第1章 数列 真题演练-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（北师大版）

(品广]-0+)x() 9991 10(n+1)9 10 ,9* 99-(n+1)·10 19.(1)证明：因为an=-2n+1,所以a+1-an=-2(n+1)+1+2n- 1=-2,所以数列{an}是以-2为公差，-1为首项的等差数 列，所以S.=-1-2n+1)n=-m2,所以30.-S1=3(-2n+ 2 1)+(n+1)2=(n-2)2≥0，即3a.≥S1,所以数列{an}具有 性质M(3). (2)解：①由数列{an}具有性质M(4)得4an≥Sn1,又等比 数列{an}的公比为q,若g=1,则4a,≥(n+1)a1,解得n≤ 3,与n为任意正整数相矛盾，当q≠1时，4a1g-≥ a写雨0，这理用4=哥若01，则 1 ≥)2，解得n<1+lg(g2)2,与neN矛盾，者 q>1,则q-1(q-2)2≤1，当q=2时，9(q-2)2≤1恒成立， 1 满足题意，当g>1且g≠2时，41≤(g-2,解得<1+ 6(g-2,与neN~矛盾，所以g=2 1 ②由Aan≥Sn+1,得Aan1≥Snt2,即入(Snt1-Sn)≥Snt2,因此 AS+1≥Sn+S2≥2√S,Sn2,当且仅当Sn=Sn+2时取等 之（任》广·景由数列名项均为正数 4,则n<1+g2,与nEN矛盾，因此当入≥4时 (合)广≥P受担设立希合短在，所以A的数小位 为4. 第一章真题演练 黑题真题体验 1.B解析：设等差数列{an的公差为d,则由题可得 3a1+3d=6,→d=-3,所以S。=6,+15d=6×5+15× {5a,+10d=-5→a,=5, (-3)=-15. 2.C解析：设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，因为a3,a4, a6成等比数列，且a1=-2,所以a=a36,即(-2+3d)2= （-2+2d)(-2+5d),解得d=2或d=0(舍去)，所以a1o=a1+ 9d=-2+9x2=16. 3.B解析：由S1o-S,=a6+a,+ag+a,+a1o=5ag=0,则ag=0,则 等差数列a.的公差号号，故a=-4=1-4x （兮）子故述区 4.C解析：由题知1+q+q2+g3+g=5(1+q+q2)-4,即q3+q= 4q+4g2,即g3+g2-4g-4=0,即(q-2)(9+1)(g+2)=0.由题知 g>0,所以g=2,所以S4=1+2+4+8=15.故选C. 5.AD解析：对A,由题意得a4=1, 结合g>0,解得 (a+a19+a192=7, 选择性必修第二册·BS 01=4,a1=9, 1或1（舍去），故A正确；对B,则a,=a19=4× 9-2 (9=3 (侣)广故B猫误，对C及4.显) 1-g 1 头，故C错误：对D,=4×(分)”=2,8 =8-2m*3,则an+Sn=23+8-23-"=8,故 1 12 D正确. 6.2解析：设该等比数列为{an},S.是其前n项和，则S4= 4,Sg=68,设{an}的公比为q(q>0),当q=1时，S4=4a1=4, 即a1=1,则Sg=8a1=8≠68，显然不成立，舍去；当g≠1时， S4= 1-=45192=68,两式相除得g 1-q 1-q 经即1-》=17，则1=17，所以9=2，所以该等 1-9 比数列公比为2. 7.95解析：因为数列{an}为等差数列，则由题意得 {a+2d+a+3d=7,。解得-4则5o=10a,+10x9。 = (3(a1+d)+a1+4d=5, d=3, 2 10×(-4)+45×3=95.故答案为95. 8.解：(1)因为2S。=3a1-3,故2Sn-1=3an-3,所以2a.=3a1 3a,(n≥2)，即5a,=3a1,故等比数列的公比为g=3, 5 故2a,=302-3=30,×33=5a1-3,故a=1,故 () (2)由等比数列求和公式得S。= -(3] 21 3 (得)广所以数列18，的前n项和。=3+8+8+ +8=*[3(传)广+（停八*+（停）门-2 2 9.解：(1)当n=1时，4S,=4a1=3a1+4,解得a,=4.当n≥2时， 4S.-1=3an-1+4,所以4Sn-4Sn-1=4an=3an-3an-1,即an= -301,而a,=4≠0，故a,≠0，故4。=-3，所以数列{a,}是 an-1 以4为首项，-3为公比的等比数列，所以an=4×(-3)1. (2)由(1)得bn=(-1)n·4×(-3)1=4n·3-1,所以Tn= b1+b2+b3+…+b.=4×3°+8×3+12×32+…+4n·3-1,故3Tn= 4×3+8×32+12×33+…+4n·3“,所以-2Tn=4+4×3+4×32+ +4×3-4n·3"=4+4×3x1-3）-4n·3=4+2x 1-3 3(3m-1-1)-4n·3"=(2-4n)·3"-2,所以T=（2n-1)· 3"+1. 黑白题26第一章 真题演练 黑题 真题体验 限时：35min 考点1数列的概念、性质和运算 考点2数列的综合应用 1.*(2025·全国二卷)记S,为等差数列 8.**(2024·全国甲文)记Sn为等比数列 {an}的前n项和，若S3=6,S=-5,则S6= {an}的前n项和，已知2Sn=3an+1-3. (1)求{an}的通项公式； A.-20 B.-15 C.-10 D.-5 (2)求数列{Sn}的前n项和， 2.*(2025·北京)已知{a,}是公差不为零的 等差数列，a1=-2,若a,a4,a6成等比数列，则 a10= ( A.-20 B.-18C.16 D.18 3.*（2024·全国甲理)记Sn为等差数列 {an}的前n项和，已知S=S1o,a5=1,则a1= 7 B. 2 3 c 4.*(2023·全国甲理)设等比数列{an}的 各项均为正数，前n项和为Sn,若a=1,S,= 9.*（2024·全国甲理)记Sn为数列{a,}的 5S3-4,则S4= 前n项和，已知4Sn=3an+4. A.S (1)求{an}的通项公式； B. 65 8 (2)设bn=(-1)-1nan,求数列{bn}的前n项 C.15 D.40 和Tn 5.*（多选)(2025·全国二卷)记Sn为等比 数列{an}的前n项和，g为{an}的公比，q>0, 若S3=7,a3=1,则 1 A.9=2 B.as=g 视频讲解 C.S5=8 D.a+S=8 6.(2025·全国一卷)若一个等比数列的 各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项 的和等于68，则这个数列的公比为 7.*(2024·新课标全国Ⅱ)记Sn为等差数列 {an}的前n项和，若a3+a4=7,3a2+a5=5, 则S1o= 选择性必修第二册·BS黑白题40 第二章 导数及其应用 §1平均变化率与瞬时变化率 1.1平均变化率④1.2瞬时变化率 白题 基础过关 限时：30min 题组1平均变化率与平均速度 6.(2025·江西景德镇高二期末)一个物体 1.*(2025·江西南昌高二期中)函数f(x)= 沿直线运动，其位移s(单位：m)与时间t(单 3√x在[1,4]上的平均变化率为 位：s)之间的关系为s(t)=3t3-2t2+5t+1,则物 体在t=1s时的瞬时速度为 B.2 C.1 D.3 A.7 m/s B.8 m/s 2.*(2025·四川绵阳高二期末)某质点沿直 C.9 m/s D.10 m/s 线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之 7.*(2025·辽宁沈阳高二期末)已知蜥蜴的 间的关系为s=t2,则该质点在[1,1+△t]内的 体温与阳光照射的关系可近似为T(0)=120 t+5 平均速度是 ( 15,其中T为蜥蜴的体温（单位：℃），t为太阳 A.2+△t B.2-△t 落山后的时间（单位：min).当t=4min时，蜥蜴 C.-1+2△t D.-2+△t 体温的瞬时变化率为 ℃/min. 3.*(2025·天津静海区高二月考)函数y=x2 8.*(2024·辽宁本溪高二期中)如图，在长方 在[o,x+△x]上的平均变化率为k1,在[x。 体ABCD-A,B,C,D1中，四边形ADD1A1的周长 △x,xo]上的平均变化率为k2,则k1与k2的大 为12，CD=2AD=2x(x>0),长方体ABCD- 小关系是 ( A1BCD1的体积为V(x). A.k <k2 B.k2<k (1)求V(x)的解析式； C.=k2 D.不确定 (2)若自变量x从1变到2，求V(x)的平均变 4.*★(2025·江苏苏州高二月考)函数f(x)= 化率； x4在区间[a,2a]上的平均变化率为15，则实 (3)若V(m)=2m2,求V(x)在x=m处的瞬时 数a的值为 变化率 题组2瞬时变化率与瞬时速度 5.·(多选)(2025·四川广安高二月考)在高 台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高 度（单位：m)是h(t)=-4.9t2+6.5t+10,下列说 法正确的是 ( A.运动员在t=1s时的瞬时速度是3.3m/s B.运动员在t=1s时的瞬时速度是-3.3m/s C.运动员在t=1s附近以3.3m/s的速度上升 D.运动员在t=1s附近以3.3m/s的速度下降 第二章黑白题41