7.1 复数的概念 阶段综合-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

位于第二象限 2.C解析：复数-1+(1-a2)i在复平面内对应的点为(-1,1-a2),若其 在第二象限，则1-a2>0,解得-1<a<1. 四方法总结 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部 应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部 满足的方程（不等式）组即可. 3.C解析：由题意知z2对应的点为(1,1)，∴.1对应的点为(1，-1)，∴.1= 1-i. 4.4解析：复数z=-3+ai(a∈R)在复平面内对应的点的坐标为(-3，a),所 以√(-3)2+a2=a+1,即a2+9=(a+1)2,解得a=4 5.C解析：正方形0ABC,且Oi对应的复数为-1-3i,.0A=(-1,-3), C=(-1,-3),则B武=(1,3)，BC对应的复数为1+3i. 6.(4,-2)解析：因为BA对应的复数是1+2i,即BA=(1,2),BC对应的 复数为3-i,即B武=(3，-1)，所以A花=B武-B=(2,-3).又因为点A 对应的复数为2+i,即0i=(2,1),所以0元=0i+A元=(4，-2)，所以点 C的坐标为(4，-2) 7.D解析：由题意可得实部为-2，虚部为1，所以1z12=(-2)2+12=5. 8.BC解析：：|z1|=|z21,∴.√a2+4=4+1,解得a=±1.故选BC. 9.B解析：由题意可得，满足2<z<3的点的集合组成的图形是以原 点0为圆心，以2及3为半径的两个圆所夹的圆环，则其面积为9π- 4T=5m 10.-1+3i(答案不唯一)解析：设z=a+bi,a,beR,因为复数z在复 平面内对应的点在第二象限，所以a<0,b>0. 又因为1z1=2,所以a2+b2=4,显然当a=-1,b=√3时，符合题意. 11.D解析：因为复数z=-1+2i,所以z=-1-2i,则z的共轭复数的虚 部为-2. 12.D解析：设z=a+bi(a,beR),则=a-bi,lzl=√a2+b2,因为= 宁：+3i,所以a-i=8+3,所 a=)+2,解得 2 -b=3, a=3,即z=5-3i, b=-3, 13.1解析：复数z=a+1+(a-1)i的共轭复数云=a+1-(a-1)i,依题 意，z=z,则a-1=-(a-1),所以a=1. 7.1阶段综合 黑题阶段强化 1.BCD解析：由条件可知，z=5-4i,C对，所以z的虚部为-4，A 错，1z1=√52+(-4)7=√4，B对，2对应的点的坐标为(5,4)，在第 一象限，D对. 2.B解析：由复数z=a+(a-2)i(a∈R)的虚部是实部的3倍，得a-2= 3a,解得a=-1,所以z=-1-3i,lzl=√(-1)2+(-3)7=√10. 3.A解析：设z=a+bi(a,beR),则z=a-bi.若A在第二象限，则a<0, b>0,则a<0,-b<0,所以B在第三象限. 反之亦成立，所以“A在第二象限”是“B在第三象限”的充要条件. 4.D解析：设第一、二、三、四象限的点分别有a,b,c,d个.a,b,c,d均 为正数在复平面中，第一、四象限的点实部为正，第二、三象限的点 实部为负.已知实部为正数的复数比实部为负数的多，则可得a+d> b+c.在复平面中，第一、二象限的点虚部为正，第三、四象限的点虚部 为负.已知虚部为正数的复数比虚部为负数的少，则可得a+b<c+d.由 dedatd-(at)sbte(ddb b-d,所以db.即第二象限点比第四象限点少. 根据条件，无法判断a与b,b与c,a与c的大小关系。 5.D解析：因为a-2b=5,可得1z|=√a2+b2=√/5b2+20b+25=√5× √(b+2)2+1,所以当b=-2,a=1时，1z1取得最小值为5，可得z= 1-2i,此时z在复平面内对应的点的坐标为(1，-2)，位于第四象限. 必修第二册·RJ 2a2+3a=0, a=0或a=-2 6.0解析：由1>z2,得{a2+a=0,即a=0或a=-1,解得a=0. -4a+1>2a, 1 1[名7]解析：由两个复数相等可得{20 (4-m2=A+3sin0, 即4- (2os)2=A+3in0,化简可得A=4sm20-3in0=4m0-3)）与 名共中血9e1,当血0时A取得最小低A6 3 当sin0=-1时，入取得最大值，入mx=7,所以入的取值范围是 8.5解析：依题意，0Z=(1,3),0Z2=(3,-1),则10Z1=√2+3= √而，10Z1=√32+(-1)7=√10，而0Z.0Z2=3×1+(-1)×3=0, 则0元10元，所以△02，乙，的面积为？10记10记，1=之×√而× /10=5.故答案为5. 9.解：(1)由复数z1=a-2i,2=a+3i且1z2=V21z1l, 可得√a2+9=√2.√a2+4,即a2+9=2×(a2+4),解得a=±1， 又由2在复平面内所对应的点位于第一象限，所以a>0,故有a=1. (2)由复数1,2对应的向量分别是0i,0成，可得0i=(1,-2),0成 (1,3), 则0.0成=-5且10A1=√2+22=5,01=√2+32=0， 因为LAOB为Oi与0i的夹角， 可得c8LAOB=0耐·0i -5 1011015×√102 又因为LA0B∈[0，]，所以LA0B=4. 3 72复数的四则运算 7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 白题 基础过关 1.A解析：依题意，(4+i)-（1+5i)=3-4i,其虚部为-4. 2.ACD解析：复数z在复平面上对应的点的坐标为(-1,1)，.复 数z=-1+i.:z+1=-1+i+1=i是纯虚数，故A项不正确，B项正确； z+i=-1+i+i=-1+2i不是实数，也不是纯虚数，故C,D项都不正确， 3.0解析：由题意，1=a2-3ai,2=-a+(a2+2)i,所以a1+2=a2-3ai- a+(a2+2)i=a2-a+(a2-3a+2)i.因为a1+2为纯虚数，所以 a2-a=0,解得a=0. a2-3a+2≠0， 4.C解析：因为0-0=BA,1与0A对应，2与0对应，所以1A1= IBAI=Iz1-221. 5.ACD解析：对于A,1-2=1+i-1-2i=-i,故A正确；对于B,由题意 得0(0,0)，A(1,1),B(1,2),因为四边形0ABC为平行四边形，则 0元=A店=(0,1)，所以C(0,1),所以3=i,点C位于虚轴上，故B错 误；对于C,D,如图，1,2，西对应的向量分别为0,0市，0元，则0+ 0元=0成，0i-0元=Ci,即1+=2，lz1-3=A花.故C,D正确， 41 (第5题) (第6题) 6.证明：如图，设复平面上的点Z1,Z2是复数z1,2所对应的点，∴.向量 黑白题030电 7.1阶段综合 本 黑题 阶段强化 限时：30min 1.(多选)(2025·福建福州高一期中)已知6.**(2025·江苏常州高一期中)已知名1= 复数z=5+4i,以下说法正确的是 ( -4a+1+(2a2+3a)i,a2=2a+(a2+a)i,其中a∈ A.z的虚部是4 R,z1>z2,则a的值为 B.Izl=√41 7.**（2025·河南洛阳高一期中)已知复 C.z=5-41 数z1=m+(4-m2)i(m∈R),z2=2cos0+(入+ D.z在复平面内对应的点在第一象限 3sin0)i(入，0∈R).若z1=z2,则入的取值范围 2.*(2025·广东揭阳高一月考)已知复数z= 是 a+(a-2)i(aeR)的虚部是实部的3倍， 8.整若复数z1=1+3i,32=3-i(其中i为虚数单 则1z1= ( ) 位)所对应的向量分别为0Z,和0Z,则 A.4 B.√10 C.3 D.5 △0Z1Z2的面积为 3.*(2025·湖北武汉高一月考)已知复9.装(2025·江西九江高一期中)已知a为实 数z,z在复平面内对应的点分别为A,B,则“A 数，复数z1=a-2i,2=a+3i,|z2|=√21z11,复 在第二象限”是“B在第三象限”的( 数z2在复平面内所对应的点位于第一象限. A.充要条件 (1)求a的值； B.必要不充分条件 (2)在复平面内，复数1,22对应的向量分别 C.充分不必要条件 是0，OB,其中0是原点，求∠A0B的 D.既不充分也不必要条件 大小 4.*(2025·江苏南通启东中学高一月考)从 复平面的四个象限中取若干点，这些点对应 的复数中，实部为正数的复数比实部为负数 的多，虚部为正数的复数比虚部为负数的少， 则下列对这些点的判断一定正确的是( A.第一象限点比第二象限点多 B.第二象限点比第三象限点多 C.第一象限点比第三象限点少 D.第二象限点比第四象限点少 5.*(2025·河南驻马店高一月考)已知复 数z=a+bi(a,beR,i为虚数单位)，且a-2b= 5,当1z取得最小值时，则z在复平面内对应 的点位于 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第七章黑白题045 7.2 复数的四则运算 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 白题 基础过关 限时：30min 题组1复数的加、减运算 6.*已知名1,2∈C,求证：11名11-|a211≤ 1.·（2025·江西萍乡高一期中)复数(4+i) 1z1+z21≤|z1|+|z21. （1+5i)的虚部为 A.-4 B.4 C.-4i D.4i 2.★*（多选）已知复数z在复平面上对应的点的 坐标为(-1,1)，则下列结论错误的是（ A.z+1是实数 B.z+1是纯虚数 C.z+i是实数 D.z+i是纯虚数 3.*(2025·浙江杭州高一期中)已知复 数名1=a2-3ai,2=-a+(a2+2)i,a∈R,若z1+a2 为纯虚数，则实数a的值为 题组2复数加、减运算的几何意义 4.·如图所示，在复平面内，复数1,2所对应 的点分别为A,B,则IAB1三 重难聚焦 题组3与复数的模有关的轨迹问题 7.**(2025·湖北武汉高一期末)复数z满 A.1z11-1z2 B.1z1I+|z21 足|z+1-il=|z1,若z在复平面内对应的点 C.1z1-z2 D.Iz1+z21 为(x,y),则 ( 5.★（多选）(2025·浙江温州高一月考)在复 A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 平面内有一个平行四边形OABC,点O为坐标 C.x+y+1=0 D.x+y-1=0 原点，点A对应的复数为z,=1+i,点B对应的 8.*(2025·江苏连云港高一期中)已知 复数为z2=1+2i,点C对应的复数为a3,则下 i为虚数单位，如果复数z满足|z+2i|+ 列结论正确的是 1z-2il=4,那么1z-11的最小值是( ( A.21-22=-i A.1 B.√2 B.点C位于第二象限 C.2 D.5 C.21+z3=22 9.**(2025·江西赣州高一月考)复数z满 足1z1=1,则1z-2-i1的最大值为 D.|z1-a31=1AC1 必修第二册·RJ黑白题046