4.4利用三角形全等测距离 同步练习2025－2026学年北师大版数学七年级下册

第四节利用三角形全等测距离 模块一：利用三角形全等测距离 【知识点一】利用三角形全等测距离 题号1 2 3 5 6 78910 11 答案 C D 80 1.1 SAS 7解：正确，理由如下： (AC-DC 在ACB与DCE中， ∠ACB=∠DCE, BC-EC ·△ACB≌DCE(SAS), ..DE-AB 8.解：DE/AB,·∠A=∠E, (LA=LE 在△ABC和△EDC中， ∠ACB=∠ECD, BC-DC ·ABC≌EDC(AAS),÷DE=AB :DE的长就是A,B之间的距离. 【拓展提升】 1.(1)解：完成图形，如图所示： :△ABD和△ACE都是等边三角形， AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°， .∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠CAD=∠EAB, AD-AB ∠CAD=∠EAB, 在△CAD和△EAB中， AC-AE ·CAD≌EAB(SAS), :BE=CD.故答案为：=； (2)BE=CD, :四边形ABFD和ACGE均为正方形， .AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°， .∠CAD=∠EAB, (AD=AB ∠CAD=∠EAB, 在△CAD和△EAB中， AC-AE 第1页共2页 .aCAD≌EAB(SAS), .BE=CD; (3)由(1)(2)的解题经验可知，如图，以AB为边作等腰直角 AB=AD,连接CD. :∠BAD=∠CAE=90°， ∴.∠DAC=∠BAE; (AD-AB, 在△DAC和△BAE中， ∠DAC=∠BAE AC-AE DAC≌BAE(SAS); ∴BE=DC.故只需测量CD长度 第2页共2页 三角形ABD,∠BAD=90°， D 第四节 利用三角形全等测距离 模块一：利用三角形全等测距离 【知识点一】利用三角形全等测距离 1.如图，小红要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，在池塘外的垂线上取两点，，使，再过点作的垂线，交的延长线于点，这时测得的长就是的长，这种做法的依据是(    ) A. B. C. D. 2.要测量，间的距离无法直接测出，两位同学提供了如下测量方案： 方案Ⅰ 如图，选定点； 连接，并延长到点，使，连接，并延长到点，使； 连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ 如图，选定点； 连接，，并分别延长到点，，使，； 连接，测量的长度即可． 对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是   ． A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ，Ⅱ都不可行 D. Ⅰ，Ⅱ都可行 3.如图，先作，再找一点，使，并使，连接，测得的长为米，则的长为          米 4.如图，，，，是四个村庄，，，在一条东西走向公路的沿线上，，，村庄，间也有公路相连，且公路是南北走向，，由于之间间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得，，则建造的斜拉桥的长至少有          ． 5.要测量河岸相对的两点，之间的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点，使，再过点作的垂线段，使点，，在一条直线上，如图，测出，，则的长是          ． 6.如图，，两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量，间的距离，用如图所示的这种方法测量，依据是          ． 7.一块大石头阻挡在了要修公路的路基上，施工方需要测出这块石头的长度，如图，小张师傅在石头两侧各取、两点，在石头外取一点，连接，并延长，使，，小张师傅认为，只要测出的长度就能知道石头的长度，你觉得此方法正确吗？请说明理由． 8.如图，，两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从处出发沿河岸画一条射线，在上截取，过作，使，，在同一直线上，则的长就是，之间的距离，请你说明其中的道理． 【拓展提升】 1.如图，已知，以，为边向三角形外作等边三角形和等边三角形，连接，，请你完成图形尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；并判断与的大小关系为：__________不需说明理由  如图，已知，以，为边向外作正方形和正方形，连接，，与有什么数量关系？并说明理由． 运用解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离．已测得，，请设计并描述你的方案，画出图形，说明理由．   第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $