上海市华东师范大学第二附属中学2025-2026学年高三上学期数学周测11

2025-2026学年上海市华师大二附中高三年级上学期周测11 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 已知集合，，则________. 2. 已知，则__________. 3. 在的二项展开式中，项的系数是______（结果用数值表示）． 4. 若，，则与方向相反的单位向量的坐标为_______． 5. 在 中，，，，将绕边AB旋转一周，所得到几何体的体积为_________. 6. 已知函数在处的导数，则________． 7. 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为5的概率是________． 8. 对于实数，若，则的最大值为__________. 9. 随机变量，，若，那么实数的值为__________. 10. 已知是双曲线的左右焦点，l是的一条渐近线，以为圆心的圆与l相切于P．若双曲线的离心率为，则_________． 11. 如图，是款电动自行车用“遮阳神器”的结构示意图，它由三叉形的支架和覆盖在支架上的遮阳布组成. 已知，，且；为保障行车安全，要求遮阳布的最宽处；若希望遮阳效果最好（即的面积最大），则的大小约为______.（结果四舍五入精确到） 12. 已知，存在，当时，都有，则的取值范围是______． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 以下能够成为某个随机变量分布的是（ ） A. B. C. D. 14. 若从正方体八个顶点中任取四个顶点分别记为A、B、C、D，则直线AB与CD所成角的大小不可能为（ ） A. B. C. D. 15. 设数列的各项均为非零的整数，其前 项和为．设为正整数，若为正偶数时，都有恒成立，且，则的最小值为（ ） A. 0 B. 22 C. 26 D. 31 16. 已知非空集合A，B满足：，，函数，对于下列两个命题：①存在唯一的非空集合对，使得为偶函数；②存在无穷多非空集合对，使得方程无解.下面判断正确的是（ ） A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①､②都正确 D. ①､②都错误 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 如图，中，角、、的对边分别为、、. （1）若，求角的大小； （2）已知、，若为外接圆劣弧上一点，求周长的最大值. 18. 如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆的半径为1，圆锥的高，三棱锥的底面是以圆锥的底面圆的直径为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上. （1）求直线和平面所成角的大小； （2）求该几何体的体积. 19. 上海各中学都定期进行紧急疏散演习：当警报响起，建筑物内师生马上有组织、尽快地疏散撤离．对于一个特定的建筑物，管理人员关心房间内所有人疏散完毕（房间最后一个人到达安全出口处）所用时间．数学建模小组准备对某教学楼第一层楼两间相同的教室展开研究．为此，他们提出如下模型假设： 1.疏散时所有人员有秩序地撤离建筑物； 2.所有人员排成单列行进撤离； 3.队列中人员的间隔是均匀的； 4.队列匀速地撤离建筑物． （1）上述模型假设是否合理，请任选两个模型假设说明理由； （2）如图，设第一间教室（图中右）的人数为，第二间教室（图中左）的人数为，每间教室的长度为，其中，都是正整数，，忽略教室门的宽度及忽略教室内人群到教室门口的时间．请再引入适当的变量，建立两个教室内的人员完全撤离所用时间的数学模型． 20. 在直角坐标平面中，抛物线是由抛物线按平移得到的，过点且与 轴相交于另一点.曲线是以为直径的圆.将在 轴上方的部分、在 轴下方的部分以及点、构成的曲线记为曲线. （1）直接写出抛物线和圆的方程； （2）设直线与曲线有不同于点的两个公共点、，且，求的值； （3）若过曲线上的动点（）的直线与曲线恰有两个公共点、，且直线与 轴的交点在点的右侧，求的最大值，并求取得最大值时点、的坐标. 21. 设，函数的定义域为．若对满足的任意，均有，则称函数具有“性质”． （1）在下述条件下，分别判断函数是否具有性质，并说明理由； ①； ②； （2）已知，且函数具有性质，求实数的取值范围； （3）证明：“函数为增函数”是“对任意，函数均具有性质”的充要条件． 2025-2026学年上海市华师大二附中高三年级上学期周测11 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】80 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】3 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 四个模型假设都合理．理由如下： 假设1是为了保证撤离人员的安全，基本符合实际情况； 假设2 是为了方便模型的建立，与假设1相呼应； 假设3 是为了方便建立模型，属于模型简化的处理方法； 假设4 是为了方便建立模型，属于模型简化的处理方法． （2） 设队列人与人之间的距离为，队列行进的速度为， . 【20题答案】 【答案】（1）：，：. （2） （3）最大值为1， ，. 【21题答案】 【答案】（1） ①是，对任意，，符合定义； ②不是，令 ，， 故不符合题意. （2） （3） 充分性： 若函数为增函数，则对任意均有， 即，因此，对任意，若， 则，函数具有性质，充分性得证； 必要性： 若对任意，函数均具有性质， 假设函数不是增函数，则存在，满足，即， 而，故存在，使，且，即， 即对于，存在，但是， 与“对任意，函数均具有性质”矛盾，因此假设不成立， 即函数为增函数，必要性得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $