16.2.1 平面直角坐标系-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

16.2 函数的图象 16.2.1 平面直角坐标系 知识储备 A.表示同一个点 1.在平面内画两条互相 原点 B.表示不同点 的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做 C.当a=b时，表示同一个点；当a≠b时，表 轴或 轴，取向 为正方向；竖 示不同点 直的数轴叫做 轴或 轴，取向 D.以上说法都不对 方向为正方向；两坐标轴的交点O叫做平面直角 5.在平面直角坐标系中，点P(一3,4)到x轴的 坐标系的原点. 2.在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成 距离为 四个区域，每个区域称为 ,坐标轴上的 6.已知点P(-m,m一3)，当点P在x轴上时， 点不属于任何一个 X m= ;当m= 时，点P在y轴上. 3.平面直角坐标系中的点和 7.图中标明了小英家附近的一些地方，以小英 对应的 家为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐 标系. 01基础练 必备知识梳理 学校 知识一 有序实数对 糖果店 1.根据下列表述，能确定物体位置的是( 乐场 家 流车站 A.东经110°北纬20 姥姥家 B.离小明家5千米的大楼 邮局 公园 宠物店 消防站 C.电影院中20座 D.北偏西55°方向 (1)写出汽车站和消防站的坐标. 2.在电影院中，如果将“12排8号”简记作(12， (2)星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3， 8),那么“5排9号”可简记作 ,(26, 2),(3,-1),(0,-1),(-1-2),(-3, 13)表示 排 号 一1)的路线转了一下，又回到家里，写出 知识点二平面直角坐标系 路上她经过的地方 3.(1)(2025·贵州)如图，在平 面直角坐标系中有A,B,C, D四点，根据图中各点位置 D 判断，哪一个点在第四象限 () A.点AB.点B C.点C D.点D 知识点三坐标与图形对称 (2)在平面直角坐标系中，点P(一2,6)在第 8.平面直角坐标系中，点P(2,1)关于x轴对称 象限 的点的坐标是 () 4.已知点P(a,b)与点M(b,a),则下列说法正 A.(2,1) B.(2,-1) 确的是 () C.(-2,1) D.(-2,-1) 25八年极数学·下册·HS 9.【教材P38练习T1变式】若点A(一3，a)与点 (2)若点P关于原点对称的点Q的坐标为 B(b,4)关于原点对称，则a= ,b= (1十b,b-3),求点P,Q的坐标. 10.若点A(1+m,n)与点B(一3,2)关于y轴对 称，则m十n= 易错点)考虑问题不全面致错 11.已知点P(m一2,6一2m)在坐标轴上，则点 P的坐标为 【点拨】点P可能在x轴或y轴上，所以应分类 讨论 03素养练 净李科去米路有一 02综合练 拿关能能力提升一 16.【新中考·新定义型阅读理解题】在平面直 12.(2025·成都)在平面直角坐标系xOy中， 角坐标系xOy中，对于P,Q两点给出如下 点P(一2，a2+1)所在的象限是 () 定义：若点P到x轴、y轴的距离中的最大 A.第一象限 B.第二象限 值等于点Q到x轴、y轴的距离中的最大 C.第三象限 D.第四象限 值，则称P,Q两点为“等距点”.下图中的 13.【教材P38练习T3变式】如图，在象棋盘上 P,Q两点即为“等距点” 建立平面直角坐标系，使“圈”的坐标为(2， 一2)，“像”的坐标为(4，一2)，则“®”的坐标 (1)已知点A的坐标为(-3,1). 为 ①在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中， 为点A的“等距点”的是点 ②若点B的坐标为(m,m十6)，且A, B两点为“等距点”，则点B的坐标为 14.如图，A,B两点的坐标分别是(-一2,0)和(2,0). (1)请你在图中描出下列各点：C(0,5), (2)若T(一1，-k-3),T2(4,4k-3)两点 D(4,5),E(-4,-5),F(0,-5): 为“等距点”，求k的值. (2)连结AC,CD,DB,BF,FE,EA,并写出 图中任意一组平行线. .…O-lB.X 备用图 15.已知点P的坐标为(2-a,3a+6). (1)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P 的坐标； 助学助教优质高数26且∠B=90.y=2BP·AB=2X(6-x)X8,即y=24-4x(0<x≤6)： 2 (2)当P为BC的中点时，S△e=号S△C. 16.2函数的图象 16.2.1平面直角坐标系 知识储备 1.垂直重合x横右y纵上2.象限象限3.有序数对 基础练 1.A2.(5,9)26133.(1)D(2)二4.C5.46.30 7.解：(1)汽车站(1,1)，消防站(2，一2).(2)小英经过的地方：游乐场、公园、 姥姥家、宠物店、邮局.8.B9.一4310.411.(0,2)或(1,0)12.B 13.(-1,1) 1 14.解：(1)描点如图所示；(2)连线如图所示.答案不唯 D 一：如AB∥CD∥EF.15.(1)解：由题意可知2一a= 3a+6,.∴.2-a=3a+6,或2-a=-3a-6.解得a=-1 VB 或a=-4.当a=-1时，2-a=3,3a十6=3；当a=-4 时，2一a=6,3a+6=一6，.点P的坐标为(3,3)或(6， -6).(2)解：：点P(2-a,3a+6)与Q(1十b,b-3)关 于原点对落。：都得公3 ∴.2-a=2,3a+6=6.,∴.点 P的坐标为(2,6)，点Q的坐标为(-2，一6).16.(1)解：①E,F②(-3， 3)(2)①当4k-3≤4时，则4=一k一3或-4=-k-3.解得k=一7（舍 去)或k=1.②当4k-3|>4时，则|4k-3=|一-3.解得k=2或k= 0(舍去).∴.k的值是1或2. 16.2.2函数的图象 知识储备 1.点对应值 函数值2.列表描点连线 基础练 1.B2.解：(1)①列表： v=2x-1 … 一2 -1 0 … y … -5 -3-1 1 3… 3202 ②描点并连线， (2)当x=3时，y=2×3-1=5, ∴.点A(3,5)在函数图象上.当x=4时，y=2×4-1=7, ∴.点B(4,6)不在函数y=2x一1的图象上 3.B4.C5.(1)300(2)甲乙(3)601006.C7.C8.A9.150 10.解：(1)温度t水的密度p(2)图中M点表示当t=4℃时，水的密度为 0.9999g·cm3;(3)由图可得，当温度为10℃时，水的密度p为 0.9996g·cm3;(4)由图可知，当温度在0℃~4℃时，水的密度ρ逐渐 增大；当温度在4℃~10℃时，水的密度ρ逐渐减小.11.A 16.3一次函数 16.3.1一次函数 知识储备 1.一次整式2.y=kx十bkb正比例函数 基础练 1D2.B3.③③④4.)2(2)m≠25.36.B7.y=二号x+10 8.y=30x+600(x>20)9.解：(1)y=0.5x,y是x的一次函数，也是x的 正比例函数；(2)y=一5x十28，y是x的一次函数，不是x的正比例函数； (3)S=πr2,S不是r的一次函数.10.B11.B12.15十0.2xx≥0且 是整数13.解：1)y=40-x(0≤x≤40)(2)依题意，得40-01≥40 ×子一。≥-30.<30.爷：该辆汽车最多行驶的路程为800km 1 14.解：(1)当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x,当x>200 时，y与x的函数表达式是y=0.55×200+0.7(x-200),即y=0.7x-30. 路上可得y=8990308:2当-0时y0,5×20 110..110>100,.用电量大于200.当0.7x-30=117时，x=210.