精品解析：陕西省咸阳市实验中学2025-2026学年九年级下学期中考模拟考试(一) 数学

咸阳市实验中学初三年级模拟考试（一） 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 3 B. C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】运用同号两数相加的法则直接计算即可. 【详解】解：根据有理数加法的运算法则计算， ∵同号两数相加，取与加数相同的符号，再将加数的绝对值相加， ∴， 故选C. 2. 中国鼓文化是以鼓为载体，融合音乐、舞蹈等的传统艺术形式，如图是一种鼓的示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据左视图的定义，从物体的左面观察得到的平面图形即为左视图，据此判断其左视图的形状． 【详解】解：该几何体是一个竖直放置的鼓，其上下底面是圆，侧面是向外凸出的曲面， 从左面看，其上下边缘投影为水平线段，左右边缘投影为向外凸出的曲线， 其左视图为选项D所示的图形． 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：． 4. 如图，，，点D在上，若，则的度数为（ ） A. 100° B. 90° C. 80° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】由两直线平行、同旁内角互补可得，再根据两直线平行、内错角相等即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，即选项C符合题意． 5. 如图，在矩形中，延长至点，连接，与相交于点，则图中的相似三角形共有（ ） A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定方法即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴； ∵是公共角，， ∴； ∴． 故有3对． 6. 一次函数（m为常数，）的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】解：，， ∵， ，， 图象经过二、三、四象限， 图象不经过第一象限． 7. 如图，为的直径，点在上，连接、，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据等腰三角形的性质求出的度数，然后利用平行线的性质求出的度数，进而求出圆心角的度数，最后根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：， 连接 ． 8. 已知二次函数（m，n是常数）的图象与x轴的交点横坐标为1和t，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交点式求得，根据，即可求得． 【详解】解：由题意得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：_______________． 【答案】(x+3y)(x-3y) 【解析】 【详解】根据平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y) 10. 用6面完全相同的平面镜围成一个正六边形，如图，有一束光线从上的点处射出，到达上的点处，经平面镜反射后，反射光线为，根据光的反射原理可得到，若，则的度数为_____． 【答案】 ##60度 【解析】 【分析】先根据正多边形内角公式计算出，再利用平行线的性质计算出，进而可计算出． 【详解】解：在正六边形中，， ∵， ∴， ∵， ∴． 11. 如图，这是一组有规律的图案，它们由五角星和圆点按规律摆放，第1个图案有5个圆点，第2个图案有9个圆点，第3个图案有13个圆点，依此规律，第_____个图案有25个圆点． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据已知图案的圆点数量，推导出第个图案的圆点个数的一般公式，再令圆点个数等于，列方程求解的值． 【详解】解：第1个图案：， 第2个图案：， 第3个图案：， ， 第个图案：， 令， 解得． 12. 明代《算法纂要》书中有一题，大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏．若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童，多少个杏？设该问题中的牧童有个，则根据题意可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】设共有个牧童，根据杏的总数不变列出一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：设共有个牧童， 由题意得：． 13. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，点B、C在x轴上，点D在y轴上，反比例函数（k为常数，且，）的图象经过点A，若点也在反比例函数的图象上，则的面积为______． 【答案】3 【解析】 【分析】过点作轴于点，证明，得出四边形的面积等于的面积，然后根据几何意义即可解答． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵四边形为平行四边形， ， ， 又 ∵， ， ， ∵点在反比例函数的图象上， ， ∴的面积． 14. 如图，在菱形中，点M、N分别在、边上，，连接、．若，则线段的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点分别作于点于点，根据菱形的面积公式求出，根据和等底等高得，由已知，进而得，再根据面积公式得，由此可得，在Rt中，由勾股定理求出，进而可得，然后在Rt中，由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：连接，过点分别作于点于点， 在菱形中，，， ∴， ∴， ∵， ∴和等底等高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴, ∴， 在中，，， ∴， ∴， 在中，． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算二次根式乘法、特殊角的三角函数值、负整数指数幂运算，再合并同类二次根式即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再根据“大小小大中间找”的口诀确定两个解集的公共部分，即为原不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式，得； 解不等式，； 原不等式组的解集为． 17. 解方程：＝1． 【答案】x=1 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解 【详解】去分母得：x（x﹣2）﹣2＝x2﹣4， 解得：x＝1， 经检验x＝1是分式方程的解． 【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于去分母转化为整式方程 18. 如图，直线与交于点O，请利用尺规作图法在内部作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】所作图形如图： 【解析】 【详解】略 19. 如图，在梯形中，，，过点作于点，点在上，连接，，求证：． 【答案】 证明：∵， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明，，根据两平行线间的垂直线段相等得，可得，即得． 【详解】略 20. 为增强学生的消防安全意识，某校举行了消防宣传科普活动，并准备了四种灭火器，每位同学通过转动如图所示的均匀转盘来选定灭火器种类并进行演练实操．转盘被四等分，每个扇形里标有对应的灭火器的种类（A．干粉灭火器，B．水基型灭火器，C．二氧化碳灭火器，D．泡沫灭火器），每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就在专业人士指导下使用该种灭火器．（若指针落在分界线上，则重转，直到指针指向某一扇形区域内为止） （1）该校的同学甲没有转到C．二氧化碳灭火器的概率是______； （2）请用画树状图或列表的方法求出该校的乙，丙两名同学使用不同种类灭火器的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到两名同学使用不同种类灭火器的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有四种灭火器，且每种灭火器被转到的概率相同， ∴该校的同学甲没有转到C．二氧化碳灭火器的概率是； 【小问2详解】 解：列表如下： 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中乙，丙两名同学使用不同种类灭火器的结果有12种， ∴乙，丙两名同学使用不同种类灭火器的概率． 21. 【问题背景】万佛楼，为重檐歇山式三层砖木结构建筑（如图1）．阳光明媚的一天，林林所在的数学兴趣小组的同学利用学过的数学知识测量万佛楼的高度． 【测量过程】如图2，为了测量方便，在该楼一侧地面上的点处斜放了一个背景板，它与地面的夹角为，身高1.5米的林林（）在阳光下的影长为，同一时刻此楼的最高点在阳光下的影子落在背景板上的点处． 【测量数据】米，米，米． 【参考数据】． 已知，点在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内．请你根据以上信息求出万佛楼的高度． 【答案】万佛楼的高度为18米． 【解析】 【分析】过点作于点，过点作于点，根据求得，证明，利用相似三角形的性质列式计算，据此求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形， ，，， ， ，即， ， ， ， 由题意得，， ，即， ， ． 故万佛楼的高度为18米． 22. 中国传统文化源远流长，博大精深，是中华民族智慧的结晶．为了能更好地宣传中国传统文化，某校组织了以“中华优秀传统文化”为主题的知识竞赛，该校决定购买A、B两种奖品共200件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为45元/件，B种奖品的价格为25元/件． （1）求购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的函数关系式； （2）若奖品中A种奖品的数量不多于80件，则总费用最多是多少元？ 【答案】（1）（且x为整数） （2）总费用最多是6600元 【解析】 【分析】（1）根据总费用等于两种奖品的费用之和，结合奖品总数为200件，列出函数关系式，再结合实际意义确定自变量的取值范围即可； （2）根据一次函数的增减性，结合A种奖品数量的限制条件，确定x取最大值时总费用最大，代入函数计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：由题意得，购买B种奖品的数量为件， ∴（且x为整数）； 【小问2详解】 解：∵奖品中A种奖品的数量不多于80件， ∴ ∵中 ∴y随x的增大而增大 ∴当x取最大值80时，y取得最大值 将代入得（元）． 答：总费用最多是6600元． 23. 2026年政府工作报告明确提出，要培育发展具身智能、脑机接口等未来产业．其中，人形机器人作为典型代表，正从“会表演”加速向“能干活”的实用阶段迈进．某校举行了以人形机器人为主题的知识竞赛，每人5道题，已知参加竞赛的每位学生至少答对1道题，校团委随机抽查了50名学生答对题数的情况，绘制出如下尚不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）补全条形统计图，填空：所抽取学生答对题数的中位数为______道，所抽取学生答对题数的众数为______道； （2）求所抽取学生答对题数的平均数； （3）学校决定对本次竞赛答对5道题的学生进行奖励，若该校共有800名学生参加此次知识竞赛，请你估计获得奖励的学生人数． 【答案】（1）见解析，3.5，4 （2）3.34道 （3）160名 【解析】 【分析】（1）先求得答对5道题的人数，即可补全条形统计图；根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数的计算方法求解即可； （3）利用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：， 补全条形统计图如下： 抽查了50名学生，则中位数为第人的答对题数， 由条形统计图第人答对了道，第人答对了道， 则所抽取学生答对题数的中位数为道， 由条形统计图可得所抽取学生答对题数为4道的人数最多，故众数为道； 【小问2详解】 解：（道）， ∴所抽取学生答对题数的平均数为道； 【小问3详解】 解：（名）， ∴估计获得奖励的学生人数为160名． 24. 如图，以的边为直径的分别交边、于点、，过点作的切线交的延长线于点，点为劣弧的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵为的直径， ∴， 即， ∵点为劣弧的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）8 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理得出，则，根据点为劣弧的中点，得出，证明，即可证明． （2）根据切线的性质得出，则，求出，，再根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵过点作的切线交的延长线于点， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 25. 一座三拱桥横跨于湖面之上，三个桥洞以及桥面均呈抛物线型，如图所示，桥洞和与湖面的交点分别是G、E、F、H，以的中点为坐标原点，所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．已知桥洞的跨度米，桥洞关于轴对称，桥洞的最高点在上，且的长为40米，桥洞最高点到湖面的距离为5米． （1）求桥洞所在抛物线的函数表达式； （2）现要悬挂两条警示标语、，、均与轴平行，点分别在上，点分别在上，点到的距离均为12米．已知所在拋物线的函数表达式为，求这两条标语的总长． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】（1）由题意知的顶点坐标为，设桥洞所在抛物线的函数表达式为，将代入求解即可； （2）先求出的坐标，即可求解，而由对称性可知，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知的顶点坐标为， 设桥洞所在抛物线的函数表达式为， 将代入中，得， 解得， ∴桥洞所在抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， ， 当时，， ， ， 由对称性可知，， 故， ∴这两条标语的总长为米． 26. 【问题探究】 （1）如图1，P、Q是正方形的对角线上的点，且，连接、，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，在梯形中，，为边上一点，且，，是对角线上的两个动点，且，连接、，求的最小值； 【问题解决】 （3）如图3，某地计划在一片空地上修建一个形如平行四边形的森林生态公园，沿其对角线BD修建一条景观水渠，其中，，．现在计划在水渠上找两个点，沿修建笔直的健身步道，沿修建笔直的塑胶跑道，已知修建健身步道的费用是20万元，修建塑胶跑道的费用是40万元．请你计算出修建健身步道与塑胶跑道的最低总费用．（水渠、健身步道及塑胶跑道的宽度均忽略不计） 【答案】（1），理由见解析 （2） （3）万元 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到； （2）连接、，同理求得，再利用三角形三边关系求解即可； （3）取的中点的中点，连接、，作点关于的对称点交于点，过点作交的延长线于点，连接，利用三角形中位线定理求得，求得，据此求解即可． 在中， 【小问1详解】 解：，理由： ∵四边形是正方形， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图2，连接、， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ∴，， 在中，， ， ∴当位于与的交点处时，取得最小值，最小值为； 【小问3详解】 解：由题意知，修建健身步道与塑胶跑道的总费用． 如图3，取的中点的中点，连接、，作点关于的对称点交于点，过点作交的延长线于点，连接． ∵四边形是平行四边形， ∴，， ， ，， ， ， ， ，，是的中位线， ， 关于对称， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ． ， 的最小值为， 故修建健身步道与塑胶跑道的最低总费用为万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 咸阳市实验中学初三年级模拟考试（一） 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 3 B. C. D. 7 2. 中国鼓文化是以鼓为载体，融合音乐、舞蹈等的传统艺术形式，如图是一种鼓的示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，点D在上，若，则的度数为（ ） A. 100° B. 90° C. 80° D. 60° 5. 如图，在矩形中，延长至点，连接，与相交于点，则图中的相似三角形共有（ ） A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 6. 一次函数（m为常数，）的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，为的直径，点在上，连接、，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数（m，n是常数）的图象与x轴的交点横坐标为1和t，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：_______________． 10. 用6面完全相同的平面镜围成一个正六边形，如图，有一束光线从上的点处射出，到达上的点处，经平面镜反射后，反射光线为，根据光的反射原理可得到，若，则的度数为_____． 11. 如图，这是一组有规律的图案，它们由五角星和圆点按规律摆放，第1个图案有5个圆点，第2个图案有9个圆点，第3个图案有13个圆点，依此规律，第_____个图案有25个圆点． 12. 明代《算法纂要》书中有一题，大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏．若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童，多少个杏？设该问题中的牧童有个，则根据题意可列方程为______． 13. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，点B、C在x轴上，点D在y轴上，反比例函数（k为常数，且，）的图象经过点A，若点也在反比例函数的图象上，则的面积为______． 14. 如图，在菱形中，点M、N分别在、边上，，连接、．若，则线段的长为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组： 17. 解方程：＝1． 18. 如图，直线与交于点O，请利用尺规作图法在内部作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在梯形中，，，过点作于点，点在上，连接，，求证：． 20. 为增强学生的消防安全意识，某校举行了消防宣传科普活动，并准备了四种灭火器，每位同学通过转动如图所示的均匀转盘来选定灭火器种类并进行演练实操．转盘被四等分，每个扇形里标有对应的灭火器的种类（A．干粉灭火器，B．水基型灭火器，C．二氧化碳灭火器，D．泡沫灭火器），每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就在专业人士指导下使用该种灭火器．（若指针落在分界线上，则重转，直到指针指向某一扇形区域内为止） （1）该校的同学甲没有转到C．二氧化碳灭火器的概率是______； （2）请用画树状图或列表的方法求出该校的乙，丙两名同学使用不同种类灭火器的概率． 21. 【问题背景】万佛楼，为重檐歇山式三层砖木结构建筑（如图1）．阳光明媚的一天，林林所在的数学兴趣小组的同学利用学过的数学知识测量万佛楼的高度． 【测量过程】如图2，为了测量方便，在该楼一侧地面上的点处斜放了一个背景板，它与地面的夹角为，身高1.5米的林林（）在阳光下的影长为，同一时刻此楼的最高点在阳光下的影子落在背景板上的点处． 【测量数据】米，米，米． 【参考数据】． 已知，点在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内．请你根据以上信息求出万佛楼的高度． 22. 中国传统文化源远流长，博大精深，是中华民族智慧的结晶．为了能更好地宣传中国传统文化，某校组织了以“中华优秀传统文化”为主题的知识竞赛，该校决定购买A、B两种奖品共200件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为45元/件，B种奖品的价格为25元/件． （1）求购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的函数关系式； （2）若奖品中A种奖品的数量不多于80件，则总费用最多是多少元？ 23. 2026年政府工作报告明确提出，要培育发展具身智能、脑机接口等未来产业．其中，人形机器人作为典型代表，正从“会表演”加速向“能干活”的实用阶段迈进．某校举行了以人形机器人为主题的知识竞赛，每人5道题，已知参加竞赛的每位学生至少答对1道题，校团委随机抽查了50名学生答对题数的情况，绘制出如下尚不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）补全条形统计图，填空：所抽取学生答对题数的中位数为______道，所抽取学生答对题数的众数为______道； （2）求所抽取学生答对题数的平均数； （3）学校决定对本次竞赛答对5道题的学生进行奖励，若该校共有800名学生参加此次知识竞赛，请你估计获得奖励的学生人数． 24. 如图，以的边为直径的分别交边、于点、，过点作的切线交的延长线于点，点为劣弧的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 一座三拱桥横跨于湖面之上，三个桥洞以及桥面均呈抛物线型，如图所示，桥洞和与湖面的交点分别是G、E、F、H，以的中点为坐标原点，所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．已知桥洞的跨度米，桥洞关于轴对称，桥洞的最高点在上，且的长为40米，桥洞最高点到湖面的距离为5米． （1）求桥洞所在抛物线的函数表达式； （2）现要悬挂两条警示标语、，、均与轴平行，点分别在上，点分别在上，点到的距离均为12米．已知所在拋物线的函数表达式为，求这两条标语的总长． 26. 【问题探究】 （1）如图1，P、Q是正方形的对角线上的点，且，连接、，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，在梯形中，，为边上一点，且，，是对角线上的两个动点，且，连接、，求的最小值； 【问题解决】 （3）如图3，某地计划在一片空地上修建一个形如平行四边形的森林生态公园，沿其对角线BD修建一条景观水渠，其中，，．现在计划在水渠上找两个点，沿修建笔直的健身步道，沿修建笔直的塑胶跑道，已知修建健身步道的费用是20万元，修建塑胶跑道的费用是40万元．请你计算出修建健身步道与塑胶跑道的最低总费用．（水渠、健身步道及塑胶跑道的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $