4.4 利用三角形全等测距离 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

null4.4 利用三角形全等测距离 第四章 三角形 学习目标 1. 能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系. 2. 能在解决问题的过程中进行有条理地思考和表达. 重点：利用三角形全等解决实际问题. 难点：在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达. 1. 要判定两个三角形全等有哪些方法？ （1）“SSS”：三边分别相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等. （3）“AAS”：两角分别相等且其中一组等角的对边 相等的两个三角形全等. （4）“SAS”：两边及其夹角分别相等的两个三角形 全等. 活动1：你听过智慧炸碉堡的故事吗？ 步测距离 碉堡距离 (1) 按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证. 利用三角形全等测距离 1 A C B D ？ (2) 你能解释其中的道理吗? 在 △ACB 和 △ACD 中， 因为∠CAB =∠CAD，AC = AC，∠ACB =∠ACD， 所以 △ABC≌△ACD(ASA). 所以 BC = CD. 1. 利用三角形全等测距离目的： 变不可测距离为可测距离. 2.依据：全等三角形的性质. 3.关键：构造全等三角形. 要点归纳 活动 2：小明在上周末游览风景区时，看到了一个池塘,他想知道池塘最远两点 A，B 之间的距离，但是他没有船，不能直接去测.手里只有两根足够长的绳子和一把尺子，他怎样才能测出点 A，B 之间的距离呢? B A · · 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷. 先在地上取一个可以直接到达点 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 AC = CD；连接 BC 并延长到 点E，使 CE = CB；连接 DE 并测量出它的长度，则 DE 的长度就是 A，B 间的距离. C D E · · · B A · · 方案一 C D E · · · B A · · 在 △ABC 和 △DEC 中， 因为 AC = DC， ∠ACB =∠DCE， BC = EC， 所以 △ABC≌△DEC， 所以 AB = DE. （辅助线） （对顶角相等） （辅助线） （SAS） （全等三角形，对应边相等） 你能说出每步的道理吗？ 你还能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形） 已知条件是什么？结论又是什么？ 你能说明设计该方案的道理吗？ B A · · C D E 在△ABC 与△DEC 中，已知 AB⊥BE，BC = CE，DE⊥BE，结论：AB = DE. · ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 方案二 · 如图： 方案三 1 2 理由：因为 AD∥CB， 所以∠1＝∠2. 如图，先作△ABD，再找一点 C，使 BC∥AD，并使 AD＝BC，连接 CD，量 CD 的长即得 AB 的长. C D 因为 AD＝CB，∠1＝∠2， 在△ABD 与△CDB 中， BD＝DB， 所以△ABD≌△CDB (SAS). 所以 AB＝CD. B A · · 如图，找一点 D，使 AD⊥BD，延长 BD 至点C，使CD＝BD，连接 AC，量 AC 的长即得 AB 的长. B A D C 理由： 因为 AD⊥BD， 所以∠ADB＝∠ADC＝90°. 在 △ADB 与 △ADC 中， 所以△ADB≌△ADC (SAS). 所以 AB＝AC. 因为 AD＝AD， ∠ADB＝∠ADC， BD＝CD， 方案四 C D E B A 延长法 B A C D E B A C D E 1 2 C D B A B A D C 1 2 C D B A 平行法 垂直法 SAS ASA或AAS SAS SAS SAS ASA或AAS 要点归纳 例1 如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径. 现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？ 典例精析 解：如图，在容器外取一点 O，连接 CO，DO 并延长， 使 AO = CO，BO = DO，连接 AB. ∵∠AOB = ∠COD， ∴△ABO≌△CDO(SAS). ∴CD = AB，测出 AB 的长即可知 CD 的长，即可知容器的内径. · 中点O A B C D 1. 如图，已知 AC = DB，AO = DO，CD = 100 m，则 A，B 两点间的距离 ( ) A. 大于 100 m B. 等于 100 m C. 小于 100 m D. 无法确定 B 针对训练 一、选择题 1. 如图，亮亮想测量某湖两端A，B两点之间的距 离，他选取了可以直接到达点A，B的一点C，连 接CA，CB，并作BD∥AC，截取BD＝AC，连接 CD. 他说，根据三角形全等的判定定理，可得 △ABC≌△DCB，所以AB＝CD. 他用到三角形全 等的判定定理是(　A　) A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA A 当堂检测 2. 如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞 骨所成的角∠BAC，AE＝AF. 若支杆DF需要更 换，则所换长度应与哪一段的长度相等(　C　) A. BE B. AE C. DE D. DP C 二、填空题 3. 如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，已知 AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使 CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A， C，E在一条直线上，测出DE＝20米，则AB的长 是 米. 20　 三、解答题 4. 如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使 孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚是35cm， 点B与点O的垂直距离AB＝20cm.在点O处作一直线 平行于地面，在直线上截取OC＝35cm，过点C作 OC的垂线，在垂线上截取CD＝20cm，连接OD，然 后，沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从点B处打 出.这是什么原理？ ​ 解：在△AOB和△COD中， ​ ∴△AOB≌△COD(SAS). ∴∠AOB＝∠COD. ∵∠AOB＋∠BOC＝180°， ∴∠DOC＋∠BOC＝180°， 解：由题，在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD(SAS). ∴∠AOB＝∠COD. ∵∠AOB＋∠BOC＝180°， ∴∠DOC＋∠BOC＝180°， 即D，O，B三点在一条直线上. ∴钻头正好从点B处打出. 不易测距离 易测距离 全等三角形 数学问题 (抽象为几何模型) (至少一条边) 创设三个条件 全等三角形的 对应边相等 建模思想， 转化思想 2023 Blues 38016.0 $$null