7.2二次根式的性质同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

7.2 二次根式的性质 同步训练 一、单选题 1．计算：（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．化简的值为（   ） A． B．1 C．2025 D．2026 4．若把代数式中的和都扩大到原来的4倍，则该二次根式的值（    ） A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 5．观察分析下列各数：，，，，，，根据其中的规律，则第个数是（    ） A． B． C． D． 6．实数在数轴上的位置如图所示，化简：（    ） A．2a-3 B．1 C．-3 D．-1 二、填空题 7．化简：_____ 8．已知，那么的值约为_____． 9．如果的化简结果与无关，那么的取值范围是____________． 10．若等腰三角形的两边长分别为和则该等腰三角形的周长为______（结果要求化简）． 三、解答题 11．已知，，为的三边长，化简：． 12．对于， (1)若，化简这个式子． (2)当a是什么取值范围时，原式的值与a的取值无关，并求出原式的值． 13．探究发散： (1)填空：______，______，______，______； (2)归纳规律：； (3)利用上述规律，填空：若，则______； (4)有理数、、在数轴上对应点的位置如图，化简：． 14．小明在复习二次根式的性质后，在一本数学资料上看到这样的一道题及它的解法： 问题 解法 已知，，试用含，的式子表示 利用上述解法解答问题：已知，，试用含，的式子表示． 学科网（北京）股份有限公司 《7.2 二次根式的计算 同步训练 2025-2026学年鲁教版数学八年级下册》参考答案 1．A 【分析】本题考查了二次根式的化简． 先化简二次根式，再计算减法即可． 【详解】解：． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式性质． 根据二次根式的性质，逐项计算判断即可. 【详解】解： A、 ，计算错误，不符合题意； B、 ，计算正确，符合题意； C、 ，计算错误，不符合题意； D 、，计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了二次根式的性质，先根据被开方数为非负数得，再化简原式，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则 ， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查的是二次根式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键． 将原二次根式中的和都扩大到原来的倍，得到新表达式，通过计算新表达式与原表达式的关系，判断变化倍数. 【详解】解：∵ 原二次根式为 ， 将和都扩大到原来的倍，得新表达式为 ， ∵ ， ∴ ， ∴ 新值缩小到原来的 . 故选：D． 5．C 【分析】先将原数列各项统一改写为二次根式形式，找出被开方数的规律，再计算第个数即可． 【详解】解：把原数列各数改写为二次根式可得：，，，，，，…， ∴第个数为，为正整数， ∴第个数为． 6．A 【分析】根据题意可知，，再根据绝对值意义和二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】因为，， 所以原式． 7． 【分析】本题主要考查二次根式的性质．利用二次根式的性质将原式转化为绝对值形式，再根据与的大小关系去绝对值符号完成化简． 【详解】解：根据二次根式的性质，可得， 因为， 所以， 根据绝对值的性质，当时，， 因此． 故答案为：． 8． 【分析】本题主要考查了算术平方根的性质以及二次根式的化简，熟练掌握被开方数的小数点移动与算术平方根小数点移动的关系是解题的关键．本题可先将变形为与已知相关的形式，再利用算术平方根的性质和已知近似值进行计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． 故答案为：． 9． 【分析】本题考查的是二次根式的性质与化简，利用完全平方公式对原式进行变形是解此题的关键． 先将被开方数用完全平方公式进行变形，再根据二次根式的性质化简求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，； 当时，； 当时，； ∵的化简结果与无关， ∴． 故答案为：． 10．/ 【分析】先将已知二次根式化简，分两种情况讨论等腰三角形的腰长与底边长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，计算可得符合条件的周长． 【详解】解： ，． 分两种情况讨论： 当腰长为，底边长为时 两腰长之和为． ，， ，不满足三角形两边之和大于第三边，该情况舍去． 当腰长为，底边长为时满足三角形三边关系， 此时周长为：． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了三角形三边不等关系，二次根式的化简；由三角形三边关系得，，，再由二次根式的性质，即可化简． 【详解】解：由题意得，，， 原式 ． 12．(1) (2)当时，原式的值与a无关，原式始终等于 【分析】本题考查了二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据进行化简，即可作答． （2）先进行分类讨论，得出当时，原式的值与a无关，原式始终等于，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∵， ； （2）解：∵， ∴ ∴ 依题意，当时， ， ； 当时， ； 综上：当时，原式的值与a无关，原式始终等于． 13．(1)，，， (2)， (3) (4) 【分析】本题主要考查了算术平方根、有理数与数轴、相反数以及绝对值等知识，熟练掌握相关性质和运算法则是解题关键． ()根据数的算术平方根的计算可以求出各数的值； ()结合()中计算可知不一定等于，并发现其中规律； ()运用()得出的规律进行运算即可； ()结合数轴可知，然后根据算术平方根的性质、相反数的性质以及绝对值的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：，，，； 故答案为：； （2）解：由()可知，不一定等于，可发现规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数； ∴； 故答案为：； （3）解：若，则， ∴， 故答案为：； （4）解：由在数轴上的位置可知，，且，， ∴， ， ， ． 14． 【分析】模仿题目给出的示例，先将化为，然后将分子利用已知条件，进行代换，化简即可． 【详解】解： = =． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．解题关键是将目标根式拆成已知根式与的乘积，再整理成用、表示的形式． 学科网（北京）股份有限公司 $