专题04 反比例函数的图象、性质及应用（专项训练）（辽宁专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

第三章 函数 专题04 反比例函数的图象、性质及应用 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 题型1：反比例函数图象的对称性求点的坐标数 1．（2025·云南·模拟预测）如图所示，双曲线 与直线 相交于A，B两点，若A 点坐标为，则 B 点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性：反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，熟练掌握相关知识点是解题关键． 根据题意得出点A与点B关于原点对称进而求解即可． 【详解】解：由题意得，点A与点B关于原点对称， ∵点A的坐标是， ∴点B的坐标为． 故选B． 2．（24-25八年级下·山西长治·期中）已知一条过原点的直线与双曲线的一个交点为，则它们的另一个交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据过原点的直线与反比例函数构成的是中心对称图形，利用关于原点对称的点的特点横坐标相反，纵坐标也相反，解答即可． 本题考查了图象是中心对称图形，熟练掌握关于原点对称的点的特点横坐标相反，纵坐标也相反是解题的关键． 【详解】解：根据过原点的直线与反比例函数构成的是中心对称图形，且一个交点为， 则另一个交点为， 故选：C． 3．（2025·陕西·一模）在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的对称性，先确定它们成中心对称，再根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答，熟练掌握反比例函数图象的中心对称性质是解决此题的关键． 【详解】解：根据题意，知点A与B关于原点对称， ∵点A的坐标是， ∴B点的坐标为． 故答案为：． 4．（2025·陕西·模拟预测）若直线（为常数，）与反比例函数的图象交点为、，则的值为__________． 【答案】6 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数是中心对称图形，可得，，可将化简为，再结合反比例函数图象上的坐标特征求解即可． 【详解】解：直线（为常数，）与反比例函数的图象交点为、， 和关于原点中心对称，， ，， ． 故答案为：6． 题型2：比较反比例函数值或自变量的大小 1．（2025·甘肃兰州·中考真题）若点与在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据，反比例函数图象分布在一、三象限，当时，当时，进行判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象分布在一、三象限，当时，当时， ∵， ∴， 即， 故选：． 2．（2025·河北·中考真题）在反比例函数中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例数的性质，根据反比例函数性质，将不等式转化为关于的范围求解． 【详解】解：∵，，当时，随的增大而减小， 当时，， 当时， ∴当时，， 故选：B． 3．（2025·辽宁鞍山·一模）若点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，当时，在每个象限内，随的增大而增大，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据反比例函数的性质比较即可得出答案． 【详解】解：∵反比例函数，， ∴当时，；当时，， ∵， ∴，故最小， 又∵在时，函数随着的增大而增大，且， ∴， ∴． 故选 ：D． 4．（2025·湖南长沙·模拟预测）若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象所在象限，结合图形判定函数值的大小的方法是关键． 根据反比例函数解析式得到函数图象经过第一、三象限，每个象限y随x的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：反比例函数的图象经过第一、三象限，每个象限y随x的增大而减小，如图所示， ∴， 故选：D ． 5．（2025·云南玉溪·模拟预测）已知函数，又，对应的函数值分别是，，若，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数的增减性得出每个象限内y随x的增大而增大进而得出答案即可． 【详解】解：函数， 每个象限内随的增大而增大， ，， ， 故选：C． 题型3：求反比例函数解析式 1．（2025·湖南·模拟预测）在某次化学实验中，要配制一定溶质质量分数的溶液，当溶质质量（单位：克）固定时，溶液质量（单位：克）与溶质质量分数之间成反比例关系．已知当溶液质量为200克时，溶质质量分数为，则与之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数关系的应用以及溶质质量分数公式的理解，解题的关键是明确溶质质量分数的定义，结合反比例关系建立函数表达式． 根据溶质质量分数公式，结合题意即可求解． 【详解】解：当溶质质量（单位：克）固定时，溶液质量（单位：克）与溶质质量分数之间成反比例关系， 设， 当克时，溶质质量分数为时，即， 得， ，即， 故选：A． 2．（2025·吉林长春·二模）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸（图1）顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（）是汽缸内气体的体积V（）的反比例函数，p关于V的函数图象如图2所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了（　　）mL． A．60 B．90 C．120 D．150 【答案】B 【分析】根据题意先设解析式为，代入得出反比例解析式，再将压强和分别代入求出自变量值再做减法即可． 本题主要考查反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数的解析式是解题的关键． 【详解】解：设反比例函数解析式为：， 由图知点在函数图像上， ∴， ∴反比例解析式为：， ∴当时，， 当时，， ∴压强由加压到，则气体体积压缩了：， 故选：B． 3．（2025·河北廊坊·一模）某半径为1的圆形游乐设施在运行过程中，圆心从A点运动至B点．若该设施的运动轨迹可看作双曲线在第一象限的部分，与轴相切、与轴相切．若此时的直线距离，那么圆心的运动轨迹满足的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查切线的性质，反比例函数，两点间距离公式，用含k的式子表示出A，B坐标是解题的关键． 设圆心的运动轨迹满足的函数解析式为，用含k的式子表示出A，B坐标，再根据两点间距离公式列方程，解方程求出k的值即可． 【详解】解：设圆心的运动轨迹满足的函数解析式为， 与轴相切、与轴相切，圆的半径为1， ，， ， ，， ， ， 解得，负值舍去， 圆心的运动轨迹满足的函数解析式为， 故选C． 4．（2024·陕西渭南·模拟预测）若正比例函数与反比例函数的图象交于两点，则反比例函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数图象的中心对称性确定交点坐标是解题的关键． 根据题意得出，，再把代入即可得到答案． 【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象交于两点， 两点关于原点对称， ，， 把代入得， ， 反比例函数的解析式为， 故选：B ． 题型4：已知比例系数求特殊图形的面积 1．（2025·江苏无锡·模拟预测）如图，、是双曲线图象上的两点，过作轴，交于点，垂足为点，若为的中点，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的系数的几何意义，相似三角形的判定与性质，中点的意义，熟练掌握和运用反比例函数系数的几何意义是解题关键． 过点作轴于点，根据反比例函数的系数的几何意义求得，通过相似三角形的判定与性质结合中点的意义可得，即可求解的面积． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 是双曲线图象上的一点， ， 轴，轴， ， ， ， 为的中点， ， ， ． 故选：D． 2．（2025·山东济南·三模）如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，已知，则的长度为（    ） A．16 B．12 C．8 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,相似三角形的性质与判定，作轴，轴，可证明，利用面积比等于相似比的平方,进而代入数据，即可求解． 【详解】解：作轴，垂足为G，轴，垂足为H， ∵点A在函数图象上，点B在反比例函数图象上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵ ∴ 故选：D． 3．（2025·江苏镇江·二模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，则平行四边形的面积是（   ） A．32 B．16 C．8 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 过点A作轴于点E，过点C作轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得的面积的面积相等，的面积的面积相等，最后计算平行四边形的面积． 【详解】解：过点A作轴于点E，过点C作轴于点D，则， ∵平行四边形， ∴ ∴， ∴， ∴与的面积相等， 又∵顶点C在反比例函数上， ∴的面积的面积相等， 同理可得：的面积的面积相等， ∴平行四边形的面积， 故选：B． 4．（2025·浙江·模拟预测）如图，已知轴，垂足为，，分别交反比例函数的图象于点，．若，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了反比例系数k的几何意义，设，则，根据k的几何意义，得到，，进而得到，故的面积为6，列出方程求解即可． 【详解】解：设，则， ∵轴，垂足为D，分别交双曲线于点A，B，， ∴，， ∴， 则， 故选：B． 5．（2024·吉林长春·一模）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，交x轴于点C，连结，取的中点D，连结，则的面积为（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握反比例函数值的几何意义是关键． 根据反比例函数值的几何意义进行解答即可． 【详解】解：连接， ∵点在反比例函数的图象上， ， ∵点在反比例函数的图象上， ， ， ∵是的中点， ， 故选：D． 6．（2023·湖南湘西·中考真题）如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解． 【详解】解：延长交轴于点，    ∵轴， ∴轴， ∵点A在函数的图象上， ∴， ∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上， ∴， ∴四边形的面积等于； 故选B． 【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握反比例函数中的几何意义，是解题的关键． 题型5：根据图形面积求比例系数(解析式) 1．（2025·宁夏·中考真题）函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数 系数k的几何意义：从反比例函数 图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．连接，由、轴得到，根据反比例函数系数k的几何意义可得，继而求出，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求解． 【详解】解：如图，连接， 轴，， ， ． 点A在反比例函数图象上， ， ， 且， ∴， ∴． 故选A． 2．（2025·黑龙江绥化·中考真题）如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、．若，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的判定与性质，熟练掌握值几何意义是关键．延长交于点E，设，则，求出，，进而得到，证明四边形是矩形，再求出，得到，根据，建立方程求解即可． 【详解】解：延长交于点E， 设， ∵， ∴， ∵轴，轴， ∴点的纵坐标为，点的纵坐标为， ∴， ∴， ∴，， ∵反比例函数经过、两点， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故选：D． 3．（2025·甘肃武威·模拟预测）如图，直线与双曲线交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点M，连接，若，则k的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，中心对称，k的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．根据题意可得，则，进而根据k的几何意义，即可求解． 【详解】解：∵直线与双曲线交于A，B两点， 两点关于原点对称， ， ， ， ∵双曲线在一、三象限， ， 故选：B． 4．（2025·天津·二模）如图，的顶点A在x轴上，顶点B和C都在反比例函数图象上且关于原点对称，，的面积为24．则k的值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义．过点D作轴于点F，过点B作轴于点E，设点，则，根据，结合相似三角形的性质写出点B和点D的坐标，再结合的面积列出方程求解即可． 【详解】解：过点D作轴于点F，过点B作轴于点E， 则 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设点，则， ∴，， ， ∵点B和点D在反比例函数图象上，反比例函数图象经过一、三象限， ∴， ∴， ∴，即 ， 解得． 故选：D． 5．（2025·黑龙江佳木斯·一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，顶点C、D位于第一象限，反比例函数的图象经过正方形的对角线的交点若的面积为，正方形边长为3，则k的值为（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】过点D作轴于点H，设，则点，点，证明和全等得，由此得点D的坐标为，进而得点，再根据反比例函数的图象经过点E得，再由勾股定理得，由的面积为得，由此即可得出k的值． 【详解】解：过点D作轴于点H，如图所示： ， 设， 点A的坐标为，点B的坐标为， 四边形是正方形，且边长为3， ，点E为的中点， ， 在中，， ， 在和中，， ， ， ， 点D的坐标为， 又点B的坐标为，点E为的中点， 点E的坐标为， 反比例函数的图象经过点E， ， 在中，由勾股定理得：， ， 的面积为， ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数的表达式，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 题型6：一 次函数与反比例函数的交点问题 1．（2025·陕西西安·一模）已知正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标为，则其另一个交点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是正比例函数与反比例函数的性质，先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出已知交点的纵坐标，再利用正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的性质求解另一个交点坐标． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上． ∴． ∴交点坐标为． ∵正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称． ∴另一个交点的坐标为． 故选：D． 2．（2025·浙江·模拟预测）如图，直线与双曲线交于、两点．则当时，x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是依据函数图象的上下关系解不等式，解决该题型题目时，根据函数图象位置的上下关系结合交点的坐标，找出不等式的解集是关键．根据函数图象的上下关系，结合交点的横坐标找出不等式的解集，由此即可得出结论． 【详解】解：观察函数图象，发现： 当或时，直线的图象在双曲线的图象的下方， 当时，x的取值范围是或 故选C 3．（2025·广西钦州·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．则关于方程的解是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题．根据一次函数与反比例函数交点确定方程的解即可． 【详解】解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和， ∴点的横坐标为， ∵是一次函数向下平移了个单位，根据反比例函数关于原点对称可得，一次函数与反比例函数在第三象限的交点为， ∴关于方程的解是， 故选：D． 4．（2025·河北邢台·二模）如图，平面直角坐标系中，等腰的顶点在y轴上，，且轴，函数的图象过点，且与交于点D，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及等腰三角形的性质，熟练掌握反比例函数与几何的综合及等腰三角形的性质是解题的关键；过点A作于点E，由题意易得，然后可得，进而可得直线的解析式为，联立函数解析式可得点D坐标． 【详解】解：∵函数的图象过点， ∴， ∴， 过点A作于点E，如图所示： ∵，，， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则有： ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：， 解得：或（舍去）， ∴； 故选A． 题型7：一次函数与反比例函数的几何综合 1.（2025·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，D为的中点．反比例函数的图象过点D，交于点E． (1)求点D的坐标和k的值； (2)延长 交x轴于点F，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由矩形性质得点，根据 D为的中点，得，得，得； （2）求出和直线解析式，求出，得，求出，，即得． 【详解】（1）解：∵四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为， ∴点， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∵反比例函数的图象过点D， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵反比例函数的图象交于点E， ∴设， ∴，∴ 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 令， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，反比例函数的图象与性质，矩形的性质，三角形面积公式，是解题关键． 2．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点在反比例函数的图象上，且在第一象限内点的右侧，连接 的面积为5． (1)求点A，B的坐标及反比例函数的解析式； (2)探究在轴上是否存在点，使得以点O，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，反比例函数解析式为 (2)点坐标为或或或 【分析】本题主要考查了反比例函数的表达式、反比例函数与一次函数交点问题、菱形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）先求出点值，可得点坐标，进而可得反比例函数解析式，进而可得坐标； （2）先求出点坐标，进而分类讨论很容易求出点坐标． 【详解】（1）解：将代入得，， 解得：， ∴正比例函数表达式为， ， ∴反比例函数解析式为， ∵点关于原点对称， ， 综上，，反比例函数解析式为； （2）解：过作轴，交于点， 设，则， ， ， 解得：或（舍去）， ， 则， 当为菱形的边时，有如下三种情况： ①如图，点在点左侧， 此时轴，且， ； ②如图，此点在点右侧， 此时轴，且， ； ③如图，为对角线， 此时点与点关于轴对称，则； 当为菱形的对角线时，如下有一种情况： 过作轴于点， 设，则， 在中，， 解得， ， ， 综上，点坐标为或或或． 3．（2025·四川巴中·中考真题）如图，直线与双曲线交于两点． (1)求m和直线的表达式； (2)根据函数图象直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 【答案】(1)； (2) (3)16 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，一次函数解析式的求解，一次函数与反比例的交点与不等式的解集的关系，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解决本题的关键． （1）已知双曲线过点，将点的坐标代入双曲线方程，即可求出的值，先将点的坐标代入双曲线方程求出的值，再将点和的坐标代入直线方程，联立方程组求解和的值，进而得到直线的表达式． （2）根据函数图象，找出直线在双曲线上方时的取值范围，即为不等式的解集． （3）可先求出直线与x轴的交点，然后根据三角形面积公式，将的面积转化为与的面积之和进行计算． 【详解】（1）解：点在双曲线上， ， 又在双曲线上， ，解得． 由题意得：，解得， ． （2）解：由（1）可知，， 所以不等式可化为， 根据函数图象，直线在双曲线上方时，的取值范围是， 所以不等式的解集为． （3）解：如图，设直线与轴交于点， 当时．， ， ， ． 4．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象于点，将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C． (1)求反比例函数的表达式； (2)当的面积为3时，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及了求反比例函数解析式、一次函数图象平移问题等知识点，熟记相关结论即可正确求解； （1）由题意得：点在一次函数的图象上，可求出，即可求解； （2）对于一次函数，令求出；一次函数的图象向下平移个单位长度后的解析式为：；求出，即可求解； 【详解】（1）解：由题意得：点在一次函数的图象上， ∴， ∴； ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：对于一次函数，令，则； ∴； 一次函数的图象向下平移个单位长度后的解析式为：； 对于一次函数，令，则； ∴； ∴ ∵，， ∴； 解得：． 5．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点，与轴交于点，其中，． (1)求一次函数的表达式，并求的面积． (2)连接，在直线上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)或 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，相似三角形的性质，两点距离计算公式，勾股定理的逆定理，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）把点A坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式，则可求出点C坐标，再把点A和点C坐标代入一次函数的解析式中求出一次函数的解析式，进而求出点M的坐标，再利用三角形面积计算公式求解即可； （2）利用对称性可得点B坐标，利用两点距离计算公式和勾股定理的逆定理可证明，则只存在和这两种情况，当时，则，此时点D为的中点，利用中点坐标公式可得答案当时，则，可求出；设，则，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：把代入到中得：，解得， ∴反比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴； 把，代入到中得：，解得， ∴一次函数的表达式为， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵直线经过原点， ∴由反比例函数的对称性可得点B的坐标为，， ∵，， ∴，， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴与不垂直， ∵与相似， ∴只存在和这两种情况， 当时，则，， ∴，， ∴此时点D为的中点， ∴点D的坐标为； 当时，则，， ∴； 设， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为； 综上所述，点D的坐标为或． 6．（2025·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)过直线上的点C作轴，交反比例函数的图象于点．若点横坐标为，求的面积． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，反比例函数的几何意义、函数图象的特点，掌握理解函数图象的特点是解题关键． （1）先根据点利用待定系数法可求出反比例函数的表达式；再通过反比例函数的表达式求出点A的坐标，最后利用待定系数法即可求出一次函数的表达式； （2）所求不等式的解集即为求一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方时，的取值范围； （3）根据题意得出，，根据反比例函数的几何意义得出，则，即可求解． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点 ∴， 故反比例函数的表达式为 把点代入反比例函数得，，解得 ∴点的坐标为 ∵一次函数的图象经过 、两点 ∴，解得 故一次函数的表达式为； （2）∵ ∴，即一次函数图象在反比例函数图象的上方 ∴； （3）∵点横坐标为，代入 解得： ∴ 当时，代入，得 解得： ∴ 如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∵， ∴， ∵， ∴． 7．（2025·四川凉山·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)利用图像，直接写出不等式的解集为________； (3)在x轴上找一点C，使的周长最小，并求出最小值． 【答案】(1)； (2) (3)当点C的坐标为时，的周长有最小值，最小值为 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与几何综合，轴对称最短路径问题，两点距离计算公式等等，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，再把点B坐标代入反比例函数解析式中求出点B坐标，最后把点A和点B坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可； （2）只需要根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案； （3）作点B关于x轴的对称点D，连接，则，由轴对称的性质可得；由两点距离计算公式可得，则可推出的周长，根据，可推出当A、C、D三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，最小值为，利用两点距离计算公式可得，则的周长的最小值为；求出直线解析式为，在中，当时，，则． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过， ∴， 解得， ∴反比例函数的解析式为； 在中，当时，， ∴， ∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为； （2）解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数的 图象上方时自变量的取值范围为， ∴不等式的解集为； （3）解；如图所示，作点B关于x轴的对称点D，连接，则， 由轴对称的性质可得； ∵，， ∴， ∴的周长， ∴当有最小值时，的周长有最小值， ∵， ∴当有最小值时，的周长有最小值， ∵， ∴当A、C、D三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，最小值为， ∵，， ∴， ∴的周长的最小值为； 设直线解析式为，则， ∴， ∴直线解析式为， 在中，当时，， ∴； 综上所述，当点C的坐标为时，的周长有最小值，最小值为． 1．（2025·山东德州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，分类讨论思想是解题的关键． 化简绝对值，当或时，分别求出对应函数，确定函数图象所在象限即可． 【详解】解：由题意得，当时，，则此时图象分布在第四象限； 当时，，则此时图象分布在第三象限； 故选C． 2．（2025·江苏淮安·中考真题）在平面直角坐标系中，直角三角板按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数的图像上，．若点B坐标为，则k的值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，反比例函数，根据相似求出点A的坐标是解题的关键． 过点A作轴，垂足为C，过点B作轴，垂足为D，证明，根据相似三角形对应边长成比例求出点A的坐标，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作轴，垂足为C，过点B作轴，垂足为D， 直角三角板中， ， 轴， ， 直角三角板中， ， ， 又 ， ， ， 点B坐标为， ，， ，， 点A坐标为， 点A在反比例函数的图像上， ， 故选：C． 3．（2025·江苏镇江·中考真题）已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象性质，解题关键是掌握反比例函数图象与系数的关系，掌握反比例函数的性质． 首先将，代入求出，，然后根据得到，然后分两种情况求解即可． 【详解】解：∵点、在反比例函数的图像上， ∴，， ∵， ∴ ∴当时，解得， ∴； 当时，解得； 综上所述，则的取值范围是或． 故选：A． 4．（2025·青海西宁·中考真题）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．下列结论错误的是（   ） A． B．与的面积相等 C．的面积是 D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，坐标系中三角形的面积，函数与不等式，掌握数形结合思想是解题的关键． 先根据待定系数法求出两个函数的解析式，即可判断A选项，对于一次函数，分别令，，求出点A，B的坐标，根据三角形的面积公式求出各个三角形的面积，即可判断B、C选项，根据图象即可判断D选项． 【详解】解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数为， ∵反比例函数的图象过点， ∴，解得， ∴， ∵一次函数的图象过点，， ∴， 解得， 故A选项正确； ∴一次函数的解析式为． ∵对于一次函数，令，则； 令，则， 解得， ∴，， ∴，， ∴， ， ， ∴，故B选项正确； ，故C选项错误； ∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， ∴由图象可得当时，，故D选项正确． 故选：C． 5．（2025·海南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．则不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，观察函数图象，得出函数图象都在函数图象的上方的自变量的取值范围，即可求解．数形结合是解题的关键． 【详解】解：当函数图象都在函数图象的上方时，， 由函数图象可得，当或时，， ∴不等式的解集为或， 故选：D． 6．（2025·吉林长春·中考真题）在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（　　） A．24 B．27 C．45 D．50 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合，掌握待定系数法求反比例函数解析式，代入求值的计算方法是解题的关键． 先求出关于的函数解析式，再分别求出，时的函数值，然后根据反比例函数的性质求出的取值范围，即可判断． 【详解】解：由题意设关于的函数解析式为：， 代入点得：， 解得：， ∴关于的函数解析式为， 当时，；当时，， ∵， ∴在第一象限内，随着的增大而减小， ∴， ∴的值可以为， 故选：C． 7．（2025·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了双曲线的解析式，点的坐标与线段长度，解题的关键是得出双曲线的解析式． 把点的坐标代入，可得双曲线的解析式，结合已知的线段长度求出点和点的横坐标，代入解析式可得纵坐标，作差即可． 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴， ∴双曲线， ∵“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且， ∴点的横坐标为，点的横坐标为， ∴点的纵坐标为，点的纵坐标为， ∴， 故选：． 8．（2025·江苏南京·中考真题）已知反比例函数，则当时，的最小值是____________． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用相关性质．由反比例函数解析式可得 ，根据 的取值范围和函数的增减性 ，求最小值． 【详解】解：将反比例函数代入中， 可得：， ， 当增大时，也随之增大，则随之减小， 因此，在时取得最小值，代入计算， 得， 故答案为：． 9．（2025·辽宁·中考真题）在电压不变的情况下，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．当时，．则电流与电阻之间的函数表达式为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，设电流与电阻之间的函数表达式为，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设电流与电阻之间的函数表达式为， ∵当时，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（2025·山东威海·中考真题）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接．若，则___________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求角的正切值，相似三角形的性质与判定，反比例函数比例系数的几何意义，过点A作轴于C，过点B作轴，可证明，得到，再根据反比例函数比例系数的几何意义得到，则，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点A作轴于C，过点B作轴于D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，函数和的图象相交于A、B两点． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； 观察图象，不等式的解集为__________； (2)若轴上存在点，使，求点的坐标． 【答案】(1)，，或； (2)或 【分析】（1）联立方程组，解方程组求出A，B坐标，再利用图象求出不等式的解集即可； （2）将的面积转化为两个三角形的面积之和即可． 本题主要考查反比例函数与一次函数图象交点，函数与不等式的关系，三角形的面积等，能利用数形结合的思想是解题的关键． 【详解】（1）解：联立方程组得， 解得或’ ∴A点的坐标为，B点的坐标为， 观察图象，找出函数的图象在的图象上边位置时x的取值范围， ∴不等式的解集为或． 故答案为：，，或； （2）解：设与y轴的交点为M， 令时，， 则点M的坐标为， 设C点的坐标为， 由题意知， ， 解得， 当时，解得， 当时，解得， ∴点C的坐标为或． 1．（2025·山东济南·中考真题）一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． (1)求m，k的值． (2)D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m． ①如图1，若点D的横坐标为4，连接，E为线段上一点，且，求点E的坐标； ②如图2，M为线段上一点，且，四边形是平行四边形，连接，若，求点D的坐标． 【答案】(1)， (2)①，② 【分析】（1）将点代入一次函数求得，结合点在反比例函数的图象上代入求得k； （2）①过点A作轴交于点H，过点E作交于点M，过点D作交于点N，则，有，进一步求得点D的坐标，结合已知比例可求得和，以及，即可求得点E； ②根据一次函数求得点，即可知点，过点C作交于点P，过点P作轴于点K，过点A作轴于点G，则为等腰直角三角形，且，则，进一步判定点M与点K重合，由待定系数法求得直线的解析式，设点，结合平行四边形的性质求得点，代入反比例函数即可求得m，即可知点D． 【详解】（1）解：由题意可知，点在一次函数的图象上，则 ，解得， ∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得， 则，； （2）解：①过点A作轴交于点H，过点E作交于点M，过点D作交于点N，如图， 则， ∴， ∴， ∴， ∵点D的横坐标为4， ∴点D的纵坐标为， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则，解得， ∴， ∵， ∴， ∴，解得， 则， 那么，点； ②一次函数的图象与y轴交于点C， 令，则， ∴， ∵， ∴， 过点C作交于点P，过点P作轴于点K，过点A作轴于点G，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 则， ∵点， ∴， ∵， ∴点M与点K重合，， ∴点， 设直线的解析式为，则 ，解得， ∴， 设点， ∵四边形是平行四边形， ∴， 则， ∵D为反比例函数图象上的一点， ∴，解得，或， ∵D的横坐标大于1， ∴， ∴， 故点． 【点睛】本题主要考查函数和三角形的结合，涉及一次函数与坐标轴的交点、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质和解一元二次方程，题目综合性较强，难度偏高，解题的关键是熟悉函数性质和平行四边形的性质． 2．（2025·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、，且与y轴交于点C． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)连接，求的面积． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，解题的关键是掌握一次函数、反比例函数交点问题的解法． （1）先将代入求出反比例函数解析式，再将代入，求出，将，代入，求解即可； （2）先求出，再利用求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、， ∴将代入， 得：， 解得：， ∴反比例函数的解析式为， 将代入， 得：， ∴， 将，代入， 得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）解：当时，， ∴， ∴， ∴． 49．（2025·四川广元·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，点C，与反比例函数 的图象交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)点是反比例函数图象上一点，连接，求的面积； (3)点P在y轴上，满足是以为斜边的直角三角形，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1)一次函数为，反比例函数为； (2) (3)或； 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理、待定系数法求函数的解析式，求出函数的解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）利用一次函数求得的坐标，利用反比例函数求得点的坐标，过点B作轴，交直线于点E，求出直线的解析式为，得到，然后利用三角形面积公式求得即可． （3）设，则，当时，，列方程并解得或，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与与反比例函数 的图象交于点， ，， ， ， ∴一次函数为，反比例函数为； （2）解：∵一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点， 当时，，当时，， ，， ∵点是反比例函数图象上一点， ， ， 过点B作轴，交直线于点E， 设直线的解析式为，把，代入得到 解得 ∴直线的解析式为， ∵点，轴， ∴点的横坐标为， 当时，， ∴ ∴ ∴的面积． （3）解：设， ∵，， 则， 当时， 即，得到 解得：或， 故点P的坐标为或； 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 函数 专题04 反比例函数的图象、性质及应用 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 题型1：反比例函数图象的对称性求点的坐标数 1．（2025·云南·模拟预测）如图所示，双曲线 与直线 相交于A，B两点，若A 点坐标为，则 B 点坐标为（     ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·山西长治·期中）已知一条过原点的直线与双曲线的一个交点为，则它们的另一个交点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·陕西·一模）在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标为______． 4．（2025·陕西·模拟预测）若直线（为常数，）与反比例函数的图象交点为、，则的值为__________． 题型2：比较反比例函数值或自变量的大小 1．（2025·甘肃兰州·中考真题）若点与在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·河北·中考真题）在反比例函数中，若，则（   ） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁鞍山·一模）若点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·湖南长沙·模拟预测）若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·云南玉溪·模拟预测）已知函数，又，对应的函数值分别是，，若，则有（   ） A． B． C． D． 题型3：求反比例函数解析式 1．（2025·湖南·模拟预测）在某次化学实验中，要配制一定溶质质量分数的溶液，当溶质质量（单位：克）固定时，溶液质量（单位：克）与溶质质量分数之间成反比例关系．已知当溶液质量为200克时，溶质质量分数为，则与之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·吉林长春·二模）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸（图1）顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（）是汽缸内气体的体积V（）的反比例函数，p关于V的函数图象如图2所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了（　　）mL． A．60 B．90 C．120 D．150 3．（2025·河北廊坊·一模）某半径为1的圆形游乐设施在运行过程中，圆心从A点运动至B点．若该设施的运动轨迹可看作双曲线在第一象限的部分，与轴相切、与轴相切．若此时的直线距离，那么圆心的运动轨迹满足的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 4．（2024·陕西渭南·模拟预测）若正比例函数与反比例函数的图象交于两点，则反比例函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 题型4：已知比例系数求特殊图形的面积 1．（2025·江苏无锡·模拟预测）如图，、是双曲线图象上的两点，过作轴，交于点，垂足为点，若为的中点，则的面积为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·山东济南·三模）如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，已知，则的长度为（    ） A．16 B．12 C．8 D．4 3．（2025·江苏镇江·二模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，则平行四边形的面积是（   ） A．32 B．16 C．8 D． 4．（2025·浙江·模拟预测）如图，已知轴，垂足为，，分别交反比例函数的图象于点，．若，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．（2024·吉林长春·一模）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，交x轴于点C，连结，取的中点D，连结，则的面积为（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 6．（2023·湖南湘西·中考真题）如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 题型5：根据图形面积求比例系数(解析式) 1．（2025·宁夏·中考真题）函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（    ） A． B． C． D．3 2．（2025·黑龙江绥化·中考真题）如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、．若，，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·甘肃武威·模拟预测）如图，直线与双曲线交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点M，连接，若，则k的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2025·天津·二模）如图，的顶点A在x轴上，顶点B和C都在反比例函数图象上且关于原点对称，，的面积为24．则k的值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 5．（2025·黑龙江佳木斯·一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，顶点C、D位于第一象限，反比例函数的图象经过正方形的对角线的交点若的面积为，正方形边长为3，则k的值为（ ） A．2 B． C．3 D． 题型6：一 次函数与反比例函数的交点问题 1．（2025·陕西西安·一模）已知正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标为，则其另一个交点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江·模拟预测）如图，直线与双曲线交于、两点．则当时，x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 3．（2025·广西钦州·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．则关于方程的解是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（2025·河北邢台·二模）如图，平面直角坐标系中，等腰的顶点在y轴上，，且轴，函数的图象过点，且与交于点D，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型7：一次函数与反比例函数的几何综合 1.（2025·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，D为的中点．反比例函数的图象过点D，交于点E． (1)求点D的坐标和k的值； (2)延长 交x轴于点F，求的面积． 2．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点在反比例函数的图象上，且在第一象限内点的右侧，连接 的面积为5． (1)求点A，B的坐标及反比例函数的解析式； (2)探究在轴上是否存在点，使得以点O，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2025·四川巴中·中考真题）如图，直线与双曲线交于两点． (1)求m和直线的表达式； (2)根据函数图象直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 4．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象于点，将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C． (1)求反比例函数的表达式； (2)当的面积为3时，求m的值． 5．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点，与轴交于点，其中，． (1)求一次函数的表达式，并求的面积． (2)连接，在直线上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2025·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)过直线上的点C作轴，交反比例函数的图象于点．若点横坐标为，求的面积． 7．（2025·四川凉山·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)利用图像，直接写出不等式的解集为________； (3)在x轴上找一点C，使的周长最小，并求出最小值． 1．（2025·山东德州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象是（   ） A．B．C． D． 2．（2025·江苏淮安·中考真题）在平面直角坐标系中，直角三角板按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数的图像上，．若点B坐标为，则k的值是（    ） A． B． C．1 D．2 3．（2025·江苏镇江·中考真题）已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 4．（2025·青海西宁·中考真题）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．下列结论错误的是（   ） A． B．与的面积相等 C．的面积是 D．当时， 5．（2025·海南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．则不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 6．（2025·吉林长春·中考真题）在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（　　） A．24 B．27 C．45 D．50 7．（2025·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（   ） A． B． C． D． 8．（2025·江苏南京·中考真题）已知反比例函数，则当时，的最小值是____________． 9．（2025·辽宁·中考真题）在电压不变的情况下，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．当时，．则电流与电阻之间的函数表达式为___________． 10．（2025·山东威海·中考真题）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接．若，则___________． 11．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，函数和的图象相交于A、B两点． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； 观察图象，不等式的解集为__________； (2)若轴上存在点，使，求点的坐标． 1．（2025·山东济南·中考真题）一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． (1)求m，k的值． (2)D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m． ①如图1，若点D的横坐标为4，连接，E为线段上一点，且，求点E的坐标； ②如图2，M为线段上一点，且，四边形是平行四边形，连接，若，求点D的坐标． 2．（2025·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、，且与y轴交于点C． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)连接，求的面积． 49．（2025·四川广元·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，点C，与反比例函数 的图象交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)点是反比例函数图象上一点，连接，求的面积； (3)点P在y轴上，满足是以为斜边的直角三角形，请直接写出点P的坐标． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $