.(15分)在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E为AD的中点，将△ABE沿BE翻折至△PBE,使得平 面PBE⊥平面BCDE,得到如图所示的四棱锥P-BCDE. (1)证明：CE⊥PB; (2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值. 试题第3页（共4页） 17.(15分)甲、乙两位同学参加投篮练习，由他们的投篮位置和命中情况确定得分可能为3分、2分、0 111 分，根据以往练习统计数据，甲一次投篮得3分、2分、0分的概率分别为424，乙不投3分球，他一 .… 设篮得2分、0分的概率分别为}}若甲、乙各投篮一次称为一轮投篮，且甲、乙投篮相互独立，每 次投篮也互不影响 (1)记一轮投篮后，甲的得分为M,乙的得分为N,求P(M≥N): (2)记一轮投篮后，甲乙所得分数之和为随机变量X,求X的分布列及数学期望. 18.(17分)已知函数fx)=ainx+在点(1，f0)处的切线方程为x+y-3=0. (1)求实数a,b的值； (2)设g(x)=f(x)-e+3e. 数 (i)证明：g(x)存在唯一极小值： 7 (i)设8(9)的极小值点为x,证明：2<8(6)<2e+2. 19.(17分)将抛物线y2=8x向左平移1个单位得到曲线厂，过原点作直线1与厂交于不同的两点A,B, ⑧ 设AB中点的轨迹为C. (1)求C的方程 (2)设圆D:(x-1)2+y2=2(r>1)与x轴分别交于点P,9（P在2的左侧)，与C在第一象限的交点为R, 世 若直线RD,RQ与C分别交于点S,T,直线ST与直线PR相交于点E, ①求证：ET=4ES: ②求△RST面积的最小值. ○ 试题第4页（共4页）精选各地好题新题 贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷01·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D C B B B D B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC BCD ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．/ 13． 14．/ / 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【详解】（1）当时，， 当时，， 由于，故对，， 所以，而， 故； （2）， 故①， 则②， 式子①-②得， 故. 16．（15分） 【详解】（1） 在矩形中，，，为的中点， 所以，所以，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面． 又平面，所以． （2）取的中点，的中点，连接，则，所以平面， 由题可得，所以，所以两两垂直， 以为原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，， 所以，，． 设平面的一个法向量为， 则，取，得，， 所以．设直线与平面所成角为， 所以， 所以直线与平面所成角的正弦值为． 17．（15分） 【详解】（1）的取值为3,2,0,对应的概率分别为，，. 的取值为2,0，对应的概率分别为，. 当时，取2或0都满足， 此时概率为. 当时，取2或0都满足， 此时概率为. 当时，只有满足， 此时概率为. 根据互斥事件概率的加法公式，可得. （2）的可能取值为0,2，3，4，5. . . . . . 的分布列如下表所示： 0 2 3 4 5 可得. 18．（17分） 【详解】（1）因为在点处的切线方程为，即. 所以切线的斜率为，且当时，. 因为，所以， 所以，所以. （2）（i）因为，其定义域为. 所以. 令，得或， 设，所以在上恒成立，所以在上单调递减. 又，所以存在唯一，使． 故时，，单调递减， 时，，单调递增， 时，，单调递减， 所以是函数的唯一极小值点，所以存在唯一极小值． （ii）因为的极小值点为，所以． 又，且在上单调递增，所以； 又，两边取自然对数得，即，即. 所以， 设， 则在上恒成立，故在上单调递减， 故，即．综上所述：． 19．（17分） 【详解】（1）由已知得，的方程为， 由题得直线的斜率不为零，设的方程为， 由，消去得，， 设，，中点的坐标为，所以， 则，， 消去得，所以的方程为． （2）①由已知得，的焦点为，准线方程为， 设，则， 所以圆的方程为，所以，， 设直线的方程为， 由，可得，， 则，又因为，所以， 又直线的方程为， 由，可得，所以， 又，所以， 过点作，垂足为，则． 则直线的方程为， 又直线的方程为，联立可得点， 所以，， 所以， 由相似三角形性质可得． ②由①得， 因为，， 所以，， 所以， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为16． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题 贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A．或 B．或 C． D． 2．已知复数 （为虚数单位），则（   ） A． B． C． D． 3．数据4.8，5.1，7.3，7.4，7.8，8.4，8.8，9.3的第75百分位数为（   ） A．7.5 B．8.6 C．7.8 D．8.4 4．已知双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（   ） A． B． C．3 D．5 5．已知变量和的成对样本数据的经验回归方程为，且，当增加1个样本数据后，重新得到的经验回归方程的斜率为，则在新的经验回归方程的估计下，样本数据所对应的残差为（    ） A． B． C．1 D．2 6．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，若在之间插入3个数，使得这5个数成等差数列，则（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 8．如图所示的几何体是由两个相互平行的正方形经过旋转连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点，若下底面正方形边长为2，该几何体的高为，则该几何体外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知是椭圆的两个焦点，点在上，是上的动点，轴，垂足为，且点满足（当点在轴上时，规定点与点重合），则（    ） A．椭圆的离心率为 B．的最小值为8 C．点的轨迹方程为 D．的最大值为 10．已知锐角中，角，，的对边分别为，，，满足，，且的面积为，则（   ） A． B． C． D．的周长为 11．已知函数，为的导函数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．当时，有极小值 C．当时，若在恒成立，则 D．若有两个零点，，则随的增大而增大 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，且，则的值为 . 13．已知，则 ． 14．盒子中有4个红球，6个白球，从盒中每次取1个球，取出后将原球放回，再加入2个同色球，所有的球除颜色外其它均相同，则第2次取到红球的概率为 ；在第2次取到红球的前提下，第3次取到白球的概率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知数列的前项和. (1)证明：； (2)若，求数列的前项和. 16．（15分）在矩形中，，，为的中点，将沿翻折至，使得平面平面，得到如图所示的四棱锥． (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 17．（15分）甲、乙两位同学参加投篮练习，由他们的投篮位置和命中情况确定得分可能为3分、2分、0分，根据以往练习统计数据，甲一次投篮得3分、2分、0分的概率分别为，乙不投3分球，他一次投篮得2分、0分的概率分别为．若甲、乙各投篮一次称为一轮投篮，且甲、乙投篮相互独立，每次投篮也互不影响． (1)记一轮投篮后，甲的得分为，乙的得分为，求； (2)记一轮投篮后，甲乙所得分数之和为随机变量，求的分布列及数学期望． 18．（17分）已知函数在点处的切线方程为． (1)求实数的值； (2)设． （i）证明：存在唯一极小值； （ii）设的极小值点为，证明：． 19．（17分）将抛物线向左平移1个单位得到曲线，过原点作直线与交于不同的两点，设中点的轨迹为． (1)求的方程； (2)设圆与轴分别交于点，（在的左侧），与在第一象限的交点为，若直线与分别交于点，直线与直线相交于点． ①求证：； ②求面积的最小值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题 贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】求出集合、，利用交集的定义可得集合. 【详解】， 对于，则，解得， 故，所以， 故选：D. 2．已知复数 （为虚数单位），则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数除法的运算法则和模的运算进行计算. 【详解】题意， 所以. 故选：C 3．数据4.8，5.1，7.3，7.4，7.8，8.4，8.8，9.3的第75百分位数为（   ） A．7.5 B．8.6 C．7.8 D．8.4 【答案】B 【分析】利用百分位数定义计算即可求解. 【详解】因为数据个数为8，第75百分位数的位置为. 因为6为整数，所以第75百分位数为第6个数与第7个数的平均数. 故选：B. 4．已知双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】求出双曲线的渐近线方程，进而求出，再求出离心率. 【详解】双曲线的渐近线为，依题意，， 所以的离心率. 故选：B 5．已知变量和的成对样本数据的经验回归方程为，且，当增加1个样本数据后，重新得到的经验回归方程的斜率为，则在新的经验回归方程的估计下，样本数据所对应的残差为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】先计算新的数据的平均值，后得到经验回归方程，再结合残差概念计算即可. 【详解】由，可得增加1个样本数据后的平均数为， 因为，所以， 则增加1个样本数据后的平均数为， 所以，解得， 所以新的经验回归方程为， 则当时，， 样本点的残差为. 故选：B. 6．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题知，，再结合幂函数的性质，对数函数的性质，借助中间值比较大小即可. 【详解】，， 因为在上为增函数，, 所以，即， 因为， 所以，即 故选：D 7．已知，若在之间插入3个数，使得这5个数成等差数列，则（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为成等差数列， 所以，可得， 所以， 故选：B 8．如图所示的几何体是由两个相互平行的正方形经过旋转连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点，若下底面正方形边长为2，该几何体的高为，则该几何体外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先建立空间直角坐标系，求出上下底面正方形的顶点坐标、中心坐标，再设外接球球心，利用球心到上下底面顶点距离均为半径列方程，解出半径后计算外接球表面积. 【详解】建立如图所示坐标系，设下底面正方形的中心为坐标原点， 因为下底面边长为，几何体的高为， 所以，，，，，，，. 设球心，外接球半径为. 所以 则解得：. 所以. 外接球表面积 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知是椭圆的两个焦点，点在上，是上的动点，轴，垂足为，且点满足（当点在轴上时，规定点与点重合），则（    ） A．椭圆的离心率为 B．的最小值为8 C．点的轨迹方程为 D．的最大值为 【答案】AC 【分析】对于A：利用代入法，结合椭圆离心率公式进行求解判断即可； 对于B：根据椭圆的定义，结合基本不等式进行求解即可； 对于C：根据平面向量共线坐标表示公式，结合代入法进行求解即可； 对于D：根据圆的性质，结合两点间距离公式进行求解即可. 【详解】对于A：因为点在上， 所以， 所以该椭圆的标准方程为， 所以可得， 因此椭圆的离心率为，所以本选项说法正确； 对于B：因为是上的动点， 所以， ， 即，当且仅当时取等号， 所以当时，有最小值，因此本选项说法不正确； 对于C：设点的坐标为，所以有， 因为轴，垂足为， 所以点的坐标为，设点的坐标为， ， 代入中，得，所以本选项说法正确； 对于D：圆的圆心是原点，半径为. 因为， 所以，因此本选项说法不正确. 故选：AC 10．已知锐角中，角，，的对边分别为，，，满足，，且的面积为，则（   ） A． B． C． D．的周长为 【答案】BCD 【分析】由两角和与差的三角函数公式、正余弦定理逐项分析计算即可. 【详解】选项A：由，得， 两式相加得，整理得， 即，解得或， 因为锐角中，，所以，，故A错误； 选项B：由选项A得，，则， 所以，即， 整理得，即，因为，所以， 所以， 则，故B项正确； 选项C：由锐角的面积为，得，得， 设的外接圆半径为，则， 又，， 则，解得， 所以，，， 所以，故C项正确； 选项D：由选项C得，的周长为，故D正确. 故选：BCD. 11．已知函数，为的导函数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．当时，有极小值 C．当时，若在恒成立，则 D．若有两个零点，，则随的增大而增大 【答案】ACD 【分析】求导函数，应用导数值得出参数，判断A，根据导函数正负得出函数单调性，判断极值情况，进而判断B，先转化不等式，再参数分离，构造函数结合函数最值计算参数，判断C，先转化零点，再构造函数，结合导函数得出函数单调性，判断D. 【详解】对于A，因为，而，所以，故A正确； 对于B，当时，令，解得． 当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减． 所以有极大值，无极小值，故B错误； 对于C，由，即， 当时，，所以在上单调递增， 所以，由题意知，故， 令，则，令，解得， 当时，在上单调递增； 当时，，在上单调递减． 所以当时，，即，故C正确； 对于D，若有两个零点，即有两个解，令， 即与有两个交点，因为，令，解得． 当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减． 所以当时，， 当时，，当时，，且， 作出的图象，如图所示： 若有两个零点，由图象易得， 不妨设，则由，得． 设，则， 由得， 所以，令，则． 令，则， 令，则， 所以在上单调递减，故； 所以在上单调递减，故． 所以，所以在上单调递减， 因此随着的增大而减小，由图象可知随着的增大而减小， 所以随着的增大而增大，故D正确． 故选：ACD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，且，则的值为 . 【答案】/ 【分析】根据给定的函数式及函数值求出，再判断代入求出目标值. 【详解】函数，当时，， 当时，，由，得，则，解得， 所以. 故答案为： 13．已知，则 ． 【答案】 【分析】法1：由已知等式整理得到，法2：应用齐次式法有，进而求得，再应用和角正切公式求值. 【详解】法1：因为，所以，即， 所以； 法2：因为，所以，即， 所以； 故答案为： 14．盒子中有4个红球，6个白球，从盒中每次取1个球，取出后将原球放回，再加入2个同色球，所有的球除颜色外其它均相同，则第2次取到红球的概率为 ；在第2次取到红球的前提下，第3次取到白球的概率为 . 【答案】/ / 【分析】根据条件概率及全概率公式即可求解. 【详解】记事件“第次取到红球”， 则， ， 所以， 即第2次取到红球的概率为； ， 所以， 即在第2次取到红球的前提下，第3次取到白球的概率为. 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知数列的前项和. (1)证明：； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1)证明过程见解析； (2) 【分析】（1）根据得到通项公式，进而得到； （2）得到，由错位相减法求和得到答案. 【详解】（1）当时，， 当时，， 由于，故对，， 所以，而， 故； （2）， 故①， 则②， 式子①-②得， 故. 16．（15分）在矩形中，，，为的中点，将沿翻折至，使得平面平面，得到如图所示的四棱锥． (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】1）利用勾股定理证明垂直，再结合面面垂直的性质定理可证明线面垂直； （2）利用空间向量法来求线面角的正弦值即可. 【详解】（1） 在矩形中，，，为的中点， 所以，所以，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面． 又平面，所以． （2）取的中点，的中点，连接，则，所以平面， 由题可得，所以，所以两两垂直， 以为原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，， 所以，，． 设平面的一个法向量为， 则，取，得，， 所以．设直线与平面所成角为， 所以， 所以直线与平面所成角的正弦值为． 17．（15分）甲、乙两位同学参加投篮练习，由他们的投篮位置和命中情况确定得分可能为3分、2分、0分，根据以往练习统计数据，甲一次投篮得3分、2分、0分的概率分别为，乙不投3分球，他一次投篮得2分、0分的概率分别为．若甲、乙各投篮一次称为一轮投篮，且甲、乙投篮相互独立，每次投篮也互不影响． (1)记一轮投篮后，甲的得分为，乙的得分为，求； (2)记一轮投篮后，甲乙所得分数之和为随机变量，求的分布列及数学期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析， 【分析】（1）分别按照，，求出概率，根据互斥事件概率的加法公式，可得的值. （2）的可能取值为，分别求出相应的概率，列出的分布列，根据数学期望的公式求出的值. 【详解】（1）的取值为3,2,0,对应的概率分别为，，. 的取值为2,0，对应的概率分别为，. 当时，取2或0都满足， 此时概率为. 当时，取2或0都满足， 此时概率为. 当时，只有满足， 此时概率为. 根据互斥事件概率的加法公式，可得. （2）的可能取值为0,2，3，4，5. . . . . . 的分布列如下表所示： 0 2 3 4 5 可得. 18．（17分）已知函数在点处的切线方程为． (1)求实数的值； (2)设． （i）证明：存在唯一极小值； （ii）设的极小值点为，证明：． 【答案】(1) (2)（i）证明见解析（ii）证明见解析 【分析】（1）求出的导函数，根据切线的斜率为，及点在切线上列方程，求出的值； （2）（i）由（1）得，利用导数分析函数的单调性，即可证明存在唯一极小值；（ii）由（i）可得的取值范围，构造新函数，利用导数可分析新函数的取值范围，从而证明. 【详解】（1）因为在点处的切线方程为，即. 所以切线的斜率为，且当时，. 因为，所以， 所以，所以. （2）（i）因为，其定义域为. 所以. 令，得或， 设，所以在上恒成立，所以在上单调递减. 又，所以存在唯一，使． 故时，，单调递减， 时，，单调递增， 时，，单调递减， 所以是函数的唯一极小值点，所以存在唯一极小值． （ii）因为的极小值点为，所以． 又，且在上单调递增，所以； 又，两边取自然对数得，即，即. 所以， 设， 则在上恒成立，故在上单调递减， 故，即．综上所述：． 19．（17分）将抛物线向左平移1个单位得到曲线，过原点作直线与交于不同的两点，设中点的轨迹为． (1)求的方程； (2)设圆与轴分别交于点，（在的左侧），与在第一象限的交点为，若直线与分别交于点，直线与直线相交于点． ①求证：； ②求面积的最小值． 【答案】(1) (2)①证明见解析；②16 【分析】（1）先根据抛物线平移规律得到曲线的方程，再联立直线与方程，利用韦达定理和中点坐标公式求出中点轨迹方程. （2）①设出相关点坐标，求出直线，方程并与曲线联立，利用韦达定理和定比分点公式证明线段比例关系. ②设直线方程并与曲线联立，用弦长公式和点到直线距离公式表示出面积，进而求出最小值. 【详解】（1）由已知得，的方程为， 由题得直线的斜率不为零，设的方程为， 由，消去得，， 设，，中点的坐标为，所以， 则，， 消去得，所以的方程为． （2）①由已知得，的焦点为，准线方程为， 设，则， 所以圆的方程为，所以，， 设直线的方程为， 由，可得，， 则，又因为，所以， 又直线的方程为， 由，可得，所以， 又，所以， 过点作，垂足为，则． 则直线的方程为， 又直线的方程为，联立可得点， 所以，， 所以， 由相似三角形性质可得． ②由①得， 因为，， 所以，， 所以， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为16． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ ____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 n 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 巢 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分) 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 双阙 3[AB][C][D] 7[A][B][C][D] 4[AB][C][D] 8[A][B][C[D] 二、 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A]B][C][D] 10[A][B][C[D] 11[A][B][C]D] 箭 三、填空题（每小题5分，共15分) 妇 12 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3贡（共6贡）一 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6项） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5项（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A．或 B．或 C． D． 2．已知复数 （为虚数单位），则（   ） A． B． C． D． 3．数据4.8，5.1，7.3，7.4，7.8，8.4，8.8，9.3的第75百分位数为（   ） A．7.5 B．8.6 C．7.8 D．8.4 4．已知双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（   ） A． B． C．3 D．5 5．已知变量和的成对样本数据的经验回归方程为，且，当增加1个样本数据后，重新得到的经验回归方程的斜率为，则在新的经验回归方程的估计下，样本数据所对应的残差为（    ） A． B． C．1 D．2 6．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，若在之间插入3个数，使得这5个数成等差数列，则（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 8．如图所示的几何体是由两个相互平行的正方形经过旋转连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点，若下底面正方形边长为2，该几何体的高为，则该几何体外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知是椭圆的两个焦点，点在上，是上的动点，轴，垂足为，且点满足（当点在轴上时，规定点与点重合），则（    ） A．椭圆的离心率为 B．的最小值为8 C．点的轨迹方程为 D．的最大值为 10．已知锐角中，角，，的对边分别为，，，满足，，且的面积为，则（   ） A． B． C． D．的周长为 11．已知函数，为的导函数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．当时，有极小值 C．当时，若在恒成立，则 D．若有两个零点，，则随的增大而增大 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，且，则的值为 . 13．已知，则 ． 14．盒子中有4个红球，6个白球，从盒中每次取1个球，取出后将原球放回，再加入2个同色球，所有的球除颜色外其它均相同，则第2次取到红球的概率为 ；在第2次取到红球的前提下，第3次取到白球的概率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知数列的前项和. (1)证明：； (2)若，求数列的前项和. 16．（15分）在矩形中，，，为的中点，将沿翻折至，使得平面平面，得到如图所示的四棱锥． (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 17．（15分）甲、乙两位同学参加投篮练习，由他们的投篮位置和命中情况确定得分可能为3分、2分、0分，根据以往练习统计数据，甲一次投篮得3分、2分、0分的概率分别为，乙不投3分球，他一次投篮得2分、0分的概率分别为．若甲、乙各投篮一次称为一轮投篮，且甲、乙投篮相互独立，每次投篮也互不影响． (1)记一轮投篮后，甲的得分为，乙的得分为，求； (2)记一轮投篮后，甲乙所得分数之和为随机变量，求的分布列及数学期望． 18．（17分）已知函数在点处的切线方程为． (1)求实数的值； (2)设． （i）证明：存在唯一极小值； （ii）设的极小值点为，证明：． 19．（17分）将抛物线向左平移1个单位得到曲线，过原点作直线与交于不同的两点，设中点的轨迹为． (1)求的方程； (2)设圆与轴分别交于点，（在的左侧），与在第一象限的交点为，若直线与分别交于点，直线与直线相交于点． ①求证：； ②求面积的最小值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷01 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={=VF可，B={+r-子，则AnB=() A.{-V2≤x≤-1或1≤x≤} B.{k≥1或x≤-l} C.{x≥0} D.{0≤xs 2.己知复数：=1+1 (1为虚数单位)，则=() 2+i A号 B.5 C.v 5 D.3i0 5 3.数据4.8,5.1,7.3,7.4,7.8,8.4,8.8,9.3的第75百分位数为() A.7.5 B.8.6 C.7.8 D.8.4 4.已知双曲线c器-a>Qb>0的渐近线方程为y=2x,则C的离心幸为() A.5 B.√5 C.3 D.5 5.已知变量x和y的成对样本数据(x,y)(i=1,2,3,4,5)的经验回归方程为=-x+2.8,且x=0,当增加1 个样本数据(-3,4)后，重新得到的经验回归方程的斜率为-2，则在新的经验回归方程的估计下，样本数据 (5,9)所对应的残差为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 卫划a-(6(c=e子则《) A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.c>a>b 第1页共4页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 7.已知a+b=6,若在4b之间插入3个数，5，使得这5个数成等差数列，则x+x2+x=() A.6 B.9 C.12 D.18 8.如图所示的几何体是由两个相互平行的正方形经过旋转连接而成，且上底面正方形的四个项点在下底面 的射影点为下底面正方形各边的中点，若下底面正方形边长为2，该几何体的高为√，则该几何体外接球 的表面积为() A. 16π 28π 28W21π 3 B. C. D.11π 3 27 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知R,R是椭圆c:x+y =l0m>0)的两个焦点，点e[5在c上，M是C上的动点，0N⊥x轴， 垂足为N,且点P满足M严=PN(当点M在x轴上时，规定点M与点N重合)，则() A.椭圆C的离心率为 2 19 B. M风MR的最小值为s C.点P的轨迹方程为x2+y2=1 D.|PO的最大值为 4 10.已知锐角VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2sinC-sin4=√2sinB, 2cosC+cosA=√6cosB,且VABC的面积为3+√3，则() A.8-君 B.sinC-cosC=sinA C.b2=a2+4 D.VABC的周长为3√2+2W5+√6 第2页共4页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 11.己知函数f(x)=x-a*(a∈R),∫'(x)为f(x)的导函数，则下列说法正确的是() A.若f'(0)=0,则a=1 B.当a>0时，f(x)有极小值 C.当a<0时，若f(bx)≥nr-ax在(0，+o)恒成立，则b≥1 e D.若f(x)有两个零点x,x2,则xx2随a的增大而增大 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知函数f(x)= [22,x1,且f@=3,则f0-四的值为 log2(x+1),x>1 13.己 3sn9-cos9=2,则tam0+ cos+sin 4 14.盒子中有4个红球，6个白球，从盒中每次取1个球，取出后将原球放回，再加入2个同色球，所有的 球除颜色外其它均相同，则第2次取到红球的概率为；在第2次取到红球的前提下，第3次取到白球 的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知数列{an}的前n项和Sn=n. (1)证明：42m=2a+1: (2)若b.=(a.+1)×2-2,求数列地}的前n项和T. 16.(15分)在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E为AD的中点，将△ABE沿BE翻折至△PBE,使得平面 PBE⊥平面BCDE,得到如图所示的四棱锥P-BCDE, D (1)证明：CE⊥PB; (2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值. 第3页共4页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 17.(15分)甲、乙两位同学参加投篮练习，由他们的投篮位置和命中情况确定得分可能为3分、2分、0 分，根据以往练习统计数据，甲一次投篮得3分、2分、0分的概率分别为三 为424，乙不投3分球，他一次 投篮得2分、0分的概率分别为}，，若甲、乙各投篮一次称为一轮投篮，且甲、乙投篮相互独立，每次权 篮也互不影响 (1)记一轮投篮后，甲的得分为M,乙的得分为N,求P(M2NW): (②)记一轮投篮后，甲乙所得分数之和为随机变量X,求X的分布列及数学期望. 18.(17分)已知函数f)=anx+b在点（么，f()处的切线方程为x+y-3=0. (I)求实数a,b的值： (2)设g(x)=f(x)-xe+3e. (i)证明：8(x)存在唯一极小值； 7 (i)设g()的极小值点为x,证明：2<8(G)k2e+2. 19.(17分)将抛物线y2=8x向左平移1个单位得到曲线T,过原点作直线1与T交于不同的两点A,B,设 AB中点的轨迹为C. (1)求C的方程： (2)设圆D:(x-1)+y2=r2(>1)与x轴分别交于点P,2（P在2的左侧)，与C在第一象限的交点为R, 若直线RD,RQ与C分别交于点S,T,直线ST与直线PR相交于点E, ①求证：ET=4ES: ②求△RST面积的最小值. 第4页共4页