黑龙江哈尔滨市第三中学校2025-2026学年高二下学期限时训练1数学试题

黑龙江哈尔滨市第三中学校2025-2026学年高二下学期限时训练1数学试题 一、单选题 1. 在数列，，，，…中，根据前5项的规律写出的第12个数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆 的一个焦点为，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 3. 已知等比数列的各项均为正数，若，，则（ ） A. B. C. 27 D. 4. 方程表示圆，则a的范围是（ ） A. 或 B. C. D. 5. 已知为等差数列的前项和，若，，则当取最小值时，（ ） A. 9 B. 10 C. 10或11 D. 11 6. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？现有这样一个相关问题：已知正整数满足五五数之剩三，将符合条件的所有正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为（ ） A. 23 B. C. D. 33 二、多选题 7. 数列前项和，则（ ） A. B. C. 数列有最小项 D. 是等差数列 8. 下面说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 点在离心率为的椭圆上一点，、是椭圆的焦点，则的最大值为 C. 已知实数、满足，则的最小值为 D. 直线到点的距离是，到点的距离是，这样的直线有3条 三、填空题 9. 设等差数列中，，前项和为，则______． 10. 已知数列为等比数列，且，则______． 四、解答题 11. 在正项等比数列中，，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 12. 已知数列满足，其中. （1）求证是等差数列，并求数列通项公式； （2）设，若对任意的恒成立，求p的最小值. 13. 已知双曲线离心率为，点在双曲线上． （1）求双曲线的标准方程； （2）设点是双曲线上动点，是圆上的动点，且直线与圆相切，求的最小值； （3）如图，是双曲线上两点，直线与轴分别交于点，点在直线上．若关于原点对称，且，证明：存在点，使得为定值． 黑龙江哈尔滨市第三中学校2025-2026学年高二下学期限时训练1数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、多选题 【7题答案】 【答案】AD 【8题答案】 【答案】BD 三、填空题 【9题答案】 【答案】30 【10题答案】 【答案】 四、解答题 【11题答案】 【答案】（1） （2） 【12题答案】 【答案】（1）证明见解析，；（2）最小值为1. 【13题答案】 【答案】（1） （2） （3）当为的中点时，，证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $