专题二 数列-【领跑高中】2026年高考数学二轮专题复习教师用书Word（提升版）

色学科网书城画 b.zxxk.com 专题 等差数列的性质了 设等差数列(a,)的前n顶和为Sn,公差为d,则： (1)a,=a1+(n-1)d=an+(n-m)d,若+q=m+n,则 ata =ata; (2)a,=q,a,=pp≠q）-→ap=0;Sm+=Snm+Sn+mnd; ()Sk,S24-S4,S34-S24,…构成的数列是等差数列； (片=号n+6,-号)是关于n的-次函数或常数函数， 数列也是等差数列： 5)s=nata）=na,tal_nata2=…; 》 2 2 (6)若所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶， 当项数为偶数2m(m∈N时，则所有项之和S2m= m(an+aml(am,an+1为中间两项)，S偶-S奇=md, S奇0m 当项数为奇数2m-1(m∈N时，则所有项之和 S2m-1=(2m-1)an(am为中间项)，S奇=mam,S偶= S偶=me; (0m-1an,S奇-S偶=0m,S m (7)）若Snm=n,S=m(m≠n),则Smn=-(m+n), 数 等比数列的性质了 (1I)a=an·q-m,anm=anq=anq(m,n∈N)i (2)若m+n=p+g,则am·a=0。·a,;反之，不一定成 立(m,n,p,q∈N: (3)aazdsamamm2dm amam2d 等比数列(m∈N的； (4)等比数列{an}中，Sn为其前n项和，S4,S24-S4, S4-S,…仍成等比数列(S≠0，k∈N: (⑤)若等比数列的项数为2n(n∈N),公比为g,奇数 项之和为S,偶数项之和为S,则3=q O通项公式a,=a,g号，从函数的角度来看。 它可以看作是一个常数与一个关于的指数函 数的积，其图象是指数型函数图象上一系列孤 立的点； (⑦)与等差中项不同，只有同号的两个数才能有等比 中项：两个同号的数的等比中项有两个，它们互 为相反数。 独家授权侵权必 品牌书店·知名教辅·正版资源 您身边的互联网+教辅专家 数列 )求通项公式的常用方法 (1)公式法： (②)作差法； (3)作商法； (4)已知la+1-a=f(n),求a 用累加法：an=(a,-an-)+(an--a-2++(a2-a1+a1= fn-1)+f(n-2)+…+f1)+a(n≥2)： 5)已知2=f),求a 用累乘法：a=品·8=…号a=-)… fn-2)·…·f1)·a1(n≥2)： (⑥)已知an+1=pan+q(p≠0，p≠1，q≠0)，求an 用胸造法：构造+A=a,+A小.英中A=吕先 求出数列a,+高}的通项公式，再求出数列a 的通项公式即可。 ①求和的常用方法 ()公式法：①等差数列的求和公式；②等比数列的求 和公式：③常用公式，即1+2+3++n=号n+), 1+2+32+…+n2=。nn+12n+1),1+3+5++2n-1)= n2,nEN'; (②)分组求和与并项求和法；(3)倒序相加法；(4)错位相 减法；（⑤）裂项相消法：常用的裂项形式有： ①1 ② nFn-n: 1 1[1 1 n(n+1)(n+2)2 n(n+D)-(n+D)(n+2: ④ (2n2 ⑤1,2-1（六+）月 n(n+1) 2" 1 1 ⑥2-12少2-2 究