云南开远市第一中学校2025-2026学年高一上学期期末检测数学试题

开远一中2025~2026学年高一上学期期末考试 数学 答题卡 准考证号 姓 名 0I0000I0□0I0I00 1□D1N□□口□1□■ 班 级 2四22四2222四2四22 3I3]333]33I333 4I4444☐44I4四44 考场 5I555I5I5I5I5I5]5 666666I6666 777707707777 座位号 8888888888 9I9]999I9]9]9]99 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规 注 定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完 全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置 意 2.选择题必须使用2B船笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑 事 色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 贴条形码区域 项 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 区域范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效 4.保持卡面清洁，不准折叠，不得弄破。 填涂样例 正确填涂：■ 错误填涂：山X。p口 缺考标记：☐ 单选题（每小题5分，共40分） 1 A][B][C]D 5 LA [B [C [D] 2AB]GD☑ 6A□B]CD 3 [A][B][CD] 7A□BCD 4A][BCD] 8 [A B CD 多选题（每小题6分，共18分） 9四BDD回 10A][B][C]D] 11 A]B]CD 填空题（每小题5分，共15分） 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 高一数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 6296A 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 6296A开远一中20252026学年高一上学期期末考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.B由题得U={x∈N*x<8}={1,2,3,4,5,6,7},AUB={1,3,5,6,7,所以Cu(AUB)={2,4},所以 Cu(AUB)的子集个数为4.故选B. 2.B令f(x)=e-2=0,即e=2,解得x=ln2,所以函数f(x)的零点为ln2.故选B. 3.D第一象限的角是指终边落在第一象限的角的集合，有正有负，而锐角仅指大于0°小于90°的角，故不相 同，故A错误； 120°为第二象限的角，361°为第一象限的角，显然不满足120°>361°，故B错误； 圆心角为1弧度的扇形的弧长为=αr,与半径有关，半径不相等，则扇形的弧长不相等，故C错误； 由弧度的定义得，弧度的大小与圆的半径无关，它由比值。唯一确定，故D正确.故选D. 4D名i29却i-1+计i-1+2i,所以-个+-5.故建D 5.A由n十1=m十，得(m-1)(n-1)=0,解得m=1或n=1,“m=1”是“mm十1=m十n”的充分不必要条 件.故选A. 6.C由题意知B前=BD+D市=-十A+D心=-A店+合(AC-Aò)=-AB+合A花-号·是A =- A+AC故选C 7.D小张同学写错了常数c,得到的根为x=-1或x=令，所以-1+号-一号，解得6=一5：小胡同学写错 了常数6，得到的根为x=6或x=一号，所以-号×6=号，解得c=一12，所以6什c=-17.故选D, 8.C因为对任意的x1,x2∈(0，十o∞)，都有（一x2)·[x2f(x1)一1f(x2)]<0恒成立，即(1一x2)· [-f]<0,令)=12，所以当0<1<时有>f,即g)>g(),所以函数 gx)在(0，十∞)上单调递减，又函数f(x)为奇函数，所以g(-)=二卫=卫）=g(r),即函数g(x)为 偶函数，又a=32f32).6=22f(2),c=-10g9·f(og44),所以a=f3=g(3),6=f2） 302 2,2 f(log÷4) =g(2-12),c= 1og÷4 g()g(-log 4)-g(log 4)-g(log 2),log log2<log33=1=3°<3,2，函数g(x)在(0，十∞)上单调递减，所以a<c<b.故选C. 9.BD当a=-2,b=-1时，满足a<b,但是ab>b,故A错误； 若0<a<b,则a3<b3,所以a3十a<b十b,故B正确； 若a=1,6=-1,满足日>名，但是a>6,枚C错误： 若ac>bc2,则c2>0,所以a>b,故D正确.故选BD. 【高一数学参考答案第1页（共4页）】 6296A 10.AD因为-竖-号=云所以=2，I=,故A正确： 由A=2,(）=2c0s(写+)=一2，可得g=一于，故B错误： 由A,B选项可知，f()=2cos(2x-受)，向右平移受个单位，所得函数g(x)=2cos[2(x-亚)-号] 2cos(2x-受)=2sin2x的图象关于原点对称，C选项错误： f(x)在(-号，否)上单调递增，故0<a≤晋，D选项正确.故选AD, 山.CD对于A选项，2+号=0时x=-号-√厂哥只有1解，故A结误： 对于B选项，g(x)=xf(x)=2x3十5，g(x)的图象由y=2x3的图象向上平移5个单位长度得到，y=2x3的 图象关于(0,0)对称，故g(x)的图象关于(0,5)对称，故B正确： 对于C选顶m)-:)=2x+是+-之-2x一8=r+号-3≥2-3=1>0（当且仅当=厅时取 “=”),则m(x)的图象在h(x)的图象的上方，故C正确； 对于D选度，生-f(色） 2i+5+2+ 十x2 2 x1十2 x号十x十 2 5十2x 5 (x1十x2)2 10 2x (一2）+5（十x） 5(x1十x2)2-20x1x2 2 x1十x2 2 2x1x2 10≥ x+x2 2x1x2(x1十x2) 5(x1-x2)2 2x2(x十4)≥0，故D选项正确；故选BCD. 12.-15因为向量a=(m,-3),b=(-1,5),又a⊥b,所以-m十(-15)=0，解得m=-15. 1.(kx+号，-1)，∈乙受一吾-合受-合十吾x=红十号，所以f的对称中心为(+号-， 其中k∈Z. l4.3因为lna十a=e+b=lne十e,所以f(a)=f(e),又lnx,x均单调递增，所以f(x)单调递增，故a= 心，“。生-=a十千a+1+云一≥-1=8当且仅当=1时取= a十1 15.解：(1)由正弦定理得sin Acos B=sin Bsin A,又sinA≠0，… 3分 tanB=1,又B∈(0，π)，……………5分 B=π ;4 6分 (2)在△ABC中，B=平，b=5,a=E, 由余弦定理，b=a2十c2-2 accos B,即3=2十c2-2c, …………9分 解得c=√2十1或一√2十1（舍去），…… ………10分 放△ABC的面积S=sin B=-号XE+1DX√2×9-E 2 ……13分 16.解：(1)函数f(x)=(4m2-3m)x2+m-是幂函数， 【高一数学参考答案第2页（共4页）】 6296A 所以47m2-3m=1,…… 1分 解得m=1或m=一本， 2分 n=- 时，x)=特，在(0，十o四)上是减函数，不满足f(2)<6),舍去：…4分 m=1时，f(x)=x2,满足f(2)<f(5), 6分 所以m=1,f(x)=x2,f(W2)=(W2)2=2;… 8分 (2)由(1)知f(x)=x2,定义域为R,… 9分 f(a)>f(2a-3),则a2>(2a-3)2,… 10分 即a2-4a十3<0，…… 11分 解得13，………………… 14分 所以实数a的取值范围为(1,3). …15分 17.解：(1)因为sina十cosa= 27+2I 7 所以sin'a+2 sin acos十cos'a=49+28E 49 3分 1+sin2a=1+4y3 5分 所以sin2a= 43 7分 (2因为ae[-平，子]，所以2a∈[-受，受]， 所以as2a-√一=月 9分 因为9c[0,受]，则2a+c[-受]， 又cos(2a十B)=- <0,故2a[受，]，… 11分 s(2a+=√-()- 12分 所以cosB=cos(2a+g-2a)=cos(2a+B)cos2a+sin(2a十g)sin2a= 乞，…14分 所以=吾 15分 18.解：(1)由f(2)=125,得252-m×52=125,即625-25m=125,解得m=20:…2分 (2)当m=1时，f(x)=25-5, 令=5，因为x[-2.1所以=5∈[房5] ………5分 令0=-=(-合）广-， 当t=5时，h(t)取最大值20，所以f(x)在区间[一2,1]上的最大值为20；…8分 【高一数学参考答案第3页（共4页）】 6296A (3)若对任意的x1∈[一1,2]，总存在x2∈R,使得f(1)≥g(x2),…9分 可得：f(x1)min≥g(x2)mn 又因为g(x2)m=g(0)=2,所以对任意的x1∈[-1,2]，f(x1)≥2，……11分 则25-m5≥2对任意的x∈[-1,2]恒成立， 即m≤5- ，设=5∈[，25].即m<-是，令g0=…14分 因为g4)在区间[日，25]上为增函数，所以g0m=(号)=号-10=一碧. 所以实数m的取值范围是(-∞，- 49 ………17分 19.解：(1)令x=y=0得：f(0)=2f(0)十0，解得f(0)=0;………………2分 (2)令y=-x得：f(0)=f(x)十f(-x)-2x2,因为f(0)=0,所以f(x)十f(-x)=2x2,…4分 又因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x),即2f(x)=2x2,所以f(x)=x;…6分 (3)因为x>0时，f(x)>x2,又因为g(x)=f(x)一x2,所以当x>0时，g(x)>0:…7分 由(2)可知，f(x)十f(-x)=2x,所以有f(x)-x2+f(-x)-(-x)2=0, 即g(x）)十g(一x)=0,所以函数g(x)为奇函数；…9分 因为g(x)=f(x)一x2,所以f(x)=g(x)十x2,又因为f(x十y)=f(x)十f(y)十2xy, 所以有g(x十y)十(x十y)2=g(x)+x2十g(y)十y2+2xy,即g(x十y)=g(x)十g(y).…11分 任取x2>x1, 则g(x2)-g(x1)=g[(x2-)十x1]-g(x1)=g(x2-x1)+g(x1)-g(x1)=g(x2-1),…13分 因为x2>x1,所以x2一x1>0,所以g(xg一x1)>0,即g(x2)-g(x1)>0,所以g(x2)>g(x1), 所以函数g(x)在R上单调递增；………14分 又因为g(4x十m)十g(-2x2+4x-6)≤0，且函数g(x)为奇函数， 所以g(4x十m)≤-g(-2x2十4x-6)=g(2x2-4x十6)，…15分 又因为函数g(x)在R上单调递增，所以4x十m≤2x2一4x十6， 即2x2一8x十6-≥0在R上恒成立，……… ……16分 所以△=64一4X2X(6一m)≤0，解得：m≤-2，所以实数m的取值范围为：（一∞，一2]，…17分 【高一数学参考答案第4页（共4页）】 6296A 开远一中2025~2026学年高一上学期期末考试 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：必修第一册，必修第二册第六章，第七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则的子集个数为（ ） A 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 的零点为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 第一象限的角是锐角 B. 第二象限角必大于第一象限角 C. 圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D. 1弧度角的大小与圆的半径无关 4. 已知复数z 满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，在中，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 小张、小胡两位同学解关于的方程，小张同学写错了常数，得到的根为或，小胡同学写错了常数，得到的根为或，则的值为（ ） A. 17 B. 7 C. D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，，都有恒成立，记，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ） A. 最小正周期为 B. C. 将曲线向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 D. 若在区间上单调递增，则 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象与轴有且仅有2个交点 B. 的图象关于点对称 C. 函数的图象在函数的图象的上方 D. ，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则实数的值为________． 13. 已知函数，则的对称中心为__________. 14. 已知，若，则最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若． （1）求角B； （2）若，，求的面积S． 16. 已知幂函数，且． （1）求； （2）若，求实数取值范围． 17. 已知sinα+cosα． （1）求sin2α的值； （2）若cos（2α+β），α∈[，]，β∈[0，]，求β的值． 18. 已知函数. （1）若，求的值； （2）若，求在区间上的最大值； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数的定义域为，且对任意实数，满足：. （1）求值； （2）若是偶函数，求函数的解析式； （3）令，当时，，若在上恒成立，求实数的取值范围. 开远一中2025~2026学年高一上学期期末考试 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：必修第一册，必修第二册第六章，第七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）2 （2）． 【17题答案】 【答案】（1）sin2α（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）20 （3） 【19题答案】 【答案】（1）0 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $