4.2.3三角函数的叠加及其应用教学设计-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

4.2.3 三角函数的叠加及其应用 一、教学目标 1．能灵活运用两角和与差公式进行三角函数式的化简. 2．理解并掌握辅助角公式，能进行型函数的变形. 3．会用辅助角公式求三角函数的最值、周期、单调性等性质，并解决简单实际应用问题. 二、教学重难点 教学重点：辅助角公式的推导与应用. 教学难点：辅助角的确定；将化为的形式. 三、本节内容和内容解析 本节课是三角恒等变换的综合应用，在和差公式基础上，学习型三角函数的叠加，得出辅助角公式.内容包括公式逆用化简、辅助角公式推导、求最值与周期、电流合成等实际应用，是研究三角函数图象与性质的重要工具. 四、学情分析 学生已掌握和差角公式，但对公式逆用、系数提取、辅助角确定不熟练，通过例题示范、步骤归纳，让学生掌握＂一提二配三化弦＂的方法. 五、教学准备 教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容． 学生准备：提前预习教材157-158页内容. 六、教学过程设计 (一)知识拓展，情境引入: 教师活动 1． 回顾：公式. 3．引出课题：三角函数的叠加及其应用. 学生活动：齐背公式，思考化简方法. (2) 新课讲授 1． 公式逆用化简 教师活动：出示例5（1）（2），引导学生观察结构，逆用和差角公式化简. 学生活动 （1）逆用差角公式： 2．探究一般形式： 教师活动：引导学生提取系数，构造，. 学生活动：观察变形过程，得出：，其中. 3．辅助角公式总结 学生活动：记忆公式结构：一提系数，二配角，三化正弦. 例题讲评： 例6求的最大值和周期． 故当时，也就是当时， 取最大值1，函数的最大值为2，周期． 解析式，以及这个函数的振幅. 解：将合成后的电流瞬时值的函数解析式化成的形式． 由两角和与差的正弦公式有 其中，在第一象限．所以，且它的振幅是．由此可知，几个振幅和初相不同但频率相同的正弦波之和，总是等于另一个具有相同频率的正弦波，同时可求得这个正弦波的振幅和初相． (三)课堂练习 1.的值为( ) A. B. C. D. 2.已知函数的图象与直线恒有公共点，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.已知函数是定义在R上的偶函数，则的值为( ) A.1 B. C. D. (四)课堂小结 1．化简思路：逆用和差角公式. 3．常用结论： 最大值：，最小值：，周期： 4．应用：求最值、周期、奇偶性、实际问题. (5) 布置作业 教材第159页，练习第1-4题. 学科网（北京）股份有限公司 $