7.3二次根式的加减同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

7.3 二次根式的加减 同步训练 一、单选题 1．能与相加得0的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．若取，计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．下列二次根式中，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 6．矩形相邻两边长分别为，，则它的周长是（   ） A． B． C．4 D． 二、填空题 7．请写一个二次根式___________，使它与是同类二次根式． 8．______；_____． 9．计算：______． 10．若，则表示实数的点会落在如图所示的数轴上的__________段． 三、解答题 11．运算能力计算： (1)； (2)． 12．某中学要建设一块面积为的长方形劳动教育实践基地，且长和宽的比为， (1)求这个长方形场地的长和宽分别是多少？ (2)为了使实践基地更加美观，学校计划用护栏围起种植区，已知仓库现存一批原用于围正方形花坛的护栏，问现存护栏是否足够使用？若不够，还需要购买多少米这样的护栏，才能将种植区全部围起来？ 13．如图，这是小夏家的花草地，可将其看作由两个正方形、一个长方形和一个直角三角形构成的五边形，两个正方形的面积分别为和，求五边形的周长． 14．如图，某小区内有一块长方形广场，广场长为米，宽为米，广场中间有两块大小相同的长方形绿地（阴影部分），每块小长方形绿地的长为米，宽为米． (1)求广场的周长； (2)除绿地部分，广场其它部分都要铺上地砖，已知铺地砖的费用为50元/平方米，求这个广场铺地砖的费用为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 《7.3 二次根式的加减 同步训练 2025-2026学年鲁教版五四制数学八年级下册》参考答案 1．C 【分析】本题考查二次根式的加减，掌握知识点是解题的关键． 根据二次根式的加减，逐项计算判断即可． 【详解】解：A． ，不符合题意； B． ，不符合题意； C． ，符合题意； D． ，不符合题意； 故选C． 2．D 【分析】本题考查二次根式的加减运算，只有根号内的数相同时才能直接合并系数．对此一一计算即可得出答案． 【详解】解：∵二次根式加减时，需被开方数相同才能合并， 选项A：与被开方数不同，不能合并，故错误； 选项B：，故错误； 选项C：与被开方数不同，不能合并，故错误； 选项D：，正确． 故选D． 3．D 【分析】本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，故A错误； B、与不是同类二次根式，故B错误； C、与不是同类二次根式，故C错误； D、，与是同类二次根式，故D正确． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键． 将表达式中的同类二次根式合并后计算系数，再代入近似值求解即可． 【详解】解：， . 故选：C． 5．C 【分析】本题考查二次根式性质及同类二次根式定义，熟记同类二次根式的定义是解决问题的关键． 先利用二次根式性质对各选项中的二次根式进行化简，再根据同类二次根式定义判断即可得到答案． 【详解】解：A、不能与合并，故不符合题意； B、不能与合并，故不符合题意； C、能与合并，故符合题意； D、不能与合并，故不符合题意； 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据矩形周长公式，周长等于两倍的长加宽，先化简为，再计算周长，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵矩形相邻两边长分别为，，且， ∴它的周长是， 故选：D． 7．（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则它们是同类二次根式，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，是最简二次根式，被开方数为2， 因此只需写出一个被开方数为2的最简二次根式，例如； 故答案为：（答案不唯一） 8． 【分析】本题考查了二次根式的加减，第一小题直接合并；第二小题先化简平方根再计算. 【详解】解：， . 故答案为 ；. 9． 【分析】先将原式中各项化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解： ． 10．② 【分析】本题考查了二次根式的性质，实数与数轴，无理数的估算，掌握二次根式的性质是解题关键．根据已知等式可得，再估算出，找到数轴的对应段数即可． 【详解】解：， ， ， 表示实数的点会落在如图所示的数轴上的②段， 故答案为：② 11．(1)0 (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算， 对于（1），先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可； 对于（2），先化简成最简二次根式，同时去括号，再合并同类二次根式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．(1)这个长方形场地的长为，则宽为 (2)现护栏够使明，还需要购买这样的护栏，才能将种植区全部围起来 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，二次根式加减运算，熟练掌握算术平方根定义，是解题的关键． （1）设这个长方形场地的长为，则宽为，根据长方形的面积为72，列出方程，解方程即可； （2）先求出长方形场地的周长和正方形花坛的护栏长，再进行比较得出答案即可． 【详解】（1）解：设这个长方形场地的长为，则宽为， ， ， ， 由边长的实际意义，得：， ，， 答：这个长方形场地的长为，则宽为． （2）解：现存护栏不够使用； 由（1）可知，长方形场地的长为，则宽为 长方形场地的周长为， 设正方形花坛的边长为， ， 解得， 正方形花坛的护栏长为， ∵， 现存护栏不够使用，还需要购买， 答：现护栏够使明，还需要购买这样的护栏，才能将种植区全部围起来． 13． 【分析】本题考查了勾股定理，二次根式的加减，解题的关键是掌握相关知识．设小正方形的边长为，大正方形的边长为，根据勾股定理可求出，根据正方形的面积公式并结合图形求出五边形每边的长度，即可求解． 【详解】解：设小正方形的边长为，大正方形的边长为， 则，， ，，， ，，， 五边形的周长为． 14．(1)米； (2)元 【分析】本题考查二次根式的混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据长方形的周长公式列式求解即可得到答案； （2）先用大长方形面积减去小长方形的面积，再乘以单价即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得，广场的周长为： （米）； （2）解：铺地砖的面积为： （平方米） 这个广场铺满地砖的费用为：（元）． 学科网（北京）股份有限公司 $