8.2用配方法解一元二次方程同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

8.2 用配方法解一元二次方程 同步训练 一、单选题 1．方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．我们知道配方法是解一元二次方程的一种基本方法，例如，将一元二次方程化为的形式，然后两边同时开平方求解，这个过程体现的数学思想是（    ） A．数形结合思想 B．函数思想 C．转化思想 D．公理化思想 3．用配方法解方程时，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 4．方程配方成的形式后，则（   ） A． B． C． D． 5．如果用配方法解一元二次方程，那么方程可变形为（　　） A． B． C． D． 6．一元二次方程的等号右边只有常数项，且该常数项被墨水覆盖，但知道整理成一般形式后该方程的常数项为0，将其配方后变形为，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．方程的解是_______． 8．一元二次方程用配方法解可变形为______． 9．已知关于的一元二次方程配方后得到，则的值为______． 10．一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个是，则另一个是_______． 三、解答题 11．用配方法解下列一元二次方程： (1) (2) (3) (4) 12．试说明：不论为何值，关于的方程总为一元二次方程． 13．已知关于的一元二次方程． (1)若方程的一个根为，求的值； (2)若，解此方程． 14．阅读下面的材料： 我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值．方法如下： ， 由，得； 代数式的最小值是4． 请仿照上述方法，求代数式的最小值． 15．某同学解一元二次方程的解题步骤如下： 解：① ② ③ ④ 该方程没有实数根⑤ (1)问：这位同学解方程过程中从第___________步开始出现错误，错误原因是___________． (2)请写出用配方法解方程的正确过程． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】先移项整理方程，再开平方得到方程的解． 【详解】解：∵原方程为， ∴移项可得。 对等式两边开平方，可得， 因此方程的解为． 2．C 【分析】本题考查配方法体现的数学思想，需结合配方法的转化过程，对照各数学思想的内涵进行判断． 【详解】解：∵配方法解一元二次方程时，将原方程通过配方转化为的形式，即将不易直接求解的一元二次方程转化为可直接开平方求解的形式， ∴该过程体现的数学思想是转化思想， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程． 使用配方法解一元二次方程，通过添加常数项完成配方即可． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 4．A 【分析】先将常数项移到等号右侧，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧配成完全平方式，进而得到的形式，确定和的值． 【详解】解：原方程为，移项得， 在等式两边同时加上一次项系数一半的平方为，得， 即， 对比的形式，可得，， ∴正确选项为A． 5．C 【分析】按照配方法的步骤，先移项，再在方程两边加上一次项系数一半的平方，将方程左边整理为完全平方式即可得到结果． 【详解】解： ∵原方程为， ∴移项得， ∴， ∴整理得 ． 6．A 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：先整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方．方程两边都加9，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式，据此计算即可判断． 【详解】解：∵原方程整理成一般形式后该方程的常数项为0， ∴原方程为， 配方得，即， ∴，， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 7．或 【分析】本题考查直接开方法解一元二次方程，掌握知识点是解题的关键． 通过直接开平方法解方程求解即可． 【详解】解：由方程，两边同时开平方，得 或， 即或． 故答案为：或． 8． 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，先移项，再两边配上，写成完全平方公式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ， ∴， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程． 通过将配方后的方程展开，整理成一般式，与原方程对比常数项，求出c的值． 【详解】解：配方后得到， 展开得， 移项整理得， 原方程为， 对比常数项，得． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查解一元二次方程-直接开方法，解题的关键是掌握直接开方法的步骤． 通过直接开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，考虑正负平方根． 【详解】解：方程两边直接开平方， 得， 因此两个一元一次方程分别为和， 故另一个方程是． 故答案为：． 11．(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的关键是在方程两边加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平方式，然后利用直接开平方法求解． 【详解】（1）解：， ， ， 解得，． （2）解：， ， ， ， 解得，． （3）解：， ， ， ， 解得，． （4）解：， ， ， ， 解得，． 12．见解析． 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，配方法的应用，由题意利用配方法把二次项系数变形，根据非负数的性质得到，再由一元二次方程的定义证明结论即可，掌握一元二次方程的定义、完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴关于的方程总为一元二次方程． 13．(1)； (2)． 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，解一元二次方程的方法，掌握解的定义是解题的关键． （1）把代入方程，求出的值即可； （2）把代入，然后利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：将代入方程得， ， 解得：； （2）解：若，则方程为：， ∴， 解得：． 14． 【分析】本题考查的是配方法的应用和偶次方的非负性，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答． 【详解】解： ， ∴代数式的最小值是． 15．(1)第③步，方程两边未同时加上 (2)见解析 【分析】（1）根据解方程的步骤分析判断即可； （2）利用配方法得出，解方程即可． 【详解】（1）解：这位同学解方程的过程中，从第③步开始写错了，错误原因是方程两边未同时加上． （2）解： 或 学科网（北京）股份有限公司 $