16.2.1平面直角坐标系数课后培优提升训练 2025—2026学年华东师大版八年级数学下册

16.2.1平面直角坐标系数课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级数学下册 一、选择题 1．若点在第二象限，则点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点，其中，若，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知直线轴，且，则的长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．7 7．陕西省部分城市在地图上的位置如图所示．建立平面直角坐标系，若西安的位置表示为，渭南的位置表示为，则商洛的位置表示为（   ） A． B． C． D． 8．点不可能在哪个象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 9．已知与之间的函数关系式为，则当时，_____________． 10．已知函数，则当函数值为8时，自变量的值为_____． 11．为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量（棵）与参与活动人数的变化关系如表所示： 1 2 3 4 5 … /棵 4 8 … 观察表中数据可知，该班有8人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为_____棵． 12．函数中的取值范围为___________． 三、解答题 13．如图，三角形是三角形经过平移得到的，三角形三个顶点的坐标分别为，，，三角形中任意一点，平移后的对应点为. (1)请画出平移后的三角形； (2)写出点，，的坐标； (3)求三角形的面积. 14．在平面直角坐标系中，点． (1)若点P在x轴上，求m的值； (2)若点P在第一象限，且点P到y轴的距离等于2，求m的值． 15．在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称、两点为“等距点”．下图中的、两点即为“等距点”． (1)已知点的坐标为． ①在点，，中，为点的“等距点”的是点 ； ②若点的坐标为，且、两点为“等距点”，则点的坐标为 ； (2)若，两点为“等距点”，求的值． 16．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)求点A，B的坐标． (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 17．在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点P的“美点”为点Q． (1)①求点的“美点”坐标； ②若点P的“美点”Q的坐标为，求点P的坐标； (2)若点的“美点”位于坐标轴上，直接写出m的值． 18．已知，点，且点A在x轴上，点C坐标为， (1)A点的坐标为______． (2)若第二象限有一点M，使得是以AC为直角边的等腰直角三角形，M点的坐标是______． (3)若点P为x轴上一动点，且的面积为4，求点P的坐标． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：如图，三角形即为所作； （2）解：由图形知，，； （3）解：． 14．【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， ∴； （2）解：∵点P在第一象限， ∴， ∴， ∵点P到y轴的距离等于2， ∴， ∴， ∴． 15．【详解】（1）解：①∵点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为5， ∴与A点是“等距点”的点是，； 故答案为：E，F； ②∵点到x、y轴的距离中最大值为3，且， ∵点的坐标为，且、两点为“等距点”， ∴， 解得或， ∴或， ∴点的坐标为或， ∵，、两点为“等距点”， ∴点的坐标为； （2）解：∵， ∴当，两点为“等距点”时，则有： ①，且， 解得或1，且， ∴； ②，且， 解得或，且或， ∴； 综上，的值为1或2． 16．【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点A坐标为，点C的坐标为， ∴， 由长方形的性质可得， ∴点B的坐标为； （2）解：点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， 当点P移动4秒时，点运动的路程为， ，，且， 当点移动4秒时，点P在线段上，且， 即当点移动4秒时，此时点的坐标是； （3）解：由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点在上时， 点移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点在上时． 点移动的时间是：（秒）， 故在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是秒或秒． 17．【详解】（1）解：①点的坐标为， 它的“美点”坐标为，即． ②设点的坐标为， 由题意可知， 解得， 点的坐标为； （2）解：点， 它的“美点” 坐标为，即， 当位于轴上， ， 解得， 当位于轴上， ， 解得：． 综上所述，的值为或． 18．【详解】（1）解：∵，点A在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴A点的坐标为； （2）解：∵第二象限有一点M，使得是以AC为直角边的等腰直角三角形， ∴如图所示，过点作于点，且，连接，过点作轴于点， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵，，即，， ∴，， ∴， ∴M点的坐标是； （3）解：∵点为轴上一动点， ∴设点的坐标为， ∵，， ∴，， ∵的面积为4， ∴， 即， ∴， ∴或， ∴或， ∴点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $