宁夏回族自治区银川一中2026届高三下学期数学周测（2）试卷

银川一中2026届高三数学周测（2） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设a，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知为虚数单位，若复数满足，则在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知非零向量的夹角为，若在上的投影向量为，且，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 5. 若圆锥的体积与球的体积相等，且圆锥的底面半径与球的直径相等，则圆锥的侧面积与球的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 5 7. 已知函数，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域都是，若函数是偶函数，也是偶函数，且，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. B. 在上单调递减 C. 当时， D. 的最小值为 11. 有这样一句诗歌：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互瞭望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点与点之间的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ） A. 点的轨迹方程是 B. 直线是“最远距离直线” C. 平面上有一点，则的最小值为5 D. 点到直线的距离的最大值为 三、填空题：本题共3小题.每小题5分，共15分. 12. 已知双曲线，为双曲线的一条渐近线，为双曲线的左、右焦点．若关于直线的对称点在圆上（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为_____． 13. 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为________． 14. 数列满足：，且对任意正整数，均有，则的通项公式为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的最大值以及取得最大值时自变量构成的集合； （2）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，点在线段上，且平分，若，且，求的面积. 16. 已知动圆过定点，且与直线相切． （1）求动圆圆心的轨迹C的方程； （2）过点作倾斜角为，（）的两条直线交轨迹C于M，N两点，若，求证：直线MN恒过定点． 17. 如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，为的中点，，，. （1）证明：； （2）若点在棱上，二面角的正切值为，求点到平面的距离. 18. 已知函数，其中，且． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论的零点个数； （3）若恒成立，求的取值范围． 19. 已知双曲线的渐近线方程为，点在上．按如下方式构造点：过点作斜率为的直线与的下支交于点，点关于轴的对称点为，记． （1）求； （2）求数列的通项公式，并说明理由； （3）记的面积为，证明：． 银川一中2026届高三数学周测（2） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题.每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明：由题意可知，直线的倾斜角均不为和， 故直线的斜率均存在且不为0， 因为，所以，即， 即， 若直线的斜率为，则与抛物线只有一个交点，不符合题意； 故设，， 联立，得， 则， 则 ， 得， 则直线恒过点. 【17题答案】 【答案】（1）因为是边长为2的等边三角形，为的中点，所以， 在中，由余弦定理得: ，所以， 因为为中点，所以， 因为是边长为2的等边三角形，所以， 则，所以， 又，，平面，平面， 所以平面，又因为平面，所以 （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当或时，1个零点；当或时，2个零点． （3）． 【19题答案】 【答案】（1） ， ， （2） （3）由（2）知，， 又，所以，， ， ， 所以 ， 即为定值， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $