专题01 圆的认识（期中专项训练）数学青岛五四版五年级下册

专题01 圆的认识 （5种类型25道） 目录 题型一、圆的概念及特点 1 题型二、画圆 2 题型三、与圆相关的轴对称图形 6 题型四、弧、圆心角、扇形的认识 9 题型五、画扇形 12 题型一、圆的概念及特点 1．在一张长32cm，宽8cm的长方形中剪下面积最大的圆，能剪（    ）个。 A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【分析】在长方形中剪面积最大的圆，圆的直径由长方形的较短边决定。本题长方形宽为8cm，故最大圆的直径为8cm。计算长边32cm可容纳多少个直径8cm的圆，即可得出总数量。 【详解】（个） 在一张长32cm，宽8cm的长方形中剪下面积最大的圆，能剪4个。 故答案为：A 2．长方形纸片长为10厘米，宽为8厘米，最多可以剪下（    ）个半径是2厘米的圆形纸片。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【分析】根据题意，把长方形纸片剪下半径是2厘米的圆形，即直径是4厘米的圆形，用除法求出长、宽各有几个4，即长、宽各可以剪下几个圆，再相乘，求出最多可以剪下圆形的个数。 【详解】圆的直径：2×2＝4（厘米） 10÷4＝2（个）……2（厘米） 8÷4＝2（个） 一共：2×2＝4（个） 最多可以剪下4个半径是2厘米的圆形纸片。 故答案为：B 3．在一张长9厘米，宽7厘米的长方形纸上画一个圆，圆规两脚间的距离不能超过（    ）厘米。 A．5 B．7 C．3.5 D．9 【答案】C 【分析】圆规两脚间的距离就是圆的半径；长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，直径÷2＝半径，据此求出长方形纸内画最大的圆的半径，也就是圆规两脚间的距离不能超过的距离，据此解答。 【详解】7÷2＝3.5（厘米） 在一张长9厘米，宽7厘米的长方形纸上画一个圆，圆规两脚间的距离不能超过3.5厘米。 故答案为：C 4．墨子在《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”这里的“一中”指的是圆有一个( )，“同长”指的是圆的( )长度相等。 【答案】 圆心 半径 【分析】“圆，一中同长也”，即圆有一个圆心，圆心到圆上各点的距离是半径，同一个圆中的半径都相等；据此解答。 【详解】根据分析可知，墨子在《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”这里的“一中”指的是圆有一个圆心，“同长”指的是圆的半径长度相等。 5．一个正方形的周长与边长的比值是( ),一个圆的直径与半径的比值是( )。 【答案】 4 2 【详解】略 题型二、画圆 6．在边长是4厘米的正方形中，画一个最大的圆。（保留作图痕迹） 【答案】见详解 【分析】先画一个边长是4厘米的正方形，再在正方形内画一个最大的圆；先连接正方形的两条对角线，以对角线的交点作为圆的圆心，然后以正方形边长的一半作为圆的半径，据此画出这个正方形内最大的圆。 【详解】如图： 7．请画出一个周长为12.56cm的圆，在图上标出圆心O点，半径r，并画出两条互相垂直的对称轴。 【答案】见详解 【分析】根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”计算出所画圆的半径。画圆：先将圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；然后将有针尖的一端固定在一个点上（即圆心）；再将装有铅笔尖的一只脚旋转一周，即可画出所需要的圆；最后标出半径。在同一平面内，如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此画出两条互相垂直的对称轴。 【详解】 （cm） 以O为圆心、半径为2cm、并作两条互相垂直的对称轴的圆如下图所示（对称轴画法不唯一）： 8．按要求作答。 (1)在正方形中画一个最大的圆，再把正方形与圆之间的部分涂上颜色。 (2)计算阴影部分的面积。（每个方格的边长是1厘米） 【答案】(1)见详解 (2)3.44平方厘米 【分析】（1）以正方形的边长为直径的圆是正方形里面最大的圆，以正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径画圆，最后把正方形与圆之间的部分涂上颜色； （2）由图可知，正方形的边长是4厘米，利用“”求出正方形的面积，圆的半径是4÷2＝2（厘米），利用“”求出圆的面积，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。 【详解】（1）作图如下： （2）4÷2＝2（厘米） 4×4－3.14×22 ＝4×4－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是3.44平方厘米。 9．观察下面左图中的图案，再在右边的方格中画出相同的图案。 【答案】见详解 【分析】先画一个边长3格的正方形，再分别以正方形的4个顶点为圆心，画4个半径3格的弧（圆的）即可。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】 10．以点O为圆心，画出两个半径比是1∶2的圆，并分别标注它们的半径长度。 【答案】见详解 【分析】根据画圆的方法：圆规的针尖的地方为圆心，对准O点，然后圆规两脚之间的距离是半径，转动圆规一周即可画圆；由于两个圆的半径比是1∶2，则大圆半径是小圆半径的2倍，可以画大圆半径是2厘米，小圆半径是1厘米，圆心是同一个，调整圆规两脚之间的距离，即可画圆。（答案不唯一） 【详解】由分析可知：如下图所示： （画法不唯一） 题型三、与圆相关的轴对称图形 11．请画出轴对称图形的2条对称轴。 【答案】见详解 【分析】轴对称的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【详解】如图：（画法不唯一） 12．画出下面图形的所有对称轴。                    【答案】见详解 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作它的对称轴，根据对称轴定义画出各图形的所有对称轴，对称轴用虚线表示，据此解答。 【详解】作图如下： 13．在下面的长方形中画一个最大的圆，再画出这个组合图形的1条对称轴。（保留作图痕迹） 【答案】见详解 【分析】在长方形中画一个最大的圆，那么圆的直径等于长方形的宽。连接长方形的两条对角线，以交点为圆心，以长方形宽的一半为半径画出这个最大的圆，再画出这个组合图形的1条对称轴。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： （对称轴画法不唯一） 14．画出下面图形的对称轴。（各画出一条即可） 【答案】见详解 【分析】解答这道题需明确：一个图形沿着一条直线对折后两侧的图形能完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴。第一个图形：该图形是正方形与圆的组合图形，所以这个图有4条对称轴。可以选择正方形的竖直中线（过圆心）作为对称轴，沿此直线对折，图形左右两部分会完全重合。第二个图形：该图形由1个大圆和2个等大的小圆组成，所以这个图只有1条对称轴。因此选择过大圆的圆心且经过两个小圆交点连线的直线作为对称轴。第三个图形：该图形是正方形内有两个上下相对的半圆，所以这个图有2条对称轴。可以选择正方形的竖直中线作为对称轴。 【详解】根据分析： 15．画出下列图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】依据轴对称图形的定义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行解答。 【详解】画图如下： 。 【点睛】本题主要考查对称轴的画法及数量。 题型四、弧、圆心角、扇形的认识 16．如图，圆上A，B两点之间的部分叫作( )，读作( )；像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫作( )。 【答案】 弧 弧AB 圆心角 【分析】根据扇形的相关概念，进行解答即可。 【详解】由图可知，圆上A，B两点之间的部分叫作弧，读作弧AB； 顶点在圆心的角叫作圆心角。 17．下面哪些图中的阴影部分是扇形？是的在下面画“√”，不是的画“×”。 ( )    ( )     ( )     ( ) 【答案】 × √ √ × 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形，据此解答。 【详解】 18．圆面积公式推导有不同的方法，小明把一个圆分成16等份，得到16个大小相等的扇形，再把这些小扇形拼成近似的三角形。如果这个圆的半径是2厘米，那么拼成的三角形的底是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 3.14 8 【分析】把圆分成16等份的扇形，拼成近似三角形时，三角形的底相当于圆周长的（因为观察图形，底由4个扇形的弧组成，总共16个扇形）。圆的周长公式是C＝2πr，已知半径r＝2厘米，π取3.14，则圆的周长为2×3.14×2＝12.56厘米。以此即可求出三角形的底。拼成的近似三角形的高相当于圆半径的4倍。已知圆的半径是2厘米，所以用半径乘4即可。 【详解】2×3.14×2＝12.56（厘米） 12.56×＝3.14（厘米） 2×4＝8（厘米） 拼成的三角形的底是3.14厘米，高是8厘米。 19．如图，是某校六年级学生体能测试情况统计图，整个圆表示六年级全体学生。若得“优”的有396人，它所对应的圆心角是198°，则该校六年级一共有学生________人。 【答案】720 【分析】扇形统计图是以一个圆的面积（看作单位“1”）表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图。据此以六年级全体学生（整个圆）为单位“1”，先用得“优”所对应的圆心角（198°）除以360°，求出得 “优”的人数占总人数的百分比。再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用得“优”的人数（396人）除以对应的百分比，即可求出六年级总人数。 【详解】198°÷360° ＝0.55 ＝55% 396÷55%＝720（人） 该校六年级一共有学生720人。 20．下面各角中，哪些是圆心角？在括号里画“√” （    ） （    ） （    ） （    ） 【答案】（√）（    ）（    ）（    ） 【分析】顶点在圆心上，以半径为两条边的角叫做圆心角，据此分析。 【详解】第一幅图：顶点在圆心上，是圆心角。 第二幅图：顶点在圆上不在圆心上，不是圆心角。 第三幅图：顶点在圆内不在圆心上，不是圆心角。 第四幅图：顶点在圆上不在圆心上，不是圆心角。 因此只有第一幅图是圆心角。 题型五、画扇形 21．在下面画一个半径为3cm、圆心角为60度的扇形。 【答案】见详解 【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。在圆中先画一条半径，以半径为角的一条边，用量角器画出60度的角，由两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。 【详解】 22．先画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是90°的扇形，涂上阴影。 【答案】见详解 【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此选择一个点为圆心，以2厘米为半径，即可画出这个圆，因为圆心角角为360°，所以用圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为90°的扇形，再涂上阴影即可。 【详解】如图： 23．在下面正方形中画一个最大的圆，再在圆中画一个圆心角是的扇形。 【答案】见详解 【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，以正方形两条对角线的交点为圆心，以正方形的边长除以2为半径，即可画出这个圆；以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为50°的扇形即可。 【详解】 24．（1）画出把图形A各边长扩大到原来的2倍后的图形，标注为图形B。 （2）在圆中画一个具有圆心角的扇形。（标出圆心角的度数） 【答案】见详解 【分析】（1）把图形各边扩大到原来的2倍，就是将图形的每一条边放大到原来的2倍，放大后图形是原图形对应边长的2倍，据此作图，并在新图形标上字母B； （2）先在圆中任意画一条半径OA；再以圆心O为顶点，以半径OA为边，画一个30°的角，使角的另一条边与圆相交于B点，在∠AOB处标上30°；弧AB和半径OA、OB所围成的图形就是一个圆心角是30°的扇形。（位置不唯一） 【详解】（1）（2）如图： （位置不唯一） 25．按要求画一画。 （1）画一个半径为2厘米的圆，标出圆心O、半径r和直径d。 （2）在（1）所画圆中画一个圆心角为180°的扇形并涂色。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）以点O为圆心，圆规两脚之间的距离为2厘米画圆，连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，据此标出半径r和直径d； （2）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形，顶点在圆心的角叫作圆心角，把圆的一半涂色并标注圆心角即可。 【详解】（1）（2）作图如下： 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 圆的认识 （5种类型25道） 目录 题型一、圆的概念及特点 1 题型二、画圆 1 题型三、与圆相关的轴对称图形 3 题型四、弧、圆心角、扇形的认识 4 题型五、画扇形 5 题型一、圆的概念及特点 1．在一张长32cm，宽8cm的长方形中剪下面积最大的圆，能剪（    ）个。 A．4 B．6 C．8 D．12 2．长方形纸片长为10厘米，宽为8厘米，最多可以剪下（    ）个半径是2厘米的圆形纸片。 A．3 B．4 C．5 3．在一张长9厘米，宽7厘米的长方形纸上画一个圆，圆规两脚间的距离不能超过（    ）厘米。 A．5 B．7 C．3.5 D．9 4．墨子在《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”这里的“一中”指的是圆有一个( )，“同长”指的是圆的( )长度相等。 5．一个正方形的周长与边长的比值是( ),一个圆的直径与半径的比值是( )。 题型二、画圆 6．在边长是4厘米的正方形中，画一个最大的圆。（保留作图痕迹） 7．请画出一个周长为12.56cm的圆，在图上标出圆心O点，半径r，并画出两条互相垂直的对称轴。 8．按要求作答。 (1)在正方形中画一个最大的圆，再把正方形与圆之间的部分涂上颜色。 (2)计算阴影部分的面积。（每个方格的边长是1厘米） 9．观察下面左图中的图案，再在右边的方格中画出相同的图案。 10．以点O为圆心，画出两个半径比是1∶2的圆，并分别标注它们的半径长度。 题型三、与圆相关的轴对称图形 11．请画出轴对称图形的2条对称轴。 12．画出下面图形的所有对称轴。                    13．在下面的长方形中画一个最大的圆，再画出这个组合图形的1条对称轴。（保留作图痕迹） 14．画出下面图形的对称轴。（各画出一条即可） 15．画出下列图形的所有对称轴。 题型四、弧、圆心角、扇形的认识 16．如图，圆上A，B两点之间的部分叫作( )，读作( )；像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫作( )。 17．下面哪些图中的阴影部分是扇形？是的在下面画“√”，不是的画“×”。 ( )    ( )     ( )     ( ) 18．圆面积公式推导有不同的方法，小明把一个圆分成16等份，得到16个大小相等的扇形，再把这些小扇形拼成近似的三角形。如果这个圆的半径是2厘米，那么拼成的三角形的底是( )厘米，高是( )厘米。 19．如图，是某校六年级学生体能测试情况统计图，整个圆表示六年级全体学生。若得“优”的有396人，它所对应的圆心角是198°，则该校六年级一共有学生________人。 20．下面各角中，哪些是圆心角？在括号里画“√” （    ） （    ） （    ） （    ） 题型五、画扇形 21．在下面画一个半径为3cm、圆心角为60度的扇形。 22．先画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是90°的扇形，涂上阴影。 23．在下面正方形中画一个最大的圆，再在圆中画一个圆心角是的扇形。 24．（1）画出把图形A各边长扩大到原来的2倍后的图形，标注为图形B。 （2）在圆中画一个具有圆心角的扇形。（标出圆心角的度数） 25．按要求画一画。 （1）画一个半径为2厘米的圆，标出圆心O、半径r和直径d。 （2）在（1）所画圆中画一个圆心角为180°的扇形并涂色。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $