第1章 三角函数 章末检测-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

第一章 (时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.*(2025·江西上饶高一期中)集合A= {ax|a=-2025°+k·180°，k∈Z}中的最大负 角为 ( A.-2024° B.-224° C.-459 D.-250 2.*(2025·江西九江高一月考)已知扇形弧长 为，圆心角为牙，则该扇形的面积为( A.i 6 B.i C.3 D. 3.*(2025·江西宜春高一月考)已知sina+ (6-a= c D.-12 13 4.*(2025·江西南昌高一月考)函数f(x)= (e-e)cosx在区间[-π，π]上的大致图 象为 华中 5.*(2025·江西上饶高一月考)如图，在平 面直角坐标系内，角的始边与x轴非负半轴 重合，终边与单位圆交于点P,(?,)若线 段OP,绕点0逆时针旋转平得0P (n≥2，n∈N),则点P2o2s的纵坐标为( 第一章 章末检测 电子错题本 总分：150分) y A.、4 B.、3 3 5 5 C 6.**(2025·江西宜春高一期末)已知定义域 为R的函数f(x)= 2a+ac0sx+3sinx(a,b∈ 2+cos x R)有最大值和最小值，且最大值与最小值的 和为6，则a= ( A.1 B.2 C.3 D.4 7.*(2025·江西宜春高一月考)记函数 )=sin(o+)+h(o>0)的最小正周期为 刀，若<T<且y=)的图象关于点 2)中心对称，则f(贺) 3 A. 2+√2 B.1 √2 +2 D.3 8.禁(2025·江西师大附中高一月考)设A, B,C是函数f(x)=sin ox(w>0)与函数 g)=oon)〔u>0)的图象连续相邻 的三个交点，若△ABC是锐角三角形，则o的 取值范围是 A.. o.) 黑白题025 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分 9.*(2025·江西九江高一月考)已知角的 终边为y=x(x≤0)，则下列错误的是( 5π 2 A.= 4 B.cos =2 c.am(a+受)=-l D.s(a+年）=l 10.**(2025·江西宜春高一期中)已知函数 x)=c2x+看)图象的对称中心也是函数 g(x)图象的对称中心，则g(x)= A.in() B.sim(4+写） C. COs (2+5T 6 nm-】 11.(2025·江西宜春高一月考)已知函数 f=2sin(ox+p0<w≤2，<p<0 函数g(x)= )+2 的部分图象如图所示， 则下列说法中正确的是 22+1 3 A.ω=2，p= 4 B.g(x)的最小正周期是 2 C.h(x)=)+1的对称中心为（区+m, 2, 1,keZ D.若方程f(x)=1在(0，m)上有且只有6个 根，则m∈ 5T13π1 2,4J 必修第二册·BS 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.*(2025·江西赣州高一月考)已知角α 的终边与单位圆的交点为(2)(y<0), 则sin·tana= 13.*(2025·河南驻马店高一月考)已知f(n)= cos 2,n∈Z,则f(1)+f(2)+f(3)+…+ f(2025)= 14.(2025·江西景德镇一中高一期末)已 知函数f(x)=sin(ωx+p)（其中ω>0，Ip|< )了为)的最小正周期，且满足 f(3T)=f(2T)人若函数(x)在区间(0，π) 上恰有一个最大值一个最小值，则ω的取值 范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 15.*(13分)(2025·江西萍乡高一期中)已知 sin(-a）·cos2(-a）·s(7+w） f(a)= a）m(-r·e）》 (1)化简f(); (2)若fa+石)=子求r0a】 黑白题026 16.**(15分)(2025·江西九江高一期中)已17.**(15分)(2025·江西抚州高一月考)如 知函数ax)=sin(2x+p)(1p1<7),将曲线 图，正五角星ABCDE的外接圆O与地面相 切于M,五角星形水车ABCDE绕轴心O按 y=)的图象向左平移个单位长度，得到 逆时针（箭头方向）匀速旋转，点A离地面的 垂直高度f(t)(单位：米)与旋转时间t(单 一个偶函数的图象， (1)求p; 位：秒)清足关系式)=10inau+0)+10 (2)求f(x)的相位及最小正周期： (w>0,t≥0).已知当t=0时，AC与地面平行 (3)当x(侣]时，求使得不等式 (此时A在C的右侧)，且点A首次到达至高 点所用的时间为12秒 f(x)>cos(2x+p)恒成立时的x的取值 范围。 地面 (1)求圆0的半径和f(t)的解析式. (2)若存在正实数t,(i=1,2,3,…,2025)满 足i,<12<3<<225,使得f(t)=f(t2)= f(t3)=…=ft225),证明：225>60720. (3)若在水车ABCDE的每个顶点处加装 个浇水桶，当某浇水桶距离地面的垂 直高度为10(1+sin)米时，水车停止 旋转60秒便于该浇水桶进行浇水作业， 其余时间段均按原始方式匀速旋转，求 从0秒到6800秒内浇水作业的次数. 第一章黑白题027 18.鞋(17分)(2025·江西南昌高一月考)已19.禁(17分)(2025·江西南昌二中高一月 知函数f(x),g(x)对任意实数x均有- 考)英国数学家泰勒发现了如下公式： 2 sinx=x- xg号，g)号ek +￡-是+…，其中nl=1×2x3× 3！5！7! 4×…×n,此公式被编入计算工具，计算工具 ①()若受<8<a试比较mB 计算足够多的项就可以确保显示值的精 确性， 与cosa的大小； (1)估算sin0.5的值.（采用四舍五入法，结 ()若-日<8<经+a受，试比较血月 果保留小数，点后两位) 与cos&的大小 (2)此外该公式有广泛的用途，例如利用公 (2)求证：对任意实数x均有cos(f(x))> 式得到一些不等式：当xe0,)时。 sin(g(x)). sin x<x,sin x>x- 31,sin 3!51… (解答本题时，这些不等式根据需要可以 直接使用)》 ()证明：当x∈0，)时，2sin->0: (i)设f(x)=-2sinx,若区间[a,b]满足 以下条件：①ab≤0：②当f(x)定义域为 [a,b]时，值域也为[a,b],则称区间 [a,b]为f(x)的“封闭区间”.试问 f(x)=-2sinx是否存在“封闭区间”？若 存在，求出f(x)的所有“封闭区间”，若 不存在，请说明理由. 必修第二册·BS黑白题028地面 地面 ② 18(解：因为ga<号所以-1k血Bn(小k 又sm(于）sa,所以smsa ()解：因为-<受a<号，所以-1knk血（受小k1 又血（于+a）osa,所以血kosa (2证明：号到g(x)c号①，)-s)号 ② ①+2可得-<2)<m,①-②可得-<2g(x)<m,即-7<) 2,2<g()<2, 结合①式，当0≤)<7时，有-7<gx)<-x)≤7，所 以m(g(x)<sin（空)）=cs(x),得证 结合②式有- <()-)<，当<)0时，有-号 gc受<受则m(e()m(Ξ）s(s). 综上所述，有sin(g(x))<cos(f(x)) 19.(1)解：im0.5≈0.5-0.5 ≈0.48. 6 （2②))证明：曲题意，得加>-前，所以0>1-若>1 -=1 6 (i)解：对于函数f(x)=-2sinx,有-2≤f八x)≤2，-2≤a<b≤2， ①若6≥三则[，子]c[a,1.故)最小值为-2，于是a=-2。 所以[三，号]e[a,d1.所以)最大值为2.放6=2 此时f(x)的定义域为[-2,2]，值域为[-2,2]，符合题意 2若6<号，当a≤-时，同理可得a=-2,6=2,合去. 2 当>2时)在[a,上单调递减。 所826手是-Xmam 若b>-a,即a+b>0,则sinb>sin(-a), 故sinb+sina>0,-(sina+sinb)<0,与a+b=-2(sina+sinb)矛盾： 若b<-a,同理，矛盾；当b=a时，即 2=sin b, 由)知当xe(0,牙)时m 因为be 0,2 ,所以b=0,从而，a=0,从而a=b,矛盾 综上所述，f代x)有唯一的“封闭区间”[-2,2]. 第一章真题演练 黑题 真题体验 1.A解析：由x=0→sin2x=sin0=0,则“x=0”是“sin2x=0”的充分条 件：又当x=π时，sin2x=sin2T=0,可知sin2x=0Ax=0,故“x=0 参考答案 不是“sin2x=0”的必要条件 综上可知，“x=0”是“sin2x=0”的充分不必要条件 2.B解折：根据正切函数的性质，y=2m(女-号)的对称中心横坐标 ,eZ即y=2(-号)的对称中心是（号+受 0）keZ.即a=号受keZ又a>0则=0时。最小最小值是 即a=号 3.B解析：由题意可知，出1为x)的最小值点，x2为x)的最大值点， 则1名ln子-号，即7=，且o心>0，所以a-29-2故选B 4,A解析：设代x)的最小正周期为T,根据题意有 +2k 12w+0=2 m,k∈Z. 3w+=mπ 由正弦函数的对称性可知牙-T-2+1)”(neZ),即 312 4 4 2nm+T ,.ω=4n+2 p= +2k, 2→0<w≤2，w=2,则 3 m,k∈Z 9=mT-3 ge(-,)=0,m=1时，e=x)=m(2x+写， T 当e[,]时，2+号e[] 由正弦函数的单调性可知 4πW3 fx)mim=sin3=2 5.C解析：因为函数y=sinx的最小正周期为T=2r,函数y=2sin 3x- T）的最小正周期为T=2π，所以在x∈[0,2m]上，函数y=2sin3x 6 3 6 有三个周期的图象，在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如 图所示： ↑y=2sin(3x-石） 13 -2-- 由图可知，两函数图象有6个交点.故选C 6.C解折：A选项，令)=n2x=0,解得x=空，e乙.即为)的 零点，令g)=m(2于）=0，解得=受g4eZ,即为g()的 零点，显然fx),g(x)的零点不同，A选项错误； B选项，显然f(x)mmx=g(x)m=1,B选项正确； C选项，根据周期公式(x),g(x)的周期均为？=，C选项正确； 2 D选项，根据正弦函数的性质(x)的图象的对称轴满足2x=km+2 经+牙e乙.8()的图象的对称轴满足2x-6红 →x= 2→t 如+3，ke乙，显然)，g()的图象的对称轴不同，D选项错误：故 2+8 选BC. 黑白题017