2026年中考数学一轮复习 阶段综合测试卷 函数（全国通用）

阶段综合测试卷 函数 一、单选题（共10题，每题3分） 1．在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标．根据平面直角坐标系中点的坐标特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、在第一象限，故本选项不符合题意； B、在轴上，故本选项符合题意； C、在轴上，故本选项不符合题意； D、在第二象限，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．二次函数的图象的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数顶点式的性质，根据的顶点坐标为即可求解，掌握二次函数图象顶点式的特点是解题的关键． 【详解】解：二次函数的顶点坐标为， 故选：B ． 3．如图描述了在一段时间内，小华、小红、小刚三名工人加工零件的合格率与所加工零件的总个数之间的关系（合格个数=合格率×总个数），则这三名工人在这段时间内所加工零件合格的个数最多的是（   ） A．小华 B．小红 C．小刚 D．同样多 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数性质的应用，熟练掌握相关概念是解题关键. 根据题意可以得知加工零件合格的个数等于加工零件的合格率与所加工零件的总个数的乘积，由此通过观察进一步判断即可. 【详解】由题意得，加工零件合格的个数， 如图 据此通过直观观察比较此时三个长方形的面积大小，小刚所在位置的点对应的长方形的面积最大，即最大， 故选：C． 4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了保证气球不爆炸，气球的体积V应满足的要求是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，利用待定系数法求出，再求出当时，则，最后根据反比例函数的性质进行求解即可． 【详解】解：设， 由函数图象可知，当时，， ∴， ∴， 当时，则， ∵， ∴当时，P随V的增大而减小， ∴当时，， 故选A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出对应的反比例函数关系式是解题的关键． 5．已知点，，都在二次函数的图象上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的性质，先根据解析式得到对称轴为直线，然后根据开口向上得到离对称轴越远的函数值越大即可解题． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线， ∵开口向下， ∴离对称轴远的点函数值小， ∵， ∴， 故选：C． 6．已知反比例函数的图象交第四象限的角平分线于点，如果点到原点的距离为，那么该反比例函数的解析式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的性质、等腰直角三角形的性质，作轴于点，由题意得：，，求出，从而得出点的坐标为，代入反比例函数解析式即可得出答案． 【详解】解：如图，作轴于点， ， 由题意得：，， 是等腰直角三角形， ， 点的坐标为， 点在反比例函数上， ， ， 反比例函数解析式为：， 故选：A． 7．已知当二次函数的函数值为正数时，下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，二次函数和x轴的交点问题，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意得到二次函数的图象的开口向下，与 x 轴的交点为，，然后得到，，推出，即可判断A，B；然后将，代入表达式求出，，进而判断C，D． 【详解】解：∵当二次函数的函数值为正数时 ∴二次函数的图象的开口向下，与 x 轴的交点为， ∴， ∴，，， ∴，故A，B正确． ∵二次函数的图象过点 又∵， ∴，即，故C正确； 将代入得， ，得， ∴，即 ∵， ∴， ∴ ∴，故D错误． 故选：D． 8．如图，平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化旋转，求得点坐标是解题的关键．由点，的坐标得出，，，利用旋转的性质得，，轴，则，然后把点坐标代入中可计算出的值． 【详解】解：点，的坐标分别为，， ，，， 将绕点顺时针旋转得到， ，，轴， ， 点恰好落在反比例函数的图象上， ． 故选：C． 9．如图，已知点是第一象限内横坐标为的一个定点，轴于点，交直线于点．若点是线段上的一个动点，，，则点在线段上运动时，点不变，点随之运动，求当点从点运动到点时，点运动的路径长是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，首先，需要证明线段就是点运动的路径（或轨迹），如答图②所示．利用相似三角形可以证明；其次，如答图①所示，利用，求出线段的长度，即点运动的路径长． 【详解】解：由题意可知，，点在直线上，轴于点， 把代入得， 点的坐标为，， ． 如答图①所示，设动点在点（起点）时，点的位置为，动点在点（终点）时，点的位置为，连接． ，， ， 又，， ， ，且相似比为， ． 现在来证明线段就是点运动的路径（或轨迹）． 如答图②所示，当点运动至上的任一点时，设其对应的点为，连接，，． ，， ， 又，， ， ， ． 又， ， ， 点在线段上，即线段就是点运动的路径（或轨迹）． 综上所述，点运动的路径（或轨迹）是线段，其长度为． 故选：D 10．与交于A、B两点，交y轴于点C，延长线交双曲线于点D，若，则为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意设，则，即可得到反比例为，再求得的坐标，根据待定系数法求得直线的解析式，将解析式联立，解方程组求得的坐标，然后根据平行线分线段成比例定理即可求得结论． 【详解】∵与交于A、B两点， ∴设，则， ∴， ∴反比例函数解析式为， 由题意得：，， ∴，即， 设直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ，解得，， ∴， 过点作轴，过点作轴，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ， 解得：， ∴（负值舍去）， 故选：A． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，求得交点的坐标是解题的关键． 二、填空题（共6题，每题5分） 11．若点，都在反比例函数的图象上，且，则____________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据函数解析式可得反比例函数图象经过第一、三象限，再由可得． 【详解】解：∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数图象经过第一、三象限， ∵， ∴， 故答案为：． 12．已知点，，在函数的图象上，那么，，的大小关系是________． 【答案】 【分析】分别把点，，代入反比例函数，求出，，，即可比较出大小． 【详解】解：∵点，，在反比例函数的图象上， ∴，，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特点，函数图象上点的坐标满足函数解析式，理解这一点是解题关键，此题也可以利用反比例函数的性质解题． 13．如图，四边形是矩形，是正方形，点C在y轴的正半轴上，点F在上，点B和点E在的图象上，，，则正方形的边长为_____． 【答案】2 【分析】本题考查了正方形和矩形的性质，反比例函数的图象上点的坐标特征，先求出B点坐标为，可得反比例函数解析式为，设，则，所以E点坐标为，根据反比例函数图象上点的坐标特征得，解方程求出t的值即可． 【详解】解：∵，四边形是矩形， ∴， ∴B点坐标为， 把代入中，得， ∴反比例函数解析式为， 设，则， ∵四边形是正方形， ∴， ∴E点坐标为， ∵点E在上， ∴， 整理得：， 解得：（舍去），， ∴正方形的边长为2， 故答案为：2． 14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，垂直于x轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数的图象上，点O，E的对应点分别是点C，A．若点A为的中点，且，则k的值为________． 【答案】 【分析】连接，设，由对称的性质知，，利用相似三角形的判定和性质求得，则，根据以及反比例函数的几何意义求解即可． 【详解】解：连接，    设对称轴与x轴交于点G， ∵与关于对称轴， ∴，，， ∵点A为的中点， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质、中点的定义、相似三角形的判定和性质、反比例函数的定义等内容，解决本题的关键是牢记相关定义与性质，能根据题意在图形中找到对应关系，能挖掘图形中的隐含信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法等． 15．已知二次函数 (t为常数)，点、是其图象上两点，若，则的取值范围为_______． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数值的大小比较，将点的坐标代入解析式求差是最直接有效的一种方法．将点坐标代入解析式后求差，然后分解因式，由积判断每一个因式的正负性即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴ 故答案为：． 16．如图，已知反比例函数的图象经过点，在该图象上找一点B，使，则点B的坐标为___________． 【答案】或 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的应用等知识．过点作于，作轴于，作交的延长线于．设，先求得，，证明，利用相似三角形的性质求得，求出直线与反比例函数的图象的交点即可解决问题．再根据对称性求出另一个符合题意的点． 【详解】解：如图，过点作于，作轴于，作交的延长线于．设， ∵，∴，∵，∴，，∵，∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵，∴， 解得， 可得， ∴直线的解析式为， 延长交反比例函数的图象于，点即为所求， 在上， ， 联立，解得或（舍弃）， ； 作点关于直线的对称点，同理求得，射线交反比例函数的图象于，则点即为所求， 直线的解析式为， 由，解得或（舍弃）， ， 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 故答案为：或． 三、解答题（8题，每题5分） 17．在平面直角坐标系中，将任意两点横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值中较大的值定义为这两点的“切比雪夫距离”．若点两点间的“切比雪夫距离”记作，则， (1)已知点，求的值； (2)以下三个图形中，满足到原点的切比雪夫距离不大于1的所有点构成的区域是 ；（填写序号） (3)设点为直线外一定点，点为直线上任意一点，定义的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作．求原点到直线的切比雪夫距离的值． 【答案】(1) (2)① (3) 【分析】本题主要考查了新定义“切比雪夫距离”，准确理解题意是解题关键． （1）根据新定义“切比雪夫距离”，计算即可； （2）分析该点在第一象限时的情况，同理可得在第二、三、四象限时的情况，据此即可获得答案； （3）设是直线上一点，且，则有，分别求得和，即可获得答案． 【详解】（1）解：∵，， 又∵， ∴； （2）设点，满足， 若点在第一象限，当时，可有， 当时，可有， 即在第一象限，满足到原点的切比雪夫距离不大于1的所有点构成的区域为以原点为一顶点，且边长在坐标轴上的边长为1的正方形， 同理可得在第二、三、四象限，满足到原点的切比雪夫距离不大于1的所有点构成的区域为以原点为一顶点，且边长在坐标轴上的边长为1的正方形， 所以，满足到原点的切比雪夫距离不大于1的所有点构成的区域是①． 故答案为：①； （3）设是直线上一点，且， 则有， 由，可解得， 即有，当时，取最小值，为； 由，可解得， 即有，当时，取最小值，为2， 综上所述，原点到直线的切比雪夫距离的值为． 18．如图，一次函数A，B是反比例函数图象上的两点，点A的坐标为，点B的坐标为，线段的延长线交x轴于点C．    (1)求反比例函数的函数关系式． (2)求的面积． 【答案】(1)反比例函数的函数关系式为； (2)的面积6． 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合． （1）把代入，可求出反比例函数解析式； （2）把代入反比例函数解析式求得，运用代数系数法求出所在直线的解析式，并求出的坐标，可确定的长，由此即可求解． 【详解】（1）解：把代入得，，解得， ∴反比例函数的函数关系式为； （2）解：把代入得，，解得， ∴． ∴， 设直线的函数关系式为，把，分别代入， ∴，解得，， ∴直线的函数关系式为， 当时，，即点的坐标为， ∴，， ∴， ∴的面积6． 19．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图． 活动一 如图3，将铅笔绕端点A顺时针旋转，与交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔的中点C与点O重合． 数学思考 (1)设，点B到OF的距离． ①用含x的代数式表示：的长是______，的长是______； ②y与x的函数关系式是____________，自变量x的取值范围是______． 活动二 (2)①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格． x（cm） 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 y（cm） 0 0.55 1.2 1.58 2.47 3 4.29 5.08 ②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点． ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． 数学思考 (3)请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论． 【答案】(1)；；； (2)①2，6；②点，点；③图见解析 (3)见解析 【分析】 本题主要考查了平行线分线段成比例，函数的图像等知识，理解题意，灵活运用知识是解题的关键． （1）①利用线段的和差定义计算即可； ②利用平行线分线段成比例定理求解即可； （2）①利用函数关系式计算即可； ②描点即可得到答案； ③由平滑的曲线画出该函数； （3）根据函数图形写出性质即可． 【详解】（1） 解：①由于铅笔的中点C与点O重合， ， ， ， 故答案为：，； ②作于． ，， ， ， ， 故答案为， （2） ①当时，， 当时，， 故答案为2，6． ②点，点；如图所示． ③函数图象如图所示． （3） 性质1：函数值y的取值范围为． 性质2：函数图象在第一象限，y随x的增大而减小. 20．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格边长为1，，两点的坐标分别是，. (1)将先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到，画出平移后的图形，并写出点的坐标； (2)画出关于点成中心对称的. 【答案】(1)见解析, (2)见解析 【分析】本题考查了平移作图，画中心对称图形，坐标与图形； （1）根据平移的性质找到的对应点，，顺次连接即可求解，根据坐标系写出点的坐标； （2）找到关于的对称点，，顺次连接，即可求解． 【详解】（1）如图，即为所求，；     （2）如图，即为所求                  21．某市为了创建国家卫生城市，给市民营造干净卫生的环境，每天需要洒水车为绿化带浇水，如图：洒水车喷水口离地竖直高度为2米．可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形点是下边缘抛物线的最高点，下边缘喷水的最大射程米，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口的距离为米． (1)请分别求出上、下边缘抛物线的函数关系式；（不写自变量的取值范围） (2)此时，距喷水口水平距离为7米的地方正好有一个行人经过，试判断该行人是否会被洒水车淋到水？并写出你的判断过程． 【答案】(1)上边缘抛物线解析式为，下边缘抛物线解析式为； (2)该行人不会被洒水车淋到水 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用： （1）由题意知，，，，把两个抛物线解析式设为顶点式，用待定系数法求解析式即可， （2）将代入，解得，，据此进行判断作答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：上边缘抛物线的顶点是， 设上边缘抛物线的解析式是：， 把点代入得：， 解得：； ∴上边缘抛物线解析式为； ∵下边缘抛物线的顶点是， ∴设下边缘抛物线的解析式是， 把点代入得：， 解得：， ∴下边缘抛物线解析式为； （2）解：令，则 解得：，， ∵ ∴该行人不会被洒水车淋到水． 22．一次足球训练中，小东从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．以足球的初始位置所在的水平直线为x轴，球门所在的竖直方向为y轴，以O为原点建立如图所示平面直角坐标系．小东将射出后足球的行进高度y（米）与水平距离x（米）的相关数据记录如下： 水平距离x/米 0 1 2 3 4 … 竖直高度y/米 3 …    (1)求出y与x的函数关系式； (2)若球门高为米，射门路线的形状、最大高度均保持不变，当小东带球向正后方移动m米时射门，恰好射中球门上沿，求m的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出抛物线的解析式． （1）根据表格得出抛物线的顶点坐标，然后设出抛物线的解析式为，把代入求出a的值，得出抛物线的解析式即可； （2）根据平移得出移动后的抛物线为，把，，代入，求出m的值即可． 【详解】（1）解：由表格数据可知抛物线的顶点坐标为， 设抛物线为， 把点代入得， 解得， ∴抛物线的函数关系式为； （2）解：移动后的抛物线为， 当时，，代入可解得： 或（舍去） ∴m的值为1． 23．已知A是反比例函数（）图象上一个动点，过点A作x轴的平行线，交直线于点B，以线段为一条对角线，作（O为坐标原点）． (1)如图，当点C在y轴上时，请证明是菱形，并求点C的坐标； (2)如图，当是矩形时，求点B，C的坐标． 【答案】(1)点的坐标为； (2)，． 【分析】（1）设，由题意可知轴，则可得，可证得四边形是菱形，再结合菱形的性质，可证点，点的纵坐标都是，再代入解析式求得横坐标，根据对称可得，求得即可得点的坐标； （2）设，，过点，点分别作轴，轴，可得，可列比例式为，求得的值，可得，进而可得的坐标，再结合平移可得点的坐标． 【详解】（1）解：当点在轴上时，设，则， ∵轴， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形，则， 则点，点的纵坐标都是， 当时，由，得，即；由，得，即； 由菱形性质可知，点，点关于对称， ∴，即， ∵， ∴，经检验，是原方程的解， ∴点的坐标为； （2）设，，过点，点分别作轴，轴， ∵四边形是矩形， ∴，则， ∴， ∴， ∴，则，即：，解得：， ∴， ∵轴，则点，点的纵坐标相同， 当时，，则， ∴， 在矩形中，且， ∴把平移到点与把平移到点的规则相同， ∴点的坐标为：，即． 【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，菱形的判定及性质，矩形的性质，相似三角形的判定及性质，熟悉相关性质定理是解决问题的关键． 24．如图，抛物线的对称轴为直线，且与x轴相交于，B两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线L的表达式； (2)将抛物线L向左或向右平移m（）个单位长度，得到抛物线，与轴交于，两点（点在点的左侧），与y轴交于点，当为等腰直角三角形时，求m的值． 【答案】(1)抛物线L的表达式为 (2)m的值为2或4 【分析】本题考查待定系数法，二次函数的图象及性质，二次函数图象的平移，等腰三角形的判定． （1）根据抛物线L的对称轴可得，从而求出b的值，把点代入，即可求出c的值，从而解答； （2）由可知当为等腰直角三角形时，只需．分两种情况讨论：①将抛物线L向右平移m（）个单位长度后得到抛物线的表达式为，得到．由可得，求解即可；②将抛物线L向左平移m（）个单位长度后得到抛物线，同①思路即可解答． 【详解】（1）∵抛物线的对称轴为直线， ∴，解得， ∴． 将点代入中，得，解得 ∴抛物线L的表达式为； （2）∵， ∴当为等腰直角三角形时，只需． ∵抛物线L的对称轴为直线，， ∴． 由（1）得， 分两种情况讨论： ①将抛物线L向右平移m（）个单位长度后得到抛物线的表达式为， ∴． ∵ ∴ 当时，解得或（舍去）； 当时，解得或（舍去）， ∴m的值为2或4； ②将抛物线L向左平移m（）个单位长度后得到抛物线的表达式为， ∴． ∵ ∴ 当时，解得（舍去）或； 当时，解得（舍去）或； 当时，点，均与点O重合， 此时不存在为等腰直角三角形． 综上所述，m的值为2或4． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段综合测试卷 函数 一、单选题（共10题，每题3分） 1．在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的图象的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．如图描述了在一段时间内，小华、小红、小刚三名工人加工零件的合格率与所加工零件的总个数之间的关系（合格个数=合格率×总个数），则这三名工人在这段时间内所加工零件合格的个数最多的是（   ） A．小华 B．小红 C．小刚 D．同样多 4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了保证气球不爆炸，气球的体积V应满足的要求是（    ）    A． B． C． D． 5．已知点，，都在二次函数的图象上，则（   ） A． B． C． D． 6．已知反比例函数的图象交第四象限的角平分线于点，如果点到原点的距离为，那么该反比例函数的解析式为（    ）． A． B． C． D． 7．已知当二次函数的函数值为正数时，下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知点是第一象限内横坐标为的一个定点，轴于点，交直线于点．若点是线段上的一个动点，，，则点在线段上运动时，点不变，点随之运动，求当点从点运动到点时，点运动的路径长是（　　） A． B． C． D． 10．与交于A、B两点，交y轴于点C，延长线交双曲线于点D，若，则为（    ） A．2 B．3 C． D． 二、填空题（共6题，每题5分） 11．若点，都在反比例函数的图象上，且，则____________．（填“”“”或“”） 12．已知点，，在函数的图象上，那么，，的大小关系是________． 13．如图，四边形是矩形，是正方形，点C在y轴的正半轴上，点F在上，点B和点E在的图象上，，，则正方形的边长为_____． 14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，垂直于x轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数的图象上，点O，E的对应点分别是点C，A．若点A为的中点，且，则k的值为________． 15．已知二次函数 (t为常数)，点、是其图象上两点，若，则的取值范围为_______． 16．如图，已知反比例函数的图象经过点，在该图象上找一点B，使，则点B的坐标为___________． 三、解答题（8题，每题5分） 17．在平面直角坐标系中，将任意两点横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值中较大的值定义为这两点的“切比雪夫距离”．若点两点间的“切比雪夫距离”记作，则， (1)已知点，求的值； (2)以下三个图形中，满足到原点的切比雪夫距离不大于1的所有点构成的区域是 ；（填写序号） (3) 设点为直线外一定点，点为直线上任意一点，定义的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作．求原点到直线的切比雪夫距离的值． 18．如图，一次函数A，B是反比例函数图象上的两点，点A的坐标为，点B的坐标为，线段的延长线交x轴于点C．    (1)求反比例函数的函数关系式． (2)求的面积． 19．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图． 活动一 如图3，将铅笔绕端点A顺时针旋转，与交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔的中点C与点O重合． 数学思考 (1)设，点B到OF的距离． ①用含x的代数式表示：的长是______，的长是______； ②y与x的函数关系式是____________，自变量x的取值范围是______． 活动二 (2)①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格． x（cm） 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 y（cm） 0 0.55 1.2 1.58 2.47 3 4.29 5.08 ②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点． ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． 数学思考 (3)请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论． 20．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格边长为1，，两点的坐标分别是，. (1)将先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到，画出平移后的图形，并写出点的坐标； (2)画出关于点成中心对称的. 21．某市为了创建国家卫生城市，给市民营造干净卫生的环境，每天需要洒水车为绿化带浇水，如图：洒水车喷水口离地竖直高度为2米．可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形点是下边缘抛物线的最高点，下边缘喷水的最大射程米，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口的距离为米． (1)请分别求出上、下边缘抛物线的函数关系式；（不写自变量的取值范围） (2)此时，距喷水口水平距离为7米的地方正好有一个行人经过，试判断该行人是否会被洒水车淋到水？并写出你的判断过程． 22．一次足球训练中，小东从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．以足球的初始位置所在的水平直线为x轴，球门所在的竖直方向为y轴，以O为原点建立如图所示平面直角坐标系．小东将射出后足球的行进高度y（米）与水平距离x（米）的相关数据记录如下： 水平距离x/米 0 1 2 3 4 … 竖直高度y/米 3 …    (1)求出y与x的函数关系式； (2)若球门高为米，射门路线的形状、最大高度均保持不变，当小东带球向正后方移动m米时射门，恰好射中球门上沿，求m的值． 23．已知A是反比例函数（）图象上一个动点，过点A作x轴的平行线，交直线于点B，以线段为一条对角线，作（O为坐标原点）． (1)如图，当点C在y轴上时，请证明是菱形，并求点C的坐标； (2)如图，当是矩形时，求点B，C的坐标． 24．如图，抛物线的对称轴为直线，且与x轴相交于，B两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线L的表达式； (2)将抛物线L向左或向右平移m（）个单位长度，得到抛物线，与轴交于，两点（点在点的左侧），与y轴交于点，当为等腰直角三角形时，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $