第五单元 整理与提高（复习课件）数学沪教版四年级下册

单元复习课件 小学数学·四年级下册·沪教版 第五单元 整理与复习 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 单元知识框架 知识点1 解决问题（二） 解决问题（二） 1、“增加几倍”和“增加到几倍”： （1）增加n倍：表示原数的（n＋1）倍； （2）增加到n倍：表示原数的n倍。 2、“增加到几倍多几（少几）”和“增加了几倍多几（少几）”： 增加到几倍多几（少几），就是比原数的几倍多几（少几）； 增加了几倍多几（少几），就是比原数的（几＋1）倍多几（少几）。 3、可以通过画树状算图和列表法解决实际问题 知识点梳理 【例1】果园原有苹果树20棵，今年种植的数量增加了3倍，今年有苹果树多少棵？ 题型：解决问题（二） 解题思路 先明确“增加了3倍”的含义，即今年数量是原有数量的（3+1）倍，再用原有棵数乘倍数得到今年棵数。 •第一步：计算今年棵数是原有棵数的倍数，3+1=4 •第二步：计算今年苹果树的棵数，20×4=80 规范作答 ：20×(3+1) = 20×4 = 80（棵） 答：今年有苹果树80棵。 重难点题型精讲 【例2】商店原有牛奶50箱，补货后数量增加到4倍少8箱，现在有牛奶多少箱？ 题型：解决问题（二） 解题思路 先计算原有数量的4倍，再减去8箱，得到现在的牛奶箱数。 •第一步：计算原有牛奶的4倍，50×4=200 •第二步：用结果减去8箱，200−8=192 规范作答 ： 50×4 - 8 = 200 - 8 = 192（箱） 答：现在有牛奶192箱。 重难点题型精讲 【详解】4÷2＝2 8÷（2－1） ＝8÷1 ＝8（千克） 所以，中筐装梨8千克。 故答案为：B 【练习1】有大、中、小三筐梨，中筐的梨是小筐的2倍，而比大筐少装8千克，大筐装的是小筐的4倍，中筐装梨（　　）千克。 A．6 B．8 C．12 变式巩固练习 【分析】由题意可得：（科技书的本数＋90）÷3即可求出文艺书的本书。 【详解】（372＋90）÷3 ＝462÷3 ＝154（本） 答：买来文艺书154本。 【练习2】学校图书馆买来科技书372本，比文艺书的本数的3倍少90本。买来文艺书多少本？ 变式巩固练习 知识点2 小数与近似数 小数与近似数 1.四舍五入法：看被省略尾数的最高位，小于5舍去，≥5向前一位进1； 2.去尾法：无论尾数最高位数字是几，直接舍去所有尾数（适用于包装、裁剪等取整需求）； 3.进一法：无论尾数最高位数字是几，舍去尾数并向前一位进1（适用于装油、运货等取整需求）； 4.近似数注意点：小数部分末尾的0不能去掉（表示精确程度）；精确数位越低，近似数的精确程度越高，原数取值范围越小； 5.实际应用：人民币兑换先计算精确值，再根据实际情况选取近似方法。 知识点梳理 【例1】1.用四舍五入法求近似数：3.568保留一位小数是多少？9.924精确到百分位是多少？ 题型：小数与近似数 解题思路 四舍五入法求近似数，保留一位小数看百分位数字，精确到百分位看千分位数字，大于等于5进1，小于5舍去。 •第一步：求3.568保留一位小数，百分位是6，进1，3.5+0.1=3.6 •第二步：求9.924精确到百分位，千分位是4，舍去，结果为9.92 重难点题型精讲 【例1】1.用四舍五入法求近似数：3.568保留一位小数是多少？9.924精确到百分位是多少？ 题型：小数与近似数 规范作答： 3.568保留一位小数：看百分位6≥5，向十分位进1，3.568≈3.6 9.924精确到百分位：看千分位4<5，舍去千分位，9.924≈9.92 答：3.568保留一位小数是3.6，9.924精确到百分位是9.92。 重难点题型精讲 【例2】每个礼盒需要包装纸1.2平方米，现有8平方米包装纸，最多能包装几个礼盒？（用去尾法） 题型：小数与近似数 解题思路： 去尾法是不管计算结果的小数部分是多少，都直接舍去，只取整数部分。先计算8里包含几个1.2，再用去尾法取整。 •第一步：计算8÷1.2≈6.66…… •第二步：用去尾法舍去小数部分，结果取6 重难点题型精讲 【例2】每个礼盒需要包装纸1.2平方米，现有8平方米包装纸，最多能包装几个礼盒？（用去尾法） 题型：小数与近似数 规范作答： 8÷1.2≈6.66…… 根据去尾法，舍去小数部分，取整数6 答：最多能包装6个礼盒。 重难点题型精讲 【详解】0.998精确到十分位是1.0。 故答案为：B 【练习1】0.998精确到十分位是（    ）。 A．1 B．1.0 C．0.l 变式巩固练习 知识点3 垂直与平行 垂直与平行 1.前提：同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种； 2.平行线：同一平面内不相交的两条直线，互相平行；符号：∥，记作a∥b，读作a平行于b； 3.垂直：两条直线相交成直角，则互相垂直；其中一条是另一条的垂线，交点为垂足；符号：⟂，记作a⟂b，读作a垂直于b。 知识点梳理 【例1】判断（对的打√，错的打×）： （1）不相交的两条直线一定互相平行（）； （2）同一平面内，两条直线不是平行就是垂直（）； （3）如果直线a垂直于直线b，那么它们的交点是垂足（）。 题型：垂直与平行 解题思路 根据平行和垂直的定义判断，平行需满足同一平面内不相交，同一平面内两条直线的位置关系是平行或相交，垂直是相交的特殊情况；互相垂直的两条直线的交点为垂足。 •第一步：判断（1），缺少“同一平面内”前提，错误； •第二步：判断（2），同一平面内两条直线还有普通相交情况，并非只有平行和垂直，错误； •第三步：判断（3），符合垂直的垂足定义，正确。 重难点题型精讲 【例1】判断（对的打√，错的打×）： （1）不相交的两条直线一定互相平行（）； （2）同一平面内，两条直线不是平行就是垂直（）； （3）如果直线a垂直于直线b，那么它们的交点是垂足（）。 题型：垂直与平行 规范作答： （1）×，理由：缺少“同一平面内”的前提，不同平面内的不相交直线不一定平行； （2）×，理由：同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交，垂直只是相交的一种特殊情况； （3）√，理由：互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 重难点题型精讲 【例1】判断（对的打√，错的打×）： （1）不相交的两条直线一定互相平行（ ）； （2）同一平面内，两条直线不是平行就是垂直（ ）； （3）如果直线a垂直于直线b，那么它们的交点是垂足（ ）。 题型：垂直与平行 解题思路 根据平行和垂直的定义判断，平行需满足同一平面内不相交，同一平面内两条直线的位置关系是平行或相交，垂直是相交的特殊情况；互相垂直的两条直线的交点为垂足。 •第一步：判断（1），缺少“同一平面内”前提，错误； •第二步：判断（2），同一平面内两条直线还有普通相交情况，并非只有平行和垂直，错误； •第三步：判断（3），符合垂直的垂足定义，正确。 重难点题型精讲 【例2】用符号表示：直线m和直线n互相平行（）；直线x和直线y互相垂直（）。 题型：垂直与平行 解题思路 根据数学符号规定，平行用“∥”表示，垂直用“⊥”表示，直接按规定书写即可。 •第一步：平行的符号表示，m∥n； •第二步：垂直的符号表示，x⊥y。 规范作答： m∥n；x⊥y 重难点题型精讲 知识点4 用多功能三角尺画垂线与平行线 用多功能三角尺画垂线与平行线 1.多功能三角尺可以画直线、线段，量角度，按要求画角，画垂线，画平行线。三角尺的蓝线刻度表示长度，单位“mm”；黑线刻度表示长度，单位“cm”；红线刻度表示角度，单位“度”。 2.在多功能三角尺上可以找到多组互相垂直和互相平行的刻度线。 知识点梳理 【例1】过点A分别画已知直线的平行线和垂线。 题型：用多功能三角尺画垂线与平行线 解题思路 利用多功能三角尺的直角边和斜边，结合平移的方法画平行线，利用直角边画垂线，分步骤操作保证线条规范。 规范作答： 重难点题型精讲 知识点5 四舍五入 四舍五入 五舍六入法：区别于四舍五入，看被省略尾数的最高位，尾数≤5直接舍去，尾数≥6向前一位进1；是近似数的另一种常用取法，适用于部分商业、统计场景。 知识点梳理 【例1】用五舍六入法求近似数：4.756保留两位小数是多少？8.362精确到十分位是多少？ 题型：四舍五入 解题思路 五舍六入法求近似数，看要保留位数的下一位，数字小于等于5舍去，大于等于6进1。保留两位小数看千分位，精确到十分位看百分位。 •第一步：4.756保留两位小数，看千分位6≥6，向百分位进1，5+1=6，结果为4.76； •第二步：8.362精确到十分位，看百分位6≥6，向十分位进1，3+1=4，结果为8.4。 重难点题型精讲 【例1】用五舍六入法求近似数：4.756保留两位小数是多少？8.362精确到十分位是多少？ 题型：四舍五入 规范作答： 4.756保留两位小数：看千分位6≥6，向百分位进1，4.756≈4.76 8.362精确到十分位：看百分位6≥6，向十分位进1，8.362≈8.4 答：4.756保留两位小数是4.76，8.362精确到十分位是8.4。 重难点题型精讲 【例2】某超市计价用五舍六入法保留一位小数，一个商品总价是12.54元，实际收款多少元？总价12.56元，实际收款多少元？ 题型：四舍五入 解题思路 用四舍五入法保留一位小数，看百分位数字，小于4舍去，大于5进1，分别判断两个总价的百分位数字，再取近似数。 •第一步：12.54元保留一位小数，百分位4≤5，舍去，结果为12.5元； •第二步：12.56元保留一位小数，百分位6≥6，向十分位进1，结果为12.6元。 重难点题型精讲 【例2】某超市计价用五舍六入法保留一位小数，一个商品总价是12.54元，实际收款多少元？总价12.56元，实际收款多少元？ 题型：四舍五入 规范作答： 12.54元保留一位小数：百分位4≤5，舍去百分位，12.54≈12.5（元） 12.56元保留一位小数：百分位6≥6，向十分位进1，12.56≈12.6（元） 答：总价12.54元实际收款12.5元，总价12.56元实际收款12.6元。 重难点题型精讲 【详解】“四舍”得到的5.20最大是5.204，因此这个数还要小于5.204； “五入”得到的5.20最小是5.195，因此这个数还要大于或等于5.195。 5.199＜5.201＜5.204 故答案为：C 【练习1】按照“四舍五入”法，近似数为5.20的最大的三位小数是（    ）。 A．5.201 B．5.199 C．5.204 变式巩固练习 【详解】“四舍”得到的2.9最大是2.94，“五入”得到的2.9最小是2.85，所以这个两位小数大于等于2.85小于等于2.94，选项中的三个数只有2.84＜2.85＜2.94。 故答案为：B 【练习2】一个两位小数四舍五入保留一位小数是2.9，这个两位小数不可能是（    ）。 A．2.94 B．2.84 C．2.85 变式巩固练习 知识点6 计算比赛场次 四舍五入 1.比赛规则：单循环赛（每2个队之间只赛1场）； 2.解题方法：连线法、列表法（核心：全面有序，不重复、不遗漏）； 3.计算公式：n个队单循环比赛，总场次 = n×n−1÷2 或 总场次 = n−1+n−2+……+2+1。 知识点梳理 【例1】四年级5个班进行拔河单循环比赛，每个班都要和其他班赛一场，一共要比赛多少场？ 题型：计算比赛场次 解题思路 单循环比赛场次计算公式：场次= n×(n-1)÷2（n为参赛数量），也可依次累加每个班的比赛场次（避免重复），此处n=5，代入公式计算即可。 •第一步：确定参赛数n=5，代入公式5×(5-1)÷2； •第二步：计算5×4=20，再计算20÷2=10。 重难点题型精讲 【例1】四年级5个班进行拔河单循环比赛，每个班都要和其他班赛一场，一共要比赛多少场？ 题型：计算比赛场次 规范作答： 方法：单循环比赛场次=参赛数×(参赛数-1)÷2 5×(5-1)÷2 = 5×4÷2 = 20÷2 = 10（场） 答：一共要比赛10场。 重难点题型精讲 【例2】2.6支球队参加足球赛，采用单循环赛制，一共要进行多少场比赛？用连线法表示出来。 题型：计算比赛场次 解题思路 先按单循环场次公式计算比赛场数，公式为场次= n×(n-1)÷2（n=6）；连线法将6支球队标为①②③④⑤⑥，依次将每支球队与其他球队连线，数出连线总数即为场次。 •第一步：代入公式计算，6×(6-1)÷2=15； •第二步：用连线法验证，①连②③④⑤⑥（5条），②连③④⑤⑥（4条），③连④⑤⑥（3条），④连⑤⑥（2条），⑤连⑥（1条），5+4+3+2+1=15。 重难点题型精讲 【例2】2.6支球队参加足球赛，采用单循环赛制，一共要进行多少场比赛？用连线法表示出来。 题型：计算比赛场次 规范作答： 1.计算场次： 单循环比赛场次=参赛数×(参赛数-1)÷2 6×(6-1)÷2 = 6×5÷2 = 30÷2 = 15（场） 重难点题型精讲 【例2】2.6支球队参加足球赛，采用单循环赛制，一共要进行多少场比赛？用连线法表示出来。 题型：计算比赛场次 2.连线法表示： 将6支球队依次标记为①、②、③、④、⑤、⑥ ①与②、③、④、⑤、⑥分别连线（5条）； ②与③、④、⑤、⑥分别连线（4条）； ③与④、⑤、⑥分别连线（3条）； ④与⑤、⑥分别连线（2条）； ⑤与⑥连线（1条）； 所有连线总数为15条，对应15场比赛。 答：一共要进行15场比赛。 重难点题型精讲 【详解】1.4人单循环比赛，每人最多赛3场，甲赛了3场，说明甲和乙、丙、丁各赛了1场； 2.丙只赛了1场，说明这场比赛只能是和甲赛的，丙未与乙、丁比赛； 3.乙赛了2场，其中1场是和甲赛的，另1场只能是和丁赛的； 4.综上，丁和甲、乙各赛1场，共赛2场。 答：丁赛了2场。 【练习1】3.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单打比赛，每两人赛一场，甲已经赛了3场，乙赛了2场，丙赛了1场，丁赛了几场？ 变式巩固练习 知识点7 位置的表示方法 位置的表示方法 1.有序整数对：用有顺序的两个整数表示（如（列，行）），两个数的顺序不同，表示的位置不同； 2.核心作用：有序整数对可以确定平面中一个唯一的位置，反之，平面中一个确定的位置能对应唯一的有序整数对； 3.表示规则：通常先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，外加小括号。 知识点梳理 【例1】教室座位中，小明坐在第3列第4行，用有序整数对表示为（ ）；小红的位置是（5，2），表示她坐在第（ ）列第（ ）行。 题型：位置的表示方法 解题思路 位置的有序整数对表示规则为**（列数，行数）**，即第一个数表示列，第二个数表示行，按该规则书写和解读即可。 •第一步：小明第3列第4行，按规则表示为（3，4）； •第二步：小红位置（5，2），第一个数5是列数，第二个数2是行数。 重难点题型精讲 【例1】教室座位中，小明坐在第3列第4行，用有序整数对表示为（ ）；小红的位置是（5，2），表示她坐在第（ ）列第（ ）行。 题型：位置的表示方法 规范作答： 小明的位置：（3，4） 小红的位置：第5列第2行 答案依次为：3，4；5；2。 重难点题型精讲 【例2】2.判断：（3，5）和（5，3）表示的是同一个位置（ ）。 题型：位置的表示方法 解题思路 根据有序整数对（列，行）的规则，分别解读两个数对的列和行，判断位置是否相同。 •第一步：（3，5）表示第3列第5行； •第二步：（5，3）表示第5列第3行； •第三步：列数和行数均不同，位置不同。 重难点题型精讲 【例2】2.判断：（3，5）和（5，3）表示的是同一个位置（ ）。 题型：位置的表示方法 规范作答： × 重难点题型精讲 【详解】由分析可得， 如果点A用数对表示为（5，4），则点B可以表示为（ 8，6 ）。 故选：B 【练习1】如图，如果点A用数对表示为（5，4），则点B可以表示为（    ）。 A．（3，6） B．（8，6） C．（6，3） 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $