仿真必刷卷05 -【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷（全国一卷通用）

精选各地好题新题 贴合考场实战难度 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A．或 B．或 C． D． 2．设，则（   ） A． B． C．2 D．4 3．已知直线，，则“”是"”的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．2025年11 月，搭载“祖冲之三号”同款芯片的超导量子计算机“天衍-287”完成搭建，该量子计算系统具备“量子计算优越性”能力.下表记录了8个团队在特定年度的研发资金投入x(单位：亿元)与芯片性能提升评估指数y，且 研发资金投入x/亿元 2 10 性能提升评估指数y 2 12 已知y与x具有较强的线性关系，通过最小二乘估计得到的经验回归方程为如果去掉样本点后，得到的新样本的经验回归方程为则（   ） A．0.1 B．0.3 C．0.5 D．0.7 5．已知双曲线的右焦点为，左､右顶点分别为为上一点，且轴，点在线段上，直线分别交轴于两点，为坐标原点，若，则的离心率为（    ） A．2 B．3 C． D． 6．已知函数为偶函数，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 7．某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前3个节目中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有（    ）种. A．216 B．360 C．432 D．672 8．已知在上有两个不同零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知实数，若，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 10．已知函数（），且满足，则（    ） A． B．在区间上单调递增 C．， D．将的图像向右平移个单位长度得到的图象，那么 11．已知为抛物线的焦点，准线与轴交于点为第一象限内抛物线上的点，且满足，过点作的垂线，垂足为与交于点，则（    ） A．直线的斜率不是定值 B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知是等差数列，，，则的公差为 . 13．已知某圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为3和5，则该圆台的侧面积为 . 14．点是函数的图象上在轴右侧任意一点，过作直线的垂线，垂足为，过作轴的垂线与的图象交于另一点，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在中，角的对边分别是，且满足. (1)证明：； (2)若边上的中线长为2，求的面积的最大值. 16．（15分）已知集合含有个元素，其中，先后两次随机、独立地选取集合的两个子集，记为与．设为集合中元素的个数， (1)若，且，请列举所有满足条件的和； (2)求随机变量的数学期望； (3)设在处取得最大值，试建立与的关系． 17．（15分）如图，三棱柱中，平面平面，，，为的中点. (1)证明：平面； (2)证明：平面平面； (3)若，求直线与平面所成角的正弦值. 18．（17分）已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)已知曲线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围. 19．（17分）已知椭圆：（）的实轴长为，点在上. (1)求的离心率； (2)若，分别为的左、右顶点，过点且斜率不为0的直线与交于，两点，直线，交于点，证明：点在定直线上； (3)已知，，均在上，为原点，，其中，均不在轴上，，且，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题贴合考场实战难度 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷05 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={=VF可，B={+r-子，则AnB=() A.{V2≤x≤-1或1≤x≤} B.{xk≥1或x≤-l} C.{xx≥0} D.osxsv2 2.设a,beR(1-i)(2+3i)=a+bi,则a-b=() A.-4 B.-2 C.2 D.4 3.已知直线l:ax-2y+3=0,12:3x+(a-5)y+a=0,则a=-10”是"⊥2”的() A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.2025年11月，搭载“祖冲之三号同款芯片的超导量子计算机“天衍-287完成搭建，该量子计算系统具 备“量子计算优越性”能力.下表记录了8个团队在特定年度的研发资金投入x(单位：亿元)与芯片性能提升评 估指数y,且x=6. 研发资金投入x/亿元 2 10 性能提升评估指数y 2 y 12 己知y与x具有较强的线性关系，通过最小二乘估计得到的经验回归方程为少=1.2x+0.4.如果去掉样本点 (2,2),10,12)后，得到的新样本的经验回归方程为=1.25x+a,则a=() A.0.1 B.0.3 C.0.5 D.0.7 第1页共4页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 5已风面线C手若a0b~0的右岳点为P,左有顶东分别丙4LM为c上一点，且上 轴，点N在线段MF上，直线AN,A,N分别交y轴于H,G两点，O为坐标原点，若OG=3OH,则C的离 心率为() A.2 B.3 C.√5 D.5 6已知西数网-c000名p>0为偶函数，则9的最小值为《) A君 B. 3 D. 6 7.某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前3个节目 中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有()种 A.216 B.360 C.432 D.672 8.已知f(x)=k.2-x-x-1ogx在(1,8]上有两个不同零点，则k的取值范围为() B, 3,1+l1o9,9 2e 4 2e (g1+e c. D e e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知实数0<a<b<1,若c=loga,则下列结论正确的有() bb+c A.c>1 B.a>b C. D.a+1>b+1 a+c 10.尸知展数)=mor到0c@1.月满起e2f引 B.f(x)在区间(-1,6)上单调递增 C.vseR.() D.将f(x)的图像向右平移2π个单位长度得到8(x)的图象，那么f(x)g(x)≤0 第2页共4页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 11.已知F为抛物线C:x2=2py(p>O)的焦点，准线l与y轴交于点A,P为第一象限内抛物线上的点，且 满足口号，过点P作1的垂线，垂足为0AP与OP交于点M,则() A.直线QF的斜率不是定值 B.cos/PEA=/5-1 2 C.∠PA=2∠OFA D. Mel_l4el MEAP 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知{an}是等差数列，42+4+4=0,4=6，则{a}的公差为 13.己知某圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为3和5，则 该圆台的侧面积为 4 -x+-,x>0 14.点P是函数∫(x)= 的图象上在y轴右侧任意一点，过P作直线y=-x的垂线，垂足为M, f(-x),x<0 过P作y轴的垂线与f(x)的图象交于另一点N，则PM.P= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在VABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,，且满足2 bsin A-V3 acos B=asin B (1)证明：A+c=2π 3 (2)若AC边上的中线长为2，求VABC的面积的最大值. 16.(15分)已知集合U含有n个元素，其中n≥2，先后两次随机、独立地选取集合U的两个子集，记为A 与B.设X为集合AUB中元素的个数， (1)若U=1,2},且X=1,请列举所有满足条件的A和B: (2)求随机变量X的数学期望E(X): (3)设P(X=k)在k=m处取得最大值，试建立m与E(X)的关系. 第3页共4页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 17.(15分)如图，三棱柱ABC-ABC中，平面BBCC⊥平面ACCA,BC=AC=2CC=2,∠BCC1=120°， M为AC的中点. B Mx (1)证明：B,C/I平面ABM: (2)证明：平面ABM⊥平面ACCA: (3)若∠CAA=60°，求直线AB与平面ABM所成角的正弦值. 18.(17分)已知函数f(x)=(a+2)x-hx,a∈R (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程： (2)讨论函数f(x)的单调性； )己知曲线y=时@与曲线=(a+1)-c有两个不同的交点，求实数a的取值范围. 19.17分)已知因c:器+茶=1(a>bs0)的实轴长为45，点D3训在c上 (1)求C的离心率： (2)若A,B分别为C的左、右顶点，过点E(W3,0)且斜率不为0的直线与C交于G,H两点，直线AG,BH 交于点M,证明：点M在定直线上： (3)已知P,2,R均在C上，O为原点，OR=mOP+nO0,其中P,2均不在x轴上，n≠0，且m2+n2=1, 记直线OP,O2的斜率分别为k,k2,证明：kk2为定值 第4页共4页【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷05 : (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) .. : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 .: 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） .: : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 ·: : : 1. : 已知集合A={=V父可，B={父+=斗，则4nB=（) % : A.{x-V2≤xs-1或1≤x≤W2 B.{xk≥1或x≤-1} .: C.{xr≥0} D.{xl0≤x≤ : 2.设a,b∈R,(1-i)(2+3i)=a+bi,则a-b=() : A.-4 B.-2 C.2 D.4 3.己知直线l:-2y+3=0,12:3x+(a-5)y+a=0,则“a=-10”是"(112”的（) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.2025年11月，搭载“祖冲之三号”同款芯片的超导量子计算机“天衍-287完成搭建，该量子计算系统具 蝶 备“量子计算优越性能力.下表记录了8个团队在特定年度的研发资金投入x(单位：亿元)与芯片性能提升 : 评估指数y,且x=6. : 研发资金投入x/亿元 X 10 .. 性能提升评估指数y 2 y V2 ys y6 12 : 已知y与x具有较强的线性关系，通过最小二乘估计得到的经验回归方程为)=1.2x+0.4如果去掉样本点 (2,2),10,12)后，得到的新样本的经验回归方程为少=1.25x+d,则à=() A.0.1 B.0.3 C.0.5 D.0.7 . 试题第1页（共4页） : : 5E如双痛线C等若-a0b0)的右焦点为，五右医点分别为4LM为c上点，且 轴，点N在线段MF上，直线AN,A,N分别交y轴于H,G两点，O为坐标原点，若OG=3OH,则C的 离心率为() A.2 B.3 C.√5 D.5 6.已知函数f)=2-1 2*+1 c0s(2x+9-(>0)为偶函数，则p的最小值为() 61 A. B. 2π 3 c. 3 7.某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前3个节目 中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有()种 A.216 B.360 C.432 D.672 8.已知f(x)=k.2-x-log,x在(1,8]上有两个不同零点，则k的取值范围为() A. 1+loge B 4 2e 2e C. D. e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知实数0<a<b<1,若c=loga,则下列结论正确的有（) A.c>1 B.ab bb+c C. D.a +1>b+1 a a+c b a 10. 已知函数)=mor-写到) 1 A.0= 2 B.f(x)在区间(-1,6)上单调递增 c.vseR,(3 D.将f(x)的图像向右平移2π个单位长度得到g(x)的图象，那么f(x)g(x)≤0 试题第2页（共4页） 11.已知F为抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点，准线l与y轴交于点A,P为第一象限内抛物线上的点， 且满足口=？，过点P作1的垂线，垂足为2，AP与OF交于点M,则() A.直线QF的斜率不是定值 B.COsPF4=5-1 2 Me 42 C.∠PFA=2∠QFA D. MFAP 第二部分（非选择题共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知{a}是等差数列，4+4+44=0,4=6，则{a}的公差为 13.己知某圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为3和5，则 该圆台的侧面积为一， 4 -x+一，x>0 14.点P是函数f(x)= 的图象上在y轴右侧任意一点，过P作直线y=-x的垂线，垂足为M, f(-x),x<0 过P作y轴的垂线与f(x)的图象交于另一点N,则PM.PN= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在VABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2 bsinA-√3 a cos B=asin B (1)证明：A+C=2元 3 (2)若AC边上的中线长为2，求VABC的面积的最大值. 16.(15分)己知集合U含有n个元素，其中n≥2，先后两次随机、独立地选取集合U的两个子集，记为 A与B.设X为集合AUB中元素的个数， (1)若U=红，2}，且X=1,请列举所有满足条件的A和B: (2)求随机变量X的数学期望E(X): (3)设P(X=k)在k=m处取得最大值，试建立m与E(X)的关系. 试题第3页（共4页） 17.(15分)如图，三棱柱ABC-AB,C中，平面BB,CC⊥平面ACCA,BC=AC=2CC=2,∠BCC=120°， M为AC的中点 B M A (1)证明：B,C/平面ABM: (2)证明：平面ABM⊥平面ACCA; (3)若∠CA4=60°，求直线AB与平面ABM所成角的正弦值. 18.(17分)己知函数f(x)=(a+2)x-hx,a∈R 游 (1)当a=2时，求曲线y=f()在x=1处的切线方程： (2)讨论函数f(x)的单调性： ③)已知曲线y-可⊙与曲线y=(a+-e有两个不同的交点，求实数a的取值范围 y 19.17分)已知能圈C:等若-1(a>b~0)的实长为w5,点D3在C上 袋 (1)求C的离心率： (2)若A,B分别为C的左、右顶点，过点E(N5,0)且斜率不为0的直线与C交于G,H两点，直线AG,BH 世 : 交于点M,证明：点M在定直线上： (3)已知P,2,R均在C上，O为原点，OR=mOP+nO0,其中P,2均不在x轴上，m≠0，且m+=1, 记直线OP,O9的斜率分别为k,k2,证明：kk2为定值 试题第4页（共4页）精选各地好题新题 贴合考场实战难度 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷05·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D D A B A C C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC ACD BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．4 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【详解】（1）在中，由及正弦定理， 得，而，则， 即，而，所以，. （2）令边的中点为，则，， 两边平方得，则， 即，当且仅当时取等号， 的面积， 所以的面积的最大值为. 16．（15分） 【详解】（1）由题意，；；；； ；. （2）根据集合的子集个数，可知集合A的可能情况有种；同理，集合B也可能有种. 因此，两集合的所有可能情况数为 X的所有取值为 当时，先从n个元素中选出k个元素，记为，有种可能情况； 对于这k个元素中的每个元素，满足时， 只可能满足这三种情况之一，有种可能情况. 因此，事件“”的所有可能情况数为，则 由，可知，则. （3）若，由，，则，矛盾. 若，由，可知，当时，满足； 当时，满足 若，由，即， 即，解得， 从而，，其中为自然数. 17．（15分） 【详解】（1）连接与交于点，连接， 三棱柱侧面为平行四边形，所以为的中点， 又为的中点，所以， 又因为平面，平面， 所以平面. （2）因为，所以， 又因为，， 所以， 所以，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 又因为，所以平面， 又平面，所以平面平面. （3）由，，得， 故两两垂直， 以为坐标原点，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系， 则，，，，， 所以，，， 设平面的法向量为， 则，令，则，， 则， 设直线与平面所成角为， 则， 故直线与平面所成角的正弦值为. 18．（17分） 【详解】（1）当时，，     且，即切点坐标，切线斜率，     故所求切线方程，即； （2），. 当，即时，，在上单调递减；    当，即时，当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，     综上，时，在上单调递减； 时，在上单调递减，在上单调递增. （3）因为曲线与曲线有两个不同的交点， 所以方程有两个不同实根，     等价于方程有两个不同实根， 设， 则且，     当时，时，时，， 此时函数只有一个零点，方程只有一个根，不符合题意；     当时，在上单调递增， 当时，，     ∴存在使，在时，，在时，， 在上单调递减，在上单调递增， .     又， 设，则在上单调递增， ，即在单调递减， 又，又， 在上和上各有一个零点，符合题意； 当时，，∴当时，，当时，， 在上单调递减，在上单调递增，， 只有一个零点，不符合题意；     当时，，， ∴存在使得， ∴当时，单调递减，当时，单调递增，. 又，当时，单调递增， 又在上存在一个零点. 又时，有两个零点，符合题意；     综上，曲线与曲线有两个不同的交点时，或. 因此，实数的取值范围为. 19．（17分） 【详解】（1）由题意可知：，即，椭圆方程为， 代入点可得，解得， 所以椭圆的离心率. （2）由（1）可知椭圆的方程为，， 因为直线的斜率不为0，且直线与椭圆必相交， 设直线：，， 联立方程，消去x可得， 则，，可得， 由题意可知：直线，直线， 联立方程消去y可得 ， 即，可得， 所以点在定直线上. （3）设，且， 则，且，， 可得，即， 代入椭圆方程可得， 整理可得， 又因为，，， 可得，即， 且，可得，即， 所以（为定值）. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 n 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 巢 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分) 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 双阙 3[AB][C][D] 7[A][B][C][D] 4[AB][C][D] 8[A][B][C[D] 二、 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A]B][C][D] 10[A][B][C[D] 11[A][B][C]D] 箭 三、填空题（每小题5分，共15分) 妇 12 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3贡（共6页）一 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) B A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6项） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5项（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）精选各地好题新题 贴合考场实战难度 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】求出集合、，利用交集的定义可得集合. 【详解】， 对于，则，解得， 故，所以， 故选：D. 2．设，则（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】利用复数的乘法运算法则和复数相等的条件可求得的值. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：D. 3．已知直线，，则“”是"”的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】两直线垂直的充要条件结合充分必要条件定义即可得解. 【详解】若“”，则， 所以“”是“”的充分必要条件. 故选：A. 4．2025年11 月，搭载“祖冲之三号”同款芯片的超导量子计算机“天衍-287”完成搭建，该量子计算系统具备“量子计算优越性”能力.下表记录了8个团队在特定年度的研发资金投入x(单位：亿元)与芯片性能提升评估指数y，且 研发资金投入x/亿元 2 10 性能提升评估指数y 2 12 已知y与x具有较强的线性关系，通过最小二乘估计得到的经验回归方程为如果去掉样本点后，得到的新样本的经验回归方程为则（   ） A．0.1 B．0.3 C．0.5 D．0.7 【答案】B 【分析】根据给定条件，求出，进而求出新样本的中心点，再利用经验回归方程求得答案. 【详解】由及，得， 则在新样本中，， 所以. 故选：B 5．已知双曲线的右焦点为，左､右顶点分别为为上一点，且轴，点在线段上，直线分别交轴于两点，为坐标原点，若，则的离心率为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】不妨设点在第一象限，求出点的方程，再根据即可求出. 【详解】不妨设点在第一象限， 由题意得，， 设，则， 故直线的方程为，令，则，故； 直线的方程为，令，则，故， 因为，则，得， 则的离心率为. 故选：A 6．已知函数为偶函数，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数奇偶性定义确定函数的奇偶性，进而得到函数的奇偶性，再借助余弦型函数的奇偶性求出参数值. 【详解】函数的定义域为，令函数， ，即函数是奇函数， 而函数是偶函数，则函数是奇函数， 因此，解得，又， 所以当时，取得最小值. 故选：C 7．某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前3个节目中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有（    ）种. A．216 B．360 C．432 D．672 【答案】C 【分析】借助插空法解决不相邻要求，用排除法解决前3个节目至少有一个机器人节目要求 【详解】步骤1：先排 4 个歌舞节目：，排好后会产生 5 个空位（包括两端）； 步骤2：将 2 个机器人节目插入空位：； 步骤3：排除“前3个节目全是歌舞”的情况：先从4个歌舞节目中选3个排在前3个位置，有种方法， 剩下的1个歌舞节目和2个机器人节目排在后3个位置，且机器人节目不相邻，只能是“机器人-歌舞-机器人”的排列， 有种方法.故不满足条件的情况有. 故总数为： 故选：C 8．已知在上有两个不同零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得出，变形得出，分析可知，构造函数，其中，分析出函数在上为增函数，可得出，则，参变分离得出，构造函数，其中，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出实数的取值范围. 【详解】由可得， 故等式可变形为， 等式两边同时乘以可得， 若，对任意的，，则，故， 所以，但，等式不成立，不符合题意，所以， 构造函数，其中，则， 所以函数在上为增函数， 由可得， 所以，参变分离得， 构造函数，其中，则， 当时，，即函数在上单调递增， 当时，，即函数在上单调递减， 所以函数的极大值为， 又因为，，且，如下图所示： 由图可知，当时，直线与函数在上的图象有两个交点， 因此实数的取值范围是. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知实数，若，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】对于选项A，利用对数函数单调性判断的范围；对于选项B，利用幂函数单调性判断与的大小；对于选项C，作差比较与的大小；对于选项D，构造函数判断与的大小，即可得出结果. 【详解】对于选项A，已知，则，故，A正确. 对于选项B，因为，幂函数在上单调递增，又，所以，B错误. 对于选项C，， 因为，，所以，，， 故，即，C正确. 对于选项D，构造函数，，则在上单调递增. 因为，所以，即，整理得，D错误. 故选：AC 10．已知函数（），且满足，则（    ） A． B．在区间上单调递增 C．， D．将的图像向右平移个单位长度得到的图象，那么 【答案】ACD 【分析】根据得出正弦函数取得最小值时，满足，再结合得出，故A正确；根据正弦函数求出单调递增区间判断B即可；因为，得出，即可得证C；根据图像的平移得出，再求的取值范围即可. 【详解】因为（），且满足， 则，此时，解得， 结合（），当时；故A正确； ，求其单调递增区间即， 化简得，当时， 同理单调递减区间为， 当时，，因此在区间上不单调，故B不正确； 因为，， 故，C选项正确； 将的图象向右平移个单位长度得到的图象， 故， 故,， 即，选项D正确. 故选：ACD. 11．已知为抛物线的焦点，准线与轴交于点为第一象限内抛物线上的点，且满足，过点作的垂线，垂足为与交于点，则（    ） A．直线的斜率不是定值 B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据抛物线的性质、斜率计算公式、余弦定理及几何关系求解即可. 【详解】由题意知，，准线：，. 设，则. 因为点为抛物线上的点，所以. 又，所以，即， 联立整理得，，解得，因为，所以. 所以（）. 选项A：，为定值，A错误. 选项B：，， . 所以 ，B正确. 选项C：因为，所以， 又，所以，所以 所以，C正确. 选项D： ， 因为， 所以，又， 所以. 因为，所以，所以，D正确. 故选：BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知是等差数列，，，则的公差为 . 【答案】 【分析】由等差数列的性质及通项公式即可求解. 【详解】由等差数列的性质得，， 又，，. 故答案为： 13．已知某圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为3和5，则该圆台的侧面积为 . 【答案】 【分析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，求得圆台的高，然后利用圆台的侧面公式即可求得其侧面积. 【详解】由于圆台的下底面半径为5，故下底面圆周为外接球的大圆，    如图所示，设球的球心为O，圆台上底面的圆心为， 则圆台的高， 则圆台的母线长为， 所以可得圆台的侧面积为. 故答案为：. 14．点是函数的图象上在轴右侧任意一点，过作直线的垂线，垂足为，过作轴的垂线与的图象交于另一点，则 . 【答案】4 【分析】先求出函数的解析式，判断函数奇偶性，根据题意设，利用已知条件求出的坐标，写出向量的坐标，利用向量数量积运算即可. 【详解】由， 当时，， 则时，， 所以， 所以， 由函数定义域为关于原点对称， 且当时，， 当时，， 所以函数为偶函数，图象关于对称， 因为点是函数的图象上在轴右侧任意一点， 所以设， 又过作直线的垂线，则垂线的斜率为1， 所以垂线方程为：， 即， 联立，解得：， 即， 又过作轴的垂线与的图象交于另一点， 且函数为偶函数， 所以， 即， 又， ， 所以， 故答案为：4. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在中，角的对边分别是，且满足. (1)证明：； (2)若边上的中线长为2，求的面积的最大值. 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理边化角即可求出得证. （2）利用向量数量积的运算律，结合基本不等式求出面积的最大值. 【详解】（1）在中，由及正弦定理， 得，而，则， 即，而，所以，. （2）令边的中点为，则，， 两边平方得，则， 即，当且仅当时取等号， 的面积， 所以的面积的最大值为. 16．（15分）已知集合含有个元素，其中，先后两次随机、独立地选取集合的两个子集，记为与．设为集合中元素的个数， (1)若，且，请列举所有满足条件的和； (2)求随机变量的数学期望； (3)设在处取得最大值，试建立与的关系． 【答案】(1)答案见解析 (2) (3)答案见解析 【分析】（1）根据新定义求解即可； （2）分类讨论，根据随机变量服从二项分布，利用期望公式求解即可； （3）列出不等式组，求出取值范围，分类求与的关系即可. 【详解】（1）由题意，；；；； ；. （2）根据集合的子集个数，可知集合A的可能情况有种；同理，集合B也可能有种. 因此，两集合的所有可能情况数为 X的所有取值为 当时，先从n个元素中选出k个元素，记为，有种可能情况； 对于这k个元素中的每个元素，满足时， 只可能满足这三种情况之一，有种可能情况. 因此，事件“”的所有可能情况数为，则 由，可知，则. （3）若，由，，则，矛盾. 若，由，可知，当时，满足； 当时，满足 若，由，即， 即，解得， 从而，，其中为自然数. 17．（15分）如图，三棱柱中，平面平面，，，为的中点. (1)证明：平面； (2)证明：平面平面； (3)若，求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）连接与交于点，连接，证明，根据线面平行的判定定理即可证明； （2）根据平面平面和得到平面，从而得到平面，再利用面面垂直的判定定理即可证明； （3）以为坐标原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，求出和平面的法向量，利用向量法即可求解. 【详解】（1）连接与交于点，连接， 三棱柱侧面为平行四边形，所以为的中点， 又为的中点，所以， 又因为平面，平面， 所以平面. （2）因为，所以， 又因为，， 所以， 所以，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 又因为，所以平面， 又平面，所以平面平面. （3）由，，得， 故两两垂直， 以为坐标原点，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系， 则，，，，， 所以，，， 设平面的法向量为， 则，令，则，， 则， 设直线与平面所成角为， 则， 故直线与平面所成角的正弦值为. 18．（17分）已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)已知曲线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）先求出导数的几何意义求出切线斜率，再由点斜式得出切线方程； （2）求出导函数，再分和两种情况，得出导函数值正负，即可得出单调性； （3）先把曲线有两个交点得出方程有两个不同实根，再构造函数，应用导函数分和得出单调性及最值，再构造函数，利用零点存在定理，得出参数范围. 【详解】（1）当时，，     且，即切点坐标，切线斜率，     故所求切线方程，即； （2），. 当，即时，，在上单调递减；    当，即时，当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，     综上，时，在上单调递减； 时，在上单调递减，在上单调递增. （3）因为曲线与曲线有两个不同的交点， 所以方程有两个不同实根，     等价于方程有两个不同实根， 设， 则且，     当时，时，时，， 此时函数只有一个零点，方程只有一个根，不符合题意；     当时，在上单调递增， 当时，，     ∴存在使，在时，，在时，， 在上单调递减，在上单调递增， .     又， 设，则在上单调递增， ，即在单调递减， 又，又， 在上和上各有一个零点，符合题意； 当时，，∴当时，，当时，， 在上单调递减，在上单调递增，， 只有一个零点，不符合题意；     当时，，， ∴存在使得， ∴当时，单调递减，当时，单调递增，. 又，当时，单调递增， 又在上存在一个零点. 又时，有两个零点，符合题意；     综上，曲线与曲线有两个不同的交点时，或. 因此，实数的取值范围为. 19．（17分）已知椭圆：（）的实轴长为，点在上. (1)求的离心率； (2)若，分别为的左、右顶点，过点且斜率不为0的直线与交于，两点，直线，交于点，证明：点在定直线上； (3)已知，，均在上，为原点，，其中，均不在轴上，，且，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值. 【答案】(1) (2)证明见详解 (3)证明见详解 【分析】（1）根据长轴长可得，代入点可得，进而可得离心率； （2）设直线：，，与椭圆方程联立可得韦达定理，进而可得，联立直线方程可得，运算求解即可； （3）设，根据题意结合向量运算可得，代入椭圆方程可得，即可得结果. 【详解】（1）由题意可知：，即，椭圆方程为， 代入点可得，解得， 所以椭圆的离心率. （2）由（1）可知椭圆的方程为，， 因为直线的斜率不为0，且直线与椭圆必相交， 设直线：，， 联立方程，消去x可得， 则，，可得， 由题意可知：直线，直线， 联立方程消去y可得 ， 即，可得， 所以点在定直线上. （3）设，且， 则，且，， 可得，即， 代入椭圆方程可得， 整理可得， 又因为，，， 可得，即， 且，可得，即， 所以（为定值）. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A．或 B．或 C． D． 2．设，则（   ） A． B． C．2 D．4 3．已知直线，，则“”是"”的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．2025年11 月，搭载“祖冲之三号”同款芯片的超导量子计算机“天衍-287”完成搭建，该量子计算系统具备“量子计算优越性”能力.下表记录了8个团队在特定年度的研发资金投入x(单位：亿元)与芯片性能提升评估指数y，且 研发资金投入x/亿元 2 10 性能提升评估指数y 2 12 已知y与x具有较强的线性关系，通过最小二乘估计得到的经验回归方程为如果去掉样本点后，得到的新样本的经验回归方程为则（   ） A．0.1 B．0.3 C．0.5 D．0.7 5．已知双曲线的右焦点为，左､右顶点分别为为上一点，且轴，点在线段上，直线分别交轴于两点，为坐标原点，若，则的离心率为（    ） A．2 B．3 C． D． 6．已知函数为偶函数，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 7．某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前3个节目中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有（    ）种. A．216 B．360 C．432 D．672 8．已知在上有两个不同零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知实数，若，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 10．已知函数（），且满足，则（    ） A． B．在区间上单调递增 C．， D．将的图像向右平移个单位长度得到的图象，那么 11．已知为抛物线的焦点，准线与轴交于点为第一象限内抛物线上的点，且满足，过点作的垂线，垂足为与交于点，则（    ） A．直线的斜率不是定值 B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知是等差数列，，，则的公差为 . 13．已知某圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为3和5，则该圆台的侧面积为 . 14．点是函数的图象上在轴右侧任意一点，过作直线的垂线，垂足为，过作轴的垂线与的图象交于另一点，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在中，角的对边分别是，且满足. (1)证明：； (2)若边上的中线长为2，求的面积的最大值. 16．（15分）已知集合含有个元素，其中，先后两次随机、独立地选取集合的两个子集，记为与．设为集合中元素的个数， (1)若，且，请列举所有满足条件的和； (2)求随机变量的数学期望； (3)设在处取得最大值，试建立与的关系． 17．（15分）如图，三棱柱中，平面平面，，，为的中点. (1)证明：平面； (2)证明：平面平面； (3)若，求直线与平面所成角的正弦值. 18．（17分）已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)已知曲线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围. 19．（17分）已知椭圆：（）的实轴长为，点在上. (1)求的离心率； (2)若，分别为的左、右顶点，过点且斜率不为0的直线与交于，两点，直线，交于点，证明：点在定直线上； (3)已知，，均在上，为原点，，其中，均不在轴上，，且，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $