第4章 2.3 三角函数的叠加及其应用-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

过血4，令血A=,则y2a在：e(停，1）上单同递描所 以：（停）小所以后过2a4的值他网为（停 压轴挑战 3+或6t+2(kez解折：a”0'o3e202n0g sin 0 sin 0 sin 0 sm0sin(40-30）,sin(30-20）+sin(20-0)+sin0-(1an40-tam30)+ cos 0 cos 40cos 30 cos 30cos 20 cos 20cos 0 cos 0 tan 30-tan 20)+(tan 20-tan 0)+tan 0=tan 40, 所以国g-后故号标+骨e2.从而=+宁eZ 6 3 由an40=3,知c0920≠0，c0s0≠0，由c0830≠0，得四≠mm+7) 6 即≠2+1(aeZ,故=+且1≠2m+1(meZ,即1=3+ 或t=6k+2(k∈Z). 第2课时两角和与差的正切公式及其应用 白题基础过关 1.B解析：tam1650=tam(120°+45)=am120tam45e 1-an120an450=月-2， tan45°+tan30 m75°=am(45°+30）=1-an45m30e=2+,5,所以m1650+ tan75°=2w3. tan73°-tan13o 2.A解析：1+an73n13=tam(730-13)=tam60=y. 3解：(1)m(10+20°)=am10+am20°-5 1-tan10tan20°=3，.tan10°tan20°= 1-√3(tan10°+tan20),.tan10tan20°+√3(tan10°+tan20)=1. tan 23+tan 37 (2):tm(23+37)=1-m2391m37y5,am23+1am37°=5- √3tan23tan37°，∴.tan23°+tan37+3tan23tan37=√3. 4A解扬：因为m(e+号）则ma如[(e+子） π1 3] =33. tam(a+）anT1-5xw5 1+iam(a+3）an312 5.c解折：m9=ma+g)-(a9】-e 3-21 1+3×27 6.A解折：由慝意得om(a+号)子(a+号）子，m(ar 号）-子，所以m(a+）=m(a+号-) 41 =-7. i(a+号)m1+() 7.AcD解折：由5(1-2sa)=m(任+），可得5〔csa-a) 1amg,所以lang-52-5×ama,可得ang-5x 1-tan a' 1-tan a cos2a+sin2a 1+tan2a '1-tan a 1-tam2c=0, 1+tan2a 令ma且*1，则告5带1*0·[品5] -10.222-0,解得：=或=2或=-1，即m&=2 (1-t)(1+t2) 参考答案 或ma=子或细a=-1 tan a+tan B 3+2 8.C解析：由已知a+Be(0,m),am(a+6)=1-tan clan1-3x2 -1,所以9= g.3T解析：由(ana-1)(amB-1)=2,可得tantan B-tan&-lamB+ 4 tan a+tan B=-1. 1=2,'.tan(a+B)=1-tan atan B a,B都是锐角，a+8e(0,T),a+B=3开故答案为3 4 4 黑题应用提优 1A解折：角eBe(0,,由s8=得咖B=V个万 10 则tanB=sinB。1 cos B 7 <1又因为y=amx在(0，？)上单调递增。 则Be(o,牙），而ama=m[(a+f)-]-1+9)nB tan(a+B)-tan B 11 11 =子，同里有ae(0,牙)，所以m(2a+)= 271 1+2x 1,1 tan(a+β)+tana& 23 an[(atB)+l-ta(a+p)·tama1Ly=1,且2at+Bg 23 (o,3）得2a= 2.B解析：由题意易得nL0AE=g,am∠0BE=7,amL0CB= 11 1 87 3 ,amL0DE=3,放am(L0ME+L0BE)=,上=六 1-8*7 1.1 11=7则am(∠0AE+∠OBE+ 534 tan(∠OCE+∠ODE)= 1- 53 34 ∠OCE+LODE)= 34 1i*7 因为m(∠0AB+L0BE)<1,所以0<∠0AB+L0BB<年，同理0< L0CE+L0DE<4,所以0<L0AE+L0BE+L0CE+L0DE<) 所以LOAE+LOBE+LOCE+LODE=T 3.D解析：： a b ,由正弦定理得20s4 2cos A 3cos B 5cos C sin A 30osB_5cosC,即2=3-5 =k, sin B sin C'tan A tan B tan C ,B=3 令mA=2 mG=?,显然60 25 tan B=-tan(A+C)=tan Attan C 3 tan Atan C-i.F=25,即 1 10-e,故30-32=7，由>0，解得k=5, 7k 3 心tmB=石=5. 黑白题047 4.C解析：由ama+ianB=sng+simB-sinB+sin eo_ cos a cos B cos acos B a94ae2子所uaan0了omR 4 cos acos B' 又in(a+B)=2as(a-9),所以手co=2os（a-B),即 号=2 B+2如ain B,.整理得-子= 4 1 sin osin B,tan ctan B=-3, 所以a和B中一个是钝角，一个是锐角，所以牙<a8<3, 4 tan a+tan B 3 所以tan(a+p)= 1-tan atan B -(5 -1,所以e8= 5.123°（答案不唯一）解析：易知sin12°-cos12°≠0， tma-s加128+cos12°-tm12+1。-am129+ian45 sin 12-cos 12 tan 12-11-tan 45tan 12=-tan(12+ 45o)=-tan57°=tan(-57),∴.a=-57°+180°·k,k∈Z,当k=1 时，a=123°. 6号解析： 1-tan 150 tan45o-tan15°_1 +an60ianl50万×1+an450,1an150-万 an(450-15)=x5-1 Γ333 7. 4 懈折：曲2a+8-罗，可得a+号号故m（*号） 1-tan atan 2 =5,因为mam号=2-万，代人解得ama+ m号=5(-1)，可将mam号看成方程-(5-1+2- v3=0的两根，解得t=2-√3或t=1. 0<a< 因为a,B都是锐角，且2a+B= 2 3,由 ,解得2<a< 0< -2a< 3 2 手面如音如（售）2，做ma1则子 n34)1+3 2 1 8.解：(1)依题意得ama=了，B=了，所以am(a+B)= 21 tan a+tan B 33 9 1-tan otan p 12 1 -X (2)①DQ=tana,BP=tanB,所以AQ=1-tana,AP=1-tanB, PQ=2-AQ-AP=tan a+tan B, 在Rt△APQ中，AQ2+Ap2=PQ2,即(1-tana)2+(1-tanB)2= (tana+tanB)2,整理得l-tana-tanB=tan atan B, 所以ma9= =1. ②由m(a+B)=l,a+Be[0,m],得+B=年，Som=1 SACD0-SACAPO=1-1 tan1tan B-(1-tan x)1- 11 tan B)=2-2 tan otan B. 由①可知1-tana-tanB=tan atan B≤1-2√tan atan B,当且仅 当tana=tanB=√2-1时，等号成立， 所以√an atan B≤2-l,整理得tan ctan B≤3-22，所以S△cpo≥ 22(3-22)=2-1. 11 必修第二册·BS 压轴挑战 A解折：因为w(B+C:2所以面8C=m(B C)·(l-tan Btan C),所以tanB+anC=tan(T-A)(1l-tan Btan C),所 以tanB+tanC=-tanA(1-tan Btan C),所以2tanA+tanB+tanC= 2tan A-tan A(1-tan Btan C),2tan A+tan B+tan C=tan A(1+tan Btan C) 因为2tanA+tanB+tanC=0,所以tanA(1+-tan Btan C)=0.因为tanA片 0,所以mamC=-1,所以mA=m(m-(B+C)]=mRC一 之(amB+amC).令mB=,因为号<B≤，所以mB≤-厅，所以 ≤-5，则mc=士，所以mA=专（士）e(-,5].令 到=(-）e(-,-51,数y=和y在 (-∞，-√5]上都单调递增，所以f(x)在(-”，-√3]上单调递减，故 2.3三角函数的叠加及其应用 白题 基础过关 2.AB解析：因为5sin2x-3cos2x=25 25sin2x-),且v5in2x-3cos2x=25sin2(x+p),所以2x- 号-2(x+p)+2,keZ解得p=石-6，ke乙，所以0的位可能 6 是石 -解析：asa+na=号，由辅助角公式得2as(a-号) 号，放m(a于）号 4.C解析：fx)=2sinx+cosx=√5sin(x+p),由正弦函数的值域可得 其最大值为5. 5.A解桥：由题意，)=如（专）+s（子)=-(m子 专)）=一厄如（行牙），所以✉)的最小正周期是 1=6m. 3 6.石解析：因为x)=cos(3x+p)-5sim(3x+p)=-2 「5 2 sin(x+ p）分m(5p)小所以到=-2mx+p-石）因为)是 奇函数，所以中石-6m,keZ又0p<m,所以=0p=看 2 sin ox+ 2 cos 3 2sin x-c0+ 2(停如如o)a=2(c+）a因为)的同期 为，所以2=，解得0=2 (2)(1)，到=2n(2+石)a,令2km+≤2+石≤2+ 黑白题0482.3三角函数的叠加及其应用 白题 基础过关 限时：25min 题组1辅助角公式的认识和计算 6.*(2025·安徽蚌埠高一月考)设函数 1.·(2025·山东青岛高一期中）sin f(x)=cos(3x+o)-/3sin(3x+o)(0<o< 12 T),若f(x)是奇函数，则p= w召的值为 ( 7.*(2025·江苏南通启东中学高一月考)已 √3 B.6 知函数f)=in(o+石)+sn(ox-石)+ 2 COS WX-+a(o>0)的周期为π. c D号 (1)求0； (2)求函数f(x)的单调递减区间； 2.(多选)(2025·广东佛山高一月考)若 (3)对任意xe[ V3sin2x-3cos2x=23sin2(x+p),则p的 ]到+o, 一个可能的值是 ( 求实数a的取值范围. A.、r 5π 6 B. 6 c骨 D.2 3 3.已知cosa+√3sina= 5,则cos(a 题组2辅助角公式的性质及应用 重难聚焦 4.·北师教材变式（2025·江西南昌高一月 题组3 辅助角公式与其他知识的结合 考)函数f(x)=2sinx+cosx的最大值是 8.*(2025·江西景德镇高一月 视频讲 ( 考)△M6C巾，A=写，6c=3,则 A.√5 B.3 △ABC的周长为 C.√5 D.5 5.*（2025·湖北武汉高一期中)函数 A.43sm(B+写)+3B.45sim(B+石)+3 八x)=sin()+cos(-)的最小正周期是 C.6sin )+3 D.6sin(B+石)+3 9. *已知向量a=(cos0,sin0), A.6T B.-6m 视频讲解 b=（1,√3)，则1a-b1的最大 C、3n 值为 2 D. 2 第四章黑白题079 黑题 应用提优 限时：30min 1.w已知in(a-写)+cos(a写）=22· 5.**设函数f(x)=3sinx+2cosx+1.若实数a, b,c使得2af(x)+bf(x-c)=1对任意的实数x cos 20na,则sma20) 恒成立，则cosC的值等于 A.0 B D.1 A.-2 B.2 c 1 0.2 2.*(2025·江西南昌二中高一月考)已知函 6.整要使-√3msin+(4-m)cos=3m-4有 数f(x)=sinx+acos x的图象的一条对称轴是 意义，则m的取值范围为 3,则函数g(x)=sin+eost的最大 直线x= 7.禁(2025·四川成都高一期末)已知函数 值是 ( f(x)=√3 sin wx+acos wx(w>0)图象的一个对 432 4 称中心到相邻对称轴的距离为牙，且(0)+ 3 R.23 c.3 D36 3 3.*(2025·福建泉州高一月考)将函数 ()=3 九刻=血2x+m(2+1)的图象向右平移 (1)求f(x)的解析式； p(p>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象， (2)记)在区间[，t+牙]上的最大值 若Vx∈R,都有f(x)+g(x)=0,则p的最小 为M,最小值为m,设H(t)=M,-m,求 值为 ( A平 H(t)在区 D.T [召]上的值域 4.**(多选)(2025·安徽合肥高一期末)已知 函数f(x)=ksin2x+cos2x(k>0)的部分图象 如图所示，则 A.k=1 B.点P的坐标为 (5 2,0 C.f(x)的图象在区间（ 四，)内有4条对 2’2 称轴 D.c0s(2x-24)=m 必修第二册·BS黑白题080