专题01：倍数与因数（4种类型60道题）（期中专项训练）五年级数学下学期（西南大学版）

专题01：倍数与因数 （4种类型60道题） 目录概览 题型1 因数与倍数 题型2 2、3、5的倍数特征 题型3 质数与合数 题型4 公因数与公倍数 题型演练 题型1 因数与倍数 1．关于倍数和因数，下列说法错误的是（　　） A．一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数 B．一个数的倍数一定比这个数的因数大 C．一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身 D．在自然数范围内，倍数与因数是乘法算式中积和乘数之间的关系 2．以下说法正确的有（　　）句。 ①9比4大，所以9的因数比4的因数多 ②一个自然数至少有两个因数 ③因为6÷0.2＝30，所以6是30的倍数 ④17的最大因数和最小倍数都是17 A．1 B．2 C．3 D．4 3．a，b，c是三个不同的不为0的自然数，a＝3×b，b÷c＝2，那么（　　） A．a是c的因数 B．b是a的倍数 C．c是a的因数 D．b是c的因数 4．运动会开幕式上，王老师将60个气球平均分给走方阵的同学，正好分完。拿到气球的学生人数不可能是（　　） A．15人 B．20人 C．25人 D．30人 5．盼盼尝试用不同的方法找出36的全部因数，其中方法（　　）是不正确的。 A．思考面积是36平方厘米的长方形，其长和宽可能是多少（长和宽均为整数厘米） B．写出积是36的所有整数乘法算式，两个乘数即为36的因数 C．写出被除数是36且没有余数的所有整数除法算式，除数和商即为36的因数 D．思考周长是36厘米的长方形，其长和宽可能是多少（长和宽均为整数厘米） 6．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是1+2+3＝6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（　　）是完全数。 A．9 B．15 C．28 D．34 7．一个数既是54的因数，又是9的倍数，它的因数还有2和3，这个数是下列数中的（　　） A．9 B．12 C．18 D．36 8．（　　）一定是21的倍数． A．同时是2和3的倍数的数 B．同时有因数7和2的数 C．既是的7倍数，又是3的倍数的数 D．末尾是3的两位数 9．王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，钢笔每支4元，圆珠笔每支3元。那么王老师可能花了（　　）元钱。 A．45 B．60 C．63 D．81 10．阅读下面材料，回答问题。 我国古人会用与年龄相关的称谓来代替年龄，有种含蓄且富有美感的韵味，如“而立”指三十岁；“不惑”指四十岁；“知天命”指五十岁；“花甲”指六十岁。 （1）《论语》中有“三十而立”。请写出30的所有因数：　 　 。 （2）淘气爸爸今年已经年过而立，未及不惑，且年龄是9的倍数，则淘气爸爸今年 　 　 岁。 11．已知a÷b＝6（a，b都是自然数），则a一定是b的 　 　 ，b一定是a的 　 　 。（填“因数”或“倍数”） 12．冰箱中有32块糖，齐思把糖从冰箱中拿出来。他每次拿的块数相同，但不是一次全部拿完，也不是一块一块拿的，拿到最后正好一块不剩。一共有几种拿法？每次分别拿多少块？ 13．张骞一生曾两次出使西域，开辟了中国与西域诸国沟通往来之路，被誉为“第一个睁开眼睛看世界的中国人”。某校五（3）班48人分组去参观张骞纪念馆，每组人数多于5人，少于15人，且每组人数一样多，有多少种不同的分法？ 题型2 2、3、5的倍数特征 14．小李有若干张20元和5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么小李的钱可能是（　　） A．105元 B．125元 C．55元 D．80元 15．a□b是一个三位数，并且a+b＝6，要使a□b是3的倍数，方框内可填的数字有（　　）个。 A．5 B．4 C．3 D．2 16．下面是用字母表示的三种形式的六位数（X、Y、Z是自然数，X不为0），（　　）一定是3的倍数。 A．XXYYZZ B．XYXYXY C．XYYXZY D．XYYXYY 17．从754中至少减去（　 　 ）就是3的倍数，至少加上（　 　 ）就是5的倍数。 18．一个两位数4□，它既是2的倍数，又有因数3，这个数最大是　 　 。将它分解质因数是　 　 。 19．一本30页的故事书（首页在右边），翻开后看到两个页码，其中一个既是2的倍数又是5的倍数，这两页可能是第　 　 页和第　 　 页。 20．要使4□2这个三位数含有因数3，□里最多有（　 　 ）种填法，最大应填（　 　 ）。 21．267至少增加 　 　 才是5的倍数，至少减去 　 　 才是2的倍数。 22．用0、1、5三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又有因数3和5，其中最大的数是 　 　 ，最小的数是 　 　 。 23．在2，4，6，8，…，96，98，100这列数中，每个数都是 　 　 的倍数，第25个数是 　 　 ． 24．三个连续的奇数和是51，这三个奇数分别是　 　 、　 　 、　 　 ． 25．三个连续自然数的和必定是3的倍数。 　 　 （判断对错） 26．在1～9中，如果a为任意自然数，b为偶数，那么三位数bba一定是2的倍数． 　 　 （判断对错） 27．五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？ 28．妈妈生日这天，笑笑买了一些康乃馨和百合花，她付给营业员50元，营业员找回13元，笑笑立刻指出营业员找回的钱数不对。你知道笑笑是如何判断的吗？请写出你的思考过程。 种类 康乃馨 百合花 价格 5元/枝 10元/枝 29．12个同学面向老师做游戏，报数的结果如图所示。老师请报到2的倍数的同学向后转，再让报到3的倍数的同学向后转。 （1）转了两次的同学有多少个？ （2）转身的同学共有多少个？ 题型3 质数与合数 30．10以内所有质数的和是（　　） A．15 B．16 C．17 31．笑笑读古诗时，发现诗句中藏着质数。下列诗句中划线的数是质数的是（　　） A．南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中 B．二十四桥明月夜，玉人何处教吹箫 C．春风得意马蹄疾，一日看尽长安花 D．三十七峰烟未息，百战场中野草春 32．下面说法正确的是（　　） A．所有的偶数都是合数。 B．两个质数的和一定是偶数。 C．1既不是质数，也不是合数。 D．一个数的倍数一定比它的因数大。 33．数学上把相差2的两个质数叫“孪生素数”，如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对“孪生素数”。下列（　　）是一对“孪生素数”。 A．2和3 B．9和11 C．13和15 D．17和19 34．如果m是奇数（1除外），n是偶数（0除外），下列算式中，结果一定是合数的是（　　） A．m+n B．mn C．2m﹣n 35．唐代诗人刘禹锡《浪淘沙》诗中提到“九曲黄河万里沙，浪淘风簸自天涯”，关于横线上的数，下列说法错误的是（　　） A．它是合数 B．它可以写成两个质数相加 C．它有4个因数 36．20以内的自然数中，相邻两个自然数都是合数的有（　　）组。 A．2 B．3 C．4 D．5 37．齐白石是近代中国绘面大师，世界文化名人，他画的虾栩栩如。生兵兵是个国画爱好者，他临摹了一幅画，已知画整体是长方形，长和宽都是整分米数且都是质数，并且周长是36分米，这幅画的面积最小是（　　）平方分米。 A．77 B．65 C．45 D．32 38．20的因数有 　 　 ，其中 　 　 是质数，　 　 是合数，　 　 既不是质数也不是合数。 39．在横线里填上合适的素数． 9＝　 　 +　 　 15＝　 　 +　 　 21＝　 　 +　 　 39＝　 　 +　 　 40＝　 　 +　 　 ＝　 　 +　 　 ． 40．2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，北京天安门广场隆重举行了盛大的阅兵仪式，其中一辆阅兵车牌号是“VA□□□□□”，方框中的5个数字依次分别是： ①最小的自然数； ②它只有1个因数； ③10以内最大的合数； ④最小的合数； ⑤它是质数，且是两个连续质数的和，这辆车的车牌号是VA　 　 。 41．质数是自然数的“数根”，在密码学中至关重要。它的主要原理是“正向易，逆向难”的数学特性，例如：将几个质数相乘很容易，但将乘积分解回原质数却不容易。请写出78可以等于哪三个质数相乘：78＝　 　 ×　 　 ×　 　 。 42．如果正方形的边长是质数，那么它的面积一定是合数．　 　 （判断对错） 43．用短除法分解质因数。 32 45 60 120 78 88 44．如表是五年级四个班人数，哪几个班可以平均分成人数相同组？（每组人数大于1）哪几个班不可以？为什么？ 班级 一班 二班 三班 四班 人数（人） 45 43 41 42 45．王阿姨在社区共享农园认领了一块长方形地计划种植蔬菜，它的长和宽都是质数，周长是60m，这个长方形地的面积最大是多少平方米？ 题型4 公因数与公倍数 46．关于6和10的公倍数，下面说法不正确的是（　　） A．它们的公倍数是它们最小公倍数的倍数。 B．它们公倍数的个数是无限的。 C．它们的公倍数是它们公因数的倍数。 D．它们的最小公倍数是60。 47．在下列四个自然数中，M≠0，（　　）一定是2，3，5的公倍数。 A． B． C． D． 48．曲珍要用9个珠子在计数器上拨出一个两位数，她说：“我拨出的这个数是6和9的公倍数。”她能拨出几个这样的两位数？（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 49．a和b是两个连续的自然数，它们的公因数是（　　） A．1 B．a C．b D．ab 50．16和24的公因数有　 　 ，最大公因数是　 　 。 50以内，6和12的公倍数有　 　 ，最小公倍数是　 　 。 51．A、B都是自然数，如果A÷B＝4，则A和B的最小公倍数是 　 　 ，最大公因数是 　 　 。 52．一个两位数，如果个位上和十位上的数都是合数，且它们只有公因数1，则这个两位数最大是 　 　 ，这个两位数最小是 　 　 ． 53．甲数＝2×3×4×5，乙数＝3×3×5×2，甲、乙两数的最大公因数是 　 　 ，最小公倍数是 　 　 。你是怎样找到答案的，写一写，算一算吧。 54．把自然数A和B分解质因数得：A＝a×5，B＝b×5×7，如果A和B的最小公倍数是210，那么最大公约数是　 　 ． 55．四（一）班同学分组做游戏，每组8人或每组10人，都剩下2人，全班至少有（ 　 　 ）人。把这个班级总人数分解质因数是（ 　 　 ）。 56．公因数只有1的两个数中，至少有一个数是质数。 　 　 （判断对错） 57．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 30和45 24和8 7和11 5和12 58． 把一张长120厘米、宽100厘米的长方形裁成大小相等的正方形，纸无剩余，至少能裁成多少个正方形？ 59．插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？ 60．星星小学五（1）班的同学做广播操，班长在前面领操，其它学生排成每行8人或10人都正好是整行．已知这个班的人数不超过50人，五（1）班共有学生多少人？ 第4页，共9页 第3页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01：倍数与因数 （4种类型60道题） 目录概览 题型1 因数与倍数 题型2 2、3、5的倍数特征 题型3 质数与合数 题型4 公因数与公倍数 题型演练 题型1 因数与倍数 1．关于倍数和因数，下列说法错误的是（　　） A．一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数 B．一个数的倍数一定比这个数的因数大 C．一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身 D．在自然数范围内，倍数与因数是乘法算式中积和乘数之间的关系 【答案】B 【分析】根据题意，对各选项进行依次分析，进而得出结论。 【解答】解：A、根据因数和倍数的意义可知：一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，说法正确； B、一个数的倍数不一定比这个数的因数大，如3的最大倍数是3，最大因数是3； C、一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，说法正确； D、在自然数范围内，倍数与因数是乘法算式中积和乘数之间的关系，说法正确。 故选：B。 2．以下说法正确的有（　　）句。 ①9比4大，所以9的因数比4的因数多 ②一个自然数至少有两个因数 ③因为6÷0.2＝30，所以6是30的倍数 ④17的最大因数和最小倍数都是17 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】①根据求一个是因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。分别求出9和4的因数，再进行判断。 ②1是自然数，求出1的因数，再进行判断； ③倍数需在整数范围内讨论，据此解答。 ④一个数最大的因数和最小的倍数是它本身，据此判断解答。 【解答】解：①9＝1×9＝3×3 9的因数有一共3个； 4＝1×4＝2×2 4的因数一共3个。 3＝3，9比4大，但是9的因数与4的因数一样多，原题干说法错误。 ②1是自然数，1只有1个因数，所以不能说一个自然数至少有两个因数，原题干说法错误。 ③6÷0.2＝30，因为0.2是小数，所以不能说6是0.2的倍数，原题干说法错误。 ④17的最大因数和最小倍数都是17，原题干说法正确。 故选：A。 3．a，b，c是三个不同的不为0的自然数，a＝3×b，b÷c＝2，那么（　　） A．a是c的因数 B．b是a的倍数 C．c是a的因数 D．b是c的因数 【答案】C 【分析】根据a＝3×b，可化为a÷b＝3；a除以b等于3，说明a是b的倍数，b除以c等于2，说明b是c的倍数，a是c的倍数，那么a最大，c最小；b、c是a的因数，a是b、c的倍数。 【解答】解：a，b，c是三个不同的不为0的自然数，a＝3×b，b÷c＝2，那么c是a的因数。 故选：C。 4．运动会开幕式上，王老师将60个气球平均分给走方阵的同学，正好分完。拿到气球的学生人数不可能是（　　） A．15人 B．20人 C．25人 D．30人 【答案】C 【分析】根据求一个数的因数的方法，求出60的因数，拿到气球的学生人数也就是60的因数。据此解答即可。 【解答】解：60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 所以拿到气球的学生人数不可能是25人。 故选：C。 5．盼盼尝试用不同的方法找出36的全部因数，其中方法（　　）是不正确的。 A．思考面积是36平方厘米的长方形，其长和宽可能是多少（长和宽均为整数厘米） B．写出积是36的所有整数乘法算式，两个乘数即为36的因数 C．写出被除数是36且没有余数的所有整数除法算式，除数和商即为36的因数 D．思考周长是36厘米的长方形，其长和宽可能是多少（长和宽均为整数厘米） 【答案】D 【分析】找36的因数可以用找配对的方法，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，所以36的因数有1，2，3，4，6，9，3，12，18，36。 【解答】解：A.长方形的面积＝长×宽，考面积是36平方厘米的长方形，其长和宽可能是多少（长和宽均为整数厘米）的方法是正确的。 B.写出积是36的所有整数乘法算式，两个乘数即为36的因数。方法正确。 C.被除数＝除数×商，写出被除数是36且没有余数的所有整数除法算式，除数和商即为36的因数。方法正确。 D.长方形的周长＝（长和宽）×2，所以思考周长是36厘米的长方形，其长和宽可能是多少（长和宽均为整数厘米）。方法不正确。 故选：D。 6．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是1+2+3＝6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（　　）是完全数。 A．9 B．15 C．28 D．34 【答案】C 【分析】根据完全数的特点“一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身”，可先列举出各个选项的所有因数，并通过求和的方法来验证。 【解答】解：A.9的因数有1、3、9，1+3＝4，4≠9，所以9不是完全数。 B.15的因数有：1、3、5、15，1+3+5＝9，9≠15，所以15不是完全数。 C.28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是完全数。 D.34的因数有：1、2、17、34，8，1+2+17＝20，20≠34，所以34不是完全数。 故选：C。 7．一个数既是54的因数，又是9的倍数，它的因数还有2和3，这个数是下列数中的（　　） A．9 B．12 C．18 D．36 【答案】C 【分析】先列乘法算式找54的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。再找9的倍数，用9依次乘1、2、3等自然数一直找到54即可，然后找到既是54的因数，又是9的倍数的数，最后根据2和3的倍数的特征在这些数中找出符合条件的所有数，2和3的倍数的特征是个位是0，2，4，6，8，并且每一位上数字之和是3的倍数。据此解答。 【解答】解：因为54＝1×54＝2×27＝3×18＝9×6，所以54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54； 9的倍数有：9，18，27，36，45，54…… 既是54的因数，又是9的倍数的数是9、18、27、54，其中有因数2和3的数是18与54。 答：这个数是18。 故选：C。 8．（　　）一定是21的倍数． A．同时是2和3的倍数的数 B．同时有因数7和2的数 C．既是的7倍数，又是3的倍数的数 D．末尾是3的两位数 【答案】C 【分析】把21进行分解质因数，进而根据分解的质因数进行分析、解答即可． 【解答】解：21＝3×7，3和7的最小公倍数是21，所以既是的7倍数，又是3的倍数的数一定是21的倍数； 故选：C． 9．王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，钢笔每支4元，圆珠笔每支3元。那么王老师可能花了（　　）元钱。 A．45 B．60 C．63 D．81 【答案】C 【分析】根据题意，钢笔和圆珠笔的数量相同，总费用为两种笔单价之和的倍数。 【解答】解：4+3＝7（元） A．45÷7≈6.428，非整数倍； B．60÷7≈8.571，非整数倍； C．63÷7＝9，整数倍； D．81÷7≈11.571。 所以王老师可能花了63元。 故选：C。 10．阅读下面材料，回答问题。 我国古人会用与年龄相关的称谓来代替年龄，有种含蓄且富有美感的韵味，如“而立”指三十岁；“不惑”指四十岁；“知天命”指五十岁；“花甲”指六十岁。 （1）《论语》中有“三十而立”。请写出30的所有因数：　1、2、3、5、6、10、15、30　 。 （2）淘气爸爸今年已经年过而立，未及不惑，且年龄是9的倍数，则淘气爸爸今年 　36　 岁。 【答案】（1）1、2、3、5、6、10、15、30；（2）36。 【分析】（1）根据找一个数因数的方法，列举出30的所有因数即可； （2）三十而立，四十不惑，爸爸今年已经年过而立，未及不惑，且年龄是9的倍数，所以是36岁；由此解答即可。 【解答】解：（1）《论语》中有“三十而立”。请写出30的所有因数：1、2、3、5、6、10、15、30。 （2）淘气爸爸今年已经年过而立，未及不惑，且年龄是9的倍数，则淘气爸爸今年36岁。 故答案为：（1）1、2、3、5、6、10、15、30；（2）36。 11．已知a÷b＝6（a，b都是自然数），则a一定是b的 　倍数　 ，b一定是a的 　因数　 。（填“因数”或“倍数”） 【答案】倍数，因数。 【分析】根据因数和倍数的关系：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数；进行解答即可。 【解答】解：已知a÷b＝6（a，b都是自然数），则a一定是b的倍数，b一定是a的因数。（填“因数”或“倍数”） 故答案为：倍数，因数。 12．冰箱中有32块糖，齐思把糖从冰箱中拿出来。他每次拿的块数相同，但不是一次全部拿完，也不是一块一块拿的，拿到最后正好一块不剩。一共有几种拿法？每次分别拿多少块？ 【答案】4种拿法：2个2个的拿，需16次；4个4个的拿，拿8次；8个8个的拿，需4次；16个16个的拿，需2次。 【分析】找到能被32整除的数有多少个，即32的因数有多少，就是多少种拿法；注意1和32除外；据此解答。 【解答】解：32的因数有：1、2、4、8、16、32，其中1和32不符合题意，所以共有4种拿法：2个2个的拿，需16次；4个4个的拿，拿8次；8个8个的拿，需4次；16个16个的拿，需2次。 13．张骞一生曾两次出使西域，开辟了中国与西域诸国沟通往来之路，被誉为“第一个睁开眼睛看世界的中国人”。某校五（3）班48人分组去参观张骞纪念馆，每组人数多于5人，少于15人，且每组人数一样多，有多少种不同的分法？ 【答案】3种。 【分析】根据题意，将48人分组，每组人数相同，且每组人数多于5人少于15人，因此每组人数必须是48的因数。先列举出48的所有因数，再从中找出大于5且小于15的因数，这个范围内有几个因数，就有几种不同的分法。 【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 其中，大于5且小于15的因数有6、8、12。有3种不同的分法：每组6人、每组8人、每组12人。 题型2 2、3、5的倍数特征 14．小李有若干张20元和5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么小李的钱可能是（　　） A．105元 B．125元 C．55元 D．80元 【答案】B 【分析】这些钱是20和5的公倍数，而且张数相同。 假设有1张20元和1张5元的，共有20+5＝25（元）； 假设有2张20元和2张5元的，共有20×2+5×2＝50（元）； 假设有3张20元和3张5元的，共有20×3+5×3＝75（元）； 假设有4张20元和4张5元的，共有20×4+5×4＝100（元）； 假设有5张20元和5张5元的，共有20×5+5×5＝125（元）。 【解答】解：由分析可知：小李有若干张20元和5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么小龙的钱可能是125元。 故选：B。 15．a□b是一个三位数，并且a+b＝6，要使a□b是3的倍数，方框内可填的数字有（　　）个。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】解：a+b＝6，要使a□b是3的倍数，6，6+3＝9，6+6＝12，6+9＝15，6，9，12，15是3的倍数。所以方框内可填的数字有4个。 故选：B。 16．下面是用字母表示的三种形式的六位数（X、Y、Z是自然数，X不为0），（　　）一定是3的倍数。 A．XXYYZZ B．XYXYXY C．XYYXZY D．XYYXYY 【答案】B 【分析】根据3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。 【解答】解：用字母表示的三种形式的六位数（X、Y、Z是自然数，X不为0），XYXYXY一定是3的倍数。 故选：B。 17．从754中至少减去（　1　 ）就是3的倍数，至少加上（　1　 ）就是5的倍数。 【答案】1；1。 【分析】根据3、5的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；754的个位是4，需要使个位变成0或5。据此解答。 【解答】解：7+5+4 ＝12+4 ＝16 16÷3＝5⋯⋯1 755÷5＝151 5﹣4＝1 故答案为：1；1。 18．一个两位数4□，它既是2的倍数，又有因数3，这个数最大是　48　 。将它分解质因数是　48＝2×2×2×2×3　 。 【答案】48，48＝2×2×2×2×3。 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；合数分解质因数就是把一个写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。 【解答】解：根据2、3的倍数的特征，个位上最大可以是8 4+8＝12 12是3的倍数，所以这个数最大是48； 48＝2×2×2×2×3 故答案为：48，48＝2×2×2×2×3。 19．一本30页的故事书（首页在右边），翻开后看到两个页码，其中一个既是2的倍数又是5的倍数，这两页可能是第　20　 页和第　21　 页。 【答案】20，21。（答案不唯一） 【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。如果一个数同时是2和5 的倍数，那它的个位上的数字一定是0。结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，一本30页的故事书（首页在右边），翻开后看到两个页码，其中一个既是2的倍数又是5的倍数，这两页可能是第20页和第21页。（答案不唯一） 故答案为：20，21。（答案不唯一） 20．要使4□2这个三位数含有因数3，□里最多有（　4　 ）种填法，最大应填（　9　 ）。 【答案】4，9。 【分析】一个数含有因数3（即能被3整除），则这个数的各位数字之和是3的倍数。对于三位数4□2，已知数字是4和2，求和得4+2＝6，6是3的倍数。因为6已经是3的倍数，所以□里的数字只要是3的倍数即可。□是十位上的数字，取值范围为0～9，其中3的倍数有0、3、6、9。符合条件的数字有4个，最大的数字是9。据此解答。 【解答】解：能被3整除的数，各位数字之和是3的倍数。 4+2＝6，因此□里可以填0、3、6、9。 所以要使4□2这个三位数含有因数3，□里最多有4种填法，最大应填9。 故答案为：4，9。 21．267至少增加 　3　 才是5的倍数，至少减去 　1　 才是2的倍数。 【答案】3，1。 【分析】根据“5的倍数的个位上是0或者5的数；能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数”，进而得出结论。 【解答】解：因为267的个位是7，只有个位数是0或5时，才能被5整除，故至少加上10﹣7＝3，才是5的倍数； 267的个位上是6时就是2的倍数，所以至少减去7﹣6＝1，才是2的倍数。 故答案为：3，1。 22．用0、1、5三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又有因数3和5，其中最大的数是 　510　 ，最小的数是 　150　 。 【答案】510，150。 【分析】本题要运用到数的整除特征即能被2、3、5整除的数的特征，能被2和5同时整除的数的末尾是0，各个数位上数的和能被3整除这个数就能被3整除，由此得出用0、1、5三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又有因数3和5，其中最大的是510，最小是150。 【解答】解：由分析可得：既是2的倍数，又有因数3和5，其中最大的是510，最小的是150。 故答案为：510，150。 23．在2，4，6，8，…，96，98，100这列数中，每个数都是 　2　 的倍数，第25个数是 　50　 ． 【答案】2；50 【分析】根据给出的数列的个位上的数字都是2，4，6，8，0，所以此数列都是2的倍数；而且每个数都是它项数的2倍． 【解答】解：个位上的数字都是2，4，6，8，0，所以此数列都是2的倍数； 第25项是： 25×2＝50 答：每个数都是 2的倍数，第25个数是 50． 故答案为：2，50． 24．三个连续的奇数和是51，这三个奇数分别是　15　 、　17　 、　19　 ． 【答案】15；17；19 【分析】根据连续奇数的特点，两个相邻的连续奇数相差2，最小的一个比中间的少2，最大的一个比中间的一个多2，多2少2相抵消，三个连续奇数的和是中间一个奇数的3倍，求出中间的一个奇数，再求出和相邻的另外两个，一个是中间的奇数减2，一个是加2．据此解答．本题也列方程解答，设中间一个奇数是x，则（x﹣2）+x+（x+2）＝51． 【解答】解：51÷3＝17； 17﹣2＝15； 17+2＝19； 故答案为：15，17，19． 25．三个连续自然数的和必定是3的倍数。 　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】设三个连续自然数中的第一个为a，由这三个连续的自然数可表示为a、a+1，a+2．其和为：a+（a+1）+（a+2）＝3×（a+1），所以三个连续自然数的和一定是3的倍数；据此判断即可。 【解答】解：设三个连续自然数中的第一个为a，则三个连续自然数的和为： a+（a+1）+（a+2）＝3×（a+1），所以三个连续自然数的和一定是3的倍数。 故答案为：√。 26．在1～9中，如果a为任意自然数，b为偶数，那么三位数bba一定是2的倍数． 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数就是2的倍数． 【解答】解：a为任意自然数，可以是奇数，也可以是偶数， 当a为奇数时，三位数bba不是2的倍数． 故原题说法错误． 故答案为：×． 27．五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？ 【答案】不能正好分完，因为偶数+偶数＝偶数而43是奇数。 【分析】根据奇数和偶数的运算性质来判断题干中的说法是否正确。 【解答】解：因为偶数+偶数＝偶数，而43是奇数，所以43不可能分出来两个偶数。 答：不能正好分完，因为偶数+偶数＝偶数而43是奇数。 28．妈妈生日这天，笑笑买了一些康乃馨和百合花，她付给营业员50元，营业员找回13元，笑笑立刻指出营业员找回的钱数不对。你知道笑笑是如何判断的吗？请写出你的思考过程。 种类 康乃馨 百合花 价格 5元/枝 10元/枝 【答案】因为一枝康乃馨的价钱是5的倍数，一枝百合花的价钱也是5的倍数，所以无论怎么购买，买花的总钱数一定是5的倍数，50是5的倍数，找回的钱数也必定是5的倍数，而13不是5的倍数。 【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；据此分析解答。 【解答】解：因为一枝康乃馨的价钱是5的倍数，一枝百合花的价钱也是5的倍数，所以无论怎么购买，买花的总钱数一定是5的倍数，50是5的倍数，找回的钱数也必定是5的倍数，而13不是5的倍数。 29．12个同学面向老师做游戏，报数的结果如图所示。老师请报到2的倍数的同学向后转，再让报到3的倍数的同学向后转。 （1）转了两次的同学有多少个？ （2）转身的同学共有多少个？ 【答案】（1）2个。 （2）8个。 【分析】个位上是2，4，6，8，0的数是2的倍数。 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 既是2的倍数，又是3的倍数，这样的数是2和3的公倍数。 【解答】解：（1）2和3的公倍数有6和12。 答：转了两次的同学有2个。 （2）2的倍数有2，4，6，8，10，12；3的倍数有3，6，9，12；2和3的公倍数有6和12。 4+2+2＝8（个） 答：转身的同学共有8个。 题型3 质数与合数 30．10以内所有质数的和是（　　） A．15 B．16 C．17 【答案】C 【分析】在1～10中，质数有：2、3、5、7；由此求和即可得出答案． 【解答】解：10以内所有质数是：2、3、5、7， 和是：2+3+5+7＝17． 故选：C． 31．笑笑读古诗时，发现诗句中藏着质数。下列诗句中划线的数是质数的是（　　） A．南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中 B．二十四桥明月夜，玉人何处教吹箫 C．春风得意马蹄疾，一日看尽长安花 D．三十七峰烟未息，百战场中野草春 【答案】D 【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。 【解答】解：A.南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中。四百八十写作480，480是合数。 B.二十四桥明月夜，玉人何处教吹箫。二十四写作24，24是合数。 C.春风得意马蹄疾，一日看尽长安花。一写作1，1既不是质数也不是合数。 D.三十七峰烟未息，百战场中野草春。三十七写作37，37是质数。 故选：D。 32．下面说法正确的是（　　） A．所有的偶数都是合数。 B．两个质数的和一定是偶数。 C．1既不是质数，也不是合数。 D．一个数的倍数一定比它的因数大。 【答案】C 【分析】利用质数、合数、偶数、奇数以及互质数的意义解答即可。 【解答】解：A、2是偶数，但不是合数，是质数，所以所有的偶数都是合数是错误的； B、两个质数的和不一定是偶数，如2+3＝5，5是奇数； C、1既不是质数，也不是合数，说法正确； D、一个数的最大倍数和它的最大因数相等，所以本选项说法错误。 故选：C。 33．数学上把相差2的两个质数叫“孪生素数”，如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对“孪生素数”。下列（　　）是一对“孪生素数”。 A．2和3 B．9和11 C．13和15 D．17和19 【答案】D 【分析】根据“孪生质数”的定义，找出相邻并且相差2的质数写出即可。 【解答】解：上面17和19是一对“孪生素数”。 故选：D。 34．如果m是奇数（1除外），n是偶数（0除外），下列算式中，结果一定是合数的是（　　） A．m+n B．mn C．2m﹣n 【答案】B 【分析】利用代数法依次分析即可。 【解答】解：A.假如m＝3，n＝2，那么m+n＝5，5不是合数，故不符合题意； B.m最小是3，n最小是2，所以mn的结果是大于等于6的偶数，所以一定是合数，故符合题意； C.假如m＝3，n＝8，那么2m﹣n＝﹣2，﹣2不是合数，故不符合题意。 故选：B。 35．唐代诗人刘禹锡《浪淘沙》诗中提到“九曲黄河万里沙，浪淘风簸自天涯”，关于横线上的数，下列说法错误的是（　　） A．它是合数 B．它可以写成两个质数相加 C．它有4个因数 【答案】C 【分析】9是一个质数，可以写成2+7的形式，2和7是2个质数，即可以写成两个质数相加的形式，9还是平方数，平方数的因数个数是奇数，据此判断。 【解答】解：9＝32，即9的因数有3个，分别为1、3、9， 即9是合数，因数有3个， 9＝2+7，即可以写成两个质数相加的形式， 综上，只有C选项说法错误。 故选：C。 36．20以内的自然数中，相邻两个自然数都是合数的有（　　）组。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数（素数）；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数即可解答。 【解答】解：相邻两个数都是合数的有8和9；9和10；15和16，14和15共4组。 故选：C。 37．齐白石是近代中国绘面大师，世界文化名人，他画的虾栩栩如。生兵兵是个国画爱好者，他临摹了一幅画，已知画整体是长方形，长和宽都是整分米数且都是质数，并且周长是36分米，这幅画的面积最小是（　　）平方分米。 A．77 B．65 C．45 D．32 【答案】B 【分析】根据“长方形周长＝（长+宽）×2”，用长方形周长除以2求出长与宽的和为36÷2＝18（分米）； 寻找两个质数相加等于18的组合，即为长方形的长和宽，再根据“长方形面积＝长×宽”计算出它们的面积并确定最大值。据此解答。 【解答】解：36÷2＝18（分米） 11+7＝18 13+5＝18 11×7＝77（平方分米） 13×5＝65（平方分米） 77＞65 答：这幅画的面积最小是65平方分米。 故选：B。 38．20的因数有 　1、2、4、5、10、20　 ，其中 　2、5　 是质数，　4、10、20　 是合数，　1　 既不是质数也不是合数。 【答案】1、2、4、5、10、20；2、5；4、10、20；1 【分析】因数是指两个整数相乘，其中这两个数都叫作积的因数；合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。 【解答】解：20的因数：1、2、4、5、10、20。 其中质数：2、5。 其中合数：4、10、20。 既不是质数也不是合数的是：1。 则20的因数有1、2、4、5、10、20，其中2、5是质数，4、10、20是合数，1既不是质数也不是合数。 故答案为：1、2、4、5、10、20，2、5，4、10、20，1。 39．在横线里填上合适的素数． 9＝　2　 +　7　 15＝　2　 +　13　 21＝　2　 +　19　 39＝　2　 +　37　 40＝　11　 +　29　 ＝　17　 +　23　 ． 【答案】2；7；2；13；2；19；2；37；11；29；17；23 【分析】在自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为素数．据此意义，根据所给数据填空即可． 【解答】解：9＝2+7 15＝2+13 21＝2+19 39＝2+37 40＝11+29＝17+23． 故答案为：2，7；2，13；2．，19；2，37；11，29，17，23． 40．2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，北京天安门广场隆重举行了盛大的阅兵仪式，其中一辆阅兵车牌号是“VA□□□□□”，方框中的5个数字依次分别是： ①最小的自然数； ②它只有1个因数； ③10以内最大的合数； ④最小的合数； ⑤它是质数，且是两个连续质数的和，这辆车的车牌号是VA　01945　 。 【答案】01945。 【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 最小的自然数是 0；1只有1个因数；10以内最大的合数是9；最小的合数是4；是质数，且是两个连续质数的和，这个数是2+3＝5。 【解答】解：①最小的自然数是0； ②1只有1个因数； ③10以内最大的合数是9； ④最小的合数是4； ⑤它是质数，且是两个连续质数的和，这个数是5；这辆车的车牌号是VA 01945。 故答案为：01945。 41．质数是自然数的“数根”，在密码学中至关重要。它的主要原理是“正向易，逆向难”的数学特性，例如：将几个质数相乘很容易，但将乘积分解回原质数却不容易。请写出78可以等于哪三个质数相乘：78＝　3　 ×　2　 ×　13　 。 【答案】3，2，13。 【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 【解答】解：质数是自然数的“数根”，在密码学中至关重要。它的主要原理是“正向易，逆向难”的数学特性，例如：将几个质数相乘很容易，但将乘积分解回原质数却不容易。请写出78可以等于哪三个质数相乘：78＝3×2×13。 故答案为：3，2，13。 42．如果正方形的边长是质数，那么它的面积一定是合数．　√　 （判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据整数、合数的意义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．再根据正方形的面积公式：s＝a2，据此解答． 【解答】解：正方形的边长如果是质数，它的面积是s＝a2，约数有1，a，s＝a2，三个约数，所以说是合数，故原题说法正确； 故答案为：√． 43．用短除法分解质因数。 32 45 60 120 78 88 【答案】32＝2×2×2×2×2 45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 120＝2×2×2×3×5 78＝2×3×13 88＝2×2×2×11 【分析】根据质因数的分解原则用短除法进行解分解即可，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积的形式，一般先从简单的质数试着分解。 【解答】解：32＝2×2×2×2×2 45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 120＝2×2×2×3×5 78＝2×3×13 88＝2×2×2×11 44．如表是五年级四个班人数，哪几个班可以平均分成人数相同组？（每组人数大于1）哪几个班不可以？为什么？ 班级 一班 二班 三班 四班 人数（人） 45 43 41 42 【答案】（1）班、（4）班；（2）班、（3）。 【分析】这些班的人数中，是合数的可以平均分成每组相同的人数，是质数的就不能分成相同的组数。 【解答】解：45、42是合数，可以平均分成人数相同的小组； 41、43是质数，不可以平均分成人数相同的小组． 答：（1）班、（4）班可以平均分成人数相同的小组；（2）班、（3）班不可以平均分成人数相同的小组。 45．王阿姨在社区共享农园认领了一块长方形地计划种植蔬菜，它的长和宽都是质数，周长是60m，这个长方形地的面积最大是多少平方米？ 【答案】221平方米。 【分析】先用60除以2求出一组长和宽的和，再根据长和宽都是质数即可找出长是多少，宽是多少，选择较大的数据根据长方形的面积公式：长×宽计算解答。 【解答】解：60÷2＝30（米） 30＝7+23＝11+19＝13+17 7×23＝161（平方米） 11×19＝209（平方米） 13×17＝221（平方米） 答：这个长方形地的面积最大是221平方米。 题型4 公因数与公倍数 46．关于6和10的公倍数，下面说法不正确的是（　　） A．它们的公倍数是它们最小公倍数的倍数。 B．它们公倍数的个数是无限的。 C．它们的公倍数是它们公因数的倍数。 D．它们的最小公倍数是60。 【答案】D 【分析】对于A选项，根据公倍数和最小公倍数的定义即可判断选项说法是否正确； 对于B选项，根据公倍数的定义即可判断选项说法是否正确； 对于C选项，根据公倍数和公约数的定义即可判断选项说法是否正确； 对于D选项，根据最小公倍数的求法，求出6和10的最小公倍数，即可判断选项说法是否正确。 【解答】解：A选项，最小公倍数是指两个数的公倍数之中最小的数，所以最小公倍数和其他公倍数之间是倍数关系，故选项说法正确； B选项，两个数的最小公倍数有无数个，故选项说法正确； C选项，两个数的公因数，一定是这两个数的因数，所以也一定是这两个数的公倍数的因数，因此两个数的公倍数是他们的公因数的倍数，故选项说法正确； D选项，6和10的最小公倍数是30，故选项说法错误。 故选：D。 47．在下列四个自然数中，M≠0，（　　）一定是2，3，5的公倍数。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数； 5的倍数的特征：个位是0或5的数； 3的倍数的特征：各位数字之和是3的倍数的数。 要同时是2、3、5的倍数，需满足：个位是0，且各位数字之和是3的倍数。 【解答】解：A选项：个位是0，各位数字之和是M+M+M＝3M，因为M≠0，所以3M一定是3的倍数，符合题意； B选项和C选项：个位是M，不是0，不是2、5的倍数，可以直接排除； D选项：个位是0，但各位数字之和是M，M不一定是3的倍数，可以排除。 故选：A。 48．曲珍要用9个珠子在计数器上拨出一个两位数，她说：“我拨出的这个数是6和9的公倍数。”她能拨出几个这样的两位数？（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】先求6和9的最小公倍数：分解质因数，6＝2×3，9＝3×3。根据最小公倍数的求法，6和9的最小公倍数是2×3×3＝18，所以6和9的公倍数是18的倍数。 找出两位数中18的倍数：依次计算18×1＝18，18×2＝36，18×3＝54，18×4＝72，18×5＝90，这些是两位数里18的倍数。 “用9个珠子拨两位数”（珠子数为十位与个位数字之和）：对于18：十位1个珠子、个位8个珠子，1+8＝9，符合用9个珠子的条件。对于36：十位3个珠子、个位6个珠子，3+6＝9，符合条件。对于54：十位5个珠子、个位4个珠子，5+4＝9，符合条件。对于72：十位7个珠子、个位2个珠子，7+2＝9，符合条件。对于90：十位9个珠子、个位0个珠子，9+0＝9，符合条件。 【解答】解：6＝2×3 9＝3×3 6和9的公倍数是：2×3×3＝18 100以内18的倍数：18，36，54，72，90。这5个数都符合用9个珠子在计数器上拨出两位数。 故选：D。 49．a和b是两个连续的自然数，它们的公因数是（　　） A．1 B．a C．b D．ab 【答案】A 【分析】相邻的两个自然数互质，互质的两个数的公因数只有1。 【解答】解：a和b是两个连续的自然数，它们的公因数是1。 故选：A。 50．16和24的公因数有　1，2，4，8　 ，最大公因数是　8　 。 50以内，6和12的公倍数有　12，24，36，48　 ，最小公倍数是　12　 。 【答案】1，2，4，8；8。 12，24，36，48；12。 【分析】给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫作它们的公因数。而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。 公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数。 【解答】解：16和24的公因数有1，2，4，8，最大公因数是8。 50以内，6和12的公倍数有12，24，36，48，最小公倍数是12，24，36，48 故答案为：1，2，4，8；8。12，24，36，48；12。 51．A、B都是自然数，如果A÷B＝4，则A和B的最小公倍数是 A ，最大公因数是 B 。 【答案】A；B。 【分析】两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数，据此分析。 【解答】解：A、B都是自然数，如果A÷B＝4，则A和B的最小公倍数是A，最大公因数是B。 故答案为：A；B。 52．一个两位数，如果个位上和十位上的数都是合数，且它们只有公因数1，则这个两位数最大是 　98　 ，这个两位数最小是 　49　 ． 【答案】98；49 【分析】10以内的合数有：4、6、8、9，它们的最大公因数是1，说明个位和十位上的数是互质数，那么4与9、8与9是互质数，再按从大到小的顺序排列出来，据此解答． 【解答】解：根据分析可知这个两位数可能是98或94或89或49，这个两位数最大是98，这个两位数最小是49． 故答案为：98，49． 53．甲数＝2×3×4×5，乙数＝3×3×5×2，甲、乙两数的最大公因数是 　30　 ，最小公倍数是 　360　 。你是怎样找到答案的，写一写，算一算吧。 【答案】30，360。 【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可。 【解答】解：甲数＝2×3×4×5 乙数＝3×3×5×2 那么甲、乙两数的最大公因数是：2×3×5＝30； 最小公倍数是：2×3×4×5×3＝360。 故答案为：30，360。 54．把自然数A和B分解质因数得：A＝a×5，B＝b×5×7，如果A和B的最小公倍数是210，那么最大公约数是　5　 ． 【答案】5 【分析】根据最小公倍数的意义，最小公倍数就是A和B公倍数中最小的一个，即最小公倍数是A和B都含有的质因数的乘积，再乘上A和B独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数．所以A和B的最小公倍数是：5×7×ab；据此求出ab；根据最大公约数的意义，最大公约数就是A和B公约数中最大的一个，即最大公约数是A和B都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公约数，从而得解． 【解答】解：由A＝a×5，B＝b×5×7， 可知A和B的最小公倍数是： 5×7×a×b＝210， 35ab＝210， ab＝6； 由A＝a×5，B＝b×5×7，可知A和B都含有的质因数是5， 所以A和B的最大公约数是：5． 故最大公约数是5． 故答案为：5． 55．四（一）班同学分组做游戏，每组8人或每组10人，都剩下2人，全班至少有（ 　42　 ）人。把这个班级总人数分解质因数是（ 　42＝2×3×7　 ）。 【答案】42；42＝2×3×7。 【分析】根据题意，每8人一组或10人一组都剩2人；说明四（一）班的总人数比8、10的公倍数还多2；求出8和10的最小公倍数，再加上2，即是全班至少的总人数。 【解答】解：8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40 40+2＝42 所以全班至少有42人。 总人数分解质因数是：42＝2×3×7 故答案为：42；42＝2×3×7。 56．公因数只有1的两个数中，至少有一个数是质数。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】公因数只有1的两个数，存在三种情况：两个数都是质数（如2和3）、一个质数和一个合数（如2和9），两个合数（如4和9）。 【解答】解：公因数只有1的两个数中，至少有一个数是质数。 故答案为：×。 57．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 30和45 24和8 7和11 5和12 【答案】30和45的最大公因数是15，最小公倍数是90；24和8的最大公因数是8，最小公倍数是24；7和11的最大公因数是1，最小公倍数是77；5和12的最大公因数是1，最小公倍数是60。 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答。 【解答】解：30＝2×3×5 45＝3×3×5 30和45的最大公因数是：3×5＝15， 30和45的最小公倍数是：2×3×5×3＝90； 因为24是8的倍数， 所以24和8的最大公因数是：8， 24和8的最小公倍数是：24； 因为7和11互质， 所以7和11的最大公因数是：1， 7和11的最小公倍数是：7×11＝77； 因为5和12互质， 所以5和12的最大公因数是：1， 5和12的最小公倍数是：5×12＝60。 故答案为：30和45的最大公因数是15，最小公倍数是90；24和8的最大公因数是8，最小公倍数是24；7和11的最大公因数是1，最小公倍数是77；5和12的最大公因数是1，最小公倍数是60。 58．把一张长120厘米、宽100厘米的长方形裁成大小相等的正方形，纸无剩余，至少能裁成多少个正方形？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求120、100的最大公因数，确定正方形的边长，再求裁成的正方形的个数． 【解答】解：120＝2×2×2×3×5， 100＝2×2×5×5， 2×2×5＝20（厘米）， 120×100÷（20×20） ＝12000÷400， ＝30（个）， 答：至少能裁成30个正方形． 59．插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？ 【答案】14，8。 【分析】求最多可以做多少束花，就是求70和42的最大公因数，先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；再用百合花的总朵数除以最大公因数就是每束花中百合花的朵数，用玫瑰花的总朵数除以最大公因数就是每束花中玫瑰花的总朵数，再把每束花中百合花的朵数与每束花中玫瑰花的总朵数相加即可。 【解答】解：70＝2×5×7 42＝2×3×7 所以70和42的最大公因数是2×7＝14 70÷14＝5（朵） 42÷14＝3（朵） 5+3＝8（朵） 答：最多可以做14束花，这时每束花中有8朵花。 60．星星小学五（1）班的同学做广播操，班长在前面领操，其它学生排成每行8人或10人都正好是整行．已知这个班的人数不超过50人，五（1）班共有学生多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，班长在前面领操，其它学生排成每行8人或10人都正好是整行．也就是这个班的学生人数比8和10的最小公倍数多1人，因此，首先求出8和10的最小公倍数，然后再加1即可． 【解答】解：8和10的最小公倍数是： 8＝2×2×2， 10＝2×5， 所以8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40； 五（1）共有学生： 40+1＝41（人）． 答：五（1）班共有学生41人． 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