精品解析：2026年陕西咸阳市实验中学九年级模拟考试(二) 数学

咸阳市实验中学初三年级模拟考试（二） 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数．的倒数是（ ） A. B. C. D. 2026 【答案】B 【解析】 【详解】解： 的倒数是． 2. 如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，结合表面展开图，运用空间想象能力，进行分析，即可作答． 【详解】解：观察几何体的表面展开图，得出这个几何体是圆锥． 3. 如图，直线，点在直线上，射线交于点，则图中与互补的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角的定义，两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等，等量代换求解即可． 【详解】解：根据题意，得， ， ， 根据对顶角相等， 的对顶角与互补， 故共有3个． 4. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，故等式不成立，不符合题意； B、，故等式不成立，不符合题意； C、，故等式不成立，不符合题意； D、，故等式成立，符合题意． 5. 如图，在中，，是的角平分线， 于点，若， ，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】证明为等腰直角三角形，可得，求得，即可求得． 【详解】解：，是的角平分线， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ． 6. 一次函数的图象经过点P，且y随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，y随x值增大而增大时，，将各选项点坐标代入函数解析式求出，判断是否满足即可得到结果. 【详解】解：∵一次函数中，随值的增大而增大， ∴， A、将代入，得，解得，不符合题意； B、将代入，得，解得，不符合题意； C、将代入，得，解得，符合题意； D、将代入，得，解得，不符合题意. 7. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，点E是上一点，连接， ，若， ，则菱形的周长为（ ） A. 60 B. 40 C. 36 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出， ，设，则，，得出， 确定， 得出， 即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ， ∵， ∴设，则，， ∴， ∵在上，且， ∴， ∵ ， ∴，解得， ∴， ∵ ， ∴， ∴菱形的周长为． 8. 如图，抛物线与抛物线交于点，过点A作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于B、C两点，若点B是的中点，则（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】先推导出，，得到，进而推导出，将，代入，，可得到，则，即可解答． 【详解】解：抛物线的对称轴为，抛物线的对称轴为， ∵抛物线与抛物线相交于点， ∴由抛物线的对称性可知，， 即， ∴， ∵点B是的中点， ∴，即：， 将，代入，，得 ， 则， ∴， ∴， ∴． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出不等式的一个整数解：_____． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】先求解不等式得到解集，再写出解集内的任意一个整数即可． 【详解】解：对不等式进行求解， 去括号，得： ， 移项，得： ， 合并同类项，得： ， 系数化为，得： ， 因此不等式的整数解为所有小于等于的整数，任意写出一个即可， 故答案为：（答案不唯一） 10. 笑笑同学用4个全等的正n边形硬纸板和一个正方形硬纸板拼成了一个如图所示的平面图形（部分），这5个硬纸板的拼接处无空隙，不重叠，则n的值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角的定理，多边形的外角和定理，正多边形的性质，解题关键是掌握多边形的内角和公式． 先求出正n边形的每个内角的度数，再根据多边形内角和公式列出方程求解． 【详解】解：由图可知，正n边形的每个内角的度数为， ∴， 解得． 故答案为：8． 11. 幻方最早起源于我国，古人称之为“纵横图”．在如图所示的幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“安”字对应的数为_____． 我 爱 西 2 3 安 5 【答案】 【解析】 【分析】根据确定a的值，设这个幻方中“安”字对应的数为， 故，求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得； 故一条斜对角线上的三个数之和为， 设这个幻方中“安”字对应的数为， 故， 解得． 12. 如图，内接于，连接、，若，，则的度数为______． 【答案】25 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理求得，则可得的度数，根据，求得的度数，即可求得． 【详解】解：如图，连接， ， ， ，， ， ， ． 13. 如图，点在反比例函数（为常数，， ）的图象上，点在轴上，连接交轴于点，轴于点，若是的中点，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，证明，可得，利用反比例函数的几何意义即可解答． 【详解】解：如图，连接， 是的中点， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 14. 如图，在中，，， ，于点D，点E是边上的动点，连接，作，点F在下方，连接，，若 ，则的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，证明 ，可得，再证明，可得，即可证明 ，可得的度数固定，则点在直线上运动，根据垂线段最短，确定的最小值即可． 【详解】解：如图，连接， ，， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ∴的度数固定，则点在直线上运动， 如图，作， 根据垂线段最短，当点运动到处，最小， ， ， ，， ， 即的最小值为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据，化简即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据解分式方程的基本步骤解答即可．特别是注意验根． 【详解】解：， 方程两边同乘，去分母得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：当时，最简公分母， ∴是原分式方程的根． 18. 如图，在中，请分别在边、、上寻找点E、D、F，使得四边形 为菱形（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】 四边形 如图所示 【解析】 【分析】①作的平分线，交于点D；②作的垂直平分线，分别交、于点、；③连接，，则四边形 即为所求作． 【详解】解：①作的平分线，交于点D； ②作的垂直平分线，分别交、于点、； ③连接，， 则四边形 即为所求作． 证明：∵是的垂直平分线， ∴，， ∴ ， ， ∵是的平分线， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴四边形 是平行四边形， ∵， ∴四边形 是菱形． 19. 如图，在矩形中，点、在边上（点在点左侧），连接、， ．求证：． 【答案】证明：∵四边形是矩形， ∴ ，， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由四边形是矩形，得到对边相等，四个角为直角，进而得到直角三角形全等，由全等三角形对边相等即可得证． 【详解】略 20. 2026年春节联欢晚会吉祥物形象——“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，与晚会主题“骐骥驰骋·势不可挡”一脉相承、相得益彰．围绕春晚吉祥物主题推出了各种类型的饰品与文创产品，小明的爸爸买了一套春晚吉祥物钥匙扣盲盒共4个，每个盲盒分别装着“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”吉祥物钥匙扣，这4个盲盒除了里面钥匙扣上的小马不同外其他完全相同． （1）小明随机选择一个盲盒，拆开后里面钥匙扣上的小马是“骐骐”的概率为____________； （2）小明随机选择一个盲盒拆开后，弟弟在剩下的三个盲盒中随机选择一个拆开，用画树状图或列表的方法，求两人拆开的盲盒中钥匙扣上的小马是“驰驰”和“骋骋”的概率．（不分先后顺序） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对结果进行列举，利用概率计算公式进行计算即可； （2）画树状图法或列表法，可得所有的结果，利用概率计算公式，进行计算即可； 【小问1详解】 解：随机选择一个盲盒共有种结果， 拆开后里面钥匙扣上的小马是“骐骐”的概率为； 【小问2详解】 解：骐骐：，骥骥：,驰驰：,骋骋： ， 列表如下 共有 种等可能结果，其中恰好选到“驰驰”和“骋骋”的结果有种结果， 两人拆开的盲盒中钥匙扣上的小马是“驰驰”和“骋骋”的概率：； 答：两人拆开的盲盒中钥匙扣上的小马是“驰驰”和“骋骋”的概率． 21. 洋县开元舍利塔，呈荸荠状，玲珑典雅，亭亭玉立，其塔结构精巧别致，各层四面皆垂有风铃．清风徐来，随风作响，是洋县县城的标志性古建筑．阳光明媚的一天，小洋对该塔进行了测量，测量方法如下：如图，小洋在该塔在阳光下的影子顶端处竖直立一根米长的标杆，并测得同一时刻标杆在太阳光下的影长，然后，小洋在的延长线上的点处，竖直立一根2米长的标杆，使得塔的顶端、标杆顶端与地面上的点在同一直线上，并测得，，已知， ，，点、、、、在同一直线上，且图中所有点均在同一平面内，请根据以上测量数据，求该塔的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行投影，相似三角形的应用等知识，先证明，求出，再证明，得出，即可求解． 【详解】解：∵同一时刻，太阳光线是平行的， ∴ ， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴ ， ∴， ∴，即， 解得，经检验，符合题意， ∴ ， 即该塔的高度为 ． 22. 务农重本，国之大纲．广袤的乡村大地生机勃勃，中国式现代化的美好未来令人憧憬，大棚草莓迎来丰产季．某草莓园推出采摘草莓优惠活动，已知游客当天在该草莓园采摘千克草莓所需的总费用为元，图中的折线 表示（元）与（千克）之间的函数关系． （1）求与之间的函数关系式； （2）若一游客当天在该草莓园采摘草莓所需总费用为150元，请问他这天在该草莓园采摘了多少千克草莓？ 【答案】（1）函数关系式为； （2）他这天在该草莓园采摘了6千克草莓． 【解析】 【小问1详解】 解：当 时， 设函数关系式为 ， 代入点， 得，解得 ， ∴函数关系式为； 当时，设函数关系式为， 代入点，， 得，解得， ∴函数关系式为； 综上，函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵当时，， ∴适用第二段关系式， 代入 ， 解得， ∴他这天在该草莓园采摘了6千克草莓． 23. 为弘扬法治精神、丰富校园文化，某校举办“校园法治故事漫画大赛”．评审团为客观分析质量，随机抽取了部分参赛的漫画作品，统计其成绩m（满分：100分）情况，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表： 所抽取漫画作品成绩频数分布表 组别 成绩m/分 参赛作品/幅 组内平均分/分 占抽取作品数的百分比 A 10 64 B 30 76 C a 83 D 20 95 请结合以上信息，解答下列问题： （1）______，______，所抽取漫画作品成绩的中位数位于______组（填组别）； （2）求出所抽取的漫画作品成绩的平均数； （3）若该校共收到1200幅漫画作品，请你估计漫画作品成绩高于80分的漫画数量． 【答案】（1）40，30，C （2） （3）720幅 【解析】 【分析】（1）用A组的作品数除以其所占的百分比可求得抽取参赛作品的数量，然后根据整体与部分的关系即可求得a、b的值；再根据中位数的定义即可确定中位数所在的组； （2）用各组的作品数乘以其平均数，然后求和，最后除以抽取作品数即可； （3）用1200乘以C、D两组所占的百分比的和即可解答． 【小问1详解】 解：抽取的总作品数为： （幅）， C组的作品数为：（幅），即； B组作品所占的百分比为：，即 ． 将成绩从小到大排列，第50、51位均在C组，故所抽取漫画作品成绩的中位数位于C组． 【小问2详解】 解：（分） 答：所抽取的漫画作品成绩的平均数分． 【小问3详解】 解：（幅）． 答：漫画作品成绩高于80分的漫画有720幅． 24. 如图，为的直径，为的弦， 交于点，过点作的切线交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若的半径为， ，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是的切线， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质和垂直的定义，结合等边对等角证明 ，再由对顶角相等等量代换证明 ，等角对等边即可得证； （2）设 ，则 ，在 中，由勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设 ，则 ， 在 中，由勾股定理得，， 即，解得， 即 ． 25. 新中国成立以来，几代人逢山开路，遇水架桥，正在加快建设交通强国．如图1是某地高速公路上修建的两个隧道，如图2是其横截面示意图． 素材一：隧道与均呈抛物线型，已知隊道底部C与隧道底部A相距2m，以直线为x轴，线段的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，点D、B都在x轴上． 素材二：所在抛物线与所在抛物线关于y轴对称，底部宽为12m，所在抛物线的最高点P与路面的距离为8m． （1）求隧道所在抛物线的表达式； （2）现需在隧道、内壁上分别安装摄像头N、M，如图2所示，即N、M均在各自抛物线对称轴左侧的抛物线上，已知点M、N到路面的竖直距离均为6m，求M，N两点间的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数解析式，根据题意求得函数解析式是解题的关键． （1）由题意可知顶点坐标为，故利用二次函数的顶点式，设抛物线的函数表达式为，将代入，即可求解． （2）令 ，解一元二次方程，求得点，，的坐标，进而即可求解． 【小问1详解】 由题意知，，，，， 设隧道所在拋物线的表达式为， 将代入，得， 解得， ∴所在抛物线的表达式为． 【小问2详解】 ∵所在抛物线的表达式为． 令 ，则， 解得： ，， ∵N在抛物线对称轴左侧， ∴， ∵所在抛物线与所在抛物线关于y轴对称， ∴所在抛物线的表达式为， 令 ，则， 解得， ， ∵M在抛物线对称轴左侧， ∴， ∴M，N两点间的距离为． 26. 探究圆内接四边形的性质与圆相关动态几何问题的关系，并完成以下问题 （1）【问题提出】 如图1，四边形内接于， ，则的度数为_____°； （2）【问题探究】 如图2，在四边形中，，连接，，过点作 交于点，， ，求的长； （3）【问题解决】 如图3，是某公园的一个三角形水池，现要对该水池进行重新规划与扩建，在边上修一个入水口，再修一个经过点、、的圆形水池，为的直径，沿、和架设木桥，在区域内种植荷花，已知，，，设的长为，区域的面积为．（木桥的宽度及入水口的大小均忽略不计） ①求与之间的函数关系式； ②由于预算有限，要求区域的面积尽可能的小，求种植荷花面积的最小值（即面积的最小值）． 【答案】（1） （2）4 （3）①，此时； ② 【解析】 【分析】（1）根据圆的内接四边形对角互补求解即可； （2）先证明四点共圆，得到，根据勾股定理求得，再证明 ，列比例式求解即可． （3）①过点B作于点M，求得，，，根据勾股定理，得，根据圆的性质，得，得到，，求解即可； ②根据题意，得，根据二次函数的最值求解即可． 【小问1详解】 解：因为四边形内接于， ， 故 ， 则； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 四点共圆， ∴， ∵， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ∵， ∴ ， ∴， ∴， 解得． 【小问3详解】 解：，，， ， 设的长为， ， 过点B作于点H， 则， ， ∵，， ∴ ，， ∴， ∴， ∴， ， ， 根据勾股定理，得， 为的直径， ， ∵， ∴， ， ， ， ，此时； ②解：根据题意，得 ， ∵， ∴抛物线开口向上，函数有最小值， ∴当，的面积最小，且最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 咸阳市实验中学初三年级模拟考试（二） 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数．的倒数是（ ） A. B. C. D. 2026 2. 如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体 3. 如图，直线，点在直线上，射线交于点，则图中与互补的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是的角平分线， 于点，若， ，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 一次函数的图象经过点P，且y随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，点E是上一点，连接， ，若， ，则菱形的周长为（ ） A. 60 B. 40 C. 36 D. 48 8. 如图，抛物线与抛物线交于点，过点A作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于B、C两点，若点B是的中点，则（ ） A. B. 3 C. D. 9 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出不等式的一个整数解：_____． 10. 笑笑同学用4个全等的正n边形硬纸板和一个正方形硬纸板拼成了一个如图所示的平面图形（部分），这5个硬纸板的拼接处无空隙，不重叠，则n的值为_____． 11. 幻方最早起源于我国，古人称之为“纵横图”．在如图所示的幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“安”字对应的数为_____． 我 爱 西 2 3 安 5 12. 如图，内接于，连接、，若，，则的度数为______． 13. 如图，点在反比例函数（为常数，， ）的图象上，点在轴上，连接交轴于点，轴于点，若是的中点，，则的值为______． 14. 如图，在中，，， ，于点D，点E是边上的动点，连接，作，点F在下方，连接，，若 ，则的最小值为____________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 解方程：． 18. 如图，在中，请分别在边、、上寻找点E、D、F，使得四边形 为菱形（不写作法，保留作图痕迹）． 19. 如图，在矩形中，点、在边上（点在点左侧），连接、， ．求证：． 20. 2026年春节联欢晚会吉祥物形象——“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，与晚会主题“骐骥驰骋·势不可挡”一脉相承、相得益彰．围绕春晚吉祥物主题推出了各种类型的饰品与文创产品，小明的爸爸买了一套春晚吉祥物钥匙扣盲盒共4个，每个盲盒分别装着“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”吉祥物钥匙扣，这4个盲盒除了里面钥匙扣上的小马不同外其他完全相同． （1）小明随机选择一个盲盒，拆开后里面钥匙扣上的小马是“骐骐”的概率为____________； （2）小明随机选择一个盲盒拆开后，弟弟在剩下的三个盲盒中随机选择一个拆开，用画树状图或列表的方法，求两人拆开的盲盒中钥匙扣上的小马是“驰驰”和“骋骋”的概率．（不分先后顺序） 21. 洋县开元舍利塔，呈荸荠状，玲珑典雅，亭亭玉立，其塔结构精巧别致，各层四面皆垂有风铃．清风徐来，随风作响，是洋县县城的标志性古建筑．阳光明媚的一天，小洋对该塔进行了测量，测量方法如下：如图，小洋在该塔在阳光下的影子顶端处竖直立一根米长的标杆，并测得同一时刻标杆在太阳光下的影长，然后，小洋在的延长线上的点处，竖直立一根2米长的标杆，使得塔的顶端、标杆顶端与地面上的点在同一直线上，并测得，，已知， ，，点、、、、在同一直线上，且图中所有点均在同一平面内，请根据以上测量数据，求该塔的高度． 22. 务农重本，国之大纲．广袤的乡村大地生机勃勃，中国式现代化的美好未来令人憧憬，大棚草莓迎来丰产季．某草莓园推出采摘草莓优惠活动，已知游客当天在该草莓园采摘千克草莓所需的总费用为元，图中的折线 表示（元）与（千克）之间的函数关系． （1）求与之间的函数关系式； （2）若一游客当天在该草莓园采摘草莓所需总费用为150元，请问他这天在该草莓园采摘了多少千克草莓？ 23. 为弘扬法治精神、丰富校园文化，某校举办“校园法治故事漫画大赛”．评审团为客观分析质量，随机抽取了部分参赛的漫画作品，统计其成绩m（满分：100分）情况，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表： 所抽取漫画作品成绩频数分布表 组别 成绩m/分 参赛作品/幅 组内平均分/分 占抽取作品数的百分比 A 10 64 B 30 76 C a 83 D 20 95 请结合以上信息，解答下列问题： （1）______，______，所抽取漫画作品成绩的中位数位于______组（填组别）； （2）求出所抽取的漫画作品成绩的平均数； （3）若该校共收到1200幅漫画作品，请你估计漫画作品成绩高于80分的漫画数量． 24. 如图，为的直径，为的弦， 交于点，过点作的切线交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若的半径为， ，求的长． 25. 新中国成立以来，几代人逢山开路，遇水架桥，正在加快建设交通强国．如图1是某地高速公路上修建的两个隧道，如图2是其横截面示意图． 素材一：隧道与均呈抛物线型，已知隊道底部C与隧道底部A相距2m，以直线为x轴，线段的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，点D、B都在x轴上． 素材二：所在抛物线与所在抛物线关于y轴对称，底部宽为12m，所在抛物线的最高点P与路面的距离为8m． （1）求隧道所在抛物线的表达式； （2）现需在隧道、内壁上分别安装摄像头N、M，如图2所示，即N、M均在各自抛物线对称轴左侧的抛物线上，已知点M、N到路面的竖直距离均为6m，求M，N两点间的距离． 26. 探究圆内接四边形的性质与圆相关动态几何问题的关系，并完成以下问题 （1）【问题提出】 如图1，四边形内接于， ，则的度数为_____°； （2）【问题探究】 如图2，在四边形中，，连接，，过点作 交于点，， ，求的长； （3）【问题解决】 如图3，是某公园的一个三角形水池，现要对该水池进行重新规划与扩建，在边上修一个入水口，再修一个经过点、、的圆形水池，为的直径，沿、和架设木桥，在区域内种植荷花，已知，，，设的长为，区域的面积为．（木桥的宽度及入水口的大小均忽略不计） ①求与之间的函数关系式； ②由于预算有限，要求区域的面积尽可能的小，求种植荷花面积的最小值（即面积的最小值）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $