云南省昭通市昭阳区2025-2026学年上学期期末检测高一数学试卷

云南省昭通市昭阳区2025-2026学年上学期期末检测 高一 数学 (考试时间：120分钟；满分150分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则（） A. B. C. D. 2.“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设，则“”是“”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在中，内角满足，且，则的最小值为（） A.4 B.3 C.2 D.1 5.函数（且）的图象定点，若对任意正数，都有，则的最小值为（） A.4 B.2 C. D.1 6.已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为（） A. B. C. D. 7.若，，，则下列各式中，恒等的是（） A. B. C. D. 8.函数的定义域为（） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知定义域为的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（） A.函数在上单调递减 B.若函数在内恒成立，则 C.对任意实数，方程至多有6个解 D.方程有4个解，分别为，，，，则 10.若函数，则下列结论正确的是（） A.的值域为 B.在上单调递增 C.的图象关于点对称 D.若方程在上有2个不同的实数解，则的取值范围为 11.已知函数．则能够使得变成函数的变换为（） A.先横坐标变为原来的，再向左平移 B.先横坐标变为原来的2倍，再向左平移 C.先向左平移，再横坐标变为原来的 D.先向右平移，再横坐标变为原来的 三、填空题（每题5分，共15分） 12.已知扇形的周长为，面积为，则该扇形所在圆的半径是           . 13.已知，不等式恒成立，则实数的取值范围是           . 14.已知函数，若，则的最小值为             . 四、解答题（本题共5个大题，共77分） 15.（13分） 已知集合． (1) 求，； (2) 若，且，求实数的取值范围． 16.（15分） 已知函数 (1) 证明：是偶函数. (2) 若，求在上的零点. 17.（15分） 已知函数，不等式的解集为． (1) 若时，的最大值为6，求的解析式； (2) 若函数，解关于x的不等式． 18.（17分） 设定义在A上的函数和定义在B上的函数，对任意的，存在，使得（k为非零常数）恒成立，则称与为异自变量定值函数组合，其中k叫作这两个函数的恒定比数值． (1) 若函数，判断与是否是恒定比数值为3的异自变量定值函数组合，并说明理由； (2) 若函数，）与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，求k的取值范围； (3) 若函数，且与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，求k的取值范围． 19.（17分）已知某企业生产某种设备的最大产能为70台，每台设备的售价为80万元．记该企业生产台设备需要投入的总成本为（单位：万元），且假设生产的设备全部都能售完． (1) 求利润（单位：万元）关于生产台数的函数解析式，并求该企业生产20台设备时的利润（利润销售额-成本）； (2) 当生产多少台该设备时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？ 高一 数学答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.B【解析】已知集合，. 因为集合为偶数集，集合中偶数元素为，， 所以. 2.B【解析】由，根据指数函数单调递减，得. 由，根据对数函数定义域及单调性，得. 无法推出，但可推出，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3.A【解析】解不等式：可得， 进一步得到，即. 解不等式：解得或，即. 因为是的真子集， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 4.C【解析】在中，，代入， 得. 化简得，即.由，知. ，变形为. 展开后利用基本不等式：，当取等. 故选：C. 5.D【解析】令，得，此时，所以，即，. 则， . 当且仅当，即时取等号. 所以的最小值为，答案选D. 6.D【解析】设幂函数. 因为图象过点，所以，解得，则. 那么. 由且，解得. 所以函数的定义域为. 7.C【解析】，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误. 答案选C. 8.B【解析】要使函数有意义，则. 解得. 所以函数的定义域为，答案选B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.BD【解析】由，可得， 所以函数是奇函数，. A选项，，，， 所以在不单调递减，A错误. B选项，当在恒成立，. 由，解得或，所以，B正确. C选项，取：时，联立，得. ，，， 对称轴，此方程在有两个不等实根， 即与在有个交点. 设，，单调递增. ，， 在有一个零点，即与在有个交点. 与在有个交点，又与均为奇函数， 在有个交点，处有个交点，共个交点，C错误. D选项，有个解，设， 由图象知，，，. ，所以，，解得. 由二次函数对称性，的解满足. 因为是奇函数，当，，当，. ，则，， . 设，，在单调递增， ，，D正确. 综上，答案选BD. 10.ACD【解析】由得， 因为，所以， 利用辅助角公式化简得. 对于选项A，由知，其值域为，故A正确. 由， 正弦函数在区间上单调递增，在上单调递减， 因此上先增后减，所以B错误. 对于选项C，将代入， 于是，故函数图象关于点对称，C正确. 对于选项D，方程，得， 当时，， 正弦函数时取值为，且周期为， 为使方程在上有两个不同的实数解，需使区间包含，但不包含下一个周期中对应的点， 即要求，解不等式得，故D正确. 故选：ACD. 11.ACD【解析】对于选项A: 由横坐标变为原来的,得; 左平移,得,与一致, 故A正确． 对于选项B: 由横坐标变为原来的2倍，得; 左平移,得,与不一致, 故B错误． 对于选项C: 由向左平移,得; 横坐标变为原来的,得,与一致, 故C正确． 对于选项D: 由向右平移,得; 因, 故; 横坐标变为原来的,得,与一致, 故D正确． 故选:ACD. 三、填空题（每题5分，共15分） 12.2【解析】设扇形弧长为，半径为. 已知周长为，则. 已知面积为，则. 联立方程组，解得. 所以该扇形所在圆的半径是. 13.【解析】已知，恒成立，变形可得对恒成立. 对于函数（），根据基本不等式得， 所以，当且仅当即时取等号. 因为恒成立，所以，即. 14.5【解析】因为，即，也就是. 由于在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增. 根据单调性可知（）. 将代入，可得. 根据基本不等式得. 当且仅当，即，时等号成立. 所以的最小值为. 四、解答题（本题共5个大题，共77分） 15.(1)解：由，可得或，即. . 已知，. (2)解：由，可知，且. 因为，所以有. 解，得；解，得. 所以，即实数的取值范围是. 16.(1)证明：函数的定义域为. 根据余弦函数性质，正弦函数性质， 则. 所以. 因此，是偶函数. (2)解：已知，将代入得：，解得. 则，由，可得. 令，即. 因式分解得，解得或（舍去）. 因为，所以. 即在上的零点为. 17.(1)解：因为不等式的解集为， 所以，且和是方程的两根. 根据韦达定理，，，即，. 则. 函数图象开口向上，对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增. 当时，. 已知，即，解得. 所以，，. (2)解：由，得， 即（）. 令，因式分解得，解得或. 当，即时，不等式化为，解集为，即. 当，即时，不等式的解集为. 当，即时，不等式的解集为. 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 18.(1)解：对于，， 根据对数函数单调性，可得. 对于，，，则. 因为，不满足对任意，存在，使， 所以与不是恒定比数值为的异自变量定值函数组合. (2)解：对于，，其对称轴为， ，，所以. 对于，，，则. 因为，所以. 又因为与是恒定比数值为的异自变量定值函数组合，所以. 则，解得，故的取值范围是. (3)解：对于，，与在上均单调递增， 所以单调递增，，，即. 对于，，，， 则. 当时，， 因为与是恒定比数值为的异自变量定值函数组合，所以， 即，解得. 当时，， 因为与是恒定比数值为的异自变量定值函数组合， 所以，即，解得. 综上，的取值范围是. 19.(1) 解：当，时： 根据利润=销售额-成本，销售额为万元，成本为万元， 所以. 当，时： 销售额为万元，成本为万元， 所以. 综上，. 当时，代入，可得（万） (2) 解：当，时：， 这是一个二次函数，图象开口向下，对称轴为， 所以当时，万元. 当，时： 对于，有， 所以万元，当且仅当，即时等号成立. 比较与大小，，所以当时，取得最大值万元. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $