9.1 随机抽样 阶段综合-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

4A解析：由题意知抽样比为10 50 ,30040,则1004300+150+450+z+600】 0解得40 5.C解析：设该年级的男生人数为x,则女生人数为600-，则无 600 170.0+600.160.4=165.6,即170x+600×160.4-160.4r=165.6× 600 600,即9.6r=600x(165.6-160.4)=600x5.2,所以x=600x5.2=325 9.6 故选C. 8.6解折：由题意可得24香解得m3,则B绝被描取的数量 2+3+4=6.故答案为6. 3 是18 3 7,45解析：由题意，可知全校参加跑步的人数为2000×4=1500，所 以a+bc=150.因为a:b:c=2:5:3,所以c=1500×2+5+3 3 450.因为按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，所以 .200 应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为450×20045， 9.1阶段综合 黑题阶段强化 1.B解析：因为在抽签法、随机数法和分层随机抽样中，每个个体被抽 中的概率均为分，所以P1=p=n 2.AD解析：对于选项A,按学科分层抽样，则数学学科抽样比为00 ,60 ,则数学学科抽取人数为×40=12（人），故A正确； 3 10 选项B,按性别分层抽样，男性抽样比为)20-子，则男性不 3 员被抽到的人数为了×40=24（人），故选项B错误， 对于选项C,若按照简单随机抽样，则每个人被抽到的概率都相等， 则女性科研人员不一定被抽取10人，选项C错误； 对于选项D,若按照简单随机抽样，则每个人被抽到的概率都相等， 则可能抽出的均为数学学科科研人员，故选项D正确. 3.8100解析：因为共征调300人，北面征调了108人，300-108= 192(人)，7488+6912=14400（人），所以从西面和南面共14400人 征调192人所以抽样比为40，所以北面共有108x14 192 8100(人)，故填8100. 417解析出整查知，8解得=，即高二学生抽取有 效样本60，放过风筝的人数为17. 5.解：(1)由题意知，抽出的20名学生中，来自A班的学生有8名，根据 分层抽样方法，可得A班的学生人数估计为100x8=40(人)。 20 (2)抽出的样本中A班学生该周看课外书的时间的平均数为 3+4.5+6+7.5+9+10.5+12+13.5=8.25, 8 B班学生该周看课外书的时间的平均数为6+6.5+7+7.5+87， C班学生该周看课外书的时间的平均数为6+7+89+10+11+12=9。 7 8 20×8.25 20×7 20×9=82,4=28×825+ 9 23×7 8x92 2 18.25=8.18, 23 所以0>41 必修第二册·RJ 9.2用样本估计总体 9.2.1总体取值规律的估计+ 9.2.2总体百分位数的估计 白题 基础过关 1.C解析：对于A选项，无法通过频率分布表看出样本数据相对于平 均数的波动情况：对于B选项，频数是指落在各个小组内的数据的个 数；对于C选项，每小组的频数与样本容量之比等于这个小组的频 率；对于D选项，组数一般由样本数据的极差除以组距得到故选C 2.C解析：因为数据在[0.2,0.8)内的频率为0.75，所以数据在[0.2 0.8)内的频数为600×0.75=450，故样本中数据在[0.4,0.8)内的个数 为450-95-120=235.故选C. 30 3.B解析：根据题意，小组[15,20)的频率为a=200.25,则小组 [10,15)中抽取的人数为20×0.10=2，小组[15,20)中抽取的人数 为20×0.25=5，小组[20,25)中抽取的人数为20×0.60=12，小组[25， 30]中抽取的人数为20×0.05=1.即从这四个小组依次抽取的人数 是2,5,12,1. 4.20解析：已知第二、三组的频率为0.15和0.45，所以第一组的频率 为1-0.15-0.45=0.4因为第一组的频数为8，所以m0420, 8 5.D解析：活动时间在[9,10)内的频率为0.10，在[11,12)内的频率 为Q0,设活动时间在[山，2)内的人数为，则高8智解得 1200. 6.A解析：由题图得前三组频率之和为1-(0.013+0.037)×5=0.75，又 第一组、第二组和第三组的频率之比为1：2：3， 所以第-组的颜率为Q.75×1+2+30.125,又第-组的频数为6，所 以报考飞行员的学生人数是。548 7.A解析：根据题意，居中的那个小矩形的面积占全部面积的 1 =20%,故160×20%=32. 8.②③④解析：由(0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1,得 360 a=0.030,n10(a+0.025+0.0560,①错误，③正确：成绩在 [70,80)内的频率为10a=0.3,②正确.若对A地区5000人进行环保 知识问卷调查，则约有5000×(0.1+0.15)=1250（人）不及格， ④正确. 9.B解析：折线统计图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋 势，所以既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天 销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为折线统计图 故选B. 10.ABC解析：对于A,根据条形统计图，2024年，我国数字阅读用户 规模为6.7亿，网民规模为11.1亿，数字阅读用户规模约占网民规 模的60.36%，故A正确； 对于B,近五年，我国数字阅读用户规模的增长量为6.7-4.94= 1.76(亿)，网民规模的增长量为11.1-9.9=1.2（亿），数字阅读用户 规模的增长量大于网民规模的增长量，故B正确； 对于C,根据条形统计图，可以看出，从2020年至2024年，我国数字 阅读用户规模在逐年递增，故C正确； 对于D,根据条形统计图，从2020年至2021年，我国网民规模的增 长率为10.3-99≈0.0404，从2023年至2024年，我国网民规模的增 9.9 长率为1.110,9=0.0183，增长率减小了，故D错误 10.9 11.ACD解析：因为这两年用于文体活动的支出费用相等，设用于文 体活动的支出费用均为a,故2020的总支出为20a,2024的总支出 为25a,所以2024年总支出比2020年增长25%，故A正确； 用于宣发的支出2024年为25a×5.6%=1.4a,2020年为20a× 10%=2a,故用于宣发的支出2024年比2020年少，故B错误； 黑白题0729.1 阶段综合 黑题 阶段强化 限时：45min 1.*(2025·广东东莞高一期中)从一个含 7488人，南面有6912人，这三面要征调 有N个个体的总体中抽取一容量为n的样 300人，而北面征调108人（用分层抽样的方 本，当选取抽签法、随机数法和分层随机抽样 法)，则北面共有 人 三种不同方法时，总体中每个个体被抽中的4.鞋(2025·山东淄博高一期中)放风筝是 概率分别为P1P2P3,三者关系可能是( 一项有益的运动，现对高一和高二共1500名 A.P1=P2<P3 B.P1=P2=P3 同学进行按比例分层抽样调查，统计近两年 C.p1=p3<P2 D.P2=p3<P1 放过风筝的人数，有如下数据：高一学生抽取 2.(多选)(2025·河北沧州高一期末)某科 有效样本40，放过风筝的人数为19，高二学生 研院所共有科研人员200人，统计得到如下 抽取有效样本60，放过风筝的人数为m,由此 数据： 估计两个年级近两年放过风筝的人数约为 540,则m= 研究学科 数学 物理 化学 生物 合计 5.整(2025·云南昭通高一期末)A,B,C三个 性别 班共有100名学生，为调查他们的课外读书情 女 15 10 24 31 80 况，通过分层抽样获得了部分学生一周的课 男 45 40 18 17 120 外读书的时间，数据如下表（单位：小时）： 合计 60 50 42 48 200 A班 3 4.5 7.5 9 10.512 13.5 欲了解该所科研人员的创新能力，决定抽取 B班 6 6.5 7 7.5 8 40名科研人员进行调查，那么 ( C班 6 个 8 9 10 11 12 A.若按照研究学科进行分层抽样（比例分 配)，则数学学科科研人员一定被抽取 (1)试估计A班的学生人数； 12人 (2)再从A,B,C三个班中各随机抽取一名学 B.若按照性别进行分层抽样（比例分配），则 生，他们该周课外读书的时间分别是 男性科研人员可能被抽取20人 8.25,7,9(单位：小时).这3个新数据与表 C.若按照简单随机抽样，则女性科研人员一 格中的数据构成的新样本的平均数记为 定被抽取10人 山1，表格中数据的平均数记为o,求o和 D.若按照简单随机抽样，则可能抽出的均为 山1，并比较和1的大小 数学学科科研人员 3.*(2025·黑龙江佳木斯高一期末)我国古 代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有 北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六 千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北 乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意 思为：“今有某地北面若干人，西面有 第九章|黑白题109 9.2 用样本估计总体 9.2.1 总体取值规律的估计甲9.2.2总体百分位数的估计 白题 基础过关 限时：50min 题组1 频率分布表 4.*将一个容量为m的样本分成3组，已知 1.·关于频率分布表，下列叙述中正确的是 第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和 ( 0.45,则m= A.从频率分布表可以看出样本数据相对于平 题组2频率分布直方图 均数的波动大小 5.·(2025·湖北孝感高一期末)某校对学生 B.频数是指落在各个小组内的数据 C.每小组的频数与样本容量之比是这个小组 在寒假中参加社会实践活动的时间（单位：小 的频率 时)进行调查，并根据统计数据绘制了如图所 D.组数是样本平均数除以组距 示的频率分布直方图，其中实践活动时间的 2.*一个样本容量为600的频数分布表不小 范围是[9,14]，数据的分组依次为[9,10)， 心被损坏了一部分.若样本中数据在[0.2， [10,11),[11,12),[12,13),[13,14].已知活 0.8)内的频率为0.75，则样本中的数据在 动时间在[9,10)内的人数为300，则活动时间 [0.4,0.8)内的个数为 ( 在[11,12)内的人数为 () 分组 [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) 频率/组距 频数 90 95 120 0.40----- A.225 B.295 C.235 D.305 0.25------ 3.(2025·吉林长春高一期末)如表是某校 0.15--- 120名学生假期阅读时间（单位：小时）的频率 0.10 分布表，现按比例分层抽样的方法从 091011121314时间7小时 [10,15),[15,20),[20,25),[25,30]四组中 A.600 B.800 抽取20名学生了解其阅读内容，那么从这四 C.1000 D.1200 组中依次抽取的人数是 6.*(2025·广东江门高二月考)为了解某校 分组 频数 频率 今年准备报考飞行员的学生的体重情况，对 [10,15) 12 0.10 所得的体重数据（单位：kg)进行分组，区间为 [15,20) 30 a [50,55),[55,60),[60,65),[65,70), [20,25) m 0.60 [70,75],将其按从左到右的顺序分别编号为 [25,301 z 0.05 第一组，第二组，…，第五组.画出频率分布 合计 120 1.00 直方图（如图所示），已知第一组，第二组和第 A.2,5,8,5 B.2,5,12,1 三组的频率之比为1：2：3，且第一组的频数 C.4,6,8,2 D.3,6,10,1 为6，则报考飞行员的学生人数是() 必修第二册·RJ黑白题110