第6章 1.3 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

1.3简单旋转体 白题 基础过关 题组1旋转体的结构特征 1.·(多选)(2025·黑龙江绥化高一月考)下 列说法中不正确的是 A.将正方形旋转不可能形成圆柱 B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是 一个旋转体 C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线 2.*★（多选）(2025·山东济宁高一月考)下列 命题中正确的是 A.过球心的截面所截得的圆面的半径等于球 的半径 B.母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积 相等 C.圆台中所有平行于底面的截面都是圆面 D.圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形 3.*下列关于球体的说法中，所有正确的序号 是 ①球面是空间中到定点的距离等于定长的点 的集合； ②用一个平面去截一个球得到的截面是圆面； ③一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的 曲面所围成的几何体是球； ④球的对称轴只有1条. 题组2简单组合体的结构特征 4.*苏教教材变式如图所示的螺母可以看成 一个组合体，对其结构特征最接近的表述是 A.六棱柱中挖去一个棱柱 B.六棱柱中挖去一个棱锥 C.六棱柱中挖去一个圆柱 D.六棱柱中挖去一个圆台 必修第二册·BS 电 球、圆柱、圆锥和圆台 错题本 限时：25min 5.*(2025·四川广安高一期中）若正五边 形ABCDE的中心为O,以AO在的直线为 轴，其余五边旋转半周形成的面围成一个几 何体，则 () A.该几何体为圆台 B.该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单 组合体 C.该几何体为圆柱 D.该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的简单 组合体 6.*如图所示的几何体是由一个圆柱 挖去一个以圆柱的上底面为底面，下 底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现 用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个几何 体，则截面图形可能是 (填序号) ☑ ① ② ③ ④ ⑤ 题组3旋转体中的计算问题 7.*已知圆锥的一条母线与底面直径的夹角 为45°，高为1，则该圆锥的母线长为（) A.4 B.√2 C.3 D.1 8.*(2025·天津静海区高一期中)上、下底 面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆 台，则圆台的高为 A.4 B.3√2 C.23 D.26 9.*(2025·黑龙江哈尔滨高一期中)球面上 三点A,B,C,AB=18,BC=24,AC=30,球心到 平面ABC的距离为球半径的一半，则球半 径为 黑白题110 §1阶 黑题 阶段强化 1.*(多选)(2025·湖南长沙高一期中)如图 所示，观察下列四个几何体，其中判断正确 的是 ① ② ③ ④ A.①是棱台 B.②是圆台 C.③是四面体 D.④是棱柱 2.*(2025·山东省实验中学高一期中)下列 平面图形中，不是正方体的展开图的是 0 3.*(2025·吉林长春高一期中)如图，在四 棱台A,B,C,D,-ABCD中，点O,O,分别为四 边形ABCD,A,B,C,D,的对角线交点，则下列 结论正确的个数是 D 0 ①若四棱台A,B,C,D,-ABCD是正四棱台，则 棱锥O-A,B,C,D1是正四棱锥； ②几何体C,D,D-BA,A是三棱柱； ③几何体A,C,D,-ACD是三棱台. A.0 B.1 C.2 D.3 第六章 段综合 电子错题本 限时：45min 4.*(2024·河南三门峡高一期中)如图①， 某广场设置了一些石凳供大家休息，如图② 每个石凳都是由正方体截去八个相同的正三 棱锥得到的几何体，则下列结论不正确的是 ① ② A.该几何体的面是等边三角形或正方形 B.该几何体恰有12个面 C.该几何体恰有24条棱 D.该几何体恰有12个顶点 5.**(2025·安徽蚌埠高一月考)圆柱的底面 周长为6cm,AC是底面圆的直径，高BC= 2 6cm,点P是母线BC上一点，且PC=2BC.一 只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到 点P的最短距离是 ( 61 A.（4+元)cm B.5 cm C.3/5 cm D.7 cm 6.*(多选)(2024·安徽安庆高一月考)如 图，从一个正方体中挖掉一个四棱锥，然后从 任意面剖开此几何体.下列可能是该几何体的 截面的是 黑白题111是平行四边形的棱锥一定是四棱锥，故C正确 对于D,棱台由平行于棱锥底面的平面截棱锥而得到，原棱锥的侧面 为三角形，截后变为梯形，故D正确 3.D解析：对于A,正六棱柱中两个互相平行的平面可能是侧面， 则A错误： 对于B,正八面体的所有面都是三角形，则B错误： 对于C,底面是菱形的直四棱柱的所有侧面都是全等的矩形，则 C错误； 对于D,由棱台的定义可知棱台的所有侧棱所在直线一定交于同 点，则D正确 4.B解析：正棱锥底面是正多边形，还需要满足顶点与底面中心的连 线垂直于底面，A错误； 多面体中面数最少为三棱锥，有四个面，B正确； 有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体不一定是棱 柱，还需要满足各个侧面的交线互相平行，C错误； 用一个平面去截棱锥，必须是平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面 与截面之间的部分才是棱台，D错误 5.5解析：依题意，n棱锥的侧棱数为n,底面边数为n,则棱数k=2n,n 棱锥的侧面数为n,则面数m=n+1,而3k=5m,于是6n=5(n+1),所 以n=5. 6.3解析：如图，三棱台ABC-A1B1C1可分割成三棱锥A1-ABC,三棱 锥B-A1CC1,三棱锥C1-A1B1B,共3个. B (第6题) (第8题) 7.AD解析：对于A中，由三棱锥的顶点数为4个，四棱柱的顶点数为 8个，所以两个几何体的顶点数之和为12个，符合题意： 对于B中，由四棱锥的顶点数为5个，三棱柱的顶点数为6个，所以 两个几何体的顶点数之和为11个，不符合题意； 对于C中，由四棱锥的顶点数为5个，四棱柱的顶点数为8个，所以 两个几何体的顶点数之和为13个，不符合题意： 对于D中，由五棱锥的顶点数为6个，三棱柱的顶点数为6个，所以 两个几何体的顶点数之和为12个，符合题意. 8.B解析：如图所示，截去的立体图形有四个面，且各面均为三角形！ 所以该几何体为三棱锥 9.①③④⑤解析：①正确，因为有六个面，属于六面体②错误，因为侧棱 的延长线不能交于一点，所以不是棱台.③正确，如果把几何体正面或背 面作为底面就会发现这是一个四棱柱④⑤都正确，如图①②所示 ① © 1.3简单旋转体—球、圆柱、圆锥和圆台 白题 基础过关 1.ABD解析：对于A,将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆 柱，所以A错误； 对于B,当这两个平行截面与底面平行时正确，当这两个平行截面不 与圆柱的底面平行时，夹在圆柱的两个平行截面间的几何体就不是 旋转体，所以B错误： 对于C,圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台，所以C正确； 对于D,通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误. 2.ACD解析：对于A,根据球的特征，可知A项正确； 对于B,圆锥的轴截面为三角形，该三角形顶角的取值范围为 参考答案 (0,π)，显然面积不相等，故B项错误； 对于C,根据圆台的特征，可知C项正确： 对于D,圆锥所有的轴截面都是三角形，且腰长等于母线长，故 D项正确. 3.①②③解析：对于①，球面是空间中到定点的距离等于定长的点的 集合，是正确的； 对于②，用一个平面去截一个球得到的截面是圆面，是正确的； 对于③，一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几 何体是球，是正确的； 对于④，球的每一条直径所在的直线都是对称轴，有无数条，故 D错误 4.C解析：螺母这个组合体的外部轮廓图是六棱柱，由于螺母是旋拧 在螺杆上的，则挖去的部分是圆柱，选项C表述准确. 5.B解析：由题意可知形成如图的几何体，该几何体是由圆台和圆锥 组合而成的简单组合体， 0 CK----1----D 6.①⑤解析：根据题意，分两种情况讨论：当垂直于圆柱底面的平面 经过圆锥的顶点时，截面图形如题图①： 当垂直于圆柱底面的平面不经过圆锥的顶点时，截面图形如题图⑤】 综上可知，截面的图形可能是①⑤.故答案为①⑤. 7.B解析：已知圆锥的母线与底面直径的夹角的大小为45°，高为1， 因为圆锥底面半径、高、母线长构成一个直角三角形，所以底面圆半 径为1，所以母线长等于√12+12=√2. 8.D解析：设圆台的母线长为1、高为h、上、下两底面圆的半径分别为 T,R,由题意可知l=5,m2=36m,πR2=49m,解得r=6,R=7,如图可 得AC=6,BD=7,CD=5,DE=R-r=1,AB=CE=h,满足关系式CD2= CE2+DE2,即25=h2+1,求得h=26,即两底面之间的距离为26. B------BD 9.10W5解析：因为AB=18,BC=24,AC=30,所以AB2+BC2=AC2,所 以△ABC为直角三角形，则AC为球截面圆的直径，设球半径为R, 如图： B 由怒意可知（受）广+(g)广-（受）广+15=解得R=10,后 §1阶段综合 黑题 阶段强化 1.CD解析：题图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台：题图②上 下两个面不平行，所以②不是圆台；题图③是四面体；题图④上、下两 个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平 行，所以④是棱柱.故选CD. 2.D解析：根据题意得到选项A,B,C中的平面图形折起后均能构 成正方体，而D中的平面图形折起后，是缺少一个面的正方体，且多 出一个面. 3.C解析：由正棱台的定义知四边形A1B1C1D1是正方形，O10是高， 则由正棱锥的定义知0-A1B1CD1是正四棱锥，①正确； 根据棱台的结构特征可知，在几何体C,D,D-B1A1A中，没有任何两 个平面平行，②错误； 黑白题067