第1章 6 函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

§6 函数y=Asin(ox+p)的性质与图象 6.1 探究o对y=sin wx的图象的影响④6.2探究p对y=sin(x+p)的图象的影响 6.3探究A对y=Asin(ox+o)的图象的影响 白题 基础过关 限时：40min 题组1函数y=Asin(ox+p)的图象及变换 4.*(2025·湖北随州高一月考)将函数 1.★(2025·江西宜春高一月考)将函数 )=im(ur+p)(o>0,≤g<)图象上 y=sn(x-写)）的图象上所有点的横坐标缩短 每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标 到原来的}（纵坐标不变）得到的图象所对应 不变，再向右平移”个单位长度得到y=sinx 6 的函数是 ( B.(x 的图象，则f(君) 题组2 函数y=Asin(wx+p)描述简谐运动的基 D.y=in2写）〉 本概念 5.*(2025·河南驻马店高一月考)函数 2.（多选)(2025·江西南昌高一月考)要得 到y=cos(2x-T)的图象，可以 x)=3sin(2x+写)与函数gx)=2sin(2x A.将曲线y=cos2x上所有的点向右平移T个 4 具有相同的 ( A.振幅 B.频率 C.相位 D.初相 单位长度 6.★（2025·江苏苏州高一期中)某简谐运动 B.将曲线y=cos2x上所有的点向右平移T个 可以用函数x)=s如(2x+ )表示，把该函 单位长度 C.将曲线y=cos(x- 上所有的点横坐标缩 数f代(x)的图象向右平移”个单位长度后得到 6 函数g(x)的图象，则函数g(x)的初相等于 短到原来的)，纵坐标不变 ( D.将曲线y=cos(x牙)上所有的点横坐标缩 A. B.3 7.*(2025·山东聊城高一月考)已知简谐运 短到原来的。，纵坐标不变 3.(2025·福建泉州高一期中)将函数y= 动)=2sn(写*+p)(e<)的图象经过 sin2x的图象向左平移p个单位长度后得到函 点(0,1)，则该简谐运动的振幅为 数y=cos2x的图象，则p可以是 初相为 必修第二册·BS黑白题014 题组3由图象确定函数解析式 重难聚焦 8.*(2025·湖南衡阳高一期中)已知函数 题组4正、余弦函数的综合应用 fx)=Ac0s(wx+p)(A>0,ω>0，lp1<7)的部 11.*(2025·江西九江高一期中)已知函数 分图象如图所示，则f(x)的解析式为( fx)=2sin(ax-石)(o>0)的最小正周期 A)=os2x+写） 为π，则f(x)的单调递增区间为 B)=2a2+若】 d儿ks号6g]kez Cfx)=2aos(4-写） B.2m石2m+号]kez) D)-2asg） 9.(2025·山东聊城高一期中)已知函数 D.m石m+号]ez fx)=sin(ax*p)(o>0,-7<g<牙)的部分图 12.*(2025·山东青岛高一月 考)记函数f(x)=sin(ox+p) 象如所苏则/25)小 o>0,<<)的最小正周期为1，且 )-将y=)的图象向右平移个 6 单位长度，所得图象关于y轴对称，则ω的 最小值为 ( A.5 B.4 C.3 D.2 A.、3 2 B. 2 13.*（多选)已知函数f(x)= c D.13 Asin(ax+op)(A>0,@>0,lol< 2 10.*(2025·吉林长春高一期末)函数y= 受)的部分图象如图所示，则 sin(wx+p)的部分图象如图，则p,w可以取 A.将f代x)的图象向右平 的一组值是 移写个单位长度，得到 y=2sin2x的图象 12 B.函数f(x)的对称中心 3 为80kse2 2,0=T A.0= B.w=π C.Hx1,x2∈R,都有f(x1)f(x2)1≤4 4 6 C.w= T 4,9= 4 D.= 5π D.直线x=写为函数x)的一条对称轴 ,9 4 第一章黑白题015 黑题 应用提优 限时：30min 1.*(2025·江西上饶高一月考)将函数4.*(2025·湖北武汉高一期末)已知函数 x)=n(2:+看)的图象向右平移个单位 f(x)=sin wx(w>0)的图象的一部分如图①， 则图②中的函数图象对应的函数是() 长度，然后将所得图象上所有点的横坐标缩 小到原来的2（纵坐标不变），得到函数y g()的图象，则当x∈o,于]时，函数g(x)的 值域为 4日] B.【-1,2] A.y=f2x-2） By=f(32） C.[-1,1] n.川 c=f(货-1) D.y=f(2x-1) 5.**(多选)(2025·河南许昌高一月考)某个 2.*(2025·河南信阳高一期中)函数y= 简谐运动可以用函数f(x)=sin(wx+p)(w> sm(写之)，在xe[-2,2m]上的单调递增 0,Ip1<T),x∈[0，+0)来表示，其中部分图 区间是 象如图所示，则 () a B智引 c-2m,]和，2m] A.IABI= 3 0.【-2m,0]和写2 B.该简谐运动的频率为2，初相为-T 3.*(2025·江西南昌高一期中)已知函数 C.直线x=平是y=f2x+)的一条对称轴 y=√3sin(wx+p)(w>0)的部分图象如图所示. 若A,B,C,D四点在同一个圆上，则ω= D.点（日，0）是曲线y=f(2x+写)的一个对称 ( 中心 6.*(2025·江苏苏州高一月考)已知ω>0， 3 函数x)=sin(ar+写)满足f(受-x）- D 九，且在区间[后号]小上恰好存在两条对 称轴，则ω的最大值为 1 6 46 20 A.1 B. 2 C.T D. 2 . C. 3 D. 必修第二册·BS黑白题016 7.**（2025·江西上饶高一期中)将函数12.整(2025·江西抚州临川一中高一月考) x)=sinx的图象先向右平移写个单位长度， 若函数f(x)=Asin(wx+p）A>0,ω>0，|p|< 再把所得函数图象的横坐标变为原来的】 豆)的部分图象如图所示 (1)求函数y=f(x)的解析式； (ω>0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图 象，若函数（在( (2)若当x∈ ）上没有零点，则ω 6时)e[-2,3, 17π 求实数t的取值范围； 的取值范围是 281 A.9 (3)已知g(x)=2mx),若存在非零常数入， 对任意x∈R,有g(x+入)=入g(x)成立， no,g]u层8】 求实数m的取值范围. c.o,u[8) D.(0,1)》 8.*(2025·江西南昌高一月考)若函数 x)=m(or+号(o>0)在(m,)上是减 函数，则ω的取值范围是 9.*(2025·陕西安康高一期末)已知函数 f(x)=sin(6x+p),g(x)=f(x+a)(a>0), f(x)和g(x)的图象与x轴的交点完全相同， 则a的最小值为 10.**(2025·广东江门高一期中)函数 fx)=sin(ox+p)(o>0,0<p<2)的部分图 象如图所示，若f(x1)+∫(x2)=0,则 压轴挑战 sin(x+x)= 热(2025·江西抚州高一月考)若 函数f(x),g(x)满足存在实数t,使 得y=f(x)-t的所有零点构成的非空集合M与 y=g(x)-t的所有零点构成的非空集合N相 等，则称f(x)与g(x)为相似函数.若函数f(x)= 11.#函数y=Asin wx+k(A>0,w>0)在区间 4ox+写1，e【是8]与到=(4 [0,2需]上的图象藏直线y=4和y=-6所得 3)户+1g3)+m为相似函数，则 线段长相等且不为0，则参数k和A要同时 满足 m 第一章黑白题0174<45<8,fx)=43,可得8sin(x-3r）=45,即sinx= 得19g §6函数y=Asin(ox+p)的性质与图象 6.1探究w对y=sin wx的图象的影响+ 6.2探究p对y=sin(x+p)的图象的影响中 6.3探究A对y=Asin(wx+p)的图象的影响 白题 基础过关 1.D解析：将函数y=sinr3 ]的图象上所有点的横坐标缩短到原 来的，（纵坐标不变），就是ω变为原来的2倍，即得到函数的解析 2BD解析：要得到y=(2x-年)的图象，可以将曲线)=os2x上 所有的点向右平移。个单位长度，故选项A错误，选项B正确； 8 又y=m(2牙)的图象也可由将曲线y=m(:子)上所有的 点横坐标缩短到原来的？，纵坐标不变得到，所以选项C错误，选项 D正确. 3平（答案不唯-）解桥：因为y=2x=血(2+受），将丙数 y=sin2x的图象向左平移e个单位长度后得到函数y=sin2(x+ 。)=m(2x+2g.所以n(2x+7）m(2x+2o).则号+2m 26eZ所以0=牙+6，keZ.当=0时.9=，答案不唯一 号解析：将西数=m(c*p)(o>0,于≤g<号)图象上每 一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得y=sin(2wx+p) 的图象，再向右平移石个单位长度得到y=m(2-20·石+ e）血x的图象.所以2w=1,且-20·石p=36keZ,解得a e云所以数a(行君)（后）血子号 1 四易错提醒 图象变换是针对自变量x而言的，如从f代-2x)的图象到f(-2x+1) 的图象是向右平移个单位长度，先作变形(-2x+1) f-2()]可强免出错 5.B解析：函数=3n(2x+号）的振幅为3.周期7：=，则 频率为7，相位为2x+，初相为行：函数g=2(2 牙)的板幅为2.周别T-贺则颜率为】-，相位为2x 初相为年，所以两个函数的频率相同。 6.C解析：由商数八)=m(2+）的图象向右平移石个单位长 度后，得到数e()=s血[2（石）]=血(2：+设)所以 必修第二册·BS 函数g()的初相等于受 7.2 T 6 解析：因为图象过点(0,1)，故1=2sinp即sinp=2,而 1e1<号，故e=石，故简谐运动的初相为石又x)的解析式可得 6 振幅为2. 8C解折：依题意，由题图中最值可知4=2，周期清足T:号 子又o>0.则T:号-2放w=4.所以x)=2ms(4+p).又点 2 (侣，2)在)的图象上.所以2a(x号+p）=2,即m(行 P）1,所以号+p=2,eZ.即e=号+2kez.而1e1<受 所以e=号，所以到=2am(4x子） 9.A解析：由题图可知，f代0)=sinp= 子<则=石，且 1 T 10C解折：由=3-1=2.得T-8=解得1o1= 4 ，结合选项可 取@=子因为s血(3x牙p）=0,所以平p=+,keZ.则p 牙+6ke乙，结合选项取=0或1时，p=牙安又血p>0, 4 n5π<0，所以p,@可以取的一组值是0=4,0=4 而sin4 π 四重难点拨 L.已知f八x)=Asin(wx+p)(A>0,w>0)的部分图象求其解析式时 A比较容易看图得出，利用周期性求⊙，难点是“φ”的确定， 2.y=Asin(x+p)中p的确定方法： (1)代入法：把图象上的一个已知点代入（此时要注意该点在上升 区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入. (2)五点法：确定p值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突 破口. 重难聚焦 1.D解析：根据已知得27=，得w=2,则x)=2in(2x-石)，由 不等式2km-7 22 +号(e2.解得km石 ≤x≤km十 骨(eZ.所以函数)的单调透增区间是[石标+号] (k∈Z) 12.A解析：函数x)=im(ox+p)的最小正周期T=2江，由(T) 行可得/（ sin(2r+e）=sinp= ,所、 3 函数血(r+) 的图象向右平移π个单位长度后得 6 而函数g(x)的图象关于y轴对称， 因此w骨 =k+ ,keZ,解得0=6h+5,6e乙，所以0的最小 值为5. 13.C解折：曲题图知=2.日-7=，则= w=2.所n)=2m(2xp).又（日）=2m(石+e）-2,所以 黑白题008 石p=+2a,keZ.则g=2a+号，kez因为1g1<号所以 p=牙所)=2(2+号）由/（号）=2m(2-号）， 故选项A错；令2x+号=6，后Z解得x=红石4e乙，所以函数 )的对称中心为（红石0）&eZ),放选项B对：） 2sim2x+)的最小值最大值分别为-2.2，所以V,∈R,都 有)1≤4，放选项c对f(于）=2m(+号)=0， 显然直线x=不是对称轴，故选项D错 四易错提醒 在求参数P时，尽量代入最大值点或最小值点坐标求解，若需利用 零点求解，则要确定零点所在区间为函数单调递增区间还是单调递 减区间。 黑题 应用提优 1.D解析：将归如(2r+石） 的图象向右平移π个单位长度得 6 y=m[2(石）+石]-血(2石)的图象，晖将图象上各点 的板坐标第小到原来的（数全标不变)得g)=血(4红一石）的 图象因为0≤≤牙所以-名≤4石≤g所以子≤如(4 石)s1,所以函数c)的值线为[分小】 2c解=(行)(号）令 函数血：的单瑞途淡区同为上：号2]。2 由2+号≤分号≤2+keZ得4+≤4+ 3,ke2,而xe[-2m,2],根据复合函数的单调性可知，所求单调 遥端区间是[-2，号]和[智，2a] 3.D解析：如图，连接BC交x轴于点E,由于A,B,C,D四点在同一个 圆上，且A,D和B,C均关于点E对称，故E为圆心，IAEI= 1,a1=r=·2-11=√T+5 2 √()+3放√/（品）+3解得u=受 3 D 4D解折：由题图①可知，T=2.所以w牙=，所以)=s如x题 图②可看成由题图①向右平移1个单位长度，得f代x-1),再将所有点 的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得f(2x-1). 5.ACD解析：由题图知f0)=sinp= 2,则 -石+2,4ez又 <,所以=。又由五点作圈法知，第三个点为（侣0，所 参考答案 以受石=m,得到w=2,所以=m(2x石) 12-6 对于选项A,设(，），a()=血(x石)月 得到2，看石+2,4e7.2,石：42,6e2,所 以A1=1,1=写，故选项A正确： 对于选项B因为o=2,所以频率为7元)=血(2 石)知初相为石所以选项B错误： 对于选项c.因为y-/(2x+）-m[2(2x+号）石] 如(4+受)os4,得=aeZ.即x=年keZ故直线x 年是y=(2+于)的一条对称轴，故选项C正确： 对于选项D,因为时(2+号)=血[2(2+号）石] sim(4+)=cs4,得4=7+6m,keZ.即x=及+年keZ,故 点（号0）是偏线(2+号)的一个对称中心，散选项D正确 6,A解标函数的最小正周期为T则w牙，在区间[G,号] 上恰好作在两条对称输，号石所以1即 五3π，解得6≤0<18 6 0 因为（Ξ）小.所以（年x)[Ξ-（年）] ()所以点（任0）是函数图象的一个对称中心，则 f(任）=血（年+写）=0，得+号=6如，kez,即w=4- 因为>0，则keN”,且w随长的蜡大面增大当长=4时@<18。 当=5时@兰18，则。的最大值为 7.B解析：将函数x)=的图象先向右平移于个单位长度，可得 y=血(、号），再把所得函数图象的模坐标变为原来的（®>0） 倍，飘坐标不变，可得8()=sm(or-号）的图象，因为o>0,周期 T西数c在（侣贺）上设有零点，则四≤子后所 22≤20 (5要）上设有零点，所以} keZ,解得2k+ 智， 2 o 2k8 3 +gkeZ又因为0<0≤1，所以当k=0时，号≤o≤ 8:当=-1时，0≤所以0w≤或号≤≤ 4 8 8[片]解折：根搭)=s血(+子）o>0)在() 黑白题009 且k≠0)： T@+ ≥2hm+ 4 2 上是减函数，则 ke乙成立，解得2h+ 1 ≤ω≤ 3 当A=-1时，则g(x-1)=-g(,可得sin（2mx+牙-2m) 3w+4 ≤2kr+2 6 4keZ,且26+ 1 6 ≤ ,keZ,则ks5 .3 又ω>0，所 血(2am+）n(2x+号+=）由诱导公式可得2m=(2a+ 以=0，所以。的取值范周为[子子] 1)π，n∈乙，可得m=(2m+1)π。 ",n∈Z 2 综上所述，当A=1时，mlm=m,keZ且k≠0；当A=-1时， -解析：因为f(x)和g(x)的图象与x轴的交点完全相同，则g(x)= mm= (2n+1)T 2 f八x),即sin(6x+p)=sin(6x+6a+p),所以6a=2hm,keZ,解得a= 四易错提醒 、又a>0,所以a的最小值为π 3 L.由函数y=sinx的图象经过变换得到y=Asin(or+p)的图象，当 先伸缩再平移时，要把x前面的系数提取出来 10.、 3 2 解析：由题意可知f(0)=sinp= 又0<e<,则e=5,因 2.复合形式的三角函数的单调区间的求法.函数y=Asin(x+p) (A>0,ω>0)的单调区间的确定，基本思想是把x+p看作一个整 为号为递增区间上的零点，且/（于）血（行罗）=0所 体.若o<0,要先根据诱导公式进行转化 3.求函数y=Asin(ox+p)在x∈[m,n]上的最值，可先求t=ox+p的 以刀7=2hm,keZ故0=1-6k,keZ,由条件可得函数八x)的 范围，再结合图象得出y=Asin t的值域 33 最小E周别行又o>0,所二智放ec号故=0甲a=1 压轴挑战 则x)=s血(+3)由题意可知，关于函数图象中y轴右侧 -35解插：因为y=8)-1=(4-3)+g号(（3x-分）+m,且 26 第-个零点对称，即关于(0）对称，所以+红即 m(x)=(4-3x)3,n(x)=1g号（3x-2分)都单调递减，可知y=gx)- 单调递减且值域为R,所以集合N中元素的个数为L.因为f代x)与g(x) sin( 为相似函数，故集合M中元素的个数也为1，即y=x)-1=4cos2mx+ 11.k=-1,A>5解析：因为w>0,所以函数y=Asin ox+k的最小正周期 T=2红，所以函数y=Asin+k在区间0,0 上的图象为一个周 号)人e【品]有1个零点， 期的图象又两或y=n6伽在区问[0，日 上的图象截直线 由e],得2r号e【三]，曲y=m的性质可 y=4和y=-6所得线段长相等且不为0，A>0,所以y=4与y=-6关 知，只有当2+行=，即=号时y=)-只有1个零点，此时1 3 于y=k对称，且A+>4,所以k=+（,6)=-1,即k=-1,故A+ -5,将x=3 ,t=-5代入g(x）-t=0,得m=-35. (-1)>4.所以A>5. 12.解：(1)设f八x)的最小正周期为T,且w>0,由题图可得A=2,且 §7正切函数 子侣8-子即7周o-号2.可凯e=2(2p小 7.1正切函数的定义+7.2正切函数的诱导公式 又因为（侣）=2m(石+e）=2.即血（石p）=1,且-号 白题 基础过关 ,所以 1.B解析：由角e的终边经过点P(血m ,则ana= 5T 2(2+号）月 cos 3 cos 3 23 (2)当e[]时，利用周等价于e[石3]则2 sin Sm -sinπv33 3 2 [2] 2.-24解析：因为tan0= 2,且角0的终边经过点P(m,-10),所以 -105 若x)=2sn(2x+)e[-2,5],即m（2x+牙）e m =12,解得m=-24 3.C解析：由sin0<0可知0的终边在第三象限或第四象限或y轴负 半轴上，由tan0>0,可知0的终边在第一象限或第三象限.则0的终 边在第三象限 所以实数：的取位花为[-2] 4.C解析：若点P(sin0,tan0)在第二象限，则sin0<0,an>0,则角0 为第三象限角，故充分性成立 若角0为第三象限角，则sin0<0,tan0>0.则点P(sin0,tan0)在第二 (3)由题意可知g(x)=2人m)=sim2mx+于)，若存在非零常数 象限，故必要性成立 入，对任意xeR,有g(x+入)=入g(x)成立， 所以“点P(sin0,tan0)在第二象限”是“角0为第三象限角”的充要 因为g(x+入)在R上的值域为[-1,1]，则入g(x)在R上的值域为 条件 [-1A1,1入1]，可知1λ1=1，即A=±1. 当A=1时，则g(x+1)=g(x),可知1为g(x)的一个周期，即1为 5.D解折：m（-）=m(行m）=am牙=5 g量小正周期的能经信.可得“品-品1，则a=(ez 2w3 6. 解析：由三角函数的诱导公式，可得tan420°+an510°= 必修第二册·BS黑白题010